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高等微積分是被公認為所有數學系課程中最重要的學科,在這個人人都看重的學科當中,不論是老師或學生,似乎又被「最重要」這三個字綁住而喘不過氣。 每個人都想要學好高等微積分,但在學習過程中頻頻遇到困難又該如何解,這個 Podcast 是希望用聲音搭配李國瑋老師自編的講義【第零章 - 高等微積分簡介】,傳達給剛入門數學分析的同學。 透過聽廣播的節奏,漸漸的了解數學... more
September 12, 20201.2-06 戴德金切割與實數的完備性例題 2 與例題 3 介紹了兩個有理數集的切割;這兩個切割在大空間是有理數集的情況下,「最小上界」一個存在另一個不存在。這個錄音檔是給予證明。下一個錄音檔就要開始說明這件事情和實數之間的關聯。 Powered by Firstory Hosting...more16minPlay
September 12, 20201.2-05 戴德金切割與實數的完備性這個錄音檔先證明的是,若集合 E 包含於有序集 S 的最小上界存在,則唯一。特別注意的是 :這個定理是接受最小上界存在,才證唯一性。至於一個集合的最小上界存在與否,這個定理並沒有說明,我們要用別的方法證明。 Powered by Firstory Hosting...more9minPlay
September 11, 20201.2-04 戴德金切割與實數的完備性認識實數的完備性,第一步是先定義「切割」;第二步是定義集合 E 在有序集 S 的「最小上界」。到時候要用這個概念區分例題 2 與例題 3 切割的最大差異,進而了解實數的意義。 Powered by Firstory Hosting...more11minPlay
September 11, 20201.2-03 戴德金切割與實數的完備性例題 3 再用一個例子示範何謂有理數集的切割。這個例子除了要細細體會怎麼去造 r" 以完成切割的第三個條件外,到時候我們要花時間比較例題 2 與例題 3 的切割之最大差異,這就會關係到實數的意義。 Powered by Firstory Hosting...more12minPlay
September 10, 20201.2-02 戴德金切割與實數的完備性從戴德金切割原理認識實數的完備性,第一步是引進有理數集「切割」(cut) 的意思。這個錄音檔會解釋切割的定義,並用一個例題說說何謂有理數的切割。 Powered by Firstory Hosting...more13minPlay
September 10, 20201.2-01 戴德金切割與實數的完備性在進入戴德金切割原理以建立實數系之前,先問問自己對於實數的認識有多少,不一會兒就會發現自己對於實數一知半解,其實這是台灣數學教育的問題,但似乎短時間內無法徹底解決。 但我們就繼續向前看,重新體會有理數和實數的異同。下一個錄音檔就要開始介紹戴德金切割法。 Powered by Firstory Hosting...more7minPlay
September 10, 20201.1 有理數的基本性質實數系的建構是從有理數系而來,單元 1.1 將介紹有理數的基本性質,包括「體」(field) 與「全序關係」(totally ordered relation)。在這門課中,這些條文各位應覺得自然而直接使用。而這些內容是為了下一節建構實數的完備性而做準備。 第一章講義連結: https://bit.ly/339ejZy Powered by Firstory Hosting...more21minPlay
September 10, 20201.0 實數系的建構與性質該錄音檔是對第一章的簡介,在學習高等微積分(數學分析)之前必須先了解實數系是什麼。 第一章講義連結: https://bit.ly/339ejZy Powered by Firstory Hosting...more5minPlay
September 03, 20200.8-04 從修課學生的觀點看高等微積分這個小節是分享關於高年級修課同學的心得。 Powered by Firstory Hosting...more3minPlay