退休老教师讲物理【初二上】

【第5.04讲】凸透镜成像1阶应用

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

我们已经知道了凸透镜的成像规律，这些规律在生活中都有应用吗？这一讲我们就来谈谈它们的应用。

我们先来聊聊放大镜。

放大镜的结构很简单，就是一个凸透镜。上一讲我们已经知道，放大镜成的是正立、放大的虚像，物距u < f。所以它适用“物远像变大，物近像变小”的规律。放大镜离物体越近，成像越小；离物体越远，成像越大。但是，如果离得太远，达到或超过焦距，就看不到像了。为了方便使用，放大镜一般选用焦距比较大的凸透镜。

接下来，我们一起探究照相机的原理。

随着技术的发展，我们所用的照相机变得越来越小。最开始只有照相馆里有，那个照相机有一个箱子那么大，还要藏在一块黑布底下。后来逐渐普及了胶卷，相机变成可随身携带的物件，可以塞进旅行背包里。现在几乎人人都是摄影师，每个人的手机几乎都有照相功能，其中的摄像头等模块大概只有指甲盖那么大一点。

不论相机是大还是小，它们都有一个镜头和一个感光元件。镜头的作用相当于凸透镜，它可能是一个透镜，也可能是为了照片更完美，而精心搭配的一组透镜。感光元件的作用相当于光屏，胶片机用的可以感光的底片作为感光元件，数码相机用的是电子元件来感光。

镜头到感光元件的距离是像距，被拍摄的景物到镜头的距离是物距。显然，物距比像距要大得多，物体的尺寸也比感光元件的尺寸大得多。所以，照相机的原理适用“物远像近小”这一规律。物距u>2f，像距位于1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立缩小的实像。我们使用相机的时候，看到的像往往并不是倒立的，那是因为相机并没让我们直接观看镜头所成的像，而是被加工成正立的图像再给我们看的。

一般相机中的胶片或电子感光元件的位置都是固定的，它不像我们做实验时的光屏，可以前后移动。那相机是如何调整像距，以适应远近不同的各种景物的呢？胶片是死的，人脑是活的呀。让镜头移动不也一样可以嘛。摄影中所说的“调焦”，实际就是前后移动镜头，使光屏上的像变清晰。

如果拍摄一个人的特写，都希望像大一点，这时你需要拿着相机前进，离被拍的人更近一些，“物近”才“像远大”嘛。像是大了，可也变远了。没关系，重新调焦，把镜头往前伸，就可以得到清晰的照片了。一“进”、一“伸”，两个动作搞定。

不过，你要知道，单人特写的像是大了，突出了个人，同时，照片包含的景物可就少了。

拍近处的景物，与拍单人特写同理，“进伸”就可以了。

如果是拍集体照，人多，范围大。这时你就要拿着相机后退，离被拍的人远些，否则会有人拍不进画面。可“物远像近小”哇，像也近了。因此，还得将镜头向后缩。这样就得到了清晰的照片。也是两个动作：“退”、“缩”。

这里“小”的意思，不是说照片变小了，而是照片中每个人的像很小，而且人越多，个人的像就越小。没办法，事情就是这样的，有得必有失。

拍远处的景物，与拍集体照同理同法，“退”、“缩”就是了。

再来，我们说说投影仪和幻灯机。

在投影仪流行之前，常用幻灯机，有时也叫投影仪。跟我们现在用的投影仪不同，幻灯机需要用幻灯片。幻灯片就像相机的底片一样，是一种透明的胶片，光线透过这种胶片可以呈现出图像。幻灯机的作用，就是用一束强光将幻灯片的图像投影到幕布上。每看完一张幻灯片，需要手动取下来，再换一张放上去。为了方便操作，很多幻灯机被造成水平放置幻灯片，光线向上投射。但是我们不能都去看天花板，于是又加一块平面镜，改变光路，让光线投射到墙上。

同样的，幻灯机也有一个凸透镜，它能把幻灯片的图像放大，在幕布上形成一个放大的实像。注意观察，你会发现，幕布距离凸透镜比幻灯片远得多。因此幻灯机的成像原理是物距位于1倍焦距和2倍焦距之间，像距v>2f，成倒立、放大的实像。因为实像是倒立的，所以我们需要把幻灯片倒过来放，这样我们就可以看到正的图像了。若想成像更大一点，就将凸透镜向下调，减小物距，“物近像远大”，像就变大了，同时还要搬动幻灯机，退远一点，因为像变大的同时，像距也增大了。反之，若要成像小一些，就反其道而行之。

现在常用的投影仪，幻灯片是数字化的，通过与电脑相连，将电脑中的图像投影到幕布上。但是其成像的原理也大同小异。还有包括电影放映机，也是类似的原理。虽然现在老式的幻灯机已经被淘汰了，但是考试还会考到这个内容，为了应试，你还是要掌握幻灯机的原理。

【小结一下】

放大镜、照相机、投影仪，这三个实例，正好对应凸透镜成像的三种阶段的成像规律。

放大镜：u < f，成正立、放大的虚像。

投影仪：f < u < 2f，成倒立、放大的实像。

照相机：u>2f，成倒立、缩小的实像。

【思考题】

观众正在观看幻灯机投射的一个人物的照片，如果将幻灯片向人物的左手方向移动，墙上的投影会向哪个方向移动？

这一讲我们聊的都是单一凸透镜成像，即便是相机镜头那样透镜组，其原理也可以等效为一个凸透镜。如果我们暂且给这种应用取个名字，叫“1阶应用”的话。那么，下一讲，我们要聊的就是，2阶应用甚至多阶应用，以显微镜和望远镜为代表，它们由多个透镜接续成像，实现了更牛的功能。而且，无论是显微镜还是望远镜的发明，它们都曾经改变过历史。

咱们下一讲再见！

【备课手稿】

【第5.03讲】为什么你的凸透镜不成像？

上一讲，我们一起探究了凸透镜成像的规律。凸透镜成像实验，是比较重要的一个实验。有的同学做实验时，老是不成功，成不了清晰的像。我总结了实验中容易导致失败的地方，有这么3点注意事项。

1.高度问题。

光具座上凸透镜是放在蜡烛和光屏的中间，烛焰中心、透镜中心、光屏中心要调节到同一高度。否则，如果烛焰太高，它在光屏上的像就太低，甚至有可能超出光屏的范围。

随着蜡烛逐渐燃烧，会慢慢变短，烛焰的高度也越来越低，在光屏上的像则越来越高，也有可能超出光屏之外去。这时，要注意适当调节高度。可以调高光屏，也可以换一根长蜡烛，还可以降低凸透镜的高度，使像回到光屏中央位置。想一想，这么调节的道理何在？

2.物距。

可能是蜡烛位于凸透镜的焦点位置，或者位于焦点以内。将蜡烛再放远一点试试。

3.器材不合适。

有可能是光具座的总长度小于4倍焦距。也可能是选用的凸透镜的焦距太长或者太短。

还要提醒一点，像的大小与透镜的大小没有关系。

只要物体上有光射到凸透镜上，无论透镜大小，都能成完整的像。即便是磨损了一半的透镜，或者是用纸板遮挡半边透镜，也完全不改变所成的像。只是，像没有原来那么亮了，因为通过透镜的光线少了。

【思考题】

这个话题，就聊这么多。

下一讲，我们开始运用前面学到的凸透镜成像规律，说说透镜在生活中的应用。下一讲再见！

【第5.02讲】凸透镜成像的10级秘籍

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

上一讲我们了解了透镜对光线的会聚或发散作用。那透镜能成像吗？当然可以。今天我们就一起来探究凸透镜成像的规律。

凸透镜成像可不像平面镜成像。平面镜只成一种像，成正立等大的虚像。而凸透镜既能成实像，也能成虚像。所以规律也比较复杂一点，具体有哪些规律，课堂上都做过实验了。为了帮助记忆，有一些口诀。理解并记住这些口诀，这一章你可以练成7级功夫。如何才能达到10级呢？想要10级，需要你胸中有图像，腹有诗书气自华。随时能在脑海中浮现出相应的光路图，才算是深刻理解了规律，这样掌握的知识你总也不会忘。

先回顾一下我们前一章聊到的实像与虚像。

实像是实际光线相交而成的，可以用光屏承接；虚像是实际光线的反向延长线相交而成的，不能用光屏承接。结合发散和会聚，什么样的光线能成实像，什么样的光线能成虚像呢？

首先说，平行光肯定是不能成像的，因为平行线永远不会相交。

再来说，会聚的光线，它必然相交于某一点，所以一定成实像。

最后，发散的光线，它的实际光线无法相交，但反向延长线相交于某一点，所以发散的光线能成虚像。

总之就是：平行光不成像，会聚光线成实像，发散光线成虚像。

我们将这个规律，用于凸透镜的成像。

无论是点光源，还是漫反射的物体，所射出的光线都是发散的。而凸透镜有会聚作用。如果满足一定的“条件”，它就能将发散的光线聚拢，变成会聚光线，形成一个实像。所谓“条件”，关键就是物体到凸透镜的距离，即物距u。

如果物体特别特别远，比如像太阳那么远，射到透镜上的光线，近似于平行光。我们知道，将平行光聚拢成一点，对于凸透镜来说，那是小菜一碟，很轻松的事儿，相交的点就是透镜另一侧的焦点。

如果物距逐渐变小，射到透镜上的光线就越来越散开，任务也就越来越难了。但还是可以相交于某一点的，只是那个交点离透镜越来越远，透镜需要花更长的距离才能完成聚线成点的任务，也就是像距越来越大。物距减小的极限就是等于焦距，因为焦点处发出的光线刚好只能被聚拢成平行光，相当于像距无穷大。

如果继续再靠近，连变成平行光都做不到了，折射之后还是发散光线，那就成虚像。

通过凸透镜的会聚能力这个思路，我们初步理解了凸透镜成像的大概规律。通过实验，我们还能了解到更多的细节。

下面，我们由远及近，逐步分解凸透镜成像的规律。

当蜡烛特别远，物距超过2倍焦距，也就是u>2f时，凸透镜很轻松就可以让光线相交于一点，而且这一点的位置落在了凸透镜另一侧1倍焦距和2倍焦距之间，所成的像是倒立、缩小的实像。

画图时，我们只要抓住两条关键的光线就可以了，一条是平行于主光轴的光线，它折射后经过焦点；另一条是经过光心的光线，它不改变方向。这两条线的相交的点，就是像点。随着物距的变化，第一条线的方向是不变的，只有第二条线的方向随之在改变。

图1：烛焰位于2倍焦距以外

当蜡烛从极远处逐渐靠近凸透镜，所成的像也会跟着往远处退。因为物距越小，聚线成点的任务越难，凸透镜需要花更长的距离才能将光线聚成点。像与物，就像在跳双人舞的一对情侣，你进我退。同时，像一边退一边还在慢慢变大。直到烛焰正好位于2倍焦距的位置时，像与物等距、等大。

图2：烛焰位于2倍焦距处

如果蜡烛再继续靠近凸透镜，当烛焰位于1倍焦距和2倍焦距之间，也就是f，像退到了2倍焦距之外，已经变得比物更大了。看来，像与物它们俩，是谁站的远，谁就强势啊。也就是所谓的：物近像远大，物远像近小。

图3：烛焰位于1倍焦距与2倍焦距之间

2倍焦距这个位置很关键，你看，它是实像大小的分界点。物距大于2倍焦距时，成缩小的实像；物距小于2倍焦距时，只要不小于1倍焦距，则成放大的实像。有一句口诀，叫作：二焦分大小。

当烛焰位于焦点位置时，也就是u=f时，光线通过凸透镜折射后变成平行光，平行光线无法成像，光屏上只会出现一个模糊的光斑。

图4：烛焰位于焦点处

当蜡烛继续再靠近凸透镜，也就是u，凸透镜已经无法将光线聚成点了，经过透镜的光线还是发散的，发散光线成虚像。这也就是放大镜的原理。此时所成的像与蜡烛在透镜的同侧，到透镜的距离也比蜡烛更远，是正立、放大的虚像。你可以回忆下用放大镜看书的经验，要想把字放得更大一点是怎么做的？让镜子离书本更远一点，对吧。也就是说，在1倍焦距以内，物距增大，像也变大。口诀就是：物远像变大，物近像变小。

图5：烛焰位于焦点以内

物体位于1倍焦距以内则成虚像，1倍焦距以外则成实像，正好位于焦点处则不成像。所以，1倍焦距是实像和虚像的分界点。这叫作：一焦分虚实。

我还可以告诉你一点：在凸透镜成像当中，虚像总是放大的、正立的；实像可以是放大的，也可以是缩小的，却总是倒立的。这就是：虚像正，实像倒。虚像大，实像有大也有小。

【小结一下】

【第5.01讲】光的聚散

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

今天我们进入第5章，这一章我们专门讨论透镜。

说起凸透镜，你最熟悉的一定是放大镜。对，由于凸透镜能够放大图像，生活中“放大镜”一词几乎成了“凸透镜”的代名词。但是，凸透镜可不仅仅只有放大图像这一个功能。它的威力可大了。

《淮南万毕术》是我国西汉时期所著的，一本记录奇异变化的书，其中就记载了一种有趣的取火方法：

“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”

它说，把冰块削成一定的圆弧形，向着太阳举起，再将艾草放在它所形成的光影下，就起火了。冰火两重天，以冰取火，在两千多年前的先人看来，是一则匪夷所思的奇闻趣事。今天看来，不过是利用冰制的透镜聚光而已。

我猜，你肯定也试过用放大镜点火，在太阳下用凸透镜将阳光会聚到一点，形成一个很亮的光斑，在这个光斑处如果放些易燃物，很容易就起火了。这种点火方法，在野外没有其它点火装置的时候，还是很有用的。但同时，如果不注意，也会酿成大祸。

据报道，2015年2月26日上午10点多，大连市高新区某小区的房子突然失火，消防官兵经过近一个小时的扑救，才将火扑灭。事后调查发现，起火原因竟是阳台上放的一个装饰品，它是一个篮球大小的玻璃球。阳光通过这个玻璃球，聚焦在屋内的纸制品上，引发了大火。

你知道吗，在山林中，被随手乱扔的饮料瓶也会成为森林火灾的隐患。装了水的饮料瓶就是一个凸透镜，如果碰上合适角度的阳光，很容易点燃地上的枯树叶。

透镜有凸透镜，还有凹透镜。中间厚、边缘薄的是凸透镜；边缘厚、中间薄的是凹透镜。

说到凹透镜，你又会想到什么呢？很多同学戴的近视眼镜就是凹透镜。凹透镜对光有发散作用。

透镜的作用，本质还是光的折射。光线射入透镜发生一次折射，从透镜中射出时又发生一次折射，再结合透镜表面的弧度，两次折射的结果就能让光线会聚或发散。凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。

这里的“作用”二字要细细琢磨，它是相对于入射光，比较而言的。以会聚作用为例，只要折射光比入射光更聚拢，它就是起到了会聚作用。但这不等于说，折射光一定聚集于某一点。请看课程文稿的图1，图中的几种情况都属于会聚作用。光线经过凸透镜，有可能会聚于某一点，也有可能是平行光，还可能是发散的光束。

同样的，发散作用也是相对于入射光比较而言的。

图1：凸透镜的会聚作用

光说会聚作用和发散作用，还是太粗放了。如何定量描述会聚或发散作用呢？如果有两个透镜，如何比较它们的会聚或发散能力，谁更强呢？

要说明这个问题，需要先明确几个概念：

1.薄透镜：厚度远小于球面半径的透镜。

2.主光轴：通过透镜两个球面球心的直线叫作主光轴，简称主轴。如果作图，就是垂直于透镜的一条直线，常用点划线表示。

2.光心：主光轴上有一个特殊的点，经过这个点的光线不会被透镜改变方向，这一点就是光心。通常薄透镜的光心位于透镜的中心。

3.焦点：凸透镜能将沿主光轴方向的平行光会聚于某一点，这一点也在主光轴上，被称为焦点。

图2：凸透镜的焦距

有了上述知识，我们就可以比较两个不同的凸透镜了。用比较短的距离就能将平行光会聚成一点的，会聚能力更强。那些需要更长的距离才能会聚成一点的凸透镜，会聚能力更弱。这个距离，也就是焦点到光心的距离，我们称为焦距，常用英文字母f表示。焦距代表了一个凸透镜的会聚能力，凸透镜的焦距越小，对光的会聚作用就越强。

一般来说，凸透镜中间凸出得越厉害，会聚能力就越强，焦距越短。

现在，我提一个问题：如果在焦点处放一个点光源，它发出的光线通过凸透镜，会怎么变化呢？

我们前面学过“光路可逆”，在透镜中光路依然可逆。既然平行光通过凸透镜，会聚于焦点，那么焦点处发出的光线，就会反过来，变成平行光。有些探照灯或汽车大灯，在光源前安装一套凸透镜，就可以使发散的光线变成平行光。

图3：凸透镜的光路

那么，凹透镜有没有焦距呢？

也有的，凹透镜的焦点是平行光线被发散后，反向延长线的交点。同样，焦点到光心的距离就是凹透镜的焦距。关于凹透镜的焦距，大纲上没有要求，你了解一下就可以了。

图4：凹透镜的焦距

【小结一下】

1.透镜包括凸透镜和凹透镜，中间厚、边缘薄的是凸透镜；边缘厚、中间薄的是凹透镜。

2.凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。凸透镜的焦距可以表征透镜的折光能力，凸透镜的焦距越小，对光的会聚作用就越强。

3.与主光轴平行的平行光通过凸透镜，会聚于焦点。从焦点发出的光线，通过凸透镜变成平行光。

【思考题】

好了，咱们下一讲再见！

【备课手稿】

【第4章小结】

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。
第4章，我们初步认识了光，人类认识光的过程是非常艰难的，因为光确实很奇妙，明明能看得见，却又抓不住、摸不着，而且还有很多令人费解的特性。我们介绍过从欧几里得到阿尔哈森，经历上千年才理解光的传播方向；还介绍了关于光的色彩，牛顿与笛卡尔的不同见解。牛顿之后，人类是不是就已经把光研究透了呢？并没有。直到19世纪，爱因斯坦还在为世间是否存在一种光的传播介质“以太”而辩论。可见，我们对自然的认识是没有止境的，需要一代一代的智者和勇士不断的努力，才能推动科学螺旋上升。


通过这一章的学习，你应该了解：
1.什么是光源？
能够发光的物体叫作光源。

2.光怎么传播？
光既可以通过空气、水、玻璃等透明介质传播，也可以在真空中传播。
光在真空中的传播速度约为3E8 m/s。
光在同种均匀介质或真空中沿直线传播。

3.光如何反射？
光在两种介质的交界面会发生反射。
反射的规律是：三线共面，法线居中，两角相等。“三线”是入射光线、反射光线、法线；“两角”是入射角和反射角，分别是入射光线、发射光线与法线的夹角。

4.平面镜如何成像？
平面镜所成的是虚像。像与物关于平面镜对称，即：正立等大，到平面镜的距离相等，且像与物对应点的连线与镜面垂直。

5.实像与虚像有哪些异同？
①实像是实际光线相交而成，能用光屏承接，是倒立的。
②虚像是实际光线的反向延长线相交而成，不能用光屏承接，是正立的。
③实像和虚像都能被眼睛看见。

6.光如何折射？
光从一种介质斜射入另一种透明介质时，传播方向发生偏折，叫做折射。
空气、水、玻璃三种介质，不论入射角还是折射角，空气中的夹角最大、玻璃中的夹角最小、水次之，即空气>水>玻璃。记住这个，你就不用费心去记不同介质间光线往哪边折射了。这个顺序与介质中光的传播速度的顺序是一样的，你还可以联系起来一起记。
不论反射还是折射，光路可逆。

7.色彩是怎么来的？
白光是由各种色光混合而成的，用三棱镜将白光分解，可以依次得到红橙黄绿蓝靛紫各种色光。
光的三原色是红、绿、蓝，这三种色光可以混合出各种色彩的光。
可见光谱之外，还有红外线、紫外线等人眼看不见的光。

【第5章预告】

【第4.05讲扩展知识】看不见的光

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。
我们知道有听不见的声，超声和次声人耳听不见。那你觉得，有没有看不见的光呢？

三棱镜形成的彩色光带，我们也称为光谱。我们所看到的红橙黄绿蓝靛紫，7种颜色，只是光谱的一部分，称为可见光谱。

图1：光谱图

在红光区域外侧，还有红外线。

将阳光分散成彩色光谱后，如果拿一支灵敏的温度计，放在彩色光带处，会发现温度有所上升，说明阳光中所携带着能量，各种颜色的光都带有能量。有人做实验，把温度计置于红光之外的区域，这一块儿看似没有光，但温度计却显示温度有明显升高，这里的能量甚至比看得见的地方更高！这说明红光之外还有我们看不见的光线，人们称其为红外线。

红外线的热效应比其他光线更明显。冬天，我们站在太阳底下，觉得身上暖洋洋的，主要就是红外线的功劳。利用红外线的热效应，我们可以用它来加热物体，比如用电炉烹调食物，电炉丝的热量主要就是通过红外线辐射到锅底的。如果在电炉结构中再加一层电热涂层，还能将更多的热辐射转变成红外线辐射，热效率会更高。

所有的物体都会不断的向外辐射红外线。而且不同温度的物体，向外辐射红外线的强度也不同。这个特点可以用于疾病的诊断、红外夜视仪、勘探用的热谱图等。

红外线还可以作为信号载体，用于传递信号。家里电视、空调等设备的遥控器，很多都是用红外线信号来工作的。

人体接受适当的红外线，有利于身体健康，医学发现有一部分红外线对活化细胞组织、促进血液循环有很好的作用，能够提高人的免疫力，加快新陈代谢。所以，医疗中也利用红外线治疗法消除肿胀、促进炎症消散，还有一定的镇痛作用。如果接受的红外线过量，也不好，会形成红外斑。

在光谱的紫光区域之外，也有一种人眼看不见的光，被称为紫外线。

1801年，德国物理学家里特发现，日光光谱的紫光区以外，看似黑暗的部分竟也能使照相底片感光。从而发现了紫外线的存在。之前许多物理学家，用灵敏的温度计测试这一区域，都没有收获。里特转而用化学方法，即用感光底片做试验，取得了成功。

我们常见医院病房里有紫外线灯，因为紫外线可以杀菌。太阳是天然的紫外线辐射源，我们平常在家晒被子，除了干燥的目的之外，也是为了减少细菌滋生。

人体少量的接收紫外线有利于合成维生素D，可以帮助钙的吸收，促进骨骼生长、避免骨质疏松。但过量的紫外线会对身体造成不可逆的伤害，轻者造成眼痛、流泪、皮肤老化、黑斑，重者可发展为皮肤癌。所以你如果长时间在户外活动，还要注意擦防晒霜，或者穿戴遮阳的衣帽。

大气高空中的臭氧层，对紫外线都有很强的吸收作用，能吸收掉太阳光中的大部分紫外线，保护地球上的生物，使它们免受紫外线伤害。所以我们要保护地球的臭氧层，免遭工业废气的破坏。另外，普通玻璃对紫外线的防护作用，其实也很好。

紫外线还有一个特性，就是能激发荧光。老式的荧光灯，在灯管内壁覆盖了一层磷光材料，它能吸收紫外光并发出可见光。验钞机也利用了紫外线，在钞票中藏有荧光防伪标记，在验钞机的紫外线照射下，就可以看到这些防伪标记了。

好了，看不见的光，就介绍到这里，咱们下一讲再见！

【第4.05讲】光的色彩之谜：牛顿与笛卡尔之争

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。本章第一讲我们介绍了光的方向之谜，从欧几里得到阿尔哈森，经历了上千年，才树立起对光的方向的正确认识。今天我们要再讲两个故事，分别是笛卡尔和牛顿的故事，他们对光的色彩之谜有完全不同的见解。到底谁是谁非呢？

你的课本上有三棱镜的实验，课堂上老师都会演示，白色的光束射入三棱镜，射出的是七彩的光带，颜色依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。

17世纪以前，很多关于自然现象的解释来自于教会，比如教会认为彩虹是连接信徒与上帝的桥梁。笛卡尔是16世纪法国著名的科学家、哲学家，也是一名虔诚的天主教徒。关于光的色彩，他跟当时的主流观点一样，认为白光是最纯净的。笛卡尔对三棱镜将白光变成彩色光的实验，是这样解释的：光是不停旋转的粒子构成的，白光的粒子经过棱镜，转速被改变，不同的转速呈现出不同的颜色，从而使白光变成了彩色的光。也就是说，是棱镜改变了光的颜色。

英国的牛顿比笛卡尔小47岁，他也对光的色彩非常着迷，但他并不认同笛卡尔的解释。为此，他甚至拿自己做实验，长时间凝视太阳，还用筷子戳自己的眼睛，只为了研究压力对视觉的影响。终于，有一个最关键的实验，让他得以彻底推翻笛卡尔的理论。他先让一束阳光通过三棱镜，在纸板上形成红橙黄绿蓝靛紫的彩色光带。然后在纸板上红色光的位置钻一个小孔，这样只有红光能通过纸板，牛顿得到了一束红光。他让这束红光再通过一个三棱镜。如果真如笛卡尔所言，三棱镜能使光变色，那么这束红光应该再次变成其它的颜色。然而事实是，红光通过第二个棱镜后，还是红光。这就证明棱镜并不能改变颜色。笛卡尔错了！

那么棱镜到底在实验中起了什么作用呢？

牛顿认为，白光并不“纯净”。相反，红光、蓝光等色光才是纯净的单色光；而白光是由单色光复合而成的。棱镜并不能改变颜色，只是将复合的颜色分离开。所以，已经是单色光的红光，通过棱镜颜色不变。牛顿的这套完全不同于笛卡尔的解释，很快被世人接受，也就是我们今天要学习的色散理论。

色散的实质是光的折射，各种色光通过棱镜时被折射的程度不同，从而使各种色光按一定顺序分散开来。其中，红光偏折的程度最小，紫光偏折的程度最大，它们依次是：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。

彩虹也是太阳光色散的产物，空中的小水滴起到了相当于三棱镜的作用。

随着人们对色彩的研究不断深入，发现不用七种，只需要三种色光——红、绿、蓝，它们相互混合也可以产生各种颜色的光。红、绿混合可以得到黄；红、蓝混合得品红；蓝、绿混合得青色；红、绿、蓝3种光混合就是白光。但是，红、绿、蓝这三种光，是无法合成的。这三种颜色就被称为“三原色”。

彩色电视机就利用了三原色的原理。电视屏幕上有许多微小的发光单元，这些发光单元有3种，分别发红光、绿光、蓝色，它们相互组合就可以形成色彩斑斓的电视画面。

以上是光的三原色。

印染行业常用另外一套三原色，是颜料的三原色。用黄、品红、青3种颜料可以在白纸上混合出各种颜色来。彩色印刷一般用CMYK四种颜色的墨，其中除了黑色K以外，另外三种就是颜料的三原色：C青色，M品红，Y黄色。

图1：光的三原色和颜料的三原色

张亮同学问了一个很好的问题：为什么颜料的三原色，与光的三原色不同？

这个问题其实不难理解，光的三原色只适用于光源，色光显色是不同的单色光叠加而来，这是“加色法”，所有的色光加到一起是白光。

而颜料则相反，我们看到的物体本身并不发光，只是在白光的照射下能够反射某种颜色的光，什么颜色的物体就反射什么颜色的光，同时吸收掉其它颜色的光。所以颜料配色是用的“减色法”。如果把三原色的颜料都混在一起，它能把白光中所有的颜色都吸收掉，就是黑色。

我们一起来看一个例子，在白纸上写一个红色的字，用白光照射，纸是白色的，字是红色的；用红光照射，纸是红色的，字看不见了，因为纸和字都成为红色的，分辨不出来。用绿光照射，纸是绿色的，字是黑色的。因为红色的字只反射红光，而不能反射绿光，入射光全部被吸收了，所以是黑色的。

刚才说的都是反射光，那透明物体的颜色又是怎么样的呢？

也是，什么颜色的物体就透过什么颜色的光，其它颜色的光被吸收。

【小结一下】

2.光的三原色是红、绿、蓝，用这三种色光就可以混合出各种颜色的光。颜料的三原色是与之相反的另一套颜色。

3.不透明物体的颜色，取决于它能反射什么颜色的光；透明物体的颜色，取决于它能透过什么颜色的光。

【思考题】

我们下一讲再见！

【备课手稿】

【第4.04讲扩展知识】奇妙的折射现象

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

上一讲我们介绍了光的折射，今天我们聊聊生活中奇妙的折射现象。作为扩展知识，我们将介绍海市蜃楼和利用光学现象的魔术。

海市蜃楼，你可能听说过，但不一定见过。

其实早在汉代，《史记》中就记载过海市蜃楼。传说渤海不远处有三座神山，分别叫蓬莱、方丈和瀛洲。还传说神山上有长生不老药，山上的动物都是白色的，而宫殿都是用黄金白银所建。然而被派去找神山的人，回来是这样描述的：船还没到的时候，“望之如云”，看起来像朵云一样飘着；等船行至附近，“三神山反居水下”，三座神山看起来又好像在水底下；再靠近，船就被风吹引离去，总也到达不了。

现在看来，这很可能是古人看到海市蜃楼之后的演绎，渤海一带确实是海市蜃楼现象多发的区域。海市蜃楼其实就是一种普通的折射现象，由于某些特殊的地貌，导致空气不均匀，光线穿过不均匀的空气发生偏折，走弧线进入观察者的眼睛。人们逆着光线看去，还以为光线是直线传播的，就看到了一个虚像。不同的条件下， 光线偏折的方向不同，海市蜃楼的出现的形式也不一样，比如上现蜃景和下现蜃景。

图1：海上出现的海市蜃楼

上现蜃景多见于海洋、冰原等环境，靠近地表的空气温度低，远离地表的地方温度高。这样的环境，导致光线在空气中传播时向下偏折。你可以看看文稿中的插图2。岸上的人逆着光线看过去，就看到一个悬浮在空中的景物，仿佛仙境一般。

图2：上现蜃景的原理

如果是在沙漠之类的环境中，情况就正好相反，靠近地表的空气温度很高，远离地表的地方温度低。光线在这样的空气中传播，会向上偏折。人逆着光线看去，会看到跟水中倒影一样的景象，从而会产生错觉，以为前方有一片水面。

图3：下现蜃景的原理

图4：沙漠中的海市蜃楼

类似的场景，我们在城市中也能看到，夏天被晒得很烫的马路，也会发生这种折射现象。非常干燥的路面，远看却好像有很多积水一样，能看到车辆的倒影。你可以留心观察一下，夏天很容易看到的。

图5：高温路面上的折射现象

课本上介绍过一个利用折射现象的小魔术——碗底现硬币。在碗底放一枚硬币，调整碗的位置到你刚好看不见硬币为止。然后慢慢向碗里注水，随着水面的升高，本来看不见的硬币也出现了。

这个小魔术看起来很简单，但是它的原理跟很多惊心动魄的大型魔术是一样的。我们都见过，插在水中的铅笔看起来像是被折断了。同样的道理，如果你坐在一个透明的泳池里，你也会看来像是身首异处了。把铅笔换成人，效果就很惊悚了。

舞台魔术中也经常利用厚玻璃砖、大平面镜等道具，造成视觉上的错位，给观众呈现出震撼的景象。关键是要用心装饰好玻璃的边缘，只要看不出来玻璃的边缘，观众就不容易发现秘密，很容易信以为真。当然，这些手法在近景魔术中可能不太好用，观众如果凑近了看就很容易露馅了。

你还知道什么别的利用光学现象的魔术吗？

好了，咱们下一讲再见！

【第4.04讲】一滴水，也可以折射太阳的光辉

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

我们常说“一滴水，也可以折射太阳的光辉”。可这是为什么呢？这就是我们今天要一起探讨的折射的规律。

如果你留心生活，就会发现插在水中的筷子或铅笔，看起来像是被折断了一样。这也是折射现象引起的。我们已经知道当光传播到两种透明介质的分界面时，一部分光被吸收，一部分光会反射，还有一部分光会穿透界面，进入另一种介质中继续传播。透过去的这部分光，方向会发生偏折。光从一种介质斜射入另一种透明介质时，传播方向发生偏折的现象，就叫做光的折射。

要注意，光发生折射是有条件的：光要斜射到界面上。当光线垂直入射时，传播方向并不发生改变。

为了方便研究，我们先明确几个概念。

1.法线：过入射点作界面的垂线，即为法线。

2.折射光线：进入另一介质中的光线叫做折射光线。

3.折射角：折射光线与法线的夹角叫做折射角。

4.入射角：自然就是入射光线与法线的夹角。

图1：光的折射

光从空气斜射入水中，折射角入射角。

跟反射定律一样：入射光线、法线和折射光线“三线”共面，入射光线、折射光线在法线两侧。跟反射定律不一样的是：输入光线和折射光线分别在界面的两侧。

光线如果垂直入射，入射角0°，折射角也是0°，“三线”合一，传播方向不变，不发生折射。

关于折射角与入射角的关系，我们现在只需要知道，在几种常见介质中它们谁大谁小，就可以了。更准确的计算方法，等到高中再学，它需要用到更深的数学知识。

空气、水、玻璃这三种介质，无论是入射角还是折射角，空气中的夹角>水中的夹角>玻璃中的夹角。它们的大小关系和这三种介质中的光速排序是一致的：空气中的光速>水中的光速>玻璃中的光速。你可以把这两组关系结合在一起记，就不容易忘了。

如果入射角增大或减小，折射角也随之增大或减小。

简单地说，光的折射规律就是：三线共面，法线、界面居中，两角随大随小。

光的反射能形成一个对称的虚像，那光的折射是否也能成像？

当然也能成像，并且成的也是虚像，一般像的位置比物体的实际位置高。比如刚才讲到的例子，铅笔插入水中，我们看到铅笔浸在水中的那一截被折弯了。实际上就是看到了折射所形成的虚像，像的位置比铅笔实际的位置更高。同样的道理，在河里用鱼叉叉鱼，你看到的也是鱼的虚像，鱼在水中的真实位置并没有你看到的那么高，所以，有经验的渔民就会瞄准鱼下方的位置去叉。

还有一种情况，当光斜射入一种不均匀的介质中，也会发生偏折。

不均匀的介质，可以把它分解，看成很多均匀的薄层拼接而成，光线经过每一层的界面都要发生折射，所以光经过不均匀介质时，会走出一道弧线。

我们地表的大气层就是一个不均匀的透明介质，高空大气稀薄、地表空气稠密。早晨第一缕曙光进入大气层后，由于折射，光线沿弧线传播，到达地表。结果是，你看到太阳起山老高了，实际上太阳的位置还在地平线以下呢。人眼逆着光线看过去，提前看见了太阳，以为太阳已经升起来了，实际上，他看到的只是折射形成的一个虚像。

同样的道理，黄昏时太阳落山，其实我们看到的也是已经在地平线以下的太阳。

图2：日出的折射现象

咱们再回到开头的问题，一滴水这么小，为什么可以折射出太阳的光辉？

因为阳光在水滴的表面发生折射，射入水滴时折射一次，射出水滴时又一次折射，经过两次折射，阳光被水滴汇聚，其结果就像放大镜一样。更详细的知识我们会在后面关于透镜的章节中继续讨论。

【小结一下】

这一节，我们初步了解了折射，有这3个要点你需要记住的：

1. 折射的概念：光从一种介质斜射入另一种透明介质时，传播方向发生偏折的现象，就叫做光的折射。要注意：当光线垂直入射时，不发生折射。

2. 折射光线偏折的方向：光线与法线的夹角，空气>水>玻璃。这个顺序与这几种介质中光速的排序是一样的。

3. 折射成像：折射成虚像，如果是从上向下看水中的像，一般会高于实际位置。另外，不均匀的介质也为发生连续折射，形成虚像。

【思考题】

用激光射水里的鱼，该瞄准什么方位呢？

下一讲，我还会聊更多生活中的折射现象。咱们下一讲再见！

【备课手稿】

【习题课】6个例题搞懂平面镜成像作图

同学们好！欢迎来到物理老师讲物理。

光学的部分，作图是常考点也是难点。因此我把作图题单独拿出来讲解，今天我们聊聊平面镜成像的作图。我精选了6个典型例题，代表了6种类型，搞懂这6个题，有关平面镜成像的作图题基本都不用怕了。

这一讲需要边听边看课程文稿中的插图。

例1. 平面镜前一发光点 S，其中一条光线经平面镜反射后经过P 点，请在图中画出这条光线。

如果从光源S出发，盲目地尝试画一条光线，要想正好能反射到P点，有点大海捞针的感觉。换换思路，利用平面镜的对称关系，先根据S点和平面镜找出S点的像S’。我们知道，反射光线看起来，就像是从光源在镜中的像点射出来的一样，所以从S’到P连线的方向，就是反射光线的方向。这样，光路图很轻松就画出来了。

例2. 如图的两条光线，是同一发光点发出的光线照射到同一平面镜上的反射光线。请画出发光点的位置。

这道题，已知反射光线、平面镜，我们可以直接根据光的反射定律，分别作法线，然后画出入射光线，两条入射光线的交点，就是发光点S的位置。
不过还有更简单的方法，还是利用对称。既然，反射光线就像是从发光点的像发出来的一样，那我们可以先找出像S’的位置。如果能找到S’，再确定发光点S的位置就简单了。S’的位置好不好找呢？太简单了，只要反向延长两条已知光线就可以了。

例3. 已知物体AB和其平面镜中的像A’B’，请作图补充平面镜。

这题已知物和像，抓住两个要点可以找出平面镜：1.物和像对应点的连线与平面镜垂直；2.物和像到平面镜的距离相等。根据以上两点，平面镜一定经过物、像连线的中点，并且与该连线垂直。所以，只要作出连线的垂直平分线，就能找到平面镜的位置了。

【小结1】

刚才讲的3个例题可以归为一类。

平面镜成像的光路图，有三种元素：1是平面镜；2是光线，包括入射光线和反射光线；3是物和像。例1~例3，分别从这三种元素中抽去了一部分，要求补充。例1是补充光线，例2是要补充物，例3是补充平面镜。不论是要补充哪一类元素，我们只要抓住对称的关系，先从已知找可知，再从可知推未知，题目就迎刃而解了。

例4. 自行车尾灯由许多直角的反光面构成，请画图解释，为什么这种结构的尾灯特别醒目？

自行车的尾灯，主要是为了夜间更容易被汽车司机发现。如图，汽车的车灯照向自行车尾灯，光线经过直角镜面的两次反射，会沿同样的方向被反射回去。我们可以通过几何关系证明，不论光线从什么角度射入这个直角镜面，都会沿原方向返回。一般来说，观察者和光源是在同一个方位，所以观察者就会觉得这样的尾灯特别醒目。相反，如果不在光源同一方位的人，看这种尾灯，反而格外暗淡。

下面我们一起来证明，光线沿原方向返回的几何原理。要证明这一点，实际上就是要证明，最初的入射光线与最终的反射光线，是两条平行线。我们做出两次反射的法线，由于两个镜面成直角，那么两条法线之间也互相垂直，它们就构成了一个直角三角形。∠2和∠4是直角三角形的两个锐角，所以∠2+∠4=90°。又根据光的反射定律，∠1=∠2，∠5=∠4。所以，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，即同旁内角互补，两条直线平行得证。

【小结2】

这个题是关于平面镜改变光路的应用，其中要用到几何知识，推导过程中注意，要充分利用反射角与入射角相等、法线与平面镜垂直等条件。

例5. 穿衣镜要照出人的全身像，最小的高度只需要人身高的一半。请作图说明为什么。

这道题的关键，是要将“看见自己的全身像”这个生活中的条件，转换成光路的条件。想要从镜中看到自己的全身像，就是要让头顶和脚尖的光线，都能反射进入照镜子人的眼睛。假设人的身高是L，她在镜中的像身高肯定也是L。分别连接A’E和B’E，两条连线之间所夹的范围，就是穿衣镜至少需要覆盖的长度。很容易看出来，MN是△A’B’E的中位线，它的长度正好是L/2。

例6. 如图是一间舞蹈教室的布局图，教室中间有隔墙，将教室分为内外两间，北面墙上有块大镜子。请作图说明，老师推门进来后，站在图中的位置，能看见哪些同学？

这道题，要画出老师所能看见的视野，也就是要找出能够进入老师眼睛的光线有哪些。同样利用对称关系，如果反射光线经过老师，那么入射光线的延长线一定会经过老师在镜中的像。所以我们先画出老师的像点，然后向障碍物或镜子的边界点画直线，就画出了视野的边界，也就是图中红色的区域。但是不要忘记，除了看镜子，老师还可以直接看到墙后的一些区域，就是图中蓝色的区域。所以图中红色和蓝色色块覆盖的地方，都是老师能看得见的地方。同学乙和丙能被看见。

【小结3】

例题5和例题6都是关于视野的问题，要善于转换命题。关于视野的问题，要看到什么，就是要被观察物所发出光线能够进入观察者的眼睛，可能是直接射入眼睛，也可能是经过反射后再进入人眼。