(וגם: מפת דרכים לפרקים הבאים)

בנוסחאות הרגרסיה מאפיינים שונים של המשתתפים במחקר מקבלים חשיבות שונה. המאפיינים נקראים "משתנים", והחשיבות נקראת "מקדם". הרעיון המרכזי בנוסחה הוא שערך של משתנה מוכפל במקדם שלו, למשל, המשקל בק"ג מוכפל במקדם מסויים, וכאשר מבצעים את זה עבור כמה משתנים ואז מסכמים את התוצאות מקבלים מספר שהוא בסיס לחיזוי. עם המספר הזה אפשר לעשות כל מיני דברים שנציג בפרקים הבאים- למשל להוסיף לו קבוע מסוים, ולקבל תחזית למשתנה כמותי כמו לחץ הדם סיסטולי של מטופל. נוסחת הרגרסיה מופקת מתוך מחקר, והעיקר בה, השונה מנוסחאות רגרסיה אחרות, הוא המקדמים. בעזרת נוסחה זו אפשר לבצע תחזית: לקחת מאפיינים של משתתף במחקר, כמו המשקל והגיל, ולחזות מה יהיה לחץ הדם הסיסטולי שלו. במקרה של רגרסיה לוגיסטית או רגרסיית קוקס, נצטרך להפוך את המספר את אותו מספר (סכום המכפלות של המקדמים וערכי המשתנים) לסיכוי או לקצב. בהמשך הפרקים נסביר איך זה מתבצע. נדגיש כבר עכשיו שנוסחת הרגרסיה מייצרת תחזית, אך זוהי תחזית שאינה מדויקת.

בפרק הזה נסביר גם מה הולך לקרות בפרקים הבאים. מעין מפת דרכים להמשך. כדי לדבר על רגרסיות נצטרך לבנות את ההבנה בהדרגה ולהסתכל עליהן מכיוונים שונים. תחילה נבין באופן כללי ופשטני את נוסחת הרגרסיה, זו המשותפת לכמה סוגי רגרסיות, אחר כך נבין איך הנוסחה הזו עוזרת לרגרסיה לבצע את תפקידה. בהמשך נדבר בנפרד על שלושת סוגי הרגרסיות שכבר הזכרנו, וכל אחת מהן תדרוש פרק מבוא שיוצר בסיס להבנה של המתמטיקה שמאחורי אותה רגרסיה.

Regression

Regression coefficients- מקדמי הרגרסיה

Prediction- חיזוי

Trajectories of Adolescent Media Use and Their Associations With Psychotic Experiences

רגרסיה מרובת משתנים היא טכניקה שבא לוקחים בחשבון מאפיינים שונים של המטופל כדי לבצע תחזית לגבי מאפיין אחר או תוצא.

מלבד אפשרות לבצע תחזית רגרסיות מאפשרות לנו לנטרל ערפלנים כדי לבדוק האם מאפיין מסוים משפיע על התוצא, וגם לכמת את השפעת המאפיין על התוצא. יש שלוש סוגי רגרסיות נפוצות במחקרים רפואיים: רגרסיה לוגיסטית, המנבאת משתנה קטגוריאלי (למשל, שימוש יתר במשחקי מחשב- כן או לא), רגרסייה לינארית, המנבאת ערך מסוים (למשל ערך לחץ דם סיסטולי), ורגרסיית קוקס, המנבאת זמן עד אירוע (למשל זמן עד תמותה ממחלת לב)

 Regression

Multivariate analysis

Logistic regression

Multiple linear regression

Cox regression

Prediction

Adjustment for confounders

Serum Immunoreactive-Leptin Concentrations in Normal-Weight and Obese Humans

ביצוע מתאם פירסון עליו דברנו בפרק הקודם מתאים כאשר מתקיימות כמה הנחות, ביניהן קשר ישר בין שני המשתנים, משתנים כמותיים והתפלגות קרובה להתפלגות נורמלית של כל אחד משני המשתנים . כאשר יש קשר שאינו ישר, כשהמשתנים לא מתפלגים נורמלית, או כשמדובר במשתנה אורדינלי אחד לפחות, צריך להשתמש במתאם ספירמן. זוהי המקבילה הא-פרמטרית של מתאם פירסון.

חישוב מתאם ספירמן מתבצע, בדומה למבחנים א-פרמטריים אחרים, בעזרת דירוג, כל משתתף מדורג לפי מיקומו בין שאר המשתתפים במשתנה הראשון, ובנפרד מדורג לפי המשתנה השני. קשר מונוטוני בין שני משתנים יתבטא בדירוג דומה עבור שני המשתנים- למשל, המשתתף המדורג  שלישי ברמת אחוז השומן בגוף, ידורג שלישי גם ברמת הורמון הלפטין בדם. לאחר הדירוגים אנחנו מקבלים מספר חדש עבור כל משתתף- זהו הדירוג שלו. עבור הדירוגים עצמם מתבצע מתאם פירסון. ככל שהדירוגים מייצגים קשר מונוטוני, כך מתאם פירסון על הדירוגים יראה לנו קשר ישר. כך שאפשר להתייחס למתאם ספירמן כמתאם פירסון על הדירוגים.  התוצאה של מתאם ספירמן, שהיא מקדם המתאם של ספירמן, מתארת את מידת המונוטוניות של הקשר בין המשתנים, ככל שקרובה ל 1 או למינוס 1, כך מדובר במתאם חזק יותר.

Spearman correlation

Non-linear Correlation

Ranks

Spearman's rank correlation coefficient

Monotonic relationship

Antiepileptic Drug Exposure in Infants of Breastfeeding Mothers With Epilepsy

 חישוב מקדם המתאם של פירסון מבוצע בעזרת זוגות רבים של נתונים. (למשל, שני מאפיינים כמותיים של משתתף אחד במחקר, או ריכוז תרופה אצל אם ואצל התינוק שלה). זוגות הנתונים ממורכזים סביב נקודת האפס, ועוברים סטנדרטיזציה (תקנון). לאחר שתי הפעולות האלו, עבור כל זוג נתונים  ערך של משתנה אחד מוכפל בערך של המשתנה השני. ככל שהקשר בין שני משתנים חזק יותר, כך תוצאת המכפלה הזו תהיה מספר גדול יותר, וכאשר יסוכמו כל המכפלות עבור כל זוגות הנתונים, ערך מתאם פירסון יהיה בסופו של דבר גבוה יותר.  

Correlation

Pearson correlation coefficient

Standardization

https://jamanetwork.com/journals/jamaneurology/fullarticle/2758017Antiepileptic Drug Exposure in Infants of Breastfeeding Mothers With Epilepsy

כאשר ישנם שני משתנים כמותיים, ניתן להתייחס לעצמת הקשר ביניהם בעזרת קורלציה, מתאם. יכול להיות קשר לינארי (קשר ישר) בין שני המשתנים, למשל שערך של משתנה אחד קטן פי שלוש מהערך של המשתנה השני. זהו בערך המתאם שנמצא בין רמת התרופה למוטריגין בדם התינוק היונק, לעומת רמת התרופה בדם האם.

כאשר מתייחסים לאחד המשתנים וחושבים על מצב בו הוא עולה, ישנם שלושה מצבים אפשריים: מתאם חיובי, בו גם המשתנה השני עולה ככל שהראשון עולה, מתאם שלילי, בו המשתנה השני יורד, והעדר מתאם- כאשר אין כלל קשר בין שני המשתנים. מקדם המתאם וינוע בערכים בין אחד למינוס אחד. מקדם מתאם 0, משמעו העדר מתאם בין שני המשתנים. מקדם הקרוב ל 1 או למינוס 1 מתאר מתאם חזק שבו שינוי במשתנה אחד מסביר מצויין את השינוי במשתנה השני. ערכים קרובים יותר לאפס מתארים מתאם חלש יותר. קורלציה בין שני משתנים בדרך כלל לא מוכיחה סיבתיות, כיוון שיכול להיות ערפלן המשפיע על שני המשתנים, אם כי במצב של רמת תרופה בדם האם ובדם התינוק ההגיון הביולוגי חזק מאוד וברור שכן מדובר בסיבתיות.

Correlation

Linear correlation

Strength of correlation

Positive correlation

Negative correlation

Scatter plot

Rivaroxaban versus Enoxaparin for Thromboprophylaxis after Hip Arthroplasty

מבחן קוקרן- מנטל- הנזל דומה למבחן חי בריבוע בכך שמדובר בשני משתנים קטגוריאליים, אך הוא מאפשר לבצע נטרול ערפלנים. הדרך בה הוא עושה זאת היא חלוקה של המשתתפים במחקר לשכבות שונות, לפי הערפלן (למשל, לפי ארצות שונות, או לפי מצב סוציואקונומי), ביצוע החישוב בכל אחת מהשכבות בנפרד, ואז שקלול של כל החישובים יחד. הפרוצדורה מאפשרת לחשב odds ratio משותף  וגם לבצע מבחן סטטיסטי שיתן לנו את ערך ה p. המבחן הסטטיסטי בנוי על מניפולציה מתמטית בכל אחת מהשכבות בנפרד ואז חיבור התוצאות כדי לקבל מספר . ככל שמספר זה גבוה, (למתקדמים- לפי התפלגות חי בריבוע עם דרגת חופש אחת) כך ערך ה p נמוך יותר.

Confounders

Stratification

Odds ratio

Relative risk

Weighting

Cochran–Mantel–Haenszel procedure

Cochran–Mantel–Haenszel test

MRI-Targeted, Systematic, and Combined Biopsy for Prostate Cancer Diagnosis

Risk disclosure in prodromal Parkinson's disease - A survey of neurologists

מבחן מקנמר הוא קרוב משפחה של מבחן חי בריבוע, גם הוא בודק מצב בו ישנם שני משתנים קטגוריאליים, גם המשתנה התלוי וגם הבלתי תלוי. בניגוד למבחן חי בריבוע, הוא מתאים למצבים בהם יש זיווג או תלות בין שתי מדידות - ובכך הוא מזכיר את מבחן t למדגמים מזווגים. מדידות מזווגות למשל הן כאשר יש קבוצה אחת בלבד ומדידה של לפני ואחרי התערבות, כאשר שתי קבוצות מותאמות אחת לשנייה, או במחקרים על בדיקה אבחנתית בהם כל האנשים עברו שתי בדיקות שונות.

הטבלה של מבחן מקנמר שונה מהטבלה של מבחן חי בריבוע: עבור תא אחד במבחן חי בריבוע, בטבלה של מבחן מקנמר יהיו שני תאים- שמופרדים על ידי המשתנה השני. למשל, במחקר שבו בדקו האם נוירולוגים היו משתפים מטופל בחשד למחלה, כאשר הנטייה לשתף נמדד לפני ואחרי התערבות, במקום אחד התאים האופייני לטבלת חי בריבוע (שבו יש רופאים שלפני ההתערבות שיתפו את המטופל), יהיו שני תאים נפרדים כאשר מתבצע מבחן מקנמר- תא עבור אלו שאחרי ההתערבות שיתפו, ותא שני עבור אלו שאחרי ההתערבות לא שיתפו את המטופל. בטבלה כזו יהיו שני תאים בהם יש אי הסכמה, למשל רופאים שלפני ההתערבות שיתפו ואחרי ההתערבות לא שיתפו, או להפך. מבחן מקנמר בנוי על הפער בכמות האנשים בין שני התאים האלו. ככל שהפער גדול יותר, כך ערך ה p  קטן יותר.

A Phase 3, Randomized, Controlled Trial of Resmetirom in NASH with Liver Fibrosis

התפלגויות משתנות לפי מספר השחקנים הפעילים שמשתתפים בהן. למשל, במבחן חי בריבוע מדובר בסכום של ערכים בתאים השונים, וההתפלגות של ערך חי בריבוע במצב בו השערת האפס נכונה משתנה לפי מספר התאים שמסוכמים יחד.

Chi square distribution table

דרגות חופש הן מספר השחקנים הפעילים. זאת אומרת כמה קבוצות או כמה תצפיות דרושות לנו כדי לדעת גם את הנתונים בקבוצות או בתצפיות האחרות. למשל, אם מנהלת מחלקה, רופא אופוזיציונר, ורופא חנפן יושבים בישיבת צוות, יש למעשה רק שחקן פעיל אחד- מנהלת המחלקה. או אם כאשר במדגם שיעור הגברים הוא 50% ושיעור חולי הסכרת הוא 7%, בטבלה של 2X2 שבו המין יוצב אל מול מצב הסכרת, מספיק לדעת כמה יש באחד התאים כדי לדעת כמה יש בכל התאים האחרים. שני המצבים האלו מייצגים דרגת חופש אחת. במקרה של טבלה למבחן חי בריבוע אפשר להבין מה מספר דרגות החופש לפי כמות התאים לאחר הסרת שורה אחת וטור אחד.

Degrees of freedom

Drug-Eluting Resorbable Scaffold versus Angioplasty for Infrapopliteal Artery Disease

(פרק מתוקן). מבחן חי בריבוע משתמש בחלוקה של המשתתפים לתאים, בדרך כלל לארבעה תאים (או ארבעה חדרים). זה מתבצע פעמיים. בפעם הראשונה סופרים את האנשים בכל חדר כפי שהתקבל במחקר ("המצוי"). בפעם השנייה, הספירה היא במצב בו השערת האפס נכונה והמדגם מייצג אותה באופן אידילי ("הצפוי").

בכל אחד מהתאים אפשר לבדוק מה הפער בין הספירה בפועל ("המצוי") לבין הספירה במצב הייצוג האידילי של השערת האפס ("הצפוי"). את הפער הזה מעלים בריבוע ומחלקים במספר "הצפוי".  כך עושים עבור כל תא או חדר, ואז מחברים את הערכים השונים כדי לקבל את הסטטיסטי, חי בריבוע. ככל שערך זה גדול יותר, כך פחות סביר לקבלו כאשר השערת האפס נכונה.

Chi squared test

Chi squared statistic

Expected values

Observed values