《分数通分和分数加减》Simplify Faction and Adding Subtracting Fraction

分数的加减法呢说白了他跟约分和倍数是分不分不开的，对吧？
说的最开始呢，那如果要说1约分还是要从整体它的概念的延伸的一个最源头开始说起，我这次再从一个最源头开始说起，就是说我们在学除法的时候对吧？除到个位的时候，如果有余数呢，那就是说没有被整除，也就是说要么你就写几余几，对吧？就相当于把它画成了一个带分数，把一个假分数化成了一个带分数。
另外你也可以继续往下除，把它变成小数，除小数的时候呢会得出什么呢？有可能是除完了，对吧？就是得成了一个小数也有可能会发现一个循环，它是无限循环小数对吧？你有没有可能会除出一个无限不循环的是不可能的。我们说了，你用一个数除以另外一个数，只要它是一个数，它除不除无限不循环小数来，这也是为什么给这种无限不循环小数单独立一个门类？这就是一个除法，当你有除的时候呢，如果除到个位数的时候余数为0，那它就是整除了整除了以后，我们得出了一系列的概念。
就是说第一个我们得到了整数概念，整数概念就是说我们小学一直都在学整数，刚开始我们没有这样通过一个除法余数为0来判定整数，而是说数呢就没小数点，也没分数线，它有没有分数线，有有没有小数点也有，所以这种说法呢容易让大家引起一个提议，而且在真正学小数和分数的时候，又把它当成一个全新的东西去学了，全新东西可以能学会也行，但是用的时候又冒出又有分数线了，又有小数点的整数，对吧？这样的话呢就是让大家进行了一个反复的一个工作，引起了很多的麻烦。
我们继续来说，得到整数概念以后，我们首先得出的一个整数，对吧？有了整数概念以后，我们才能推出因数和倍数。
除了因数和倍数，我们一般来说小学先接触到的一个数种，对吧？你就知道正整数负整数0，正整数和0呢是自然数对吧？在过程中呢整数里面又可以分成偶数和奇数呀，因为你得到整数概念以后，你就知道被二整除的呢就是偶数，对吧？
不能被二整除的那些数呢是奇数对吧？你又得到了偶数和奇数的概念，得到我说基数概念以后，你也可以说得到了支出核数的概念因数的概念。因数就是说你把一个还是从除法上说，你把一个数除以另外一个数，你除开了就是说到个位的时候余数为零被整除了。也就是说那个被除数呢就是除数和商的倍数，对吧？除数和商呢就是被除数的因数，这样的话你就理解了因数和倍数。因数和倍数一理解了以后呢，你说两个数同时都有的因数，都有因素，就是这两个数的公因数。我说了写工字的它不仅仅是2个3个4个5个都可以。
如果是互为什么的时候呢，是指的是两个，比如说互为倒数互为相反数，这些都是互为质数，这都是针对两个数而言的。我们再回来说已经得到了因数倍数概念，我们说两个数有共同的因数，那是公因数。那再说两个数有共同的倍数，那就公倍数，对吧？那公因数你比一比吧，最大的那个就叫最大公因数，对吧？倍数的话呢它是无限的，每一个数有无限个倍数，对吧？那两个数之间的公倍数也是有无限个，它总有一个最小的，你一笔就有最小公倍数。
说到这以后呢，我们又得到了一个质数和合数，因为你有了因数的概念以后，你就知道什么叫质数，什么叫合数了。如果一个数它的因素除了一和它自己以外，没有其他的因素了，那它就是质数。那这块要注意一下，1和0既不是质数，也不是合数，二呢是唯一一个偶数的质数，因为英文我们叫做对吧？
如果另外一个部分就是说如果他的因素呢除了一和自己以外，还有别的呢，那它就叫核数了。
有了质数和合数的概念以后，我们再得出一个互为之数，如果有两个数互为都是说两个数，对吧？这脸书呢？他们之间的公因数只有一。也就是说呢他们俩互为质数，那如果把互为质数放在一个分数里面，那现在我们到了分数了，对吧？
我们到了分数里面它的分子和分母哪个在上哪个在下都可以，只要他的分数分母这两个数，分子分母这两个数，牛摩瑞特和迪诺米内特这两个数对吧？他们复制了分数就可以认为是最简分数了，就说白了就是不能再约分了。什么叫约分？就是把里面的公因数给消了，销了以后我们可以给他说叫结束你的游戏结束了，拜拜在电影里就是你买了盒饭了对吧？你要明白买完盒饭以后它变成啥了呢？是变成0了吗？他走了变成0了，不是。
在我们分数里面它是变成了一，同时呢我们也必须得知道它怎么变美的，用的什么？性质呢？是一个小学必须要非常熟悉的就是分数的分子和分母，同时乘以和除以同一个不为0的数分数的大小不变。我说了分数线也可以是除号也可以是比号，只不过呢分数是上下的分母呢除号和比号呢是左右的，对吧？你要理解了分数的性质以后呢，对于除号的时候和比号的时候你也要会因为未来都要用得上。
这是问题，我们继续来说，我们用了性质来说，除以它的因数就叫约分，对吧？乘以它的什么最小？共乘以某一个数把它们变成两个数的最小公倍数的时候呢，那就叫通分，对吧？约分是用于把一个分数化简成一个没有办法再约的情况，那也就是说你写的答案呢老师认认得懂对吧？你不能说有无数个都是数对吧？有无数个答案，你写一个他写一个老师怎么判，所以才要求你写最最简的分数，也就是不能约约分的时候，对吧？
另外一个就是说最小公倍数的时候是用于分数的加减法，因为分数的加减法是只有当分母一样的时候，它才能加减。分数加减法的原则呢规则呢一句话就说清楚，分母一样的时候才能加减。你可以把分数线当成一个帽子，帽子的主人是同一个人，你才能那个帽子上面的那个宠物呢才能互相加减才能聊天。如果不是一个宠物它是不可以的。
那比如说你碰见了你碰见了帽子的宠物不是不是帽子的主人是一个人了对吧？那那个宠物如果是家，你就把那个宠物加就行了，如果是减呢，你把宠物剪就行，帽子的主人是不变的。如果不是一个主人的时候呢，他们能不能变成同一个呢？是可以的。任何两个数对吧？两个主人他们之间都会找到无数个公倍数，其中如果你能找到最小的那个呢，那你是最方便的。如果你说我就不找最小，我找大一些的，你喜欢挑战可以你去做呗，只要你最后做对了，你再把他约回去，变成一个最简分数，对吧？
便于老师查阅，你还是会得到分的，对不对？就是一个从一个除法开始说，一直说到了分数的约分和通分对吧？
我们用英文来看一下约分嘛，对吧？怎么样把一个分数变成最简分数呢？说明一下事情的6枚人的的的。
You can say please find the right man by the great is come back。Some txt plus radio star里发音okays。左边有几个人在一起玩了一会儿，就是说有的时候呢分数的部分和后部分，也就是用中文说我们是分子分母，对吧？他们有公因数，有的公因数就可以用那个性质分数的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分数的大小不变。
你把它进行一个化简除以它们的因素，最好是处于什么呢？最大公因数就是的各种各样的东西。
有一些有些时候在国外呢老师把这种这种化简呢叫做咪定性，因为你你要把上下一个因数二去掉，你就啪一划它对吧？划掉了，它变一了，对吧？。一就隐身了呗，我灵可不能隐身，这惩罚你的帽子灵它是一个炸弹，把所有的数都炸没了，对不对？你也可以叫化简，化简你也可以叫把它划了对吧？你还可以叫堪测林。就是你把你本来要进行的一个操作取消掉了。取消掉你不是少操作了吗？少操作你是不是你还快了一些，方便了一些，减少了你的工作量，对不对？所以看似令也是一个很好的一个理解的方式。
举个例子，比如说6/10吧对吧？它可以被化解成什么呢？
看bc不理发to O所以发face3/5，对吧？
为什么呢？Because to east G C F G C F 4xs探索，比如说你说有的同学说我找公因数，找找最大公因数，还有还有困难，你要听我前面的几讲，前面几讲我说了一些很很系统的一个概念，包括有一些快速的寻找方法，包括你怎么能够熟练这些东西，熟练所有这些数的因数倍数，迅速的能够找到一个一眼就看出来，为啥你说有的同学说哇我找老半天还找错了，那他怎么一看就知道对吧？
那是因为他熟，怎么才能熟呢？我也交给你们听前面的。熟事只能是反复你一直反复就可以了，你每一个人他的程度不一样，它的特点不一样，有的人可能返回时遍它就熟了，对吧？
有的人可能得反复100遍，也但是应该没有人一遍就熟所以呢你都要反反复复的去去练习。那我们再看一下例子，比如说你给你个20%吧对吧？20%肯定是没有办法。。乏就是5/2对吧？因为呢他们8和20的都是8和20的都是4，对吧？-2你把20除以了4，就是5，你把8除以了4就是2，所以数就变成了5/2。。所以呢东西要养成一个好习惯，你如果得了一个得数，你还没化简你就写上去，那肯定是够呛，很少能够判对了。
所以说用英文来说呢，默斯特TTS want to stay for us poss波。图概听habits。养成好的习惯。会了以后呢这说白了，刚才我说的瑞瑞丢性和吸附力发音呢是把一个分数往往往小了化对吧？减的话就把上面的数都变小，不是说把分数自己给变小，另外反过来你也会把它变大，变大的时候也是有用的，那就是分数加减的时候，帽子的主人不一样的时候就是说白了分母不一样的时候，你会用到把它变大的问题，他们共同用了同一个性质，那就是分数的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分数的大小不变，一定要反复的说，我今天都说了三四遍了，对不对？
我们再看一下艾丁人的，所以说加法加法和减法对于分数来说，我们不要分成两次是去减去去去讲，就是分母一样的，就是上面该加加，上面该减减，那分母是不变的，对吧？那如果分母不一样的情况要分开讲一下，分母不一样的话，你需要找到分母的最小公倍数，然后还是用同样的一个性质把它们分母上下变得大了，对吧？然后把他们上下同乘一个数，以至于把这两个不一样的分母变成了一样的数，然后再把分子进行相加减就可以了，反正最后都得把分数的分母变得一样。
那你当你遇到任何分数题的时候，比如说一串分数让你比大小呀或者里面加了一些字母呀，你说。他说让你把字母比大小呀，只要你涉及到的分数比大小，你就必须得把某些部分变得一样，你要么把分母变一样，要么把分子变一样，只要你变成一样了，你才能具备比大小的可能性，所以这种思路一般来说遇到一般的题都是没有问题的。
那我们先看一下爱丁弗莱克逊，分数加法。If you want this，the是用于减法的那这句话也适用于减法，你要想把对吧？那也得把地纳米那特变得的塞。比如说给你一个数1/5+3/5，那他的顶到明天是已经一样了，那你把5写下来，把分数线写下来对吧？就把上面的分子相加，如果是减号相减，对吧？如果产生符号，你往上写符号，就可以了。就这么简单。一般带分数的加减那个数还小，他不会是很简单的。
所以说 in the same总的来说呢，the night the same I the right for us to let go刊例。看第二次，如果你有两个一模一样的巧克力，比如说条形的上面有一格一格的巧克力对吧？那你就考虑一下就可以了，是吧。
UK比如little better one piece of the first K T吧us to P CIS。怎么说呢？看第一段，他把我们人的心灵活下去了，比如说我巧克力对吧？你经常吃巧克力一格一格的，你给你一条对吧？上面有5个，比如说你给他你的弟弟一个一个小方块给你妹妹两个小方块，你很容易能一数，这一条一共有5个，还剩2个给出去，3个你很好算。那如果我说有两个条，你从调吧，一个从那个条吧两个，那你又扒走了多少个呢？
对吧那？时候你最好用分数来算的话就比较清晰，一目了然了，这就是这道题。他一共有两条，那每条上面都分了5个格，那他给弟弟的时候呢是从第一个调上掰掉了一块，给妹妹时候呢没拿这一条，另外又拿了另外一条，掰了两块。现在来说，你一共给出去了多少呢？对吧？那它平平均每一个都是被平均分成5份，对吧？那一个是给一个，一个是给两个，说白了就是一个是1/5，一个是2/5，那你只要把1/5和2/5加起来就可以了。
加呢就很简单，因为它的顶到面对面是一样，都是5，那你只需要把5写下来，把分数线写写下来对吧？分数线呢就是叫什么菲拉克森巴尔对吧？那上面的分子一加1+2=3，太简单了对吧？想学小幼儿园学的对吧？你加完以后呢3/5算完了，因为英文来说呢就是有1/5对吧？
UK two of peace of sight，看尼泊尔to you sit我/2。对吧？头加1/5+2/5。？The same，分母五保持不变，分数线向板儿保持不变，对吧？唉人的你把分子相加，最后得出了3/5，那这一步呢你要养成好习惯，看一下还有还能不能约分，你得出得数的时候，如果能约分你还是要约分的，把它变成一个辛普利法国的一个抒。。所以说呢适合我们自己的生活方式。
UK的妞，D not find the right to ask。所以说你把每一个条都是它自己已经是分成平均分成同样大小的。同样多，对吧？那这加法呢就这样算的话就很很直观了。哼。所以说用英文来说怎么去记呢？中文来说就是分母相同，分子相加减分母不同，通分完变的分母相同，再相加减，那用英文来说呢，一个口诀，对吧？。
报第三人民法院第三人民法院大家知道吧如果不是加是减的是一样的只要是分母相同，你分母留下来把分子相相减就可以了的这么一个概念，就是说我们。登顶night，beats boss，house must some say。有的时候就是这么说的。必须得一样。
一样的情况下，你的那个帕斯那个部分才能进行加减。比如说前面说了五分之几加五分之几，咱们这回说一个8/9减一个7/9，对吧？它的是一样的，你还是抄下来就然后分数线抄起来，上面用8-7，我可以等于一算出来了，所以说用英文说呢就是的和 cc after the same and the cat。艾丁人的如果是我一次的时候怎么办呢？你就要用到最大最小公倍数了。茂弟溥。莫迪科。就是类似的科目，第一猫第一猫咪那个词或者类似的科目。
摸求是一样的，你没有必要都求的是最小最小公倍数，没有必要再说一个最小公分母，他还是一样，对吧？那我们来看一下us，the case is different顶到妹妹特C为了我们要我们为了要算不同分母的分数的减法，加法，对吧？又the two的核心词，还是一个同一个目标，就是把它变得一样，你再进行加减很简单，怎么才能变的要用到一个性质，还是我说了好几遍了，分子分数的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的是同一个不为0的数，分数的大小是不变的。
围垦the fighting L C M fd糯米txt，how to all the art night kiss如果他不一样的分母的时候，你怎么弄呢？有哪些步骤呢？比如说第一步你当然是通分了对吧？通完分以后，后面不是跟原来一样了嘛就不说了，最后你再把它一个信不理发，然后把它写好就了。
那我们再用英文说一下，发音在L cm，boss地no matter找到分母的最小公分问，最小公倍数，你也可以管它叫最小公分母。Some txt NIST com Andy到mate最小公分母，所以或者都可以就代表那个就到代表对吧？。
？一个三口，比如说2/5+1/4，它的分母一看不一样怎么办呢？找一下5个4的最小公倍数，然后是对吧，找到以后是20的的，然后我们就把它变成20。Take the new man at this。Some take office。喂。比如说2/5上下都×以4，它就变成8/20，分母就变成了最小公倍数20，1/4呢上下都乘以5，它就变成了5/20，它的分母就变成了最小公倍数。
20，这样的话呢通过这么一个换算，你就把分数的分分母呢全部都变成一样的了。后面也就很简单了。用英文来说呢就是说先说2/5对吧？法的产品是什么呢？就是说我们现在有一个所以说呢几几乘以5是24，对吧？你上下就×4搜up right now，right left，right？ For time see what man T发if1/4你就要找到他是×5=20，你上下就成瘾了。So you must up，right right left，right。
的牛魔瑞特。当我们把2/5变成8/20，1/4变成5/20以后呢，那事情就简单了，对吧？所以说第三步是不是可以这么理解的？一分钟之内你先把它加起来，对吧？加起来以后呢，把把分子分母加把分子加起来以后，然后再看能不能能不能约分，他不能约分结束。
再举一个例子，比如说4/7-1/3对吧？它分母不一样，一个是7，一个是37和3的最小公倍数是几个？三二十一，对吧？也就是这两个数相乘，那太好找了，4/7，7变21，那4也得×以3，1/3变3变21，那个1呢得乘以7，也就很方便地变成了7 12/21呢减去7/21，然后把1/2抵当为内特尔保持不变。付XN吧保持不变，把上面的12-7算出来等于5，然后再检查一下能不能 cpp发it。
一看呢他们没有那个除了一以外已经没有那个也就是说没有公因数了，除了一也就是他们怎么了呢？复制了，复制以后呢，也就是说你已经找到了老师想要的那个唯一的答案，那你把它写上去给你试，就是分数的一个总体的应用。
我们分数分成了很多次去讲，因为它的涵盖的内容比较比较说白了串讲串的东西时间很久对吧？你最好听的时候还是经常一次性的经常去听，这样的话你能够形成一个确实达到了串的目标，对吧？串起来以后呢你把从小学学的数种再到学的除法对吧？
再到学的跟分数比号相关对吧？再再到你学的，又到了数种分数和百分数小数，这些又又有关关联，对吧？然后以及最后数分数的种类怎么进行互化，都是跟除法相关，一直到又产生了整数因数倍数互质，然后又怎么去约分，然后怎么去通分？对吧？加减分数加减就是一句话，分母要一样，分子相加减不一样怎么办？把它变得一样。就行了，就很简单。这样弄完了以后呢，你的你不光学会了分数，你学会了太多的概念，你复习了太多的概念，这样的话呢你在考试的时候达到了一个融会贯通的地步，对吧？
那后面我讲题的时候，当你把反复听听的十几二十遍，咱们都不是说变数，就听他几一个月一直听对吧？你就熟了，熟了以后当我再遇见题的时候，我说事儿我一说在哪哪哪，我一说英语也好，中文也好，对你来说你都是非常熟的你可能你那个单词你不会写，但是你已经印在脑子里，随时可以说背单词是分分秒秒的事慢慢来就可以了。就是我们说的佛XN。