Fraction Basics Types of Fractions分数分数一个基本概念
我们先从分数的分类说起。如果从最早最早我们看见一个分数的时候，在接触整数的时候就已经接触过分数，为什么？我说了一个整数它也是有分母的，我们可以说整数划了一个滑板车，现在滑板车不是很流行吗？整数划了一个滑板车，他的滑板车下面就放了一个一，只不过一是invisible就是之前我说过几节课，有一些数字和符号，他是像超人一样穿了一个裤衩，裤衩上面有一个标，那标我们叫做第一种标就叫做invisible标，invisible标就是隐身的标就好像那个像哈利波特有一个隐身的衣服对吧？
这些这些符号和数字它经常是隐身的，那比如说还有隐身功能，比如说正号它经常是隐身的对吧？就是positivesign对吧？
然后然后比如说一一个整数它是或者一个字母ax它是1乘以字母，也就是说一和乘号是隐身的，还有它下面的分数线，它分数线相当于也是除号，对吧？除以1或者分母以也全部都是隐身的。所以任何一个整数，我们在学整数的时候就已经接触到了分数，那么除了隐身的invisible标可以放在 plus sign就是positive sign上对吧？放在衣上还可以放在哪里？那只要数代了他没有变，那么首先它就可以对吧？
你比如说+0，一个数任何一个数加了0，或者零加任何一个数，数还是不变的，所以加0也是一个 invisible的对吧？那然后当然加零来说，用的不是很经常，最经常用的就是1×一个字母或者一个数，它是不变的，那么一河程颢是隐身的，用在哪里？比如说你在求x的时候，你解方程的时候说白了就是要把x放在等式的左边，或者你放在一边就可以放右边，你求出来左边也是一样的。只要你能把它放在一边，另外一头把得数算出来，那就是解出了x说白了就是解出了方程。
那么说最最初我给你一个方程对吧？左边很乱，右边很乱，你最后把它整理成x在一边，其他的数字在一边，在最后算出来，你所做的每一次换算都是在像变形金刚一样，你把东西再给它变形，你把一个等式再给它变形，最后变成了你想要的样子，然后你自己给自己起了一个名字叫解方程，你从梅姐也好，你一直到姐玩，还是中间的过程，只是在一直写一个一样的一个东西，只不过它的样子在变说白了就是在给它变形。那么比如说如果是函数，如果我们说函数，你也是在给它变形，只不过是把y放在了一边。
那么什么叫把x放在一边？最重要的就是要知道你是把一乘x放在了一边，那么很多同学在刚开始把x放在一边的时候就会忽略的一个问题，就比如说他不小心把负x放在一边了，那就是说他没有懂得一乘以x才叫把x放在那边。那如果他知道1乘以x是invisible的，他是隐身的，那他就不会把负x和ex就是负x和正x混淆，因为负x是-1×x也是有一个一引申了，但是那个负号是不能引申的。
所以这样他就能知道什么叫把x放在一边，用英文的话是 isolate eggs。所以说我们在很多同学在学每一个知识点的时候，从小学到初中，比如说先学数字，然后在学数位，然后学加减乘除，然后可能会选涉及到先是涉及到字则运算，然后在涉及到有括号时候的先后顺序，然后等到了初中它又会涉及到乘方开方，绝对值正数负数，然后再涉及到新的一个更复杂的一个排序，对吧？
你有了括号怎么办？你然后括号外面有乘数怎么办？对吧？这都是你学就是照顺序去学的，学完了以后都学完，我再给你加一个等号，等号的右边又放一堆东西，然后你需要把它左边右边一起把括号去掉对吧？去完了以后再把所有的x放到一边，然后把所有其他书放在另外一边，然后再把x用乘法分配律拿出来，叫提公因式，就是乘法分配律，对吧？
然后提出来以后再把它的系数就是口音coefficient再除过去，除了等式的另外一边，就是要教你一个等式两边怎么挪来挪去。如果他原来是家就变成茧挪到那边，如果是减就变成加，如果是乘挪到另外一边就是除，如果是除挪到另外一边就是乘就是这么简单。然后当你反正你用规律在挪完以后，结束了，这是你要学的所有的一个从头到尾，如果说我是一个老师，可能我第一节课就告诉你，你最终最终你学数学换算的时候，你最终想干啥？
我为什么要交给你？加减乘除什么顺序那个顺序，然后有括号去括号什么括号外面有乘数，这些东西我最终想让你干啥？我说了，唉最后我要加一个等号，然后再告诉你等式两边的一个规规则，然后我想让你按照我的要求去把哪个留在左等式的一边，把其他的留留在等式的右边，对吧？如果是把x留在一边，就是1乘以x留在一边，那就叫解方程，如果把y留在一边，那就是函数，那么如果是函数的话，我还需要你和横轴纵轴所组成的坐标系所对应上就可以了，图像对应上就是小学初中学数学部分的一个极限，他基本上就学到这么多，最多还有一些小的花絮需要你再注意一下就ok了，所以东西并不难。
你在讲第一天课的时候，你可能给一个小学一年级的学生说他听不懂，但是你可以换其他的方式慢慢的去告诉他，起码是他知道他为什么要学这些东西最后他到底想做什么，这样的话总比他在一个无穷无尽的一个新接触新事物，然后再重新弄的一个过程中去去去不停的学他这样会觉得很难，不难。一个你可以试一下，给一年级的小学生告诉他，等号的两边如果这边是减，那去那边是家，他小学一年级就可以学会没有问题。
那么东西是在几年级学的？应该是在初中才学吧。所以说为什么不在一开始告诉他对吧？
那么我们先把话题扯回来，看一下就是说1×2x对吧？正1×2x它是有引申标的就是invisible标。那么我们之前还学过了正号就是positive sign是引引申标，那么我们在学分数的时候对吧？我们首先要知道我们最初接触到的分数，最开始接触的谁是分数？就是整数，整数就是ratio，ratio就是分数。那么所以说除了除了无理数它不是分数以外，剩下所有的数都是分数。
那么我们早就接触过分数，只不过分数的分母如果是整数的话，它的分母是一个一而已。那么也就是说分母一是可以invisible的，它是可以引申的。还有什么可以引申？比如说像个位数右下角的小数点，如果它的十分位百分位就是说的小束分为部分他没有如果没有数值，它就是0的话，那这些龄都是可以隐身的，对吧？
那么引申的时候什么时候你会用到的？如果你学除法的时候对吧？到三年级之前基本上没学小数之前的你除不开都叫于对吧？那时候小数点一直都是隐身的，后面的零也一直都是隐身的，但是当你学了小数点以后，你再学除法的时候，他说唉到了这还可以往下出，你把余数的后面再加一个0，那个0哪出来的？就是从小数点后面的十分位，那个隐身的灵放下来，他才能出来0，福不开再再找0在把零放下来，那就是百分位千分位就开始往下放。
也就是说这些零一个一个的都被用上了。那么我们说我比如说我给你一个二对吧？你说二有小数点，小数点后面有0，我懂。那前面？前面没有数，如果就是一个2对吧？它10位百位千位都没有一个数值都是0，那它也是隐身的，你可能会想那时候什么会用对吧？那如果我把2乘比如说除以一个除以一个10的三次方，也就是除以一个101001000这样的数，那除以1010的多少次方或者多少次方就代表你要除了11百 1000还是1万对吧？这样往下说也就意位着你要挪小数点，除以的话就是相当于你要把小数点向左挪对吧？
向左挪的话，那说白了一个二对吧？你把它右下角的小数点挪到二的左边去了，那你的小数点在左边原来什么都没有，那你是不是要写了一个0对吧？0哪来的？不就是原来invisible的吗？那如果你再挪一次？除以100，你挪两次，那是不是又冒出一个0？
那0是不是又是以v字报道？所以说这些都是一个隐身的，那么我们说了在学分数的时候，好像在我们的教科书里，我们会觉得分数是另外一种数，它就是说以前确实好像没见过，我们见的所有的书我们说的都是分数，所以分数我们在学的最初最早一些就应该更早一些就告诉大家就是有分数的，对吧？
我一般来说会把分数线去行行用什么来形容？就是一个帽子或者滑板车那帽子或者滑板车帽子比较方便，因为帽子有的时候有的人是倒着戴帽子，他说戴在脚底下了，有的人带带在脑袋上对吧？那么整数的时候它是脚底下踩了一个帽子，至于整个帽子呀这种的这种比喻，特别容易帮助新学习这种这理论的同学去理解，到时候我会专门讲一些故事让你们去懂。今天我们还是先拉回来，从就是引申标问题上拉回来。
我说了让每一位同学准备一张纸，专门去把invisible的这些书就是可以引申的这些数字也好，符号也好，你积累起来，这样的话便于你在理解数学的一些概念和 rules就是规矩的时候，你理解的时候就更容易理解。那么我们今天要讲fraction basics，就是说一个分数的基本的一个概念，对吧？
那么我们先看一下我们在哪里见过分数，对吧？第一就是整数，那么第二就是我们接触种的时候，很很快的就说到了一个整数，说完了马上就开始说就是分数那分数和有理数都是说白了当你认识整数以后，对吧？你把分分数线上面放一个整数，下面放一个整数就形成了分数，那么那么分数它是到底是一个什么意思？对吧？唉这样的话会开始涉及到分数的一个概念。
然后分数来说最简单的就是说你把一个东西分成了平均分成了几份，平均字一定要放进去千万不要忘。但是如果每次说你觉得有点说的那个啥，你可以说分，但是你把平均要省略invisible一下，一定要记住，一定要是平均分，如果不是平均分，那既没法说是乘法，除法，这乘除都失去了意义，就没有办法说了。你说一个东西一个饼，我怎么可能切得那么平均对吧？那研究科学的时候就是要进行这样的假设，在这样的假设下再去研究，否则的话你没有办法去那个再继续下去你的思维。
嗯。那么我们说了，所有的有理数都是rachel，所以有理数的英文名就是rational number它的词根就是rachel。用中文来说就是说所有的有理数都是分数，他都可以用分数来表示，包括你们在你们的数学书里面应该是初中的数学书里面他说了无理数是怎么发现的，无理数是发现的，就是用的概念。概念嗯。他说如果有这么一个数，它是无理数对吧？也就是说它不能用分数来表示，那么我怎么去证明一步一步出来的？
所以说有理数实数不是包括有理数和无理数吗？有理数就是说所有能够用分数表示的，用分数能表示是什么概念？就是你能够用你学到的这些数字来表示，你学到什么数字了，只有10个，0123456789这10个，你说那1010不是1和0用的嘛对吧？112个1对吧，所以你学的数学你就学了10个数字，对吧？可只要能够用这10个数字来表达清楚的1个数，那它就是有理数。那么有理数能表达清楚的就包括了整数的，也包括不是整数的，不是整数的部分，他说白了也是分数，只不过它的分母不是一了。
那么这样来说就是说所有的书你扩展到所有的有理数都是分数，只不过在说事情的时候，我们没有把一个分数最初的一个你分数有一个最基本的功能，它就是也不是说最初的分数，最初出来它就是一个整数，它也是分数，所有的分数都是锐角，所有的整数也都是rachel，所有的有理数都是rachel。那么那么现在我们来说一下分数有一种功能，它就是在平均分东西的时候它很有用。
比如说原来除数出来的时候，除法出来的时候对吧？我说你要把除法除号对吧？还有分数线，还有比号，统一起来，你知道它是同一种东西，如果你能够把它统一起来以后，你会知道你学除法的时候，学的也是分数，对不对？你除以一个数，那除以被被除数就是分子除的那个数就是分母，对吧？你学比的时候也是一样。那个比前前项就是分子，比的后项就是分母，对吧？那都是分数。
那么除法说白了，你除以谁就是把谁平均分成了几份，对吧？那么如果那个被除数不是一说白了，你除完了以后，相当于你要娶了不是一份，而是很多份，所以说分数来说，除了除法这样去解释以外，还可以用。
你先平均分了几份，然后你又取了几份来来形容？如果你只分了，分完以后你只取了一份，那它就是一个简单的除法。你把一块饼平均分成了8份，取了一份你就可以算成1÷8，对吧？如果你把6个饼平均分成了8份，你也只取了1份，那也是6÷8，对吧？但是不一样的是，如果你把1个饼或者6个饼平均分成了8份，但是你没取一份，你取了两份，那时候对吧？那它就变成了一个分数了，你取了8份是除以8，你取了2份是×2，这是乘法。
÷8×2？唉是一种算法，那第二种算法就是你去乘以一个2/8，那就是分数就出来。
分数的概念就是说能够让你既平均分了一个东西，那取的分数又可以不是一，然后你可以不用除一次乘一次，你直接乘了一个分数就可以了，这就是分数的一个概念。你说有的同学说那你除了一次乘一次和乘个分数，你这说来说去我感觉都差不多呀。那本来就是差不多，本来就是一样的，你先后那个还是一起对吧？这都是一样的，所以你不要把它弄得太分开弄得太明确。他的分数就本身就是和除法乘法相关的，就是这么一个意思。
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