當一位民選出來的官員/代表，在任期快滿的時候，或者因為按照規定，不能夠再參加連任的選舉，或者參加兩年的選舉失敗，或者因為他現在的位置，馬上要被廢除了，雖然還是在位置上面，但是這位代表的影響力已經開始降低，原因是因為大家覺得他不會有足夠的時間去完成某些他想要做的事情，更或者因為政治的現實，以後你沒有機會買我的帳，今天我又何必賣你的帳呢？人情冷暖，世態炎涼，如今這個官員/代表，就像一隻跛腳鴨。

民主制度的選舉規則，是數學分配，也是一種智慧，不同的方式對各個政黨的席位分配都會有影響。今天請繼續聽劉校長的解析。

當公共事務變得越來越繁重複雜時，代議制度逐漸形成，這個制度就是把屬於全體人民的權利，交由經全體人民選出來的民意代表來行使。今天我們就來談談，從數學的角度來看，民意代表是如何產生的呢？

這幾個禮拜，我們講民主制度裡頭的選舉辦法，都集中在怎樣從若干個候選人裡頭，選出最佳的一個優勝者，比如總統，市長，或者是金馬獎最佳男主角等等，或者怎樣把若干個候選人排序，第一名、第二名等等。今天這一集，讓我們講民主制度裡頭另外一個重要的選舉行為，也就是選出若干個權利和責任，都是同等的代表，例如國會議員、立法委員。

18世紀的法國數學家Pierre-Simon marquis de Laplace（拉普拉斯），曾提出用紀律的觀念來分析選舉。寫下《愛麗絲夢遊仙境》的英國牛津大學數學家Charles Lutwidge Dodgson，也提出過汰弱留強的選舉辦法。1972年諾貝爾獎經濟學獎得主肯尼斯·約瑟夫·阿羅（Kenneth Joseph Arrow），他提出的阿羅不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）：

若排除人際效用的可比性，而且在一個相當廣的範圍內對任何個人偏好排序集合都有定義，那麼把個人偏好總合為社會偏好的最理想的方法，要麼是強加的，要麼是獨裁的。

不可能存在一種社會選擇機制，使個人偏好通過多數票規則轉換為成社會偏好。

今天校長繼續為大家講解票選與淘汰理論的發展：

氣泡排序（英語：Bubble Sort）又稱為泡沫排序，是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。

十八世紀法國思想家康多賽則提出了著名的「投票悖論」，也稱做是「康多塞悖論」：假設甲乙丙三人，面對ABC三個備選方案，有如圖的偏好排序。由於甲乙都認為B好於C，根據少數服從多數原則，社會也應認為B好於C；同樣乙丙都認為C好於A，社會也應認為C好於A。所以社會認為B好於A。但是，甲丙都認為A好於B，所以出現矛盾。投票悖論反映了直觀上良好的民主機制潛在的不協調。

本集劉校長繼續述說西方的選舉方式演進，間論運動比賽的各種淘汰方式，這些都是數學，也是生活。

劉校長從古希臘的政治體制開始，暢談歷史上各種投票下決定的方法，與其背後的數學。

我愛你的英文是　I Love You

日文是 愛してる

韓文是 사랑해요

德文是 Ich liebe dich

法文是 je t’aime

每種語言的主詞、受詞、動詞都在不同的位置

人工智慧要如何挑戰萬能翻譯？

語言中句語的分析有不同的層次，人工智慧要怎麼面對語言中變換多端的挑戰？