Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung

Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung episodes:

• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 14.04.2015, Vorlesung 01

  01: Vorlesung |

  00:01:45 Grundraum

  00:07:34 Ereignis

  00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen

  00:28:58 Zufallsvariablen

  00:52:42 Indikatorvariablen

  01:04:44 Zählvariablen, Indikatorsummen

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 17.04.2015, Vorlesung 02

  01: Vorlesung |

  00:00:08 relative Häufigkeiten

  00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)

  00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen

  00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens

  00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte

  00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum

  00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig)

  01:02:48 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen

  01:19:03 Kombinatorik (Beispiel)

  01:22:03 Fundamenalprinzipien des Zählens

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 21.04.2015, Vorlesung 03

  03: Vorlesung |

  00:05:40 Permutationen

  00:09:11 Kombinationen

  00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik

  00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)

  00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)

  00:29:12 Zwillinge beim Lotto

  00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel

  00:47:07 Stimmzettelproblem

  01:01:27 Urnen- und Fächermodelle

  01:14:31 Fächermodelle in der Physik

  01:16:05 Begriffliche Gleichwertigkeit von Urnen- und Fächermodellen

  01:20:26 Paradoxon der ersten Kollision

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 24.04.2015, Vorlesung 04

  04: Vorlesung |

  00:00:07 Kollisionsproblem

  00:14:00 Erwartungswert: Motivation

  00:18:32 Erwartungswert: Definition

  00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln)

  00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung

  00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen

  00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation

  00:48:50 Erwartungswert: Transformationsformel

  00:55:44 Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung

  00:59:00 Erwartungswert: Interpretation als Schwerpunkt

  01:00:16 Verteilung einer Zählvariablen (Jordan-Formel)

  01:16:48 Verteilung der Anzahl freier bzw. besetzten Fächer im Fächer-Modell

  01:22:22 Zwei-Drittel-Gesetz beim Roulette

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 28.04.2015, Vorlesung 05

  05: Vorlesung |

  00:00:07 Schnur-Orakel

  00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell

  00:25:00 Hypergeometrische Verteilung

  00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente

  00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten

  01:04:20 Pólyasches Urnenschema

  01:19:54 Pólya-Verteilung

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 05.05.2015, Vorlesung 06

  06: Vorlesung |

  00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten

  00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten)

  00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit

  00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß

  00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten

  00:35:07 Multiplikationsformel

  00:41:43 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel

  00:50:36 Beispiel (Drei-Türen-Problem)

  00:55:56 Beispiel (Test auf eine seltene Krankheit)

  01:05:09 Beispiel (eine männerfeindliche Universität?)

  01:08:18 Beispiel (Simpson-Paradoxon)

  01:12:13 Beispiel (Simpson-Paradoxon im Steuerwesen)

  01:17:42 Sterbetafeln

  01:21:05 Stochastische Unabhängigkeit (heuristische Betrachtungen)

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 08.05.2015, Vorlesung 07

  07: Vorlesung |

  00:00:06 Einführende Betrachtungen

  00:05:26 Definition der Unabhängigkeit von n Ereignissen

  00:07:23 Unabhängigkeit von 3 Ereignissen

  00:09:25 Wichtige Punkte im Zusammenhang mit Unabhängigkeit

  00:14:26 Unabhängigkeit und Komplementbildung

  00:20:38 Unabhängigkeit und Produktexperimente

  00:33:04 Blockungslemma

  00:47:00 Erzeugungsweise der Binomialverteilung

  00:52:30 Bernoulli-Kette

  00:56:18 Gruppenscreening

  01:08:34 Zwei-Finger-Morra

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 12.05.2015, Vorlesung 08

  08: Vorlesung |

  00:00:07 Unabhängigkeit und Gerichts-Fehlurteile (der Fall Sally Clark)

  00:04:29 Zufallsvektoren (Beispiel, Augenzahl des ersten Wurfs und Maximum der Augenzahlen beo 2-fachen Würfelwurf)

  00:16:06 Definition (Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung)

  00:22:18 Schreibweisen

  00:28:15 Bestimmung der Marginalverteilungen aus der gemeinsamen Verteilung

  00:33:48 Marginalverteilungen bestimmen im Allg. nicht die gemeinsame Verteilung

  00:38:13 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

  00:43:54 Kriterien für Unabhängigkeit

  00:52:01 Blockungslemma für Zufallsvariablen

  01:00:59 Die allgemeine Transformationsformel

  01:09:30 Multiplikationsformel für Erwartungswerte

  01:18:03 Diskrete Faltungsformel

  1:21:32: Faltung von diskreten Gleichverteilungen

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 15.05.2015, Vorlesung 09

  09: Vorlesung |

  00:01:41 Additionsgesetz für die Binomialverteilung

  00:08:05 Varianz und Standardabweichung

  00:18:10 Darstellungsformel für die Varianz

  00:23:36 Varianz der Gleichverteilung auf 1,...,k

  00:25:10 Deutung der Varianz als Trägheitsmoment

  00:28:45 Elementare Eigenschaften der Varianz

  00:43:12 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes

  00:44:23 Varianz einer Indikatorsumme

  00:51:56 Beispiel (Polya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung)

  00:56:02 Beispiel (Anzahl der Rekorde in rein zufälliger Permutation)

  01:00:40 Standardisierung einer Zufallsvariablen

  01:05:06 Tschebyschow-Ungleichung

  01:11:55 Kovarianz (Motivation der Begriffsbildung)

  01:14:21 Definition der Kovarianz

  01:16:45 Eigenschaften der Kovarianzbildung

  01:25:46 Beispiel für unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen

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• November 27, 2015Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 19.05.2015, Vorlesung 10

  10: Vorlesung |

  00:00:06 Wiederholung Varianz, Kovarianz

  00:11:33 Darstellungsformel für die Kovarianz

  00:15:35 Beispiel

  00:19:03 Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung zwischen Y und a+bX als Funktion von a und b

  00:31:40 Methode der kleinsten Quadrate, empirische Regressionsgerade

  00:37:27 Pearson-Korrelationskoeffizient

  00:39:12 Cauchy-Schwarz-Ungleichung

  00:43:35 Beispiel (Punktwolken mit empirischen Korrelationskoeffizienten)

  00:46:42 Simpson-Paradoxon für Korrelationen

  00:48:50 Multinomialverteilung (Herleitung als gemeinsame Verteilung von Trefferanzahlen in wiederholten Versuchen mit je s Ausgängen)

  01:11:16 multinomialer Lehrsatz

  01:13:01 Definition der Multinomialverteilung

  01:16:31 Beispiel zur Multinomialverteilung

  01:21:58 Binomialverteilung als Marginalverteilung (begrifflich und rechnerisch)

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