Factors and Greatest Common Factor因数与最大公因数
因数与最大公因数是一个非常重要的概念，它的用途非常广泛，所以我们呢通过了很多次去讲解。
首先我们复习一下前两节的一个内容，首先我们说了因数对吧？因数它的概念就是说如果因数和倍数我们说的都是一个整数范畴内的一个概念，如果两个整数或者多个整数相乘得出了另外一个整数，对吧？那么对被得出的这个整数其实就是倍数。那么这个倍数得出这个倍数的所有的那个因数呢就叫做因数。那么用英语来说呢这个因数就是价值那个倍数怎么说呢，我现在可以提前说一下，就是moto K身。
说白了就是说嗯赛特是整数，你用一个整一一个两个或者多个整数相乘得出了另外一个整数。
那么这个得出这个整这个整数的其他的所有的这些整数都是那么需要注意的第一个呢比如说一是一个经常的一个隐身的一个所有的数对吧？比如说除了1以外的所有的书，他的他都肯定有一一这个范畴，而且有他自己，那么一本身这个数呢就是依自己这个其实他也是依依和他自己，但是呢依和他自己都是依，所以呢一的法克就是一，但除了一以外，其他的所有的数的法克特，不管他有什么发给他，他必然会有的就是一和他自己。那么这就是一个发展的概念。
用的概念呢我们说了用这个整数里面一些最初最初的这个数数字，它可以拼成所有的数字，也就是这个数字，这个整数可以被拆开，其他因数除了他自己一和自己以外，如果不能够被拆了，那它就是质数。也就是说质数的概念，就是说如果它的因数除了一和他自己以外，没有其他的因数，那它就是质数，那么质数用英文来说就是批。那么我们说了，我们要把整个的这个因数的这个概念当成一个游戏去看待，这个游戏就是说数和数之间去碰撞，得出其他的数这个碰撞就是惩罚。
乘法就是说几个几的意思，我们上节也说了，那么这个乘法的意义概念在于什么呢？就是数和数之间碰撞，然后得到其他数。那么也就是说一个数都可以拆成其他的数他是被其他数碰撞来的，当然他一和他自己不能够被算，那么我们在拆的过程中一直拆到一定的情况下，有些数就不能够再被拆了，它只能是拆成他只有一和它自己，那么这种数据叫做质数，也就是叫做那么我说了，如果你在理解质数的时候，用中文很难理解，说话就很容易理解，因为呢你在变形金刚的时候对吧？
这个你看一下这个擎天柱他的名字里就有，因为所有的其他的汽车人都是被他给生出来。那么比如说质数二3对吧？那么其他的你能找到的2，他们家的4八16对吧？32 64都是二碰出来的，二自己碰出来的。
那么二自己碰出来的这些其他的数呢，就叫做二他们家的票就是纯纯学的。那么如果是三他们家纯血的，比如说39 27对吧？这些数都是三他们家纯血的。那比如说他也有密克布拉，比如二他们家和三他们家混血，比如说二三得6对吧？那就是6的一个六是一个2和3的对吧。那如果说你说12其实是2和3他们家的，但是呢它里面这个二呢有两回碰撞，那么也就是4和3在碰，4又能够拆成2和3。那也就是说除了我们知道这个银泰葛就是整数，他们互相碰触了所有其他整数之外，我们还要知道有一些数呢是最初的这个数字的一个基础，那么这个最初的数字基础就叫做那么重碰上的数呢也分成了有飘波和觅波拉，就是纯纯雪的河，那个混血，对吧？
有了这些指导以后呢，我们上一节留了一些家庭作业，就是说把200以内的如果你很忙，你把81以内的所有的皮尔布拉和那个米格拉德找到进行一个区分，区分完以后呢再把它们进行了一个音质分解。因式分解的话呢就是说把一个数字它到底有哪些法则，有哪些因数找到？那么在这个顺序中，我们会从一和他自己开始找，然后从二开始去捋，对吧？
这个方法呢上一节进行了一个详细的阐述，对吧？有了这个阐述以后呢，我们就得出了一些你怎么看它会不会有二，怎么看？会不会有三？这个对吧？我们讲了一些特殊的数字，这些数字呢主要是从这个入手的，2和3对吧？
五说完235以后，我们再说一些特殊的相关的这个的数字，比如说9和10上一节都讲了，讲完这些以后呢我们讲了一些因为性就是和乘法在做工作，对吧？那么你必须得理解乘法，乘法就是几个几，那么几个几呢？他有一些非常经典的案例，那比如说就是你看电影也好你的排座位也好，它几排对吧？
每排有几个座位这么一个案例，我们说了一共有30个学生对吧？那道题呢如果我读这个英文的话它是很长，但是不管你读什么，你说你看电影也好呢，你有30个学生看电影，你有30个学生去做活动，你只要你不管做什么，你只要说你要排成几排每一排，学生的数量是一样的，那它就是几个几的问题，对吧？我们说了几个几，就是这几个几都必须得是一样的，几个二它都得是二，你不能是一个二一个三。所以说他说每一排只要他的数量是一样的，学生椅子的数量一样，学生数量一样，那它才能成为几个几几个几？
就是乘法，另外来说呢几个几可以互相调换？你说。几排几座几座几排30个一一个30是可以互相调换的，这也是你去明明白的一个道理，两个三三个2它是一样的。那么这个几个几排每一排有几个座位的问题呢，其实就是一个标准的乘法。那么他说这个只要每一排座位一样，对吧？那30个学生究竟有几种排法？那其实呢就找他有几组？因数组对吧？比如1×30=30，那就是一组，2×15呢？等于30就是第二组对吧？有几种这种可能？
那么我说了排座位它有一个特殊情况，1和30代表一排有30个人，我只排一排，那么1×30对吧？那30×1呢是另外一种排法，一排只坐一个人，我有30排也是另外一种排法，所以这个一定要注意。那么嗯。嗯。所以说呢这几种排法呢其实就是一个找因数的一个过程。那么找因数的一个过程呢，我们要学会找因数的一个方法，首先一个数给你了，你先要把这个一和他自己找出来，然后我们去看，对吧？
看二有没有二。很简单，我们说了是去看它的个位数有没有偶数。因为英语来说呢就是说看这个阴安txt Facebook白兔am in N1份单本。那如果我们找到二以后有二对吧？那2乘以谁等于它那个乘以谁的那个性，你再看它还有没有二？这就是下一步对吧？如果还有那么也就是说它有4这样往下找，你就把二他们家到底有几个找出来，找完以后你再去找三，对吧？
三的话你要知道怎么才能找出三呢是按 is some what is the best？就是说它这个数所有的数，数位上的数字加起来，如果能够被三整除，它就能够被三整除。那他如果能够被三整除，你就马上三就是它的，你再找到三乘以几是它，你找到那个几以后呢，你再看里面还有没有三？如果还有3，那就说明他还有酒，对吧？如果用完酒以后，你再还有三，它就是还有27，那这样一步一步的你能够挖掘出它他们家所有的三他们家所有的他们家到底有三他们家的谁，对吧？
你找完二他们家三他们家，你再找5他们家对吧？我说4是2，他们家的，你找二的时候你就能确定，那么你把前面这几个指数全部找了，这个方案全部找了2357，11对吧？找到这儿就差不多了，最多找到13对吧？也差不多了，基本上所有的数呢你能够在考试里碰到的所有书，也就都找齐了，你找齐了以后呢你再看到有哪些？当你找到最后比如31找到五6三十的时候，你这两个枢已经挨在一起了，中间已经没有了。那有的时候不是完全挨在一起，中间确实还有，但是它不可能再组成30的时候，组成那个数的时候，也就是说你这个已经找完了，如果你再往下找，你把5再往上涨就变6了，那他的那个发展是变五六五三十五六三十其实是一样的，那也就是说你找的菏已经重复了，那也就是说呢你的已经找完了。
嗯。所以说呢这就是一个找的一个过程，找的过程你重点要熟悉怎么找二，怎么找三，怎么找5。然后呢有时间再看看怎么找酒，怎么叫食对吧？找完这些以后就召开了。那么整会了这些以后，其实现在来说一直说是前几节的一个总结，对吧？
那么总结完前面以后呢我们说了我们要对这个质数有一个非常熟悉的认识和数，你认不认识无所谓，因为数是有无限个对吧？所以你先要认识质数，认识质数，他们家皮尔布拉，然后再认识一些米克拉就可以了。也就是说质数你首先要认识，我们说了0和1既不是质数，也不是合数。再一个呢你现在认识质数的时候，你先要说，你要知道发展和质数了全部是针对于阶段来说的就是说这个因数和质数都是针对于整数来说的，这个你必须先知道，再一个下一步就是知道0和1既不是质数，也不是合数。
那么从二开始往下说二就是第一个指数，而且他是唯一一个偶数质数也就是说在往后的所有的指数都将会是奇数。那么我们用英语来说一下，看一下那个普拉米南北就是质数是怎么定义的呢？的话我不知道你们有没有看到过这样的一个情况。The self M Y就是说如果一个数它的这个factor它的因数只有一和它自己的话呢，那么也就是说它是一个指数。
所以说用这个概念确实可以排除一因为一除了一以外，还是以他们没有，其实也有他自己，但是这个说起来就是不太符合它这个概念，所以一既不是质数，也不是合数，0呢也不是质数，也不是合数，这个死背就可以了。
Sam is up up the first 237 S N E来vincent，这些都是PCI。那么耍你必须得熟，你不能仅仅是了解一些X兰剖，你不光要知道有谁，而且你知道它的皮尔布拉就是说他自己想成成熟哪些这些都是非常有用的。所以呢你还要知道二是唯一一个偶数指数，那么知道12米以后呢，你们咱们下一个就是学一下这个治疗法则，治疗方案这么一个顺序对吧？你要知道必须先知道，对吧？直到引才可知道的发展，然后直到下一步该知道也就是说你知道***了以后呢知道因数了，那如果有两个他们你都可以找他们的因数，找到他们因数，如果有这个因数有一样的数，那么这个时候就就叫做公因数。
那么用英文来说呢就是所以呢and the sea for two man靠靠门萨X那么在中文学习的时候，学习因数的时候主要说的是两个数，那么你说三个数有没有可能有因数？供应商的是绝对可以的。
你别说3个数，你8个数10个数无数个数，它都是可以有公因数的，那么到时候说公倍数的时候也是一样的。因为我说了你理解因数的时候可以连倍数一起去理解，因为你因数是怎么产生？是因为你产生了一个倍数，对吧？那么倍数你产生了，那底下必然有因数，这是相辅相成的两个概念。。那么咱们说了因数如果几个数都有因数，它们的因数有一样的，那它就是公因数。那所有的数肯定都有一这个公因数了，对吧？所以这个一是压根不用找的一个公因数，对吧？
也就是充分发展。那既然有了公因数，那公因数之间还可以比较大小，对吧？那这个公因数呢？最大的那个公因数呢就叫做最大公因数。就是great is come ***。
那么是干啥用的呢？一般来说最最初学这个咱们数学小学学的这个学这个公因数就是为了约分，把一个分数的分子和分母同时除以它的最大的公因数呢，就能够把这个分数化简成为最简分数。比如我给你一个2/4对吧？你要把它画成1/2，就要上上下同时除以一个2，你就得到了1/2。那么在这个过程中主要用到了一个分数线或者除号的两边或者比号的两边呢，你只要同时乘以或者同时除以一个相等的数呢，这个这个这个书是这个这个本身这个分数或者这个除号做出的这个数比号做出的这个数它的大小是不变，用了这么一个概念，但这个概念因为相除的时候，如果你除了它的最大公因数，也就是说把它画成了最简分数，也就是说分子和分母将会互质，那么这个互制是什么意思？
我们学了制书了，对吧？但是我没有学互制，但是我们学了互为相反数，互为倒数，对吧？Whoo为什么指的是确实只能是两个数？我说的公因数可以是两个多个，但是互为什么只能是两个数？如果你把分子和分母说白了也是两个数，你把任意的两个数如果相除了它的最大公因数，对吧？也就意味着他们之之间呢不会再有那个除了一以外的因数，那么只有依了他们的因数，公因数只有一了，那么这个时候呢他们就叫互质了，所以互质的概念就是说如果两个数它是针对两个数而言，也是整数，如果两个整数它们之间的公因数只有一了，那么它就互为质数。
反过来，如果它们的公因数除了一以外，还有其它的数，那么从互为和数对吧？互为荷数的话，也就意味着他们除了一以外还有公因数如果有一个那这个一个就是它的最大公因数，如果有多个，你要比较哪个最大找到最大的一除呢？那也就是说他们之间除完了就在又没有公因数，没有公因数呢就只剩一是公因数，那也就是说他们俩互为质数，会置数以后，如果你放在一个分数里，它的分子分母已经互质了，对吧？已经没有除了一以外没有公因数了，那也就是说它成了一个最简分数，这就是最简分数的概念。
它有什么用呢？你给你给我个因数，你给我个分数对吧？2/44/8全是1/2，那你总不能给我无数个让我看的眼花缭乱吧，所以你总得给我一个最简单，这样我便于去观察看，这就是他的主要的一个目标，所以说你在答数学题的时候，未来你当然你要给人家一个最简单的，分数作为答案，你不能给人一个本来是1/2，你给人家一个50/100或者100/200对吧？这样的东西它都是1/2。
那么给人家看的时候人家怎么判呢对吧？这个理解了吧？人怎么判这个题呢？我答案是1/2，你给我一个100/200，我怎么看出来你是对的还是错的，难道你想让老师去约分吗？对吧？就是这么一个概念。所以说我们现在讲了一个这个com site和right pack。
那么我来举一些这个卡门发展的案例。Water come first say of two of day T是2和18的一个公因数，那么前面我说了，你一定要把这个质数和质数他们加的皮尔布拉德梅克斯布拉找到然后，然后同时呢学会找到每一个数的因数，找完以后呢如果你再找公因数的时候，你会发现很很快就可以发现，如果是笨的办法，你就很简单，你找到12的公因数，你再找到18 18的因数，然后你再看哪些一样把它找出来就可以了，这是最笨的办法。
那我用英语来说一下，是500万元每年的25%，你自己往出列就可以了。那么taste this is next，那么你把这些数列出来以后列到一个草稿纸上，对吧？那么你看哪些一样你就找到了。所以呢 of two of AA T N也就是说就是都有你看问题是都有的。
是谁呢？就是123SX你就找到了他们的公因数。我说了找公益人数，也就是你学的时候让你找一下你找这个没有什么太大的用，但是约分的时候，如果你找不到最大公因数的时候，你就要随便一个因数，那这个还用专门这么找吗？不用。你看有没有二？都有没有二，你不需要都列出来，有二你就约就行了，就是很简单。那么找最大才是最重要。当然了有些书你一下找最大的也没那么容易，你都是有2的约2，有3的约3有6，就别远了对吧？就这么一个一个原则，你能发现大一点的就不要约小的，发现不了大的小的就直接开约，就这么简单。
所以说只要不重要，最重要的是怎么找的各个方面都有很大的不同。
那么是什么呢？它是建立在基础上来说的，也就是说个人的经历和经历也是一样的。Right，com site。那么过他们的他用了这个然后康本和菲克特这三个词的最初的首字母就是就是那个最大公因数的一个简称。
TCF the gates com site，所以呢这是一种方法。
高尔夫球场那个地方是458的公因数，有123和6，对吧？那他的最大的公因数就是6。也就是说如果你把他们12和8同时÷以6，他们就会变得变成了一个互致的书。估值的数有什么用呢？最重要的就是在这个如果12和18同时作为分子和分母，谁当分子分母都可以。那么你如果除以不是最大公因数，你除完二你还得除3对吧？如果你除了3还得除2，那如果你除以6呢就一次性搞定。因为除了是最大的公因数，就一项他们俩之间的公因数呢就只剩一了，也就是说呢他们这个分子和分母就互致了，分子分母一旦复制呢，这个分数就成为了最简分数，那么我们在答卷的时候，你答上去最简分数呢，老师就便于查看你的得数是否正确。
因为这个我说了一个分数，还有无数多种变形的形式，比如说1/2还是可以是2/4一502% 100%对吧？都是他你让老师怎么判对吧？他有无数个老师怎么拍？老师想怕只能让你共同写一个唯一的答案，这个唯一答案就把它化到最简，这样就达到了唯一，对吧？就是这么一个概念。所以说呢你就是去写一个1/2，当然你要写0.5，那其实也是可以这个老师是是可以认识的，他都是最简。所以说呢那你只要写到最简，就是咱们数学现在这个学这个规定是靠南发展的一个主要的一个目标，他能够把一个分数化简成最简。
那我们再举一个例子，比如说我提的4和10的最最，小公倍数是多少呢？那么我们还是用一个最简单的最常规的方法，你找到4的因数，再找到10的因数，对吧？然后你看哪些一样？我说了如果你按照我前面的方法去练过，有可能你一下就能看出4和10它只有对吧？那具体的因数和倍数的公因数，公倍数最大公因数最小公倍数的一个找法，我会在讲完这个话题不可以省就是倍数的时候呢，我们再找一些一个常用的一些技巧。嗯。
那么现在这道题找4和10的最大公因数，我们用常规的方法来找一下，常规的方法就是分别找出它们的因数，然后找到一个公因数最大的，去比一个大小。
The for I to F4的公因数，4的因数呢就是1和2还有4。价格是百分之30%的因数，就是125十。一和他自己就不用说了，中间是靠你自己去找的。那么你对比完以后呢，的jc F txt R就找到了，这个我读的时候可能觉得有点快，你自己写一下，写出来以后跟着我去看就懂了。那么嗯所以说呢这个比如说吧他自己可能说椰牛OK，他知道二他看到8看到2了说耶你有2，问题是我们是不是不同的方式 is not so great，阿巴看不起二，因为八感觉有好几个二对吧？
其实二呢是一个那个数在我们学习过程中28我们都是要重视的，其中二是一个必须的了解。嗯。我们再看一个例子，比如说你要找这个我的对吧？如果你熟的话，像我一下就能找到，我知道89 72 2 98对吧？
唉我一下就能找到9，那怎么找到的呢？慢慢的我这个凭感觉也能找着，然后凭一些技巧也可以找。那么在这个之前你必须得先学会分解它也就是我们先用正常的办法，一个一个找找完以后去对比哪些一样，再从对比这个一样的里面找到最大的，最终找到他的就最大公因数，这个还是必经的一个路程，一定要多训练，那比如说 askedthe first two are 1234 S X txt团体佛尔，教育社会主义核心价值观。
所以呢嗯所以说呢这个就是一个通过三讲我们讲的一个因数，整通过因数是整数概念里对吧？然后讲了因数，讲了因数以后讲了公因数，公因数讲了最大最最大公因数。
那么下一节我们就开始要讲这个倍数，讲完因数和倍数以后，我们再去讲找最大公因数，找最小公倍数有哪些方法？有没有技巧。但是这个技巧是建立在你先把前面的这个我说叫每一个的找质数和他们的瓶你先要会找，特别是皮尔布拉，如果你连皮尔布拉都找不到，但也没有什么技巧可以谈，你只能是用老笨的办法一个一个去找。嗯找熟了以后，说白了你不知道技巧，也基本上很快就可以完成。那个约分虽然你可能不能找到最大公因数，但是你约两次三次也完事了，那也是很快的。
所以这就是一个最终的目标的实现。所以呢知道技巧并不是最终最重要的事情，你必须得先学会熟悉就是质数所有的质数，然后熟悉他们的批捕啦，就是他们自己组成的那些书，这是最重要。然后呢把200以内的数进行因式分解，找到它们所有的熟悉他们，认识她们，而且每次找非常的快，非常的那个准确就可以了，做到这个以后呢就了这就是通过三讲三讲讲解的这个因数问题。看到了。