En 1986 llega el momento de sacar un nuevo disco y el listón ha quedado muy alto, tanto a nivel creativo como comercial. Uno de los puntos a mejorar es el directo, ya que tienen que adaptarse al momento de éxito y a las grandes giras.22 Así, hay una serie de personas como Marcos Mantero y Toti Arbolés, que abandonan el grupo por desavenencias con el resto. A partir de ahora, Nacho Canut y Carlos Berlanga alternan bajo y guitarra respectivamente con los teclados. Juan Carlos Aured, procedente de La Frontera y de Los Vegetales, el grupo de los hermanos Canut, se incorpora a la batería, que en realidad es sustituida por percusiones electrónicas. Sigue Luis Miguélez a la guitarra. Por supuesto, Alaska. Esta es la formación definitiva de Alaska y Dinarama hasta su disolución, con alguna colaboración puntual.
En los nuevos directos se elimina el resto de percusiones y los vientos. Para la grabación del nuevo disco cuentan de nuevo con Nick Patrick en la producción. Este disco es más electrónico, más disco y más soul. Sigue habiendo arreglos de cuerda y viento, aunque menos que en Deseo carnal (1984). Este álbum es el que cuenta con un mayor número de colaboradores entre coros, vientos, cuerda, percusiones. Aunque la grabación es conflictiva, ya que hay desacuerdos: hay letras que Alaska no quiere cantar y hay que cambiar, no hay acuerdo en la selección de canciones entre los tres, por lo que al final quienes deciden son Pito y Nick Patrick, que se lleva la producción a su terreno. Además, y por primera vez, Alaska canta el disco completo y no aparece la voz de Carlos Berlanga, probablemente como represalia de Patrick tras una discusión entre los dos durante el proceso de grabación. En noviembre de 1986 sale el disco con una portada más polémica que la del anterior. Incluso llega a ser censurada en México, aunque sorprendentemente sustituida por otra mucha más lasciva.
El primer sencillo es «A quién le importa»23 que, por su letra, se ha convertido en la canción más emblemática y versionada de Alaska y Dinarama. Además, se ha convertido en todo el mundo de habla hispana en el himno gay favorito. El éxito de este primer sencillo es comparable a cualquiera de los del disco anterior, ya que es número uno de ventas varias semanas. El álbum también tiene una gran acogida en su lanzamiento, alcanzando también el número uno de ventas. Sin embargo, el número total de copias vendidas no alcanza a la del disco anterior, rondando esta vez las doscientas cincuenta mil copias.
En América, especialmente en México, sí obtiene un éxito similar a Deseo carnal. Esto motiva ya en pleno 1987 una gira de conciertos por toda América. Posteriormente al primer sencillo, se lanzan otros, como «La funcionaria asesina», «Un millón de hormigas» y «Sólo creo lo que veo». Aunque también tienen éxito24 y una gran difusión en la radio, no son equiparables al primero. Entretanto prosigue con gran éxito La bola de cristal con Alaska al frente. Cabe destacar que se proyecta el lanzamiento del álbum en inglés y que se llegan a grabar las maquetas de la mayoría de las canciones y algunas inéditas, aunque el proyecto queda relegado al olvido.
