Analisi Matematica 2010-11

By Anneliese Defranceschi

Dispense del corso (e moltissimi esercizi con soluzione) sono disponibili sul sito del corso: http://latemar.science.unitn.it/Analisi. NOTA. LE PRIME DUE LEZIONI SONO SVOLTE ALLA LAVAGNA CHE NON E' LE... more

· Mathematics

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Analisi Matematica 2010-11 episodes:

October 06, 2010 Analisi Matematica - Sesta lezione - 06/10/10
Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di primo grado.
Parabola.
Equazione di una parabola (con asse di simmetria parallela all'asse delle ordinate) y=ax2+bx+c con a‚â†0.
Rappresentazione grafica di y= x2. Rappresentazione grafica di parabole semplici.
Rappresentazione grafica della parabola di equazione y=ax2+bx+c con a‚â†0.

Vertice di una parabola. Risoluzione dell'equazione ax2+bx+c =0.
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1h 52min
October 04, 2010 Analisi Matematica - Quinta lezione - 04/10/10
Prodotti notevoli: (a+b)2, (a-b)2, a2-b2.
Equazione della retta (verticale, orizzontale) passante per un punto.
Equazione della retta di coefficiente angolare assegnato e passante per un punto. Equazione della retta passante per due punti.
Esercizi. Equazioni e disequazioni di primo grado.
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1h 33min
September 30, 2010 Analisi Matematica - Quarta lezione - 30/9/10
La relazione ‚â§ (ordinamento totale) e la compatibilita' dell'ordine con le operazioni di somma e prodotto.
Esercizi vari (disuguaglianze in R; diseq. di primo grado; disequazioni razionali fratte (semplici)).

Rette: insieme dato da {(x,y) ‚àà RxR: ax+by+c=0, a,b,c ‚àà R opportuni}. Rette verticali, orizzontali (parallele e perpendicolari).
Rette oblique e loro rappresentazione grafica.
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1h 49min
September 29, 2010 Analisi Matematica - terza lezione - 29/9/10
Il prodotto cartesiano RxR (piano cartesiano; asse delle ascisse, asse delle ordinate). Rappresentazione grafica di sottoinsiemi di RxR. Esercizi.

Algebra elementare dei numeri reali (l'operazione somma e l'operazione prodotto). La legge di annullamento del prodotto.
Applicazioni della legge di annullamento del prodotto.
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1h 44min
September 23, 2010 Analisi Matematica - Seconda lezione - 23/9/10
Predicati. Esempi. Predicati con pi√π variabili. Esempi. Quantificatori (per ogni; esiste). Esempi. Quantificatori e predicati con pi√π variabili.
Negazione di una proposizione contenente quantificatori. Esercizi.
Terminologia sugli insiemi (enumerazione; mediante predicati).
Simbolo di appartiene (‚àà) e di non appartiene (‚àâ). Esempi. Insiemi numerici: N, Z, Q, R (la retta reale). Sottoinsiemi. Uguaglianza di insiemi.
Gli intervalli limitati. Esempi e loro rappresentazione sulla retta reale.
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1h 55min
September 22, 2010 Analisi Matematica - Prima lezione - 22/9/10
Introduzione al corso: orario, esercitazioni, ricevimento studenti, sito web, tempi e modalita' delle prove di valutazione (compitini in itinere, prova finale).
Proposizioni. Esempi. Connettivi logici (non, e, o, implicazione, doppia implicazione) e la loro tavola di verita'.
Proposizioni equivalenti. Proprieta' di "e" ed "o" (commutativa, associativa, distributiva).
La negazione ed "e"; la negazione ed "o". La negazione e l'implicazione.
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1h 48min
September 17, 2010 Analisi Matematica - 30ma lezione - 09/12/10
Integrale definito per funzioni continue su [a,b]. Somma di Cauchy-Riemann. Interpretazione geometrica dell’integrale definito per funzioni non-negative.
Esempi facili. Proprietà dell’integrale (linearità; additività rispetto all’intervallo di integrazione; monotonia).
Integrale definito per funzioni continue a tratti. Esempi.
Funzione primitiva. Varie osservazioni sulle funzioni primitive.
Tabella delle primitive immediate. Esercizi.
Teorema di Torricelli (calcolo dell’integrale definito per variazione di una primitiva).
Esercizi vari (calcolo di integrali definiti).
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1h 20min
September 10, 2010 Analisi Matematica - 30ma lezione - 09/12/10
Integrale definito per funzioni continue su [a,b]. Somma di Cauchy-Riemann. Interpretazione geometrica dell’integrale definito per funzioni non-negative.
Esempi facili. Proprietà dell’integrale (linearità; additività rispetto all’intervallo di integrazione; monotonia).
Integrale definito per funzioni continue a tratti. Esempi.
Funzione primitiva. Varie osservazioni sulle funzioni primitive.
Tabella delle primitive immediate. Esercizi.
Teorema di Torricelli (calcolo dell’integrale definito per variazione di una primitiva).
Esercizi vari (calcolo di integrali definiti).
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1h 20min
June 17, 2010 Analisi Matematica - 29ma lezione - 06/12/10
Studio qualitativo (i punti cruciali!!) delle funzioni f(x)=2x2/(x-1); f(x)= log(1+ x2); f(x)= log(x/(x-1)).
Introduzione all’integrazione: Integrale ed area (casi elementari). Simbolo di sommatoria. Esercizi.
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1h 30min
June 10, 2010 Analisi Matematica - 29ma lezione - 06/12/10
Studio qualitativo (i punti cruciali!!) delle funzioni f(x)=2x2/(x-1); f(x)= log(1+ x2); f(x)= log(x/(x-1)).
Introduzione all’integrazione: Integrale ed area (casi elementari). Simbolo di sommatoria. Esercizi.
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1h 30min

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