数学正数与负数 

中英文双语课堂 

小学初中教育 

 Positive and Negative Numbers 正数和负数。
昨天我们讲了数的种类，其实数的种类也可以说是一种数的分类，那么数的分类其实也不是只有这么一种，它的变化和数的分类始终是在混合的状态下，按照不同的标准去分类，它有很多不同的方式，也有不同的种类。
从小学一直到初中学完时数为止，那么学数的种类是通过很长的时间才最终完成了数的种类的一个跨度。但是其实即便是一个小学一年级的学生，他也很容易的能够理解到数都有哪些种类，哪些种分类，这个东西和几年级才可以学，是挂不上钩的，谁都可以学。
那么了解数的种类其实是对于学习数学一个至关重要的事情。
什么是数学呢？什么叫math呢？他就是说你先要知道数学是跟数字在打交道，那么数都有哪些种？你首先要知道数的种类和分类方式，你也要知道与其学完整数的加法，再去学带复数的加法，再去学小数的加法，再去学分数的加法，不如你先知道所有的种类，然后一次性的学完，所有数字的一个加法，也是另外一种途径。
这样的串讲方式，可能有的同学说我现在刚上小学，我是不是学的太多了，其实不是。数学这种学问它是如果你学的已经比要求的难，那么你答要求简单一些的题的时候，其实是非常随意的。那么如果你学的是简单的，你是不可能答的了男的这样的题的。那么既然你在初中之前所有的东西本身就都要学，那么你还不如能学完一次，学完，也是一个很好的办法。
另外数学和语文，比如你背课文来说，其实你数学你一次你也记不住，你也是要反反复复的去听去背，总体来说要经过一个反复听的过程，然后听完了自己才理解完，在听的过程中理解了，理解的越来越快，熟悉了以后自己能够阐述自己说出来，自己说出来以后再自己去应用。遇见相应的情况下，你见到一个题也好，见到一个事情也好，你能够跟你所学的知识对上钩。对，上钩以后你还很熟练。
那么这样的一个过程其实是一个反复过程，也就是说既然要反复，你反复一次，不如你把所有的知识点一次性的一个链条性的反复，而不是说正数反复三年，复数反复三年，然后正负数一起，等你还没反复就该考高中了，那么这样的话还不如从很早就开始进行反复，这就是为什么我要进行一个初中高中的一个串讲。
今天我们讲的是一个poss T和next best，正数和负数，要说正数和负数的话，我们还是首先要从一个数轴开始说起，我说了数轴可以表示所有的数种，那么如果你一开始是从数字开始去接触数种的话，那么你很多时候很难去理解说这个符号是什么意思，但是如果你仅仅是从数轴上来看，大的小的，中间的、左边的、右边的还是很能理解的，因为任何一个小朋友他都能够知道左边是哪，右边是哪。一根线对他来说一个图画对他来说并不难，但是如果是一一段很复杂的语言就比较难。
那么所以说我们先画一个就是一个数轴，数轴，你可以画两个箭头，一个从左往右画一根，直线很简单，右边画一个箭头，左边画一个箭头，什么意思呢？越往右越大，你可以在右边写一个大字，你可以说然后你再往左画一个箭头是越来越小，那么归特大于less就是小鱼。你画了一个数轴，那么有最大的无限大的，有最小的无限小的，那么在正中间又不大又不小的一个最中间会是什么？它就是0。
零说白了在数轴上所显示的是这条直线，的像一个比如说你荡秋千跷跷板的一个终点，两边是一个均衡的，左边大的也有那么多，右呃右边大的也有那么多，左边小的也有那么多，这样的话你找到了中间点它就是0。在日常生活中我们用到0的时候主要代表没有你比如说你吃饺子如果你没吃的话，那就是零个饺子。
其实如果它不仅仅代表没有，它经常会代表在中间的一个临界点。你比如说气温，摄氏度这种用摄氏度来测量气温的这种单位它就是零度，也就是说水冻成冰的时候的温度就是0度，那么比它热的话冰就化了，比它冷的话是负值的话，兵彻底冻住了，越来越冷了。所以说这个是一个临界点。
你比如说如果说海拔把海平面作为一个高度作为临界点，那么比海海平面高的正的如果比海平面还低的一个高度，就是负的，所以就有海拔正海拔和负海拔还有0，0的话和海平面相同的一个高度，那么其实这些都是一个那么烂都是一个数轴在数轴上你不管是表示温度也好，表示海拔也好，还是你纯粹的去表示一个数据，那么这个数字都不仅仅是只有平时我们所使用的正数零它还会有负数，也会有分数比零大比小的数，比如你吃饺子，你不可能只会吃一个两个三个，你也可能会吃一个半，比一个半少一点，比一个半又多一点，又不到两个，这都是有可能的。
那么这样细分下去的话，比零大比小的区间还是有很多的点。这些点都是分数和小数才能够表示出来。
那么除了这些点，还有没有什么点在数轴上用分数和小数都不能表示的？
的呢昨天我们讲过了，那就是无理数。那么无理数在用数学在表达的时候，很难，也就是说如果我们是从数字去发现数学的话，可能要用很久才能发现无理数，也有可能无法去理解一个无理数，你可能最初的直观的方式就是说它是一个无限的不循环小数，你可以去形容它，但是它到底是一个什么？你还是不理解。
如果在数轴上去表示的话，比如说直角三角形的斜边或者是圆周率，那么它们都是一个无限不循环小数，用数字来理解它的话，可能不够具体。但是如果说你用一个图形去表示的话呢，这个长度这种事物的长度它就是一个无理数，那么用数学能不能去表示出这个数？说不能完全的表示，比如说根号2它是一个无理数，那么根号二你知道它是无理数，但是它到底是几你还是很难去知道，这就是一个对数种的认识。我们对数种达到了彻底的认识以后，我们接下来才能去算算数，如果你的数字都不是完全的了解，那么你在算数的时候，你本来是汇了2+3=5了，但是我现在给你一个2.5+3，你本来是会算的，但是你没见过这种数种，你就不能够算旧卡到那了，这就是认识数种的一个必要性。
今天在数种的基础上，在不知道啊的基础上，我们来认识一下正数和负数，用英语来说它就是poss T和Nike挺number，post用中文可以解释成为日常生活中我们可能会说是一种积极的乐观的自信的意思，那么在数学里抛就代表正数，的是消极的、有害的、负面的，缺乏热情的这样的一个意思，那么Nike T在数学里就叫做复数，那么正数就是复数就是negative number。
那么用英文来解释一下 port number是什么？ Past the are used to describe quantity is greater than zero。就是说比零大的数量，它就是正数。
这个数量当然按照我们说的种类的上一课来说，它包含了整数和不是整数的部分，当然就包含了分数、小数、有理数、无理数，只要比零大的都是正数，那么0既不是正数也不是负数，它是处于了正数和负数的中间，在那边儿烂上，在竖轴上就是我让你画的那条直线上，他是在正中间的，你可以把它想象成一个跳跳板对吧？跷跷板如果没有的话，你可以在自己家门口找一找那种公用的那种小朋友玩的健身的器材的设施，经常会有跷跷板，你比如说天平也是这类的东西，它两边是平衡的，相当于一边是正的，一边是负的，它的正中间就是一个又不正又不负，它只是处于一个支撑点，这个支撑点就是我们所说的零零用英语来说，复数用英语来怎么解释？
 Like the year。那么这个词我刚才解释过，了它是一个形容啊的意思，形容什么呢？来自哪个地方的？少于0的所有的数量，它都是一个复数。
那么这个正数和负数来说，我们可以从多方面去理解。我刚开始说了，我们要先从数轴上去看它，从数轴上看完以后，我们可以举例去看它，比如说从温度计，从海拔看完以后我们再看，他从数学角度上来看，他又是怎么去表达的。那么证数来说，其实在它的数字的左侧有一个加号，这个加号除了叫嘉好以外，它也叫郑好。
那么在这个数的左边如果写一个减号，它除了叫减号以外，也叫负号。也就是说一个人有两个名字，加号有两个名字，一个叫对吧？它也可以叫正号。细节。如果说是一个减号，它除了是羽，它也是一个负号就是大家可以看到，所以说理解了这两个东西以后，也就是说我给你写一个数字对吧？我在前面写一个符号，你就知道它是正的吗？还是负的？如果是0它既不是正也不是负，这样看清楚了以后，在数学上就挂上挂上钩了，也就是说数学我们从理解的时候先是从图形入手，然后我们去能够看一些他所使用的例证例子。
看完例子以后，我们再看纯数学的messi my T code，这样的情况下他是怎么去显示表达的。除此以外，上面我说的证好，他还会经常隐藏起来，隐藏起来我们用一个给它一个标志，就好像超人裤衩上它会有一个爱撕的标对吧？
我们会给某一些符号也给一些标，就叫做引申的标，引申的标以后我们叫做的标，就是说证号你看见一个正数，比如说以前我们学过的小学学过的大部分的数2356，2+3=5，他经常前面并没有出现正号，为什么？因为这个正号是可以隐藏起来的，当然隐藏起来的这种性能的这种数学的符号，包括数字，不仅仅是只有正号，还有很多其他的。那么当遇到的时候，我们再一个一个的细说，你可以找一张纸专门啊写一个画一个超人在他的上面写一个标叫，那么这样的话你慢慢的积累就会找到许多隐蔽的标啊。
这个的标是非常有用的，因为当你计算用到它的时候，你还是要知道有它，而且你还要使用上它，这也是数学有的时候你算题的时候必备的一个知识点。那么接下来我们来看一下 and night the art搜矿tt set up the X我们在这里其实这么说数学数字正数和负数经常是用来表达一个相反的的方向的或者是数值的一些数量。他们也就是说为什么我们小学只学了大部分时间，只学了证数就够用了，其实你只用正数也是也是可以的。
但是有的时候用了复数以后更方便，也能解决一些正数有的时候解决不了的问题，这就是复数产生的一个原因，所以它总体的一个正数和负数的特长，它就是能够表达完全相反的两个量还是我们用温度来说比0度高的水冰就化成水，比0度低，水就变成冰了，它是一个完全相反的一种情况，那么这种情况我们可以使用正负数来表示，但是你说我就不用复述，我光用正数也是可以的，在计量温度的时候也有用，没有使用负数，从用最为最低的人类能找到最低的温度作为0度，那么所有的温度都将成为正数，所以说负数并不是说必须使用，有的时候只是方便，另外学习了负数以后，在整个的计算和计量过程中会给我们带来一些很方便的地方，这也是复数出现的一个必要性和好处。
我们再继续往下看， OPPO take the。Name。比如说这个证数的看起来就是我们日常所说的样子，比如说正四，你在4的前面加一个正号还是不加这个正号，它都是一样的，也就是正号它是可以它是可以隐身的，但是 what the next is in front？在他的左边，你可以说他的前面，那么在数学上你说他的前面就是指这个数字的左边会加一个负号，不加这个符号是不可以的。因为如果你不加这个符号，那就相当于他表示了一个正数。
比如这个4，如果你没有在他的前面写一个减号，也就是负号它就代表了正4，所以复数是必须得加强调的。所以说 us T为next，birthday cos尔德格尔斯，一这一块我们来说一个概念性的问题，昨天我们说了数的种类，那么包含了英特尔呢就是整数的整个的整数的有理数，啊英特尔是有理数。有理数就是说除了所有的证和负的数，包括0还有分数和小数，它都是还有他都是因特尔。不是整数是整数，为什么是有理数？也就是说我们平时数的这些整数，正的整数，负的整数和0它都是整数。
在学了负数以后，就是说也就是整数，它的范畴会被扩展出有负的整数。那么同理瑞士诺南本就是有理数，也是包含了负的，有理数也就是说在数的种类里面，复数是被完全包括进来的。学到这一课了以后，其实我们还是在学数的一个认识数字。下面来看一下，但是不一定能够在这个地方能够做到这一点的话，am我得比他们便宜多了。适合自己的孩子。
这个还是要从数轴上我们再强调一下，正数负数和0，那么特别强调的就是0既不是正数也不是负数，而且用就是一个数轴去表达数字是非常有用的一种工具，不管你是研究科学，还是统计，还是学数学，它都是要用接下来party为next Monday，负数和正数有很多的用途，打个比方，说比如说你去银行借钱，还是你存钱这个就是一个经常所使用的正负数，也是各个国家都在使用正负数来表达的一件事情。
如果你是债务那就是贷，妈咪在用，你欠的钱那就是负的。C隐私你存的钱那就是曼尼得T keep你保存的钱是属于你的，它就是正的。如果是你借的钱，你找银行借了钱，那就是负的。
下面搭配的方法，比如说你有一张银行卡对吧？你取出来那就是透支了。代笔。你靠你的信用卡里透支出来的钱，那它就是负的。Cat to you拜克抗疼，你往里存了钱了，你的每每个月发的工资被存了进去，它就是一个证，正的在银行这个里叫做如果你是透支了钱就叫那么未来比如你学物理的时候对吧？电荷也是有证的，也有富的，比如说Nike T V liked负电荷，它就是如果是正电的正电荷，那么同样我们说温度，你可以画一个小人儿，热的有一个大太阳，那它就是 txt，如果把the row他就是正，那么比罗杰尔坦菲车，我们说水就化成冰了，对吧？
那么他是很冷的。再接下来比如说就是我们说的海拔。 Below c level。
就是说你可以画一个小孩正在游泳，也可以说你说有没有比如说有的地方他也是陆地是很多的，不是说比洛斯拉夫海水就会流下去，也不是比如说盆地，它都是低于海平面的，那么高于海平面的也有很多，它未必就一定是一个山，比如说呃很多的城市，它也就是鲍拉多，但是它不是一座山，这些案例我再重说一下，比如说你在银行的一个存款，或者你找银行借的钱，这就是一个正负的经常使用的，便于你去理解政府。
另外一个你比如说你的信用卡你透支了或者你往里存钱了，这都是一个正-，还有你的物理里面的电荷正正电荷负电荷对吧？这也是一个正负。
然后我们刚才举过很多次的温度和海拔问题，它都是一个正负的应用，当然初步的认识一下是帮助我们先认识一下负数和正数还有0，认识完以后未来如果要计算的话，是在这个基础上我们再慢慢的去说， up right。囡to the art。能够把它放到一个平面上面去。Am the same to the right man。但是没有发展到这个程度上来说。VR囡to，so the K高音 I土地因fat and night in fat。
我这一段主要说的是什么？我们横着画一个因为那本烂其实也不是只有横着的，它也可以竖着画，主要就是横和竖。未来我们学的就是横着画一个，竖着画一个，它也就成了一个坐标系。可可可以，那么坐标系可以帮助我们进行一个定位，那么一个其实也是一种定位，它主要是在一条线上对数字进行定位。那么左边的小于0的。0的左边是小于0，它也就是如果是0的右边它就是大于0，也就是。越往右越大，越往左越小，那么往右可以一直到无限大，往左可以到无限小。
么戎是无限的意思，它是用英语来怎么解释？它没有一个边界，没有结束。那么它一个分离体也有一个标志，新博，这个的系统就是一个把8躺过来，他就是因菲尼提的标，那么我们在中国学的时候，竖轴的话只是画右边这个箭头就可以了。如果是国外的话，他左边也是要画一个箭头，除了画这个箭头以外，画好以后先画一根线，然后画箭头对吧？然后要把零点标出来，那么左右两边的刻度一定要均衡画的准确一些，这就是一个画的一个。注意事项。
那么的标是一个加号，主那个题的标是一个减号，我们管它叫做他们如果一个数一个是正5，一个是-5，一个带了同样一个数，带了一个正号，还有同样它这个数又带了一个负号，那么这两个数它就叫做相反数。
其实相反数的概念要到初中可能才学但是对于任何一个小朋友来说，他很容易的就能够知道相反数的概念。正号和负号这个都是5，如果你是一个正的负的，他们这个朋友这两这两个朋友他们就叫做相反，opposite就是反过来的。那么在数学里up这词，我们所称的相反数，说白了他什么想法是符号相反？它们的符号是相反的。所以说比如说poss T发爷和那个地方的，他们就是一个所以他们儿子在这儿包括这么大的一个地方的话，就是说 on the light。
就是这样的一个情况。就是在数轴上表达一个相反数的话，你会发现这一组相反，相反数指的是两个数，两个数是互相相反，互为相反数指的是两个数。
所以你要理解一下，互相互为相反数还是互为以后学的互为倒数，它们指的都是两个数之间的关系，互为质数，互为核数，只要用了负，对吧？它是两个数之间的一个关系，那么互为相反数在数轴上会有一种怎样的体现？其实我们在学相反数的话，还是可以从数轴先来学习。也就是说这两个数他会从一个在0的左边，一个在0的右边，而且距离灵的距离是一样。比如说5正5它是在0的右边5个格，-5呢是在0的左边5个格，他们都是1个在0的左边1个0的右边，而且距离0的距离是相等，这就是一个的一个直观的概念。
那么我们说一下，比如说我们画一个温度计对吧？呃啊一个数值的，那么来一个数轴撒一个温度计每一家都有，你可以看一下，大部分温度计都是竖着挂的，它像一个数值的啊啊，一个温度计，如果它能够能够显示零下的话，你会看见有个0零刻度，那么零刻度之上呢一般来说是正的，如果是摄氏度的话，摄氏度的标是一个左上角，有一个圆圈，那么摄氏度的零刻度之上，它就是正的零刻度之下它就是负的。这就是一个数值的我们日常生活中可以见到的一个呃一个数轴。
那么我们举一个例子，提一个问题，比如说你说的一个相反数是几？是付吧？这个可能听完上面以后很多同学都可以回答的出来，我们练一下用英语来提问。卧T stay up late，txt。说8的相反数是集，你应该说 txt，下一个。说大饼包肉丝土豆里。The rest兄弟萌在这里熬死了。
是这样的，说戴维斯丹利借了两美金要求你用用一个整数来表示一下他借的钱欠了多少钱，也就是说平时你可能会说他借了斯丹利两美金对吧？你也可以说他现在欠斯坦利-2美金，他有富二美金的欠款，他有两美金的欠款，也就是她有-2美金的一个收支情况。所以说up the art管理，说说完了以后相反数以后，我们再说一个经常说一个双重否定，肯定，那么双重的复数它就是一个正数。
所以说 D这次 up this stay up set的话就是说我们的这个也就是说比如说一个数的付2次，一个5副，本来是5对吧？负的-5，它还是5，它就是一个正5。啊呃负的-8它是正8。如果两次付它还会回到原来的数，这就是一个性质。的还是他自己。所以这种性质我们管它叫管理体系的建设。
比如说说-6的-16的负的-16的-16说了两次付，他是几呢？他还是-16对吧？那么用英文来说，比如说我们说what is D up the art of-16？破，对吧？那么我们可以一遍一遍的数，苹果或者是16，它就是16啊，那么16的再来一次它就是-16，所以说 so set up txt N is next，which is the same as itself，它就还变成原来了。所以说就是说负的的负的，还是原来不变，不是说两次不可以不得不，那就是你必须得怎么样。
所以说举个例子，比如说有一天你想出去玩对吧？那么你你你问你的家长说，一个是我们的您的家长说1S ID，那么过两天你又说了，一你说我有一点谁，A哭得不够，你没有说我不能去，那么也就是代表你可以去对吧？也是这个意思，这是一个笑话。就是说他就是在用一个一种否定的否定，所以说他的家长回答他说，是因为这个事情 D盎你用你这是在乱用，复数的复数是正的，例子，但是它确实是如果你没有说不能去，那么也就意味着你其实是现在是可以去的去玩，这就是一个复数的利用应用，所以说在学负数的时候不仅仅要学一个复述，数字上的复数也要理解负的含义。
在生活中我们举了很多的例子，那么同时负数的负数返回到了原来比如说原来是-16那么，让他负两次，负的-16，然后再付一次，它还是会返回到-16，这就是一个负号的用途。那么未来在计算的过程中，如果负数往前放，超过两次，如果它是基数词，他就还是负的，如果是偶数次这些符号就被抵消了，他就变成正的了。所以不光是两个，它偶数奇数，去次数都是可以去无限制的去用，那么在未来学复数代复数的乘法，对吧？第一件事就是数负号的个数，在学符号的时候的就可以先接触一下学习一下。