14 |

0:00:00 Start

0:00:08 Iterative Verfahren für LGS

0:00:33 1.Problem

0:05:41 2.Allgmeine lineare Iterationen

0:08:44 Fixpunktiteration

0:10:46 Satz: Konvergenz allgemeiner linearer Iterationen

0:12:00 Beweis

0:18:45 Beispiele

0:18:48 Jacobi-Verfahren

0:23:17 Gauß-Seidel-Verfahren

0:25:35 Unvollständige LR-Zerlegung

0:35:05 Satz: Konvergenz bei strikt diagonaldominaten Matrizen

0:37:36 3.Das cg-Verfahren

0:39:04 Satz: Äquivalenz zu Minimierungsproblem

0:40:13 Beweis

0:52:27 4.Hauptidee

1:11:46 Zusammenfassung

1:12:53 Satz: Theoretische Konvergenz des cg-Verfahrens

13 |

0:00:00 Start

0:02:37 QR-Algorithmus zur Eigenwertberechnung

0:12:56 Bemerkung: Verbesserung des Algorithmus

0:21:28 Satz: Transformation auf Hessenbergform

0:23:38 Beweis

0:36:37 Bemerkung: Aufwand der Transformation

0:38:14 Satz: Hessenbergform als Invariante

0:42:21 Beweis

0:55:07 Bemerkung: Aufwand des Algorithmus

1:13:06 Konvergenzgeschwindigkeit

12 |

0:00:00 Start

0:00:17 Kapitel 6: Eigenwertprobleme

0:00:38 1. Problem

0:11:24 2. Kondition des Problems

0:23:17 Bemerkungen

0:34:57 3. Vektoriteration

0:56:40 Beispiel

0:58:44 4. Inverse Vektoriteration

1:11:57 5. Spektrale Bisektion

11 |

0:00:00 Start

0:00:13 Wiederholung

0:03:25 QT mit erhöhter Ordung

0:19:27 Satz

0:28:50 Gauß-QF

0:38:08 Beispiele

0:43:36 Quadraturfehler

1:11:21 Beispiele

1:21:41 Fehler auf Gesamtintervall

10 |

0:00:00 Start

0:00:05 Numerische Integration

0:00:37 Problemstellung

0:04:25 Kondition des Problems

0:13:07 Quadraturformeln

0:18:27 Beispiele

0:36:06 Ordnung einer Quadraturformel (QF)

0:57:43 Beispiele

1:10:09 Symmetrische Quadraturformel (QF)

1:14:47 Beispiele

09 |

0:00:00 Start

0:00:20 Spline-Interpoation

0:04:30 1. Motivation

0:33:14 2. Konstruktion

0:57:46 3. Kondition der Spline-Interpolation (eingespannt)

08 |

0:00:00 Start

0:00:07 heutiges Thema: Polynominterpolation

0:10:55 Restglied der Polynominterpolation

0:28:57 Tschebyscheff-Interpolation

0:33:45 Definiton der Tschebyscheff-Polynome

0:39:26 Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome

0:46:10 »Min-Max-Eigenschaft« der Tschebyscheff-Polynome

1:05:33 Alternative zur Newton-Darstellung

07 |

0:00:00 Start

0:00:10 Polynominterpolation

0:00:53 1. Problem

0:25:16 2. Kondition des Problems

0:37:06 Beispiel

0:44:53 3. Newtondarstellung und dividierte Differenzen

1:05:20 Lemma von Aitken

06 |

0:00:00 Start

0:00:10 Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichnungssysteme

0:02:02 Beispiel

0:18:53 Beobachtungen

0:23:43 Motivation: Newton-Verfahren

0:30:24 Praktische Umsetzung

0:44:24 Das Newton-Verfahren für N=1

0:54:25 Konvergenz des Newton-Verfahrens

1:01:47 Vereinfachtes Newton-Verfahren

05 |

0:00:00 Start

0:00:20 Heutiges Thema: Lineare Ausgleichsrechnung

0:09:45 Satz: Zusammenhang zur Normalengleichung

0:16:26 Beweis

0:32:08 Bemerkungen

0:37:57 Das Lösen der Normalengleichung

0:45:02 QR-Zerlegung und lineare Ausgleichsprobleme

0:58:08 Beispiel

1:11:17 Singulärwertzerlegung

- - - - - - -

Titel der Serie:

Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019

Beschreibung der Serie:

In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:

Arithmetische Grundlagen

– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser

– Lineare Ausgleichsprobleme

– Eigenwertberechnung

– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme

– Interpolation und Approximation

– Numerische Quadratur

– Numerische Integration von Differentialgleichungen