Analisi Matematica 2010-11

Analisi Matematica 2010-11

By Anneliese DefranceschiMathematics
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Analisi Matematica 2010-11 episodes

  • Analisi Matematica - 17ma lezione - 08/11/10
    Ancora esempi di funzioni pari/dispari.
    Funzioni monotone (funzioni crescenti, decrescenti, debolmente crescenti, debolmente decrescenti). Esempi: f(x)=x2 è crescente su [0,+∝[; f(x)=2x+1 è crescente su R (dim.).
    Intervalli di monotonia. Funzione valore assoluto. Definizione e proprietà fondamentali.
    Risoluzione di equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Grafici con il valore assoluto.
    1 hr 36 min
  • Analisi Matematica - 15ma lezione - 27/10/10
    Ancora sulla composizione di funzioni.
    Funzione reale di variabile reale: costruzione di nuove funzioni a partire dalle funzioni elementari mediante:
    A) Le operazioni aritmentiche (somma, differenza, prodotto, rapporto di funzioni);
    B) la composizione di funzioni;
    C) le funzioni inverse;
    D) le funzioni definite a tratti. Esempi.
    Funzioni limitate (inferiormente limitate, superiormente limitate). Esempi.
    Estremi di una funzione: massimo e/o minimo. Punti di massimo e/o di minimo. Esempi.
    1 hr 32 min
  • Analisi Matematica - 14ma lezione - 25/10/10
    Le funzioni radici pari e la loro rappresentazione grafica (non confondere la funzione inversa con la funzione reciproca 1/f(x)!!!!).
    La funzione f(x)=x (x3, x5, x7 ...- funzioni potenze dispari!!).
    La funzione f(x)=1/x (1/x3, 1/x5 ...) e il suo grafico. Le funzioni radici dispari e loro rappresentazione grafica. Grafici di funzioni.
    Restrizione. Composizione di funzioni: definizioni ed esempi.
    Insiemi di definizione di funzioni composte. Esempi.
    1 hr 36 min
  • Analisi Matematica - 13ma lezione - 21/10/10
    Funzione suriettiva. Esempi.
    Funzione biiettiva (biunivoca). Esempi. Funzione inversa f-1 (da non confondere con la funzione reciproca 1/f(x)!!!!).
    Esempi. Grafico di f-1. Rappresentazione di f-1 per una funzione f reale di variabile reale. Esempi. Funzione inversa di f(x)=x2.
    Ancora qualche esercizio sulla funzione inversa (e la sua rappresentazione grafica).
    Funzioni elementari: funzione costante, lineare, affine, quadratica.
    Rappresentazione grafica della funzione f(x)=x2 (e di f(x)=x4, x6, ... - funzioni di potenze pari!!).
    La funzione f(x)=1/x2 (1/x4, 1/x6...) e il suo grafico.
    1 hr 52 min
  • Analisi Matematica - 12ma lezione - 20/10/10
    Funzione reale. Funzione reale di variabile reale. Grafico di una funzione reale di variabile reale. Ogni sottoinsieme di RxR è grafico di una funzione?
    Varianti di un grafico: dal grafico di f(x) al grafico di f(x)+a, f(x+a), dove a e' un numero reale fissato (con i rispettivi domini).
    Dal grafico di f(x) al grafico di f(ax), dove a e' un numero reale fissato positivo (con rispettivo dominio).
    Funzione iniettiva. Esempi.
    1 hr 35 min
  • Analisi Matematica - 16ma lezione - 28/10/10
    Ancora sul massimo e minimo di una funzione. Esercizi vari.
    Insieme simmetrico (rispetto all'origine). Funzioni pari e funzioni dispari. Rappresentazione grafica delle funzioni pari (dispari).
    Esempi: tutte le funzioni potenze pari sono funzioni pari, e tutte le funzioni potenze dispari sono funzioni dispari. Esempi.
    1 hr 49 min
  • Analisi Matematica - 11ma lezione - 18/10/10
    Massimo e minimo di un insieme numerico. Esempi.
    Funzioni generiche: definizione di funzione (dominio, codominio, legge).
    Esempi di funzioni e non (graficamente e non). Uguaglianza di due funzioni. Esempi.
    Grafico di una funzione. Esempi.
    Immagine di un insieme tramite una funzione. Esempi.
    1 hr 39 min
  • Analisi Matematica - 10ma lezione - 14/10/10
    Ancora qualche esercizio sull'iperbole. Equazione dell'iperbole equilatera (riferita agli assi coordinate). Esercizi.
    Insiemi numerici limitati (limitati inferiormente, limitati superiormente). Massimo e minimo di un insieme numerico. Esempi.
    1 hr 32 min
  • Analisi Matematica - Nona lezione - 13/10/10
    Dall'equazione generale dell'ellisse all'equazione canonica. Equazione generale dell'iperbole.
    Equazione canonica dell'iperbole con centro l'origine (o un altro punto del piano cartesiano).
    Esercizi vari sull'ellisse, iperbole, parabola. Sistemi di disequazioni (in due incognite).
    1 hr 46 min
  • Analisi Matematica - Settima lezione - 07/10/10
    Risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado. Risoluzione di disequazioni razionali fratte.
    Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di secondo grado.
    Risoluzione di sistemi di equazioni e/o disequazioni (in un'incognita, in due incognite). Esercizi vari.
    1 hr 28 min

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Dispense del corso (e moltissimi esercizi con soluzione) sono disponibili sul sito del corso: http://latemar.science.unitn.it/Analisi. NOTA. LE PRIME DUE LEZIONI SONO SVOLTE ALLA LAVAGNA CHE NON E' LEGGIBILE NEL VIDEO. A partire dalla terza lezione i video sono piu' fruibili.