How to Find LCM and GCF找最小公倍数和最大公因数的绝招
我们在之前已经讲过很多次了，很多节一直在讲这个因数倍数，我还要再讲更多次，因为这个太重要了。他一直从小学到初中到高中，你只要学数学你就跑不了这件事，你以后学矩阵你不也得用最小公倍数嘛，所以这个是跑不了的。
嗯 l l c m就是这个类似的common multiple对吧？Gcf就是greatest，common factor就是最大公因数sm最小公倍数对吧？这个说来说去就是增加大家的一个熟练程度，为什么要说一些英语说一些中文，你在学了这个中文的数学的时候，用英文也学一遍，是增加了你的这个增加了你的什么？熟练程度对吧？同时你英文也就上来了。今天我说的这个这个要说这么最重要的是告诉大家怎么去找这个有没有其他的更更简便直直观的方法去找到它的最小公倍数和最大公因数是有的。
我说了你必须先把这个prime都熟悉，都有哪些质数对吧？这时候他们家的皮儿不落的是谁，那我把这个再重新说一下，我用一个故事给你讲一下吧。就是说在很早很早以前在世，数字的世界里只有一些pride，就好像原来在那个变形金刚人的世界里只有那个青天处和8天虎一样，后来他们又制造了很多他们的小弟，对吧？说白了原来数字的世界里也只有这个 drive，二呀三呀，5、7、11，只有这些数，这些数后来他们发明了一种游戏，就是碰一碰，就会产生新的数。
我们说的碰指的是几个几？比如说二和二碰是两个，二二和三碰是两个。第一个问题就是两个3和三个二是一样的。
那可以换座位我们说了。就是说这个乘法他们班的同学，你你有你你们数字魔法学校也好，你不是哈利波特是魔法学校嘛，你学数学是数学学校对吧，对吧？数字的学校，它数字的学校他们班哪些班是可以换座位的？这个加法和乘法一个班，对吧？他们班同学可以换座位随便换，但是你再去减法和除法，他们班是不可以换座位，他们班不能够换座位，因为换了座位得数不一样，对吧？加法和乘法他们班可以换，因为他换了座位得数还一样，这个数字学校的事我们先不说，我们先说这个在很久以前他们他们prime去产生它们的一个过程，这些prime这些技术对吧？他们先是自己和自己碰，产生了他们家的纯血统的人，就好像我们有五大洲四大洋对吧？
这个亚洲人和亚只是去跟亚洲人结婚，那生出来的孩子都是亚洲人，中国人和中国人结婚生出来的就是中国人，这个叫pure blood，纯的血统对吧？有没有那个混血的？现在有了对吧？那数字现在也有了。
我们首先要熟悉都有哪些prime，都有哪些质数，对吧？然后下一个 frame他们的皮儿不落的有谁，那上一节我已经都给你列过了，我要求你是在一个纸上把这些prime他们家的皮儿不落的写出来。为什么写出来？写出来第一，你会了惩罚，你会了惩罚，立方对吧？3次方4次方你可能都会了。
再一个你在在学这个mix blood的时候，2和3他们家的时候你就更方便了。更快就会学会，然后你在因式分解的时候经常会涉及到这个里面有一个2或者有三两个2再相乘或者三个2者相乘的数，有两个三三个三，那都是三他们家的对吧？你把这个分解的时候你要唉举个最简单的例子吧，80对吧？我让你把80因式分解，如果你连因式分解都不会，你怎么找那个最小公倍数对吧？你把它因式分解1×80不用说了，这是第一个写出来的，对吧？
那你现在要找二，对吧？你只要二，如果你80÷2=40，你会了，你经常分解，以后你遇到遇见小学，你遇见一个除法题，80÷4=20 80÷2=2=40，对吧？这个802×40=80，对吧？这些题你就都会了对吧？那你因式分解里面你涉及到二的时候，也就是你会了很多东西，对不对？
那再接下来你找二的时候，另外一边是个是一个40对吧？那40里有没有二？也有二，那也就是说这个80里面可是不止有一个这个r prime，它还有第二。喂。又有一个二，那也就是说这个因素里面是有4的，对吧？这个四是谁家？还是二他们家的皮尔布拉对吧？还是二他们家的纯血统的人，对吧？
那你从这个四四十里又分出一个2，你说4对吧？4乘完以后等于20 20里面又有二，那也就是说这个80里面不仅只有两个2，他还有第三个，那就有8了，8个乘以了10，也就是说这样下去你再有8的时候，你又乘以10 10里面又有二，也就是说这里面又不只有3个2了，他有第4个2，也就是说它里面有16对吧？
然后这个时候分出了一个5，你你在里面这个整个过程中，把四80分×41直的去把它抛开解开，对吧？像那个扒蒜一样，那扒的过程中只看见了二他们家对吧？并没有看见三对吧？你在因式分解的时候一直在考虑二，完了一定要梳理有没有三，有三的话你要先写上，别把它落下，对吧？说完3以后有没有4，你早看完了对吧？下一个看有没有5，有没有7，有没有11，对吧？那你抛到现在没有3，你最后发现了一个5，也就是说你把它彻底的抛抛完了，那你抛完了你这个因式分解也就结束了。
所以说你因式分解正确，你把所有的这个它的因素能够找到，而且同时你会了这里面有二他们家的，二他们家有几个2你都知道对吧？有几个二有4个是16有三个是吧？你都知道那这个东西因式分解对你来说就特别简单了，对吧？因式分解简单说白了，只要是除法，等于80的、等于40的，等于30 10 16的，对吧？你就都会了，对吧？这样的话你就会了若干的乘法和除法，对吧？除了这些以外，这是基础，接下来比如说让你找这个最大公因数也好，叫最小公倍数也好，都会用到这方面的熟练程度，不是说用他的知识这个是必须得用的，那是而且你得熟练。
对吧？你比如说找最小最大公因数的时候，为什么要知道P而不辣的？比如说我给你举一个例子你就知道了，比如说我要找这个2和3的最最小公倍数，咱们先说最小公倍数，最小公倍数，2和32是谁家？是2他们家pure blood，三是三他们家的pure blood，对吧？他们的最小公倍数就是2×3，这个咱们就是先先不说，我在这个基础上对吧？你已经知道二他们家，三他们家最小的人，对吧？合起来以后，他们的最小公倍数是2×36，对吧？
那我现在如果把二他们家再加一个2，就是4和3的最小，最最小公倍数是多少？那你仔细一看，如果有二他们家对吧？那又有了4了，那它的最小公倍数就是4×3了。也就是说你要找两个数的最小公倍数，是看他们俩这俩数都有谁家的？有了谁家的以后，你看他们家最大的是谁？然后你把它成了就是那个数。
那我刚才我从头捋一下，因为我这几个例子就可以彻底让你明白这个问题2和3对吧？他的最小公倍数就是2×3，因为二只有二他们家的，而且是现在这个二里最大的就是他们最大的就是二，33里有只是三他们家，而且这个数里最大的就是三了，那他们的最小公倍数就是2×3。
那如果是4和3的最小公倍数？4里面有2他们家，但是她们她有的最最大的那个二，他们家的不是24对吧？
那三是最大了，现在所有的这俩数里面最大的三他们家，那他的最小公倍数就是3×4。那打个比方，我再把这个4变成8，也就是说8和3的最小公倍数，你可以把这个数写在纸上，你看一下8和3的最小公倍数，对吧？你看82他们家的，但是82他们家谁最大？这两个数里面拥有的最大的一个2，他们家的是谁？皮尔布拉德是巴，对吧？那那个三拥有三，他们家最大的这俩数拥有的就是三了，那它俩的最小公倍数就是3×8。会了吧？
我们再做一个实验，8和3是38 24对吧？那我现在8和6也就是说第一个数是二他们家的，而且最大的是8对吧？第二个6既有2他们家也有3他们家，但是6里面2他们家最大是二，对吧？3，他们家最大是3，他的他们俩的最小公倍数将会是谁乘以谁？是8×3还是8×3？
也就是说6虽然他们家有这个这个6这个数里面有二他们家的人，但是很小，在求最小公倍数的时候，我只看最大的是谁，我不用去成那个最小的。
这个六里的这个二在求最小公倍数的时候是被忽略的，也就是说我给你两个数，让你随便去求这两个数的最小公倍数，就是求这个这个 list common multiple对吧？你只需要会按照我说的把这几个数找着他是谁家的，他们家最大是谁，然后把这两个不不不一定是两个，比如说刚才8和6对吧？我把6里再放个5进去就变38和30之间，他的最小公倍数是谁？是你看一下8是2他们家，而且这个数里最大的那个二他们家这两个数，这两个数里面最大的二他们家就是吧，对吧？那这个吧你就写到草稿纸上了。
我们再看那个30，这个30里面有这个5他们家最大是5，对吧？二他们家最大是二，对吧？然后这个还有一个三他们家对吧？最大是三。这个二就不用再放进去了，因为2已经有8了，比比二大对吧？5他们家是你必须得放进去的，最大就是53，他们家你也要放进去，所以你把853这个三个数找出来以后，一相乘那就是这个8和30的最小公倍数是多少？就是58 40×3 120，这个120就是8和30的最小公倍数，所以只要你会把一个数找到他是谁家的，然后他们家最大的是谁？
然后你把俩数一找，找着以后把这两个数所包含的谁家的最大的都找出来，就是你要找两个数的最小公倍数就是。唉你们家都有谁？对吧？你们家那个都有谁哪个prime家的人都是皮尔，我只要皮尔布拉对吧？找出来以后把你们这个皮尔布拉加最大的找出来，我往草稿纸上一写，然后一成完事了，最小公倍数求出来，对吧？
那我们再看一下这个最大公因数，最大公因数也得会一样找到他是谁家的，对吧？
然后嗯比如说咱们还是举例子，比如说6和8，最最大公因数是几？几？对吧？这个6和6是有2和3他们家，对吧？八是有二合，二他们家的只有二层价值，而且最大是吧？那我现在在找最大公因数的时候，我不看最大的，我要看最小的，而且这个最小的还得他俩都有才行。。
那个公倍数的话是看他俩他俩这个只要有一方有就行。有一方有，而且你就找到最大的把这个放出来，然后一乘找最大公因数不行，最大公因数必须你把它这个看有谁家的对吧？找到皮皮肤波浪里面最小的，找到最小的以后还得两个人两个数都有，然后你就把这个数写下来。我给举一个例子，比如6和8对吧？你要找他们最小公因数，最大公因数，那62和3他们讲对吧？80二他们家的。那最大的是8，最小是2。
我说了要找最小的对吧？那6和8都有，2，他们家都有2，最小的是2，对吧？6有3.8没有3，所以这三不会被你放到草稿纸上去算它的最大公因数，所以你最后找完以后你就找着了一个2。那也就是说6和8的最大公因数就是2。那我再把这个6和8改成12和8改一个数，也就是说把这个6变成4×3了。就是二他们家变成4了。
我们看一下这个吧，他们家也有4，对吧？8最大到8了，都有的。没有三对吧？咱们刚才看过没有32里头有38里头没三，必须都有才能写到草稿纸上去算它的最大公因数。12里有三八没三不写。十二里有二他们家，而且最小到2，最大到4对吧？8也有2。它也可以到4，两个人都有4的时候，对吧？虽然8里面还有8，但是你不能取那个最大的，你要取这个两个人都有的，最大的就可以了。两个人都有的最大的是几？是2，他们家的4你把这个4拿出来，再一看就是12和8的最小最大公因数，那如果我在这个12和8基础上再换一个，我把这个12不动，我把这个8乘个5再加个给他们家放一个舞，他们家的人。
我们看一下他的这个最最大公因数又是几？就是12和40，对吧？你把12分解成为4×三四十分×5×4×2，对吧？唉有4。还有吧？但是吧我们说了不能用都有4，这是最大的。你再往大那头没了，对吧？12枚把只有4，那这个4也是一定要先写到你的草稿纸上了。40还有5？但是12没有，对吧？他没有你就不用写，找最大公因数，只能两家都有，说白了最后一看12和40它的最大公因数还是4。
那我们看一下这个打个比方对吧？我这个不给8成不给8成5了，我吧还是这样，不给他们往家里放5还是8对吧？我们这12家这个放了吧进去。说白了我不用4了，我用83×8 24，我找24和8的这个最大公因数。怎么涨？我把24拆成了3×88？也有吧对吧？当然一你不能算了，一就一直都不用考虑了，是它的因素，但是你不用去考虑了。
24里面有三他们家的最大是三对吧？还有8二他们家的最大是吧？8也有2，他们家最大也是8，他们俩都有8对吧？这个吧是最大的，他们俩一起有的二他们家的对吧？那这个吧就拿出来了。别人家的有三的那个，另外一个没三，对吧？那就不用拿，那也就是说24和8的最大公因数它就是8。所以说找最大公因数就是也是看他都有谁家的对吧？
我直接总结一下，你找最大公因数，两个数的最大公因数，你只要需要按我说的能够把它分解开，分解开以后看这个数里面有谁加的，那这个谁比如有二他们家那这个皮尔普拉的这个两家共有的最大的这个皮尔古拉特这个人对吧？就是要放到草稿纸里的第一个数。你再看还有其他家的美有三他们家的美两家共有的就放，如果一家有一家没有，那就不能放，都放完以后把这些数相乘，那你就得到了它的最大公因数。求最小公倍数是你把它也分解开来，对吧？
分解完了以后你看嗯你看一下他们家这个都有谁家的皮尔布拉对吧？只要一家有sherlock，你就得把这这这一个数这两个数里面所拥有的最大的那个他们家的跳出来，比如说有一家有二他们家对吧？那你就得把二他们家的最大的找出来，如果另外一个数也有二他们家，你看谁家的大，你只需要把最大的找出来就行了。那还有别的数，别的prime有的话你都得把他们最大的那个这两个数所拥有的最大的那个他们家的最大的找出来，找出来以后放到草稿纸上一乘，那就是它的最小公倍数，所以说这个就是用一个更快的便捷的办法去找，所以你这个这种找法是因式分解作为一个基础的，因式分解又是乘法口诀作为基础的，但是如果说你不背乘法口诀，你先直接找因素，那乘法口诀慢慢也背会了，对吧？
所以说这个是一系列的，如果你到了这一步以后，那也就是说你已经很熟了，找因数倍数没有什么问题，那没有问题以后，你以后约分的时候就更没有问题了。这就是一个基础，这个基础花了我很长时间去给你讲，所以所以你一定要把这个东西弄清楚了，学会了，练熟了。。