Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung

01: Vorlesung |

00:01:45 Grundraum

00:07:34 Ereignis

00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen

00:28:58 Zufallsvariablen

00:52:42 Indikatorvariablen

01:04:44 Zählvariablen, Indikatorsummen

01: Vorlesung |

00:00:08 relative Häufigkeiten

00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)

00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen

00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens

00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte

00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum

00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig)

01:02:48 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen

01:19:03 Kombinatorik (Beispiel)

01:22:03 Fundamenalprinzipien des Zählens

03: Vorlesung |

00:05:40 Permutationen

00:09:11 Kombinationen

00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik

00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)

00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)

00:29:12 Zwillinge beim Lotto

00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel

00:47:07 Stimmzettelproblem

01:01:27 Urnen- und Fächermodelle

01:14:31 Fächermodelle in der Physik

01:16:05 Begriffliche Gleichwertigkeit von Urnen- und Fächermodellen

01:20:26 Paradoxon der ersten Kollision

04: Vorlesung |

00:00:07 Kollisionsproblem

00:14:00 Erwartungswert: Motivation

00:18:32 Erwartungswert: Definition

00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln)

00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung

00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen

00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation

00:48:50 Erwartungswert: Transformationsformel

00:55:44 Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung

00:59:00 Erwartungswert: Interpretation als Schwerpunkt

01:00:16 Verteilung einer Zählvariablen (Jordan-Formel)

01:16:48 Verteilung der Anzahl freier bzw. besetzten Fächer im Fächer-Modell

01:22:22 Zwei-Drittel-Gesetz beim Roulette

05: Vorlesung |

00:00:07 Schnur-Orakel

00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell

00:25:00 Hypergeometrische Verteilung

00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente

00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten

01:04:20 Pólyasches Urnenschema

01:19:54 Pólya-Verteilung

06: Vorlesung |

00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten

00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten)

00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit

00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß

00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten

00:35:07 Multiplikationsformel

00:41:43 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel

00:50:36 Beispiel (Drei-Türen-Problem)

00:55:56 Beispiel (Test auf eine seltene Krankheit)

01:05:09 Beispiel (eine männerfeindliche Universität?)

01:08:18 Beispiel (Simpson-Paradoxon)

01:12:13 Beispiel (Simpson-Paradoxon im Steuerwesen)

01:17:42 Sterbetafeln

01:21:05 Stochastische Unabhängigkeit (heuristische Betrachtungen)

07: Vorlesung |

00:00:06 Einführende Betrachtungen

00:05:26 Definition der Unabhängigkeit von n Ereignissen

00:07:23 Unabhängigkeit von 3 Ereignissen

00:09:25 Wichtige Punkte im Zusammenhang mit Unabhängigkeit

00:14:26 Unabhängigkeit und Komplementbildung

00:20:38 Unabhängigkeit und Produktexperimente

00:33:04 Blockungslemma

00:47:00 Erzeugungsweise der Binomialverteilung

00:52:30 Bernoulli-Kette

00:56:18 Gruppenscreening

01:08:34 Zwei-Finger-Morra

08: Vorlesung |

00:00:07 Unabhängigkeit und Gerichts-Fehlurteile (der Fall Sally Clark)

00:04:29 Zufallsvektoren (Beispiel, Augenzahl des ersten Wurfs und Maximum der Augenzahlen beo 2-fachen Würfelwurf)

00:16:06 Definition (Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung)

00:22:18 Schreibweisen

00:28:15 Bestimmung der Marginalverteilungen aus der gemeinsamen Verteilung

00:33:48 Marginalverteilungen bestimmen im Allg. nicht die gemeinsame Verteilung

00:38:13 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

00:43:54 Kriterien für Unabhängigkeit

00:52:01 Blockungslemma für Zufallsvariablen

01:00:59 Die allgemeine Transformationsformel

01:09:30 Multiplikationsformel für Erwartungswerte

01:18:03 Diskrete Faltungsformel

1:21:32: Faltung von diskreten Gleichverteilungen

09: Vorlesung |

00:01:41 Additionsgesetz für die Binomialverteilung

00:08:05 Varianz und Standardabweichung

00:18:10 Darstellungsformel für die Varianz

00:23:36 Varianz der Gleichverteilung auf 1,...,k

00:25:10 Deutung der Varianz als Trägheitsmoment

00:28:45 Elementare Eigenschaften der Varianz

00:43:12 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes

00:44:23 Varianz einer Indikatorsumme

00:51:56 Beispiel (Polya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung)

00:56:02 Beispiel (Anzahl der Rekorde in rein zufälliger Permutation)

01:00:40 Standardisierung einer Zufallsvariablen

01:05:06 Tschebyschow-Ungleichung

01:11:55 Kovarianz (Motivation der Begriffsbildung)

01:14:21 Definition der Kovarianz

01:16:45 Eigenschaften der Kovarianzbildung

01:25:46 Beispiel für unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen

10: Vorlesung |

00:00:06 Wiederholung Varianz, Kovarianz

00:11:33 Darstellungsformel für die Kovarianz

00:15:35 Beispiel

00:19:03 Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung zwischen Y und a+bX als Funktion von a und b

00:31:40 Methode der kleinsten Quadrate, empirische Regressionsgerade

00:37:27 Pearson-Korrelationskoeffizient

00:39:12 Cauchy-Schwarz-Ungleichung

00:43:35 Beispiel (Punktwolken mit empirischen Korrelationskoeffizienten)

00:46:42 Simpson-Paradoxon für Korrelationen

00:48:50 Multinomialverteilung (Herleitung als gemeinsame Verteilung von Trefferanzahlen in wiederholten Versuchen mit je s Ausgängen)

01:11:16 multinomialer Lehrsatz

01:13:01 Definition der Multinomialverteilung

01:16:31 Beispiel zur Multinomialverteilung

01:21:58 Binomialverteilung als Marginalverteilung (begrifflich und rechnerisch)