中小學的數學老師在上課時，最容易碰到來自學生的質疑就是：「我們學了一堆這種數學，到底可以拿來幹嘛？」這時候老師經常要抬出各種大義名分，生活中有太多地方會用到數學了，別的不說，平常買東西的時候就經常要用到。

不過真的是這樣嗎？最近麻省理工學院的一項研究顯示，要把課堂上學到的數學用在生活中，還真不是那麼直接的事。

這項研究以印度的孩童為對象，比較了「在學校中學習」、以及「在市場工作」的孩童數學能力，發現兩者的數學能力有巨大的差異，而且他們的數學技能幾乎無法互相轉移。

在市場工作的兒童能夠閃電般的算出交易的金額，但是面對學校的數學題時無能為力；而學校的學生能精確地解出標準化的數學問題，站在收銀台前面卻錯誤百出。

研究團隊招募了 1,400 名市場工作的兒童以及 471 名學校學生，並讓他們分別解決兩種不同類型的數學問題。

第一種是「模擬市場交易」問題，例如：馬鈴薯與洋蔥單價分別是每公斤20與15盧比，購買800g馬鈴薯與1.4kg洋蔥要多少錢

？客戶用200 盧比鈔票付帳時，應該找回多少錢？

這類問題模擬市場交易的情境，測試兒童如何應對現實中的金錢計算。

第二種則是「教科書式數學」問題，例如三位數除以一位數的除法，或是兩位數的減法計算，完全依照學校的標準測試模式來設計，以測試學生的計算能力。

研究結果顯示，市場工作的兒童在市場交易的計算測試中表現極為優異，正確率超過 90%。

這些兒童能夠迅速且準確地計算總額與找零，並且主要使用「直覺性的心算策略」，例如將複雜的計算拆解為較簡單的步驟。

例如，當他們遇到 19 乘以 7 時，他們可能會先計算 20 乘以 7，再減去 7，如此一來能夠更快得到答案（這種方法老師在課堂上都有教，但是學生後來通常都不會用）。

他們也會使用近似計算，例如將 49 盧比視為 50 盧比來進行概算，然後再修正誤差，以此減少心算的負擔（我們每年都有家長抗議「概算」這個單元的題目）。

這些策略讓市場兒童在交易時能夠迅速反應，且不需紙筆輔助，就能完成日常交易的計算任務。

然而，當這些市場兒童面對學校標準的數學測試時，情況卻截然不同。

雖然就數學計算的內容而言，本質上跟市場上算的東西差不多，但是他們此時的正確率驟降至 32%。

這是因為學校的數學題目與市場的計算的「情境」完全不同，市場兒童習慣於基於實際應用來計算，而非根據學校教授的標準化演算法來解題。

因此，當問題沒有市場的情境與脈絡時，他們就不會啟動熟悉而有效的計算策略。

另一方面，學校學生在標準數學測試中表現優異，能夠準確運用筆算與固定演算法來解決問題。

然而，當這些學生被要求進行市場交易模擬時，他們的表現卻極為糟糕，在部分測試中，正確率甚至僅有1%！

這樣做生意會賠死吧！

學校學生的數學學習依賴固定的計算步驟，這些步驟在面對動態且多變的市場環境時，顯得僵硬而不靈活，甚至在學校裡，用那種「先靠直覺抓個大概，第二階段再把精確性補回來」的算法可能還會被老師罵咧。

學校的學生習慣逐步計算、確保每一步的精確性，卻缺乏市場兒童那種靈活應變的能力。

因此，當問題無法直接對應教科書上的標準解法時，他們便顯得無所適從。

這項研究結果顯示，數學能力的學習與「情境脈絡」高度相關，學校上課時的情境，導致所教授的數學知識很難自然地轉移到現實應用的情境，而市場中的計算技巧也無法適應教科書的題型。

不過即使是在「市場交易」的情境下，若逐步把交易問題變得更複雜，市場中的孩子的表現會開始下降，可能是因為直覺式的算法已經難以處理太複雜的問題；使用標準化解法的學生則會迎頭趕上。

目前的數學教育現場，經常還是照著教科書進行標準化的解題方法，並且強調筆算的精確度，將數學學習限制在固定的演算法與計算步驟內。

學生如果使用教科書外的方法解題，可能會受到老師的質疑，甚至被要求改回「標準解法」。

這種過度標準化的教育方式，可能限制了學生在現實世界中的應用能力，使他們難以靈活應對實際情境中的數學問題。

這項研究突顯了一個關鍵問題：如何讓學校數學教育更加貼近現實，並提升學生的數學遷移能力？

本文作者班納吉（Abhijit V. Banerjee，他是2019年諾貝爾經濟學獎得主，沒有在駕駛獨角獸鋼彈…）認為，學校應該改變「只有一種正確解法」的教學方式，而是幫助學生培養估算能力，理解數學問題的本質，而非單純依賴固定算法。

「我們不應該責怪老師，因為這不是他們的錯。」另一位作者Esther Duflo補充，「教師被要求嚴格遵守課綱與固定的教學方法。」

在教學現場中引入更多的應用情境，而非只有「坐在座位上以標準的算法進行紙筆計算」，讓學生習慣於在不同的情境與脈絡下切換思考與計算的模式，是一個可能的改善方式，當然這又面臨教學時數與所需資源的拉扯，所以教育真的是很難……

這個研究，發表於2025/02/06的「Nature」期刊。

＃數學 ＃教育 ＃市場交易 ＃標準解法

--

Hosting provided by SoundOn