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Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung
By Karlsruher Institut für Technologie (KIT)Education
Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2015, Vorlesung episodes
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 22.05.2015, Vorlesung 1111: Vorlesung |00:00:01 Wiederholung Multinomialverteilung00:03:18 Multinomialverteilung und Vergröberung (Zusammenfassen von Trefferarten)00:08:05 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation00:12:26 Beispiel (Vererbung)00:15:40 mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung00:20:04 geometrische Verteilung als Verteilung der Anzahl der Nieten vor dem ersten Treffer in einer Bernoulli-Kette00:23:07 geometrische Verteilung: Definition, Erwartungswert, Varianz00:36:06 Beispiel (Erwartungswert der Wartzeit auf den ersten "Sechser" beim Lotto)00:41:34 Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung00:48:58 negative Binomialverteilung als Verteilung der Anzahl der Nieten vor dem r-ten Treffer in einer Bernoulli-Kette00:52:56 negative Binomialverteilung: Definition, Erwartungswert, Varianz00:55:05 Warum das Attribut "negative" Binomialverteilung?00:57:16 Stabdiagramme negativer Binomialverteilungen00:58:56 negative Binomialverteilung: Nachweis der Normierungsbedingung 1 = P(X=0) + P(X=1) + .....01:02:19 Binomialreihe und Cauchy-Produkt01:05:40 Struktur- und Additionsgesetz für die negative Binomialverteilung01:16:43 Selbsttest01:21:23 Sammelbilder-Probleme1 hr 29 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 26.05.2015, Vorlesung 1212: Vorlesung |00:00:01 Wiederholung geometrischeVerteilung / negative Binomialverteilung00:03:10 Sammelbilderproblem: Einführung00:07:20 Sammelbilderproblem: Mathematische Modellierung00:14:59 Sammelbilderproblem: Herleitung der Veteilung der Besetzungsvorgänge bis zur vollständigen Serie00:20:57 Sammelbilderproblem: Verteilung und Erwartungswert der Besetzungsvorgänge bis zur vollständigen Serie00:26:35 Sammelbilderproblem: Stabdiagramme00:29:57 Sammelbilderproblem: Grenzverteilung der Anzahl der Besetzungsvorgänge bis zur vollständigen Serie00:44:23 Verständnisfragen (Wieviele Dreien vor der ersten Sechs?)00:49:39 Poisson-Verteilung: Herleitung aus der Binomialverteilung00:54:34 Gesetz seltener Ereignisse00:56:45 Definition der Poisson-Verteilung00:57:57 Poisson-Verteilung: Erwartungswert, Varianz, Additionsgesetz01:05:23 Poisson-Verteilung: Stabdiagramme01:06:36 Das Rutherford-Geiger-Experiment01:10:16 Bedingter Erwartungswert: Motivation anhand einer Spielsituation01:13:51 Bedingter Erwartungswert: Definition01:19:12 Bedingter Erwartungswert als Erwartungswert bezüglich einer bedingten Verteilung01:23:20 Bedingter Erwartungswert: Beispiel1 hr 28 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 29.05.2015, Vorlesung 1313: Vorlesung |00:00:07 Wiederholung: Gesetz seltener Ereignisse, Poisson-Verteilung, bedingter Erwartungwert00:05:02 Bedingter Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften00:11:05 Bedingter Erwartungswert: Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung00:18:27 Satz (bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage)00:29:47 Bedingte Erwartung: Definition00:33:59 Bedingte Erwartung: Beispiel00:41:58 Formel vom totalen Erwartungswert00:46:40 Iterierte Erwartungswertbildung00:48:14 Beispiel (Warten auf den ersten Doppeltreffer)00:57:03 Beispiel (optimales Stoppen, "Zwischen Angst und Gier")01:09:10 Bedingter Erwartungswert: Substitutionsregel01:12:24 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl)01:19:58 Bedingte Verteilung: Definition01:22:41 Beispiel (hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung)1 hr 30 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 02.06.2015, Vorlesung 1414: Vorlesung |00:00:07 Wiederholung (Formel vom totalen Erwartungswert, bedingte Verteilung)00:05:46 Bedingte Verteilung: Beispiel (Multinomialverteilung bei gegebener Trefferanzahl einer bestimmten Art)00:14:30 Bedingte Verteilung: Beispiel (Gleichverteilung und geometrische Verteilung)00:17:34 Das Briefumschlag-Paradoxon00:21:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge00:27:27 Beispiel: Fibonacci-Zahlen00:32:50 Erzeugende Funktion einer nichtnegativen ganzzahligen Zufallsvariablen00:36:30 Beispiele: Binomial- , Poisson- und negative Binomialverteilung00:39:23 Erzeugende Funktionen: Eindeutigkeitssatz00:40:09 Erzeugende Funktionen: Multiplikationsformel00:43:00 Erzeugende Funktionen: Additionsgesetze für die (negative) Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung00:47:07 Erzeugende Funktionen: Augensummenverteilung beim mehrfachen Würfelwurf01:02:17 Erzeugende Funktionen und Momente01:08:33 Beispiel: Poisson-Verteilung01:11:28 Beispiel: "Ein Ding der Unmöglichkeit"01:20:56 Bemerkung: Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen1 hr 25 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 05.06.2015, Vorlesung 1515: Vorlesung |00:00:07 Wiederhoung: Erzeugende Funktionen00:04:50 Randomisierte Summen00:09:55 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe00:20:28 Beispiel: Radioaktives Präparat00:25:21 Der (einfache) Galton-Watson-Prozess00:39:08 Galton-Watson-Prozess: Aussterbewahrscheinlichkeit00:53:21 Beispiel: geometrische Reproduktionsverteilung00:57:17 Grenzwertsätze (Einführung)01:02:00 Das schwache Gesetz großer Zahlen01:07:28 Schwaches Gesetz großer Zahlen: Simulation01:09:42 Schwaches Gesetz großer Zahlen von J. Bernoulli01:14:30 Stochastische Konvergenz (Definition)01:18:53 Stochastische Konvergenz (Rechenregel)1 hr 26 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 09.06.2015, Vorlesung 1616: Vorlesung |00:00:07 Wiederholung: Schwaches Gesetz großer Zahlen, stochastische Konvergenz00:04:22 Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte00:08:41 Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen00:15:21 Zentraler Grenzwertsatz (Einstimmung mit Histogrammen)00:19:13 Histogramme standardisierter Normalverteilungen00:22:09 Dichte der Standardnormalverteilung00:24:46 Verschmierung von Punktmassen mithilfe von Dreiecksflächen am Beispiel der Poisson-Verteilung00:32:27 Hilfssatz (Konvergenz einer Überlagerung von Dach-Funktionen gegen die Gaußsche Glockenkurve)00:34:47 Zentraler Grenzwertsatz für die Poisson-Verteilung (lokale Form)00:38:47 Zentraler Grenzwertsatz für die Poisson-Verteilung (kumulative Form)00:41:30 Zentraler Grenzwertsatz von De Moivre-Laplace00:45:50 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung00:51:35 Praktische Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes von De Moivre-Laplace, Stetigkeitskorrektur00:59:38 Beispiel (Würfelwurf)01:04:20 Gemeinsame Aspekte der Zentralen Grenzwertsätze für die Poisson- und die Binomialverteilung01:09:19 Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy01:12:18 Beispiel (negative Binomialveteilung)01:17:55 Sigma-Regeln01:22:39 Beispiel (Bernoulli-Kette mit p=1/2)1 hr 26 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 12.06.2015, Vorlesung 1717: Vorlesung |00:00:07 Pseudozufallszahlen und Simulation (Einführung)00:06:15 der lineare Kongruenzgenerator00:08:07 Beispiel (linearer Kongruenzgenerator)00:12:41 Gitterstruktur linearer Kongruenzgeneratoren00:15:53 Simulation von Zufallsexperimenten00:19:28 Beispiel ("Würfeln mit MAPLE")00:22:07 Deskriptive Statistik (einführende Betrachtungen)00:28:05 Untersuchungseinheiten und Merkmale00:37:42 Grundgesamtheit und Stichprobe00:42:55 Empirische Häufigkeitsverteilungen, Stab- und Kreisdiagramme00:47:24 Histogramme00:53:50 Stamm- und Blatt-Darstellung00:57:30 Lagemaße, arithmetisches Mittel01:01:48 geordnete Stichprobe01:03:52 empirischer Median01:11:24 p-Quantil und alpha-gestutztes Mittel1 hr 24 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 16.06.2015, Vorlesung 1818: Vorlesung |00:00:07 Streuungsmaße00:02:58 empirische Varianz und Standardabweichung00:08:50 mittlere absoute Abweichung00:09:25 Stichprobenspannweite00:09:53 Quartilsabstand00:10:40 Median-Abweichung00:12:28 Variationskoeffizient00:14:20 Box-Plot00:19:30 Streudiagramm, empirische Regressionsgerade00:22:35 Methode der kleinsten Quadrate00:24:18 Geometrisches Mittel00:26:45 Harmonisches Mittel00:30:07 Punktschätzung (einführende Betrachtungen)00:36:49 Beispiel (Schätzung einer Wahrscheinlichkeit I)00:45:23 Maximum-Likelihood-Schätzung am Bsp. der Binomialverteilung00:53:40 Schätzer, Schätzverteilung, Erwartungstreue am Bsp. der Binomialverteilung01:01:15 Konsistenzbetrachtungen am Bsp. der Binomialverteilung01:07:42 Allgemeiner Modellrahmen01:12:54 Beispiel (Bernoulli-Schema)01:16:16 Beispiel (Qualitätskontrolle)1 hr 24 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 19.06.2015, Vorlesung 1919: Vorlesung |00:00:07 Wiederholung: Allgemeiner Modellrahmen00:03:44 Definition: (Punkt-)Schätzer00:06:04 Beispiel: Binomialfall00:07:59 Stichprobenfunktion, Statistik, Verteilung eines Schätzers00:14:14 Definition: mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung, Erwartungstreue00:25:19 Beispiel: Binomialfall00:28:22 Maximum-Likelihood-Schätzung00:32:47 Beispiel: Statistische Qualitätskontrolle00:46:02 Loglikelihood-Funktion00:49:13 Maximum-Likelihood-Schätzung bei geometrischer Verteilung00:55:27 Definition: Schätzfolge, asymptotische Erwartungstreue, Konsistenz01:00:17 Beispiel: ML-Schätzer bei geometrischer Verteilung01:04:08 Konfidenzbereiche (Einführende Betrachtungen)01:09:44 Beispiel: Konfidenzbereich für p bei der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ungleichung01:18:47 Definition: Konfidenzbereich01:20:35 Diskussion zum Begriff Konfidenzbereich1 hr 26 min
- Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2015, gehalten am 23.06.2015, Vorlesung 2020: Vorlesung |00:00:07 Wiederholung Konfidenzbreiche00:06:36 Allgemeines Konstruktionsprinzip für Konfidenzbereiche00:11:41 Beispiel: Herleitung der (Clopper-Pearson)-Konfidenzbereiche für das p der Binomialverteilung00:33:23 Tabelle mit konkreten Konfidenzgrenzen00:37:04 Veranschaulichung der Fluktuation konkreter Konfidenzintervalle00:39:16 Binomialverteilung: Einseitige Konfidenzintervalle00:46:29 Konfidenzintervalle für der Parameter der Poisson-Verteilung00:52:47 Asymptotischer Konfidenzbereich00:57:01 Asymptotische Konfidenzingervalle für den Parameter p der Binomialverteilung01:17:04 Beispiel: Genauigkeit der Aussagen beim ZDF-Politbarometer1 hr 25 min
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