Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung

Vorlesung - Lektion 26: - Definition (Gammaverteilung) - Satz (Momente der Gammaverteilung) - Satz (Additionsgesetz für die Gammaverteilung) - Bemerkung (Beta-Funktion) - Folgerung (Additionsgesetz für die Exponentialverteilung) - Definition (Chi-Quadrat-Verteilung) - Folgerung (Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Allgemeine Darstellungsformel für Erwartungswerte) - Beispiel - Definition (Erwartungswertvektor, Kovarianzmatrix) - Bemerkung (Erwartungswert einer zufälligen Matrix) - Rechenregeln (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix unter affinen Transformationen) - Satz (Eine Kovarianzmatrix ist positiv-semidefinit) - Beispiel (Multinomialverteilung) - Satz (Transformationssatz für Dichten) - Beispiel (Erzeugung normalverteilter Pseudozufallszahlen) - Beispiel (Affine Abbildung) - Satz (Affine Transformation der Standardnormalverteilung) - Definition (Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) - Satz (Existenzsatz) - Folgerung (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix der multivariaten Normalverteilung) - Folgerung (Marginalverteilungen) - Satz (Unabhängigkeit und Unkorreliertheit) - Erzeugung der bivariaten Normalverteilung

Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von Verteilungen - Definition (Erwartungswert) - Satz (Darstellungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für den Erwartungswert einer Funktion der stetigen Zufallsvariablen) - Definition (Erwartungswert, Varianz, Momente) - Beispiel (Standardnormalverteilung) - Beispiel (Allgemeine Normalverteilung) - Definition (Quantile, Quantilfunktion)

Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Sigma-Algebra) - Folgerung (Arbeitstechniken für Erzeuger) - Definition (Borelsche Sigma-Algebra) - Satz (Erzeuger der Borelmengen) - Satz (Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes) - Definition (Axiomensystem von Kolmogorow, 1933)

Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung, Mendelsche Gesetze) - Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo Test

Vorlesung - Lektion 20: - Induktive Statistik: Statistische Tests - Beispiel (Die >tea tasting lady<) - Grundbegriffe (Hypothese und Alternative) - Definition (Nichtrandomisierter Test) - Definition (Prüfgröße, kritischer Wert) - Beispiel (Tea tasting lady) - Definition (Fehler erster und zweiter Art) - Definition (Gütefunktion eines Tests) - Definition (Test zum Niveau alpha) - Beispiel (Einseitiger Binomialtest) - Definition (Randomisierter Test) - Beispiel (Allgemeiner einseitiger Binomialtest) - Definition (Gütefunktion eines randomisierten Tests) - Beispiel (Gütefunktion einseitiger Binomialtests) - Definition (asymptotisches Niveau, Konsistenz) - Beispiel (Einseitiger Binomialtest)

Vorlesung - Lektion 25: - Wiederholung aus Lektion 24 - Beispiel (Cauchy-Verteilung) - Definition (Symmetrische Verteilung) - Satz (Erwartungswert gleich Median bei symmetrischen Verteilungen) - Definition (Quantiltransformation) - Beispiel (Exponentialverteilung) - Satz (Quantiltransformation) - Satz (Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation) - Mehrdimensionale stetige Verteilungen - Satz (Eindeutigkeitssatz) - Folgerungen - Definition (Stetiger Zufallsvektor) - Beispiel (Produkt-Ansatz) - Beispiel (Standard-Normalverteilung) - Satz (Gewinnung der marginalen Dichten) - Beispiel - Satz (Unabhängigkeit und Dichten) - Satz (Faltungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Additionsgesetz für die Normalverteilung) - Beispiel (Faltung von Gleichverteilungen)

Vorlesung - Lektion 23: - Wiederholung aus Lektion 22 - Messbarkeit (Motivation) - Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung) - Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen über Dichten - Definition (Gleichverteilung auf eine Menge im R hoch k) - Definition und Satz (Verteilungsfunktion) - Satz (Weitere Eigenschaften von Verteilungsfunktionen) - Satz (Existenz- und Eindeutigkeitssatz) - Folgerung - Definition (Diskrete Zufallvariable/Verteilungsfunktion) - Definition (Stetige Zufallsvariable, Dichte) - Cantorsche Verteilungsfunktion - Grundlegende stetige Verteilungen - Definition (Gleichverteilung auf einem Intervall) - Zusammenhang zwischen U(0,1) und U(a,b) - Definition (Exponentialverteilung) - Definition (Normalverteilung) - Zusammenhang zwischen der allgemeinen und der Standardnormalverteilung

Vorlesung - Lektion 19: - Wiederholung aus Lektion 18 - Konfidenzbereiche (allgemeines Konstruktionsprinzip) - Beispiel (Binomialverteilung) - Beispiel (Binomialverteilung, einseitige Konfidenzbereiche) - Beispiel (Poisson-Verteilung) - Definition (Asymptotischer Konfidenzbereich) - Asymptotische Konfidenzintervalle für p bei Bin(n,p) - Beispiel (>ZDF-Politbarometer<) - Beispiel (Die Randomized-Response-Technik)

Vorlesung - Lektion 18: - Wiederholung aus Lektion 17 - Definition ((Punkt-)Schätzer) - Beispiel (Binomialfall)) - Bemerkungen - Definition (Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung) - Beispiel (Binomialfall) - Definition (Maximum-Likelihood-Schätzung) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.4) - Bemerkung (Likelihood-Funktion) - Beispiel (ML-Schätzung bei geometrischer Verteilung) - Definition (Schätzfolge, asymptotische E-Treue, Konsistenz) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.13) - Induktive Statistik: Konfidenzbereiche - Beispiel (Binomialverteilung) Definition (Konfidenzbereich) - Allgemeines Konstruktionsprinzip

Vorlesung - Lektion 17:- Wiederholung aus Lektion 16 - Streuungsmaße - Der Variationskoeffizient - Der Box-Plot - Streudiagramm, empirische Regressionsgerade - Definition (geometrisches Mittel) - Beispiel (Kapitalverzinsung) - Definition (harmonisches Mittel) - Beispiel (Durchschnittsgeschwindigkeit) - Induktive Statistik: Punktschätzung - Beispiel (Schätzung einer Wahrscheinlichkeit, I) - Allgemeiner Modellrahmen - Beispiel (Bernoulli-Schema) - Beispiel (Qualitätskontrolle)