Fakultät für Physik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/05

In der Zellbiologie leisten Elastizitätsmessungen auf der Submikrometerskala an lebenden Zellen

wichtige Beiträge zur Aufklärung von Fragen der Zellmechanik. Vor diesem Hintergrund wurde

in dieser Arbeit die Methode der Elastizitätsmessung mit dem Rasterkraftmikroskop (AFM)

erweitert, um quantitative Elastizitätsuntersuchungen auch an äußerst weichen dünnen Proben

durchführen zu können. Die diskutierten Proben sind dabei mit einem Elastizitätsmodul von

einigen Kilopascal extrem weich und haben gleichzeitig eine Dicke von lediglich einigen 100

Nanometern. Bisherige Analysemethoden der Elastizitätsmessungen basierten meist auf dem

sogenannten Hertzmodell: einem theoretischen Modell, das zum einen nur die Eindrückung in

äußerst dicke Proben beschreibt und zum anderen lediglich von der AFM-Spitze abweichende

Stempelgeometrien beinhaltet. Mit dem Hertzmodell berechnete Elastizitätswerte mußten daher

stets als Näherung verstanden werden.

Für die Analyse elastischer Eigenschaften mit dem AFM ist die genaue Kenntnis der

mechanischen Wechselwirkung zwischen AFM-Spitze und Probe von zentraler Bedeutung.

Diese wurde mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) untersucht, indem die vollkommen

elastische Eindrückung der AFM-Spitze in gummielastische Proben simuliert wurde. Hierbei

wurde insbesondere der Einfluß der Probendicke und der Geometrie des eindrückenden

Stempels auf das Kraft-Eindrückungsverhalten charakterisiert.

Mit Hilfe der FEM konnte gezeigt werden, daß im Falle dünner Proben zwei unterschiedliche

Ursachen bei der Analyse der Elastizitätsmessungen durch das Hertzmodell, zu einem

systematischen Überschätzen des berechneten Elastizitätsmoduls führen: Einerseits die vom

Hertzmodell abweichende Geometrie der AFM-Spitze und andererseits die geringe Probendicke.

Letzteres führt zur Detektion des harten Substrates im Kraft-Eindrückungsprozeß. Erst bei einer

Probendicke von über 1,5 µm führt das Hertzmodell bei den untersuchten weichen Proben und

Auflagekräften von unter 1 nN nur noch zu geringen Abweichungen in der Elastizitätsanalyse.

Dagegen ist mit dem Hertzmodell eine exakte Bestimmung der Topographie selbst extrem

weicher Proben mit geringer Dicke möglich. Dazu wird der Kontaktpunkt im Kraft-

Eindrückungsprozeß mittels Hertzmodell berechnet. Die Höhe der Probe wird dabei geringfügig

unterschätzt, die Abweichung bewegt sich in der Größenordnung des Radius der AFM-Spitze.

Zur Verbesserung der Elastizitätsanalyse wurde mit Hilfe simulierter Kraft-Eindrückungskurven

eine parametrische Erweiterung des Hertzmodells entwickelt, welche sowohl die Geometrie der

AFM-Spitze als auch die Dicke der Proben berücksichtigt. Das Parametrische Modell wurde für

Probendicken unter 1 µm optimiert. Es ermöglicht nun die Bestimmung des Elastizitätsmoduls

unabhängig von der Dicke der Probe, wodurch die Methode der Elastizitätsmessung mittels

AFM deutlich verbessert werden konnte. Im Falle von homogenen Materialien ermöglicht das

Parametrische Modell eine exakte Bestimmung der Dicke und des Elastizitätsmoduls der Probe.

Außerdem sind mit Hilfe des Parametrischen Modells feinste Inhomogenitäten der Probe

detektierbar. So ist es gelungen in Gelatinekeilen von lediglich einigen 100 nm Dicke noch

tiefenabhängige Elastizitätsveränderungen aufzuspüren.

Die parallele Anwendung des Hertzmodells und des Parametrischen Modells erlaubt nun auch

bei inhomogenen Materialien sowohl eine exakte Bestimmung von Topographie als auch der

Elastizität weicher Oberflächenschichten.

Als Anwendungsbeispiel von Zellelastizitätsmessungen wurde das Adhäsionsverhaltens von

Osteoblasten auf verschiedenen Substratmaterialien charakterisiert. Das Adhäsionsverhalten

einzelner Zellen auf den verschiedenen Substraten wurde dabei aus den resultierenden

Unterschieden in Elastizität und Morphologie der Zellen beurteilt. Diese Methode ermöglicht

einen neuen Zugang zur Untersuchung der Biokompatibilität der Substratmaterialien auf

zellulärer Ebene in vitro.

An aktiven Herzmuskelzellen wurde das A

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter atomarer Gase. Nach einer Einführung in die Theorie solcher schwach wechselwirkender Quantengase und einer Zusammenfassung wesentlicher experimenteller Ergebnisse aus dem Gebiet der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die Physik ultrakalter, in Atomfallen gefangener Fermigase diskutiert. Dieses Gebiet hat sich in den letzten Jahren parallel zu dem der kondensierten Bosegase stark entwickelt und bietet vielversprechende Möglichkeiten, Modelle wie die BCS-Theorie erstmals in fast idealen Fermigasen zu untersuchen. Es werden Ergebnisse zu den thermodynamischen Eigenschaften solcher Gase vorgestellt, die vor allem für mesoskopische Teilchenzahlen (unter 1000) relevant sind. Dabei wird insbesondere auf Schaleneffekte bei der Dichteverteilung in einer Atomfalle und bei der Wärmekapazität eingegangen.

Im zweiten Teil der Arbeit wird die Physik von Atomlasern diskutiert. Als "Atomlaser" bezeichnet man Systeme, die in der Lage sind, kohärente Materiewellen aus Atomen zu erzeugen. Die einem Bose-Einstein-Kondensat inhärente Kohärenz wird in Experimenten genutzt, um mittels eines kohärent arbeitenden Auskoppelmechanismus solche Atomstrahlen herzustellen. Die zugehörige Physik wird durch die so genannte Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben, einer Art nichtlinearen Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen der beteiligten Hyperfeinzustände des Bose-Einstein-Kondensats aus 87Rb-Atomen. In der vorliegenden Arbeit wurden unter anderem die Auskoppelstärke mittels analytischer und vor allem numerischer Methoden untersucht. Darüber hinaus konnten Aussagen über das zeitliche Verhalten von Atomlasern gewonnen, die mit zwei Radiofrequenzen betrieben werden. In diesem Fall wird der Atomstrahl aus zwei interferierenden Materiewellen verschiedener Energie gebildet, sodass kohärente, atomare Pulse mit makroskopischen Dimensionen auftreten.

Im letzten Abschnitt wird mit der Spurafluidität ein weiterer, sehr interessanter Aspekt von kondensierten Bosegasen behandelt. Nach einer Einführung in die Bestimmung quantenstatistischer Eigenschaften von Vielteilchensystemem mithilfe von Pfadintegral-Monte-Carlo-Verfahren wird der suprafluide Anteil eines kondensierten Bosegases mit verschiedenen Approximationen berechnet. Dazu wird neben den Pfadintegralen eine auf so genannten Permutationszykeln beruhende Methode eingesetzt, mit der man die Zustandssumme von Bosonen im kanonischen Ensemble und damit auch viele andere Größen ausrechnen kann. Auf diese Weise konnte der suprafluide Anteil eines idealen Bosegases im kanonischen Ensemble erstmals vollständig quantenmechanisch exakt ermittelt werden.

The quantum mechanical description of the radiation field is based on field states that are characterized by the number of quanta of the radiation field, called photons. These states called photon number states or Fock states consist of a fixed, integer number of photons. They are eigenstates of the Hamiltonian of the radiation field and therefore of fundamental importance to the quantum theory of the electromagnetic field. Photon number states are those states of the electromagnetic field that can be considered to be maximally distant from classical field states. They show extreme sub-Poissonian statistics and vanishing intensity noise. Thus due to the uncertainty relation their phase is completely undefined. These properties are called "intensity squeezing".

Since the foundation of the theory of quantum electrodynamics, photon number states have been used in many theories as base states of the electromagnetic field. Yet, so far there have been experimental difficulties in the preparation and detection of these states that could not be overcome. In consequence for a long time it has been an unachieved goal of experimental quantum optics to produce, maintain and detect such states.

In this thesis the first experimental production and the unambiguous measurement of photon number states of an extremely long lived resonator field are described. Three different methods are discussed, all of them using the one-atom-maser apparatus, which examines the interaction of single atoms of a weak thermal atomic beam with a single mode of a microwave resonator with a quality factor of 4 discussed in this thesis, shows how such a deterministic source for single photons can be realized in a pulsed one-atom-maser experiment making use of the dynamics of trapping states. Following the detailed description of a theoretical model, a first experimental realization of the source is shown. Here we achieve a creation probability of at least 83% for the one-photon Fock state. In addition in this mode the maser can be considered as a source for single atoms in a certain state.

An extension of the optics and laser system of the one-atom-maser that is currently under construction will allow for an even higher yield of one-photon Fock states and also for the deterministic production of higher order Fock states. This will allow for many new interesting experiments using the described methods.

In the course of this work a new technique to measure the frequency of light has been

developed, implemented and refined.

For all time and frequency measurements the SI second defined by the cesium ground

state hyperfine splitting near 9.2 GHz is the defined standard of reference. Therefore

in precision optical frequency measurements optical frequencies on the order of several

100 THz – too fast to be counted with any electronics – have to be compared with

radio frequencies on the order of a few GHz.

The basic idea here is to measure dierences between optical frequencies with the help

of frequency combs generated by the periodic pulse trains of femtosecond lasers. The

output spectrum of such a laser consists of modes equally spaced by the repetition

frequency of the pulses and forms a convenient ruler in frequency space. Extending

this principle to the intervals between harmonics of the same optical frequency f, in

the most simple case the interval between f and 2f, allows the absolute measurement

of an optical frequency f = 2f − f.

To bridge the interval between an optical frequency f and its second harmonic 2f a

broad frequency comb with a width of several 100 THz is needed. This can be achieved

with very short pulses (on the order of 5 fs) or with moderately short pulses on the

order of a few 10 fs via self phase modulation in an optical fiber. Especially suited for

such massive broadening are so called photonic crystal fibers. Here the light is guided

in a very small core (1-2 µm) surrounded by air holes.

This development culminates in the “single laser frequency chain” linking the radio

frequency domain with the optical domain with the help of just one fs laser, a piece of

fiber and some optics. Our optical frequency synthesizer can be used to measure not

only one but almost any optical frequency with the same compact apparatus.

Originally this project has been initiated to perform precision spectroscopy on the 1S-

2S transition in atomic hydrogen, a project with a long tradition in our group, and

yielded what is thus far the most precise optical frequency measurement with a relative

uncertainty of 1.8×10−14. Hydrogen as the most simple bound system served and still

serves as an important cornerstone for tests of quantum physics, the measurement of the

1S Lamb shift represents one of the most accurate QED tests. Furthermore the Rydberg

constant can be determined very precisely from optical frequency measurements in

hydrogen.

Soon it became obvious that this technique has a broad applicability. In this work transition

frequencies in cesium, indium and molecular iodine have been measured. Besides

that principle tests on this technique have been conducted. The direct comparison of

two such frequency chains showed agreement on the level of 5 × 10−16.

Further applications besides precision spectroscopy can be found in the time domain.

There it is now possible with this technique to control the phase evolution of ultra

short light pulses and perform optical waveform synthesis. As optical clock work for

future all optical clocks a fs frequency chain transfers stability and accuracy from the

optical to the rf domain.

Interferierende Laserstrahlen können ein periodisches Potential für Atome induzieren, das es erlaubt, ultrakalte Neutralatome in geordneten Strukturen zu fangen. Diese Ensemble lichtgebundener Atome werden als optische Gitter bezeichnet. Liegt die Frequenz der verwendeten Lichtfelder sehr weit unterhalbder nächstgelegenen atomaren Resonanz, so entstehen quasi-statische Mikrofallen. Sie eignen sich durch ihre nahezu vollkommene Dissipationsfreiheit aufgrund der zu vernachlässigenden spontanen Photonenstreuung sehr gut zur Speicherung und Manipulation von kalten Atomen.

In dieser Arbeit wird über Experimente zur kontrollierten Manipulation derartiger lichtgebundener Atome berichtet. Mit dem Licht eines CO2-Lasers der Wellenlänge 10.6 µm wird eine intensive Stehwelle erzeugt, in der kalte Rubidiumatome in mesoskopischen Dipolfallen mit einem Gitterabstand von 5.3 µm und bei Lebensdauern von über drei Sekunden gespeichert werden.

Im ersten Teil der Arbeit werden die Eigenschaften der gespeicherten Atome charakterisiert. Es zeigt sich, daß die atomare Temperatur empfindlich von der Fallenlaserintensität abhängt. Für niedrige Intensitäten werden atomare Temperaturen von 21 µK bei Dichten oberhalb 1013 Atome/cm3 beobachtet. Unter alleinigen Verwendung der Laserkühlung wird damit eine atomare Phasenraumdichte von 1/300 erreicht, was nur drei Größenordnungen unterhalbdes Übergangs zur Bose-Einstein-Kondensation liegt. Bei höheren Intensitäten des Fallenlasers steigt die Temperatur im Gitter auf 140 µK an, welches in etwa der Doppler-Temperatur des Rubidiumatoms entspricht. Dies wird auf die große differentielle Lichtverschiebung der Atomzustände durch den Fallenlaser zurückgeführt, die die Effizienz der Subdoppler-Kühlmechanismen verringert. Durch das Erreichen hoher Vibrationsfrequenzen sowohl in radialer als auch in axialer Richtung wird erstmals ein dissipationsfreies, eindimensionales Gitter realisiert, indem der Lamb-Dicke-Bereich in allen drei Raumrichtungen erreicht wird. Dies ist die Grundlage für ein angestrebtes Kühlen der Atome in den Grundzustand des Gitters mit Hilfe des Raman-Seitenband-Verfahrens.

Im Rahmen der Arbeit gelingt es weiterhin, Atome in einzelnen Gitterplätzen mit einem Abstand von 5.3 µm in einer Fluoreszenzabbildung optisch aufzulösen. Dies bedeutet den direkten Nachweis der Lokalisierung der in einer Stehwelle gebundenen Atome, so daß lokale Aspekte dieses optischen Gitters untersucht werden können. Gleichzeitig erlaubt ein konfokales Mikroskop, Atome in einzelnen Gitterplätzen mit Hilfe fokussierter, resonanter Lichtpulse selektiv anzusprechen. Dies eröffnet im Prinzip die Möglichkeit der Präparation und des Auslesens von Zuständen einzelner Atome, wie sie für eine Realisierung quantenlogischer Experimente in optischen Gittern erforderlich ist.

In weiteren Experimenten werden gepulste Raman-Übergänge an kalten Rubidiumatomen untersucht, die in der CO2-Laser Dipolfalle gefangen sind. Dabei können Mehrphotonen-Übergänge zwischen zwei Zeeman-Grundzustandsniveaus beobachtet werden, sofern die Differenzfrequenz der beiden Raman-Laserstrahlen einer Subharmonischen der Frequenz des Zweiphotonenübergangs entspricht. Man kann diese Resonanzen als Mehrphotonen-Ramanübergänge interpretieren, bei denen n Photonenpaare beteiligt sind. Dabei zeigte sich sowohl experimentell als auch theoretisch, daß die Linienbreiten der höheren Subharmonischen deutlich unterhalbder durch die RamanpulsAlänge gegebenen Fourier-Breite liegen. Man findet weiter, daß das genaue Skalieren der Linienbreiten mit der beteiligten Photonenzahl von der verwendeten Form der Pulseinhüllenden abhängt.