Abelegøyer

I dagens episoder snakker vi om en enkelt formulert oppgave: Tallet 2^29 består av ni siffer der alle er forskjellige - hvilket siffer mangler? I tillegg snakker vi om trekanter, linjer og punkter i ukens nesten-jøss. 

Stikkord: kollineære, kokurrente, moduloregning, modulo, sum, potensregning.

Vi er tilbake med nye episoder og starter høsten med en oppgave om en skilpadde som skal gå på tallinja mellom 0 og 100. Skilpadden velger seg et sted å starte og finner den avstanden som er minst av avstanden fra der den står til 0 og til 100. Denne avstanden skal den bevege seg. For å finne ut om skilpadden skal gå til høyre eller til venstre, kastes en mynt. Dersom skilpadden havner i 0 taper den og dersom den havner i 100 vinner den (dersom skilpadden ikke havner i 0 eller 100 repeteres myntkastet til den er i enten 0 eller 100). Hva er sannsynligheten for at skilpadden vinner dersom den starter i tallet x? 

Stikkord: sannsynlighet, matematikk, relasjon, funksjon, beregning

Vi har sommertema i den siste episoden før sommeren og løser ukas froskenøtt. Tre frosker står i hvert sitt hjørne av et kvadrat slik at det siste hjørnet er tomt. Når som helst kan en frosk hoppe over en annen frosk, og lande med samme avstand på den andre siden av frosken. Kan du få en frosk til det fjerde hjørnet av kvadratet med en sekvens med froskehopp? Vi presenterer også to andre froskenøtter du kan prøve deg på i sommer! 

Stikkord: sommer, matematikk, oppgave, tallinje, koordinatsystem, paritet, oddetall, partall 

Du har en kodelås med tre tall der tallene kan være blant sifrene 1 til 8. Kodelåsen er imidlertid blitt ødelagt, så du trenger bare å få to av tallene riktige for å åpne låsen. Oppgaven går ut på å finne ut hvilke koder du skal prøve slik at du minimerer antall forsøk før låsen blir åpnet. 

Stikkord: matematikk, kombinatorikk, kube, oktant

I ukens nøtt har vi 100 matematikere som har opptil 49 fiender hver og skal plassere dem rundt et rundt bord slik at ingen sitter ved siden av en av sine fiender. Spørsmålet er hvordan man kan lage en slik plassering. 

Stikkord: Grafteori, Øystein Ore, invariant, løsning, mattenøtt, matematikk

I ukens oppgave ser vi for oss at vi har 1 million magnetiske mynter. Vi starter med to mynter som utgjør hver sin haug. Deretter kaster vi én og én mynt mot haugene og ser hvilken haug mynten havner i. Etter hvert som vi kaster flere og flere mynter vil vi få én stor haug og én liten haug. Siden myntene er magnetiske, kan vi regne ut den forventede verdien av antall mynter i hver av haugene. Spørsmålet i oppgaven er  hva som er forventet antall mynter i den minste haugen. 

Stikkord: polyas urne, sannsynlighet, abelfesten, Abelprisen, uniform sannsynlighet

I ukens nøtt skal vi se for oss et 8x8 sjakkbrett. I hver rute står det et eller annet positivt heltall. Det er to ting du kan gjøre for å lage nye brett med tall: Du kan velge deg en rad og gange alle tallene i raden med 2, og du kan velge deg en kolonne og trekke fra 1 i alle tallene i kolonnen. Spørsmålet er om du med disse to trekkene kan lage deg et brett med bare 0'ere?   

Se for deg at du har et kart av Norge og Sverige. Ukens nøtt går ut på å finne ut om man kan dele Norge og Sverige i to like store deler ved å trekke én rett linje. Vi snakker om denne nøtta og hvordan den kan generaliseres til høyere dimensjoner. 

Stikkord: Ham sandwich theorem, skjæringssetningen, reelle tall, kontinurelig funksjon, algebraisk topologi

På Matematisk institutt har hver professor høyst tre fiender. Kan du fordele professorene i to etasjer slik at hver professor har høyst én fiende i sin etasje? 

Stikkord: induksjon, Kaprekars konstant, invariant, strategi, matematikknøtt, mattenøtt

Vi lager kvadrater i xy-planet der alle hjørnene har heltallskoordinater (gitterpunkter). Hvilke muligheter er det for arealene til disse kvadratene? Du kan lage kvadrater med arealene 1 og 2, men kan du lage et kvadrat med arealet 3? 

Stikkord: fermat, algebraisk geometri, tallteori, trekanter, koordinatsystem