Fakultät für Physik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/05

Recent experimental results show that the interference contrast observed

in coherent backscattering (CBS) of light by cold atoms is drastically

reduced with respect to classical disordered media. In the present theoretical

contribution, we study the impact of the degeneracy of the atomic

dipole transition on weak localisation of light. The non-scalar components

of the atomic scattering operator are characteristic of the internal

structure, and strongly modify the interference properties of multiple

light scattering. A systematic analysis in terms of irreducible tensors

permits to calculate exact analytical expressions for the single and double

scattering contributions to the CBS signal for arbitrarily degenerate

atomic dipole transitions. Furthermore, we sum up the series of ladder

and crossed diagrams that describe the average scattered light intensity

and the weak localisation corrections, respectively. We find that the degeneracy

of the atomic transition has negligeable impact on the average

light amplitude, small impact on the average intensity, but decisive impact

on the interference corrections. The internal degrees of freedom

very effectively reduce the interference leading to weak localisation and,

therefore, the CBS signal for any degenerate atomic dipole transition.

Efforts are made in this thesis to reveal the dynamics of single-electron tunneling and

to realize quantum bits (qubits) in semiconductor quantum dots. At low temperatures,

confined single quantum dots and double quantum dots are realized in the twodimensional

electron gas (2DEG) of AlGaAs/GaAs heterostructures. For transport

studies, quantum dots are coupled to the drain and source contacts via tunnel barriers.

Electron-electron interaction in such closed quantum dots leads to Coulomb-blockade

(CB) effect and single-electron tunneling (SET) through discrete quantum states. SET

and its dynamics in single and double quantum dots are studied using both transport

and microwave spectroscopy.

In transport spectroscopy, SET is monitored by measuring the direct tunnel current

through the quantum dots in both the linear and nonlinear transport regimes, where

ground states and excited states of the quantum dots are resolved. In a double quantum

dot, bonding and anti-bonding molecular states are formed. Quantum dots proved to be

well controlled quantum mechanical systems. In analogy to real atoms and molecules,

single quantum dots and double quantum dots are termed artificial atoms and artificial

molecules, respectively.

In microwave spectroscopy, continuous microwave radiation is applied to quantum

dots. Photon-assisted tunneling (PAT) through the ground state and excited states is

observed in single quantum dots. In a double quantum dot, the molecular states can be

coherently superimposed by microwave photons, inducing the Rabi oscillations and a

net direct tunnel current which is experimentally measurable. A qubit is formed in a

double quantum dot.

Two new microwave spectroscopy techniques are developed in this thesis to explore

the dynamics of PAT (SET) in quantum dots. Both techniques are called heterodyne

detection of photon-induced tunnel current (photocurrent). In one method, two coherent

continuous microwave sources with a slight frequency offset are combined to

generate a flux of microwave photons. The photon intensity varies in time at the offset

frequency. The induced alternating photocurrent at the offset frequency is detected by

a lock-in amplifier. The in-phase component of the photocurrent reflects the tunneling

strength, and the out-of-phase component reveals the dynamics of electron tunneling.

In the other method, two coherent pulsed, i.e., broadband, microwaves are applied to

irradiate the quantum dots, where the dynamic charge relaxation and the pumping by

microwave pulses are studied. Both techniques allow to resolve PAT in the nonlinear

transport regime. A long charge relaxation time of single quantum dots is found by

using both techniques. No superposition of the ground state and the excited state is

achieved.

Ultraschnelle (d.h. auf der Femtosekunden-Zeitskala ablaufende) Prozesse spielen eine zentrale

Rolle in vielen Bereichen der Photophysik, Photochemie und Photobiologie. Auf diesem

Gebiet eroeffneten sich in den 80er Jahren des vergangenen Jahrhunderts sowohl theoretisch

(Verfuegbarkeit groeßerer Rechenleistung) als auch experimentell (Femtosekunden-

Laserspektroskopie) neue Forschungsmoeglichkeiten. Charakteristischer Reaktionsmechanismus

solcher Prozesse sind oft konische Durchschneidungen (Entartungspunkte von Potential-

flaechen), da die dort auftretenden starken nicht-adiabatischen Kopplungen zwischen Kern- und

Elektronenbewegung ultraschnelle strahlungslose Ubergaenge zwischen verschiedenen elektronischen

Zust¨anden ermoeglichen.

Im Rahmen dieser Arbeit wird die Quantendynamik ultraschneller photoinduzierter Prozesse in

groeßeren Molekuelen mit dem Ziel eines mikroskopischen Verstaendnisses der zugrundeliegenden

Mechanismen untersucht. Fuer quantenmechanische Studien im Bereich konischer Durchschneidungen

wird fast immer eine diabatische Darstellung verwendet, haeufig in Kombination

mit einer Normalmodenentwicklung. Dagegen wird in der vorliegenden Arbeit eine adiabatische

Beschreibung unter Verwendung realistischer ab initio Potentiale und Kopplungen vorgestellt.

Diese erlaubt nun erstmals, sowohl die Entwicklung zu den Entartungspunkten hin

ueber einen relativ großen Bereich des Koordinatenraumes zu verfolgen als auch den Durchgang

durch mehrere konische Durchschneidungen zu untersuchen.

Diese Methode wurde auf die photoinduzierte Ringoeffnung von Cyclohexadien angewendet,

wobei zunaechst ein reduziertes Modell fuer dieses hochdimensionale System erarbeitet wurde.

Daran anschließend wurden die Potentialflaechen fuer den Grund- und den ersten angeregten Zustand

sowie die Kopplungen zwischen diesen beiden aus ab initio Daten interpoliert. Bei der

Untersuchung der Wellenpaketdynamik wurde eine von den Anfangsbedingungen abhaengige

Verzweigung bereits im angeregten Zustand gefunden, sodass zwei konische Durchschneidungen

erreicht werden. Nach der Rueckkehr zum Grundzustand verzweigt sich das Wellenpaket

erneut zu den beiden Produkten Cyclohexadien und cZc-Hexatrien. Diese Aufspaltung faellt an

den beiden konischen Durchschneidungen unterschiedlich aus, was Moeglichkeiten der Kontrolle

der Produktverteilung eroeffnet. Sowohl die Zeitskala der Reaktion als auch die resultierende

Produktverteilung stimmen sehr gut mit den in Experimenten beobachteten Werten ueberein.

Daneben widmet sich ein Teil dieser Arbeit dem Na-H2-Stoßprozess, bei dem durch Laseranregung

ein schwach gebundenes Wellenpaket entsteht, das ¨uber einen konischen Schnitt zum

Grundzustand zur¨uckkehren kann. Bei diesem Prozess handelt es sich um ein dreidimensionales

System mit nur einer konischen Durchschneidung, so dass die weitverbreitete diabatische

Beschreibung eingesetzt werden kann. Neben der Dynamik werden an diesem Beispiel

Moeglichkeiten der kohaerenten Kontrolle ultraschneller Prozesse diskutiert. Die Dynamikrechnungen

belegen, dass ein in einem reduzierten niedrigdimensionalen Modell mittels Optimal

Control Theory berechneter Puls das Optimierungsziel – die Erzeugung eines lokalisiertenWellenpaketes

in der Naehe der konischen Durchschneidung – auch in der vollen dreidimensionalen

Rechnung naeherungsweise erreichen kann.

Fuer die numerischen Rechnungen wurde im Rahmen dieser Arbeit ein vielseitig einsetzbarer

Parallelcode implementiert, mit dem Dynamik- und Optimal Control-Rechnungen sowohl im

adiabatischen als auch im diabatischen Bild moeglich sind.

Aufgrund der in der Quantenfeldtheorie auftretenden Singularitäten und der Inkonsistenzen beim Versuch einer Quantisierung der Gravitation wird oft angenommen, dass die glatte kommutative Raumzeit-Struktur bei sehr kleinen Abständen, und entsprechend sehr hohen Energien, nichtkommutativ wird. In dieser Arbeit werden solche nichtkommutativen Strukturen untersucht. Explizit werden sie durch eine Algebra von nichtkommutierenden Koordinaten beschrieben, welche die Funktionenalgebra eines kommutativen Raums ersetzt.

Eine besondere Rolle spielen so genannte q-deformierte Quantenräume, da bei diesen nicht nur der Raum selbst nichtkommutativ wird, sondern die Symmetriegruppe des Raumes ebenfalls abgeändert wird. Auf diese Weise erhält man Quantengruppen. Im ersten Teil der Arbeit wird als spezielles Beispiel der q-deformierte dreidimensionale euklidische Raum studiert. Um die Darstellungen in einfacher Weise zu gewinnen, wird die den Raum definierende Algebra im Produkt zweier miteinander kommutierender Algebren realisiert. Weiter wird mit Hilfe dieser Zerlegung die nichtkommutative Algebra in die Algebra der Dierenzialoperatoren auf dem kommutativen R3 eingebettet. Die Koordinatenalgebra wird dann noch um Impulsoperatoren erweitert, womit man eine q-deformierte Heisenbergalgebra erhält. Es werden Darstellungen dieser Algebra betrachtet; insbesondere wird sie auf der Koordinatenalgebra selbst realisiert, dies entspricht der Ortsdarstellung in der gewöhnlichen Quantenmechanik.

Eichtheorien bilden eine Möglichkeit, konkrete physikalische Modelle zu erhalten. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich daher mit dem Versuch, Eichtheorien auf nichtkommutativen Räumen zu formulieren. Dazu wird zunächst das Konzept kovarianter Koordinaten und kovarianter Ableitungen eingeführt. Mit diesen können Tensoren konstruiert werden, die der Feldstärke in gewöhnlichen Eichtheorien entsprechen. Mit Hilfe dieser Tensoren erhält man eine Wirkung, welche eine Beschreibung der Dynamik der Eichfelder ermöglicht. Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, Eichtheorien auf nichtkommutativen Räumen mit Eichtheorien auf kommutativen Räumen in Verbindung zu bringen (Seiberg-Witten-Abbildung). Dies wird insbesondere unter dem Gesichtspunkt vorgestellt, dass es damit möglich ist, einhüllenwertige Eichtheorien mit endlich vielen Eichfeldkomponenten und Eichparametern zu beschreiben.

Zur Konstruktion dieser Abbildung wird das Sternprodukt von Funktionen kommutierender Variabler benutzt. Es wird daher eine kurze Einführung in den Sternformalismus gegeben, und es werden auch einige nichtkommutative Strukturen als Beispiele behandelt.

The scope of the thesis is to demonstrate the feasibility to examine magnetization profiles of

thin films and multilayer systems via magnetic soft and hard x-ray reflectivity. The focus here

is on 3d transition metals, which are used mainly for development of numerous noval magnetic

devices, that are both technologically and scientifically interesting. Complementary to Neutron

diffraction, which is the standard tool for the examination of magnetic structures in matter,

magnetic x-ray diffraction permits to study small samples and exhibits better Qz-resolution due

its small and only slightly divergent beam. The biggest advantage is its element specificity,

which enables one to probe different magnetic sites separately. The method of magnetic x-ray

reflectivity combines the strong magnetic circular dichroism (MCD) effect, significantly

enhancing the magnetic sensitivity of x-rays, with the technique of conventional specular

reflectivity, a well established tool for the structural studies of the chemical makeup of thin

films and artificial multilayer systems. The theory of resonant magnetic scattering within

dipole approximation combined with the specular reflectivity condition suggests that the

strongest effects are in the lower incident angle regime using circularly polarized x-rays. By

using soft and hard x-rays structures on a scale of a few to several hundreds of Å are probed,

which is the dimensions of the thicknesses of the layers of most thin film and multilayers

systems.

In order to retrieve quantitative information from the measured magnetic reflectivity curves, an

approach for visible light magneto-optical effects based on known dielectric tensors of the

sample has been adopted and applied for soft and hard x-ray resonant scattering. Sample

absorption and polarization changes in the sample are accounted for. Besides the structural

composition, the thickness of the individual layers and the index of refraction, also the

magnetic spin configuration can be chosen with arbitrary moment direction and magnitude by

modifying the off-diagonal terms in the dielectric tensor. The magnetic optical constants,

which determine the magnitude of the magnetic moments, are experimentally determined via

MCD absorption measurements and then retrieving the real part through the Kramers-Kronig

transformation of the measured imaginary part. This is shown in this work for several 3d

transition metals and edges. The simulations are sensitive to a variety of different spin

configurations: spiral spin structures, magnetic dead layers and of collinear alignment.

Experimentally the magnetic reflectivity of 3d transition metals has to distinguish between the

two available possible absorbtion edges, L and K, lying in different x-ray regions. The L-edges

are situated in the soft x-ray region and exhibit large enhancements of the magnetic cross

section, while the K-edges lie in the hard x-ray regime and show much smaller effects. In spite

of this handicap, the latter can be important due to the much larger penetration depth and better

Qz-resolution. The X13 beamline at the NSLS at Brookhaven National Laboratory consisting

of two branches for soft and hard-x ray operations, respectively, uses an elliptical polarized

wiggler (EPW), which produces circularly polarized x-rays in the orbit plane and allows fast

switching between left and right circular polarization. Lock-in detection is used to improve the

signal-to-noise ratio at the soft x-ray branch and single photon detection at the hard x-ray

branch to measure the magnetic signal. The EPW and the experimental setup was

commissioned to demonstrate the feasibility of magnetic x-ray experiments. Especially at the

hard x-ray beamline branch the small magnetic effects, less than 0.1% of the charge scattering,

were possible to detect. In order to satisfy the need for high flux the CMC-CAT beamline at the

APS in Argonne was used for magnetic hard x-ray reflectivity, providing an undulator

beamline where the

In der vorliegenden Arbeit wurde ein Unterrichtskonzept zur mechanischen Energie

und zur Wärmelehre entwickelt. Basis für das Unterrichtskonzept war eine

detaillierte didaktische Analyse, die sich aus relevanten Forschungsbeiträgen der

allgemeinen Didaktik, der Psychologie, der Soziologie (Kapitel 2) und der

Fachdidaktik (Kapitel 3) zusammensetzt. Das auf dieser didaktischen Analyse

beruhende, neu entwickelte Unterrichtskonzept wird in Kapitel 4 ausführlich

vorgestellt. Daran schließen sich in Kapitel 5 die Untersuchungsmethoden und die

daraus gewonnen Ergebnisse einer vergleichenden Untersuchung an. Bei dieser

vergleichenden Untersuchung wird der Lernerfolg einer Versuchsgruppe, die nach

dem neuen Unterrichtskonzept unterrichtet wurde, dem Lernerfolg einer

Kontrollgruppe, die nach dem bisherigen bayerischen Lehrplan unterrichtet wurde,

gegenübergestellt. Es zeigt sich, dass der Lernerfolg der Versuchsgruppe in etwa

doppelt so groß ist wie der Lernerfolg der Kontrollgruppe.

Im Folgenden werden kurz die wesentlichen Ziele (kursiv), die mit der Entwicklung

des vorliegenden Unterrichtskonzepts verfolgt wurden und die dazugehörigen

Ergebnisse vorgestellt.

- Besseres Verständnis des Energiebegriffs: Die Einführung des Energiebegriffs mit

Hilfe des Erhaltungsgedankens führt bei den Schülern/Schülerinnen der

Versuchsgruppe zu einem deutlich höheren Lernerfolg verglichen mit den

Schülern/Schülerinnen der Kontrollgruppe, bei denen die Energie anhand der

physikalischen Arbeit eingeführt wurde. Wie die Lernerfolgstest weiterhin zeigen,

haben die Schüler/innen neben dem Erhaltungsgedanken auch die Konzepte

Energieumwandlung und Energietransport besser verstanden.

- Auffinden einer geeigneten Verbindung zwischen den beiden Kapiteln

„mechanische Energie“ und „Wärmelehre“: Der Energieerhaltungssatz erwies

sich als ideales Bindeglied zwischen den Kapiteln „mechanische Energie“ und

„Wärmelehre“. Der Erhaltungsgedanke führt bei der Betrachtung mechanischer

Systeme, die mit Reibung behaftet sind, zwangsläufig zur Einführung der inneren

Energie eines Systems. Die Schüler/innen der Versuchsgruppe weisen beim Item,

das den Zusammenhang zwischen der mechanischen Energie und der inneren

Energie abfragt, einen deutlich höheren Lernerfolg als die Schüler/innen auf, bei

denen die inneren Energie mit Hilfe der mechanischen Arbeit eingeführt wird

(Kontrollgruppe).

- Verwendung des nullten, ersten und zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik als

strukturbildende Momente der Wärmelehre: Die genannten Hauptsätze bilden bei

dem neu entworfenen Unterrichtskonzept die Eckpfeiler, auf denen die

Wärmelehre aufgebaut ist. Der Erfolg des neuen Konzepts zeigt sich darin, dass

die Schüler der Versuchsgruppe beim Lernerfolgstest zur Wärmelehre wesentlich

besser als die Schüler der Kontrollgruppe abschneiden.

- Vermeidung von physikalischen Fehlvorstellungen: Die bisherige Fachdidaktik -

Literatur zeigt eine ganze Reihe von Fehlvorstellungen der Schüler/innen auf.

Diesen Fehlvorstellungen wird in dem neu entworfenen Unterrichtskonzept aktiv

entgegengetreten. Das hat zur Folge, dass zum Beispiel der Wärmebegriff von den

Schülern/Schülerinnen der Versuchsgruppe sehr viel besser beschreiben wurde als

von Schülern/Schülerinnen der Kontrollgruppe.

- Förderung von Mädchen im Physikunterricht: Durch die Einbeziehung

biologischer Beispiele und die gleichzeitige Reduzierung technischer Beispiele ist

es gelungen, das Interesse der Mädchen zu verstärken. Das zunehmende Interesse

der Mädchen hat zur Folge, dass die Mädchen der Versuchsgruppe bei den

Lernerfolgstests etwas besser als ihre Mitschüler abschneiden. Im Vergleich dazu

ist der Lernerfolg der Mädchen der Kontrollgruppe signifikant geringer als der

Lernerfolg ihrer Mitschüler.