分数乘除法 

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知识点《分数的乘除法》Multiplying Dividing Fractions双语小初中数学课堂补习班

学完分数以后，我们就要学一下multiplying and dividing fractions，该学分数的加减法，之前我们学了分数的约分分数的加减法，对吧？我们该学分数的乘除法。说分数的乘法特别简单，一句话就说完了，分子乘分子的分母乘分母的。也就是到了他们班以后，帽子放在那对吧？不要动主人成主人的宠物成宠物的事就解决了，然后能约分你先约分对吧？唉别成完了再约。那你不是还得把它分出来对吧？所以就是这一句话，分子乘分子的分母乘分母的能约分先约分，然后就得出答案了，所以分数的乘法特别简单，难就难在分数的除法，分数的除法难在哪？就是要乘以它的倒数，就说白了，所有的除法都是乘法，你只需要变成乘以它的倒数就可以了。
到处是什么？刚才说清楚了是除法他们班出来的，除法他们班不能换座位，换完座位以后会出现倒数，到处就是说主人和他的宠物掉了一个个调个是什么意思？说白了就是分数的分子和分母掉了一个个，这就是倒数，倒数的特点是什么？互为倒数的两个数相乘得一，而且你要注意到处是who的互相的一个概念，我说了我们数学里学了若干个互相的概念，互为倒数，互为相反数，对吧？
互为质数，这都是互为什么的概念，互为什么的概念是只是针对于两个人来说的。至于公什么公因数公倍数，它不一定非得是两个，它可以是3个数的4个数的更多都可以。这就是解释了一下倒数，也就是用英语说是reciprocal的一个概念的产生。通过上面的讲法，应该大家很已经了解到倒数的意义了。了解到倒数的意义以后，我们就可以去讲分数的multiplication和dividing。
比如说先说multiplying fractions我们要乘乘一个分数，对吧？怎么说？和加减法分数它是不一样的，不一定非得分母一样，乘法不需要分母一样，它只需要把还是那句话把分子分母相乘，然后能约分先约分就ok。我用英语阐述一下multiplying fractions，unlike you add this，add the subject and add and subject fractions，the denominator do not have to be the same to multiply fractions first，multiply丢嘛，right？
Then multiply the simply，find your answer，simplify your answer。If necessary，that's it。我们中文刚才已经说过了，英文是说的一样的意思，就是说它不需要分数的乘法，不需要分分母一样，只需要直接把分母相乘，分子相乘能约分先约分就是simplify，能simplify就是simplify。然后就结束了。举个简单的例子吧，比如说3/5×4/7，对吧？
能约分吗？这俩没有约分的可能，那就直接分子乘分子的分母乘分母就可以了，对吧？分子是3×412，分母5×7 35完事。12/35得出。我们用英文说one multiplying fractions you might see that the non and a denominator will have common factors。You can simplify them before multiplying in the same way that we simplify infractions。
So teachers call this cross rereducing or canceling。也就是说当我们在算分数乘法也好，或者在算一个分数加减法也好，只要看到了过程中分数能够约分的，我们就尽量去约分。simplifying它也就是说把原来里面本来你还得算一个乘法，下面也得算一个乘法，给看走了。这样的话你是不是省了对吧？能cancel先cancel嘛对吧？然后所以说约分可以叫看似灵也叫cross reducing，因为你如果你要把它看色的时候，你会把它画一个道，就不需要它了，因为标志标一个符号对吧？
或者把原来的数消掉，它变成几你再写成几。看似领的最最最后，你比如你把二整个cancel掉了，上下都有二，你看走掉以后它就变成一了，一就invisible了，它就引申了，就不需要再看了。就是这么一个过程。所以就是一个一种算分数乘法里里的时候，如果你能够cancel一些，它是一个shortcut。为什么？我说了，因为你把本来要计算的一个东西给看走了，你是不是少算了，所以就是一个shortcut。
打个比方说1/4×8/9对吧？那8和4很明显可以一个在上面帽子的上面，一个在帽子的下面，它是可以约分的可以看做一个谁？For，对吧？也就是说可以约去for因为 TCLgreatest common factor，也就是4对88和4的最大公因数是4，所以4可以被削掉，也就是看走掉，或者叫cross reducing掉，四就game over它就变成一了，对吧？Invisible直接给引申了，对吧？上面的8没有game over，它变成2了，对吧？然后2和下面的分母9不能够再约了，所以1/4×8/9，最终的得数它是一个2/9。
通过这种简单的题，我们能够找到一个最基础的一个规则。再比如说说一个word problem，说一个随便说一个文字题对吧？比如说有一个 recipe有一个食谱，cause for a 4 fifth cup of chocolate milk。But you want to cut the recipe in half。How much chocolate milk do you need？
有一个食谱说要放4/5杯的巧克力奶对吧？来做一个东西，那现在你想只放一半，那你应该放多少倍对吧？平时如果我说一杯，然后你说放一半，你说办呗一下就敢说对吧？但是你要用术你未必说得出来1/20.5 50%，这些对吧？那现在难一些，我说了不是一杯哦不是两杯不是整数呗，我说了一个分数呗。4/5倍，然后我要求他的一半对吧？
那就是很明显的一个首先它是乘法，你是什么数整数？
分数小数你给我放啥术，你说要他的一半，那都是乘以1/2，都是乘以0.5，都是乘以50%，前面是啥都无所谓，和数没关系，但是当你列出来以后，跟数据有关系了，这是计算前面列的时候是列式你分析一个文字问题，就是语文问题分析清楚以后，要找到它的一个规则去列判定它是什么法，对吧？
是乘法，那就是你判定好了，判定清楚以后后面就是谁乘谁的问题，对吧？是哪个数乘哪个数？当然了乘法和加法，我说他们班是可以换座位的，对吧？你如果写反了也没关系，只要别找错数就行。有的题它给你写个没用的树，你把没用的树给程进来，那就不行，对吧？
除法和减法？那你还得排队顺序，对吧？你不能把那个顺序弄错了，那你的答案必然是错的。减法你放错顺序你会得到相反数，如果除法你放错顺序，你会得到正确答案的倒数。Reciprocal对吧？所以说是一个乘法，乘法一共就给你俩数，那就这俩数相乘呗。算的时候你发现了它不是一个整数，这出现了两个分数，一个4/5乘以一个1/2，对吧？成的时候你只需要看守调能堪首先刊锁掉，然后在分子乘分子分母乘分母就行，4和2很明显可以看走，而且二舅给 game over4变成了2，对吧？最终答案就是2/5，这就是一个简单的word problem就是文字题呗。
我们再看一下，接下来我们要看一下分数的除法，就是dividing fractions，分数的除法就比乘法多了一步，就是把除法变乘法。很简单，而且不光是分数，我们在说倒数的时候是分数的时候才说的。在学除法的时候就可以说只要是除号，它都可以变成乘号，只要把后面的数变成一个它的reciprocal就可以了，也就是变成它的倒数。所以说dividing fractions它就等于依靠出什么？
Multiply数的reciprocal对吧？所以说to，divide de fractions。就分这么两步比分数的乘法多一步，第一个flip the second fraction to make this reciprocal。就是说 make it reciprocal就是说你要把后面那个说变成倒数，你可千万别把前面我说了都不能换座位对吧？我这一节最开始就是先强调了问题，不能换座位，所以说你要换把哪个变道数你弄清楚了，是后面那个同学，对吧？不是前面那个同学。
如果是一个分数？那就是下面那个同学不能把上面那个同学给变倒数了。这就是注意注意事项，把它flip一下，就是唉上面的帽子上面的和帽子下面的颠倒一下，处理一下。然后变成了reciprocal。然后change the division。Sigh into multiplication。把除号就可以变成好了，说是两部多简单对吧？长眼睛就能换得了。对吧？下一个就是multiply，multiply的时候分子成分子分母成分母能约分先约分。
唉ok了。我们再说一下用reciprocal用英文怎么说？reciprocal最简单的一个概念，就是说相乘得一的两个数互为倒数就可以了，因为有的时候它不一定是分数形式，我给你一个小数形式，对吧？唉那2×0.5，它2和0.5也是倒数，那你有时候就看不出来了，是因为你被被比如说你理解倒数的时候，你是从分数理解，那你突然冒出个小数，你不觉得跟倒数有关系，没挂上钩那就要犯错，对吧？
我们说一下a reciprocal of a number is another number that one modified together。Their product is one product在英文里。在数学英文里就是商鸡的意思鸡乘法的鸡，在日常生活中经常有中国制造的产品，China product对吧？所以说product一般来说是制造出的产品对吧？制造出的东西。
In play English any number multiplied by its reciprocal equals one。所以说相乘得一的两个数互为倒数，这是倒数的最纠结的一个概念。也就是说他含进来了，如果是小数相乘得一或者任何数种相乘，只要他最后得了一，他俩就互为倒数。。所以说我们就要注意，不一定非得是分数互为倒数。
比如说8/1×1/8，这是很简单的，对吧？2/3×3/2也是，所以说8/1它是一个整数，对吧？整数也是有倒数的。To find the reciprocal flip。The fraction。只要把分数给反过来就可以了，分子分母反过来用我的故事来说，就是把主人和上帽子上面的宠物反过来。
所以说你必须得知道，像我以前讲的分数的时候，我说了整数就是也是分数，只不过它的分母是一，平时给引申了，对吧？那你要求倒数的时候，你就得把引申的一再拿出来，还得放上去，对吧？这就是这么一个过程，如果你不知道整数也是分数，那你怎么求它的倒数？你你需要学很久才能学懂对吧？ example，比如说我们来一个分数除法的例子，3/5÷8/9，那我只需要把它变成3/5×9/8就可以了。然后再看能不能约分，我仔细一看约不了，那就行了，上面算上面的，下面算下面的，上面3×9，27，下面5×8 40，所以它等于27/40，对吧？
I don't forget that when you are multiplying or dividing mixed numbers，you must convert them to proper fractures first下面注意事项就是什么？如果你要有一个带分数，因为分数有很多种对吧？那分数乘法也包括了带分数和其他数相乘，如果是一个带分数，你先得把它变成假分数，然后再相乘相除，这样的话才有效，否则你那个你带那整数怎么办？对吧？
这就是比如说2月1/3÷一个1又1/4对吧？你先要把这两个 mixed number先都改成improper number都改成假分数，比如说2又1/3，你怎么变？之前我教过你2×3+1，最后变成3分之7，对吧？你那个分母不能变，那个主人永远还是他的主人，下一个1又1/4就变成1×4+1，它就变成5/4，对吧？除以5/4，再把它下一步变成乘以4/5算数学，你要把步骤有意识，每每次就干一件事，你在手里最好只干一件事，因为有的时候判卷的时候，那得分点是按步骤来的，对吧？你说我聪明一下得得数，结果中间好多分得不上，没用，还是一步一步来，所以带分数相除对吧？
你第一步先画成假分数，然后第二步把除法变成乘法，对吧？第三步能越分就越分。第4步得出答案。这就是这道题，最后它等于已有13/15，或者你得甲分数也行，28/15就可以了。这就是咱们说的分数的乘法和除法，它最重要的部分就是 reciprocal就是倒数。然后乘除号可以变成乘号，再一个你要理解整数也是分数，对吧？这样的话你充分理解完以后，最后再注意一个，如果有带分数，你要先画成假分数再进行乘除，这就ok了。
剩下的约分的部分，我之前已经详细的讲过攻略，你怎么去迅速的准确的，而且错误率非常低的完成月份对吧？你看之前的讲座就可以了，这样的话你整个把分数的加减乘除就掌握了掌握用英文说是8th month你掌握了数学。