小数乘法
数学小数乘法
小学初中数学教程
双语学校
Multiplying Decimals小数的乘法
在讲小数乘法的同时，我就顺便就把所有的乘法都串联一下，这样的话呢因为我说了加法减法是同一个对位的一个原则，那么所有的加法减法就一起就可以学。当然了分数的不太一样，分数需要有看分母一不一样，那么如果分母一样了以后呢，剩下的也都一样了，就是把分子相加，分母不需要变，如果不一样的话呢需要通分，把它变成一样的分母再相加，那么还是分母不变，分子相加，然后最终呢还要有一个化简，把它化成最简分数的过程，也就是约分。
那么加法呢就是样子，它的对位原则说说白了就是一句话把小数点对齐，那有的同学说没小数点对吧？其实都有，我说的是invisible的，你懂了这一个以后呢小数点对齐以后，左边对左边，右边对右边有什么对什么没有就不用对就是这么简单。然后呢加减法时要注意一个敬畏和借位。
那么到了惩罚以后呢，其实咱们学的整个从小学到初中学的就是6种运算，加减乘除乘方开方，那其中乘方开方其实涉及的不多很少，所以说加减乘除会了以后，就基本上运算法则就学完了之后呢再掌握一些比如说小学有5个定律，对吧？乘法和加法的交换律，还有乘法和加法的结合律，还有一个乘法的分配律，那么到了初中以后又用分配律推出了另外的两个律。
一个是减方等于加乘以减，再一个就是加减，括号的平方等于方加方，然后加-2ab要看那个前面的是加法，加号的话，那后面就是加2，如果是减号呢后面就是-2。那么这另外两个都是用乘法的分配律来推出来的。那么我们所学的比如说提公因式呀，或者是因式分解，其实它都是乘法分配律的一种变形都是在利用乘法分配律。因为你说你把a乘以括号对吧？能乘进去，如果反过来说呢就是从等号的另外一边过来，就是如果ab和ac里面都有a那就可以把拿出来。
那如果不是a是一个a方呢也一样，只要它一模一样就可以拿出来，就是这么一个概念。那么到了说咱们现在说一下乘法的规则，其实规则的话乘法还算比较复杂的，他首先他的对位规则呢略微比加减法其实还要简单一些，说起来呢就是你不要管有没有小树，只要他是相乘的，那你就从右往左对位就可以了，从最右边的那个位往左对。但是零不要算上，0的话，如果在小数后面本身也不用写，但是如果你说你有一个整数，后面有若干个0，那么若干个0就是10的多少次方，有几个0就是10的几次方，你可以先把它拿出去，然后只对有数位的从第一个右侧往过往左数，第一个有数位的开始拿出来，对。
那么小数点后面的那个数字，那么从第一个后面有数位的开始，这两个数相乘那三个数你说你超过两个数，那就把它两个两个乘就行了，这就不用说了。所以说乘法的对规则就是说，把从右侧第一个不是0的开始，位找出来，找出来以后把另外一个从右侧开始数，第一个不是0的那个数位找出来，然后右侧对齐。对，其以后呢把其他的为顺着全部对齐就了。最好是把位数少的一个数呢放在下面，这样的话你乘的次数要少一些。
因为他要把下面每一个数的每一个位分别和上面所有的位相乘。然后再第二个，下面的数的从右往左的第二个位再和上面所有的位相乘，这么一个东西，所以说如果你要是把下面把长的那个数放下面，其实有一点增加了劳动量，这就是对位规则。
懂得对位规则以后呢，然后紧接着下来呢就是把从我说的从第一个右侧第一位开始，下面的数和上面的所有的位相乘，那中间如果你在乘法口诀中有进位，对吧？一定要记住，一定像加法一样加到后面。加法的话，进位最多就是近一。
那么乘法呢最多会进到九九八十一它会进吧，对吧？
那计算的数数值呢会变变大对吧？
那如果有的同学不熟或者有的时候你担心错误的时候，要用草稿纸作为辅助在旁边把进位算清楚，每一个进位都要弄清楚，然后这一个数算完以后，有的同学他加法的时候进一，他就会在数的左侧写一个一，为何前面那个位的中间写一个一，对吧？那么如果是乘法的话，因为数乘完它下一个位还要再继续乘，那如果你再写呢？就写不下了，如果位数很多的话，两位还可以凑合，对吧？再多你就写不下了。那么所以草稿纸的使用和使用好的使用习惯呢变得就比较重要。
同时也要求小朋友对因为他进位说白了是一个加法，你进了比如说99八十一进了吧，你下一位乘完以后，你需要加上吧，也就是加法是一个它的一个基础，一定要把加法的基础也要经常训练，如果加法出错了，那你乘法算起来就比较费劲，这是一个。那么它执行规则从第一位开始一直往往后成，那要注意你成第二位的时候和上面所有的位相乘，对吧？那乘出来的结果从第一位开始要和上面已经乘好的那一位，那个答案呢要错开一位，向左错开一位，最后就像摆楼梯一样，你把它向左一直错下去，那么空出来的地方呢其实就相当于是0，都乘完以后呢其实有26两不对，就是几个数相两个数相乘，对吧？
那么下面会呈出几六呢？就是要看你下面的数有几位，比如说是5位，那你就会乘出五六来。那么这五六束对吧？你再画一个横线，按照纵列再把它加起来。
。在说的过程中最好自己就演练一下自己就演练一下，随便找一个样样样板吧，就是说比如说有一个小朋友说一年级我没看过，你找你的爸爸妈妈之类的，你去让他们给你演示一下。就演示1234乘以5678，对吧？这样去让他演示一下，看一下什么叫错位对吧？什么叫从右往左，你一看就懂了，对吧？然后你把再来一个大一点的带小数的，对吧？唉你就一看你就懂。
所以说你这样乘完错开以后呢，纵列的要把这些数位进行相加，相加的时候一样会涉及到进位，而且这一次它不是不一定是2位数，2个数字相加了，它有可能你是5位数的话，它是5个数再相加，那么控制的地方都是0，这样加的时候一定要加准，加完了以后呢你会得出一个最下面的一个得数，对吧？若干位。那当你得出得数以后呢，再去跟小数点去才有关系。你会数说之前有多少位小数？然后如果有0的话呢，你也要看之前有多少个0，就是小数，其实说白了是10的负几次方？
多少个0呢？是10的几次方？说白了有多少个0，就是你会把最终的答案要乘以。多少个10？有多少个小数位呢？你还要除以多少个10，它们是一个相反的运算。。
那么10的几次方在这里我也给大家先解释一下，就是说你从各位开始说，其实它是实的，零次方就是一对吧，你到了10的时候它是一个两位数，它呢是10的，一次方，你到了100以后呢，它是三位数是10的二次方，它有两个0，对吧？。这样的话依次往上数，比如说你数到数到万是常用的，它是1个5位数，它有4个0，它是10的4次方，那么你在常用的比如说易对吧？他是9位数，他有10的，它是10的8次方，那么它有8个0，对吧？
是9位数，所以说位数总是比它的0多多了一个数。然后呢0的数字数量呢就是它乘以10的几次方，这是往左数从小小数点，那么如果是往右边数就是十分位百分位其实就相当于是把一个整数呢除了10也就是乘了10的负几次方，你除以10就是乘了10的-1次方，这是两种表达方式，那在你的脑子里最终要变成是你都认识，而且很熟悉。那么比如说乘以了0.01对吧？就是除了10的二次方，也就是成了10的-2次方，也就是除了100，那么等到除以10的三次方就是除以1000，也就是乘了0.001就是三位小数。
那么10的几次方就是成了几位要把小数点向右挪几次？如果是乘的左边乘了10的几次方，对吧？那就是要把小数点向左挪几位，它是一个挪小数点的问题。
那么10的几次方呢其实就是0的问题和挪小数点向右向向右挪，就是家岭向左挪呢就是要减0，对吧？那么你在算小数乘法的时候，我说了先不要管那个最末位的0，也不要去管小数点，当你成到最后的答案以后，你先把有多少个10的正的次数方，比如说之前你有1个数后面有5个0，那么是指小数点之前有有0有很多0，那每一个0都代表它是一个10的一次方然后那当然必须得小数点后面也没有数，有有小小数点后面有数的，那是另外一类。
你再数小数点后面有几位？那比如说有一个数对吧？它小数点后面没有数，小数点前左边呢是有好几位的0，比如说有5位对吧？另外一个数呢小数点的右边有数字，它有7位，对吧？那就是说你将会在最终你算出的答案里呢乘5个0，然后再除7个0，就是成一个10的5次方再除以一个10的7次方，那这两个一抵消就变成了10的除以10的二次方，也就是×10的-2次方，也就是除以了100，也就是成了0.01。
那么第一次说东西的时候呢，可能大家都觉得你说了老半天说了好多我都听不懂没关系那么在说数位的时候，我还要再继续再仔细的说一下。因为东西涉及到了一个什么呢？就是术数学，我们现在所学的数学她是挤劲位呢是10进位，也就是说我们一共认识了10个数，0123456789，对吧？等酒再往上涨一个的时候呢，那就变成了就个位数就变成了0，也就是我们认识的第一个数重复了，它是一个路，路虎就是一个循环也就是说你说唉那不是又回到0了吗？其实不是回到0，它的10位数就增加了一，也就是增加了一个10，然后你再数它又增加它是当10位数再增加到9的时候，你再增加一个10，它就10位数又变0了，又回到了原点，那百位数又增加了12，那么10分位就是小数点后面的10分位，百分位千分位呢它是把一又分成了10 10份或者100份1000份，那么它都是在跟实在打交道，说白了是一个，数字体系是一个表达。
树的框体体，数量表达数量的一个体系，它是10进位的，那么因为它是10进位的，所以说呢我们说乘以几个10对吧？就是看它有几个0，然后你会把小数点向右挪几位对吧？除以10的话，你就会把小数点向左挪几位，它是挪的是位，其实你直观上看是小数点在挪，那其实呢是再挪它的位数，把它的位数再进行改变。
那么在直观上说，当我们学了乘方以后就是10的几次方，但是你说10的几次方跟乘方完全一样吗？其实它是更容比成方更容易理解的一个东西。
你问小朋友说 art三次方是几他可能不知道，但是你说10个一是几对吧？10个10是几，10个100是几，它很快就会知道为什么呢？因为数字本身就是10进位的东西很好理解，它涉及到的其实你说来说去你可以说往上加0，往后减0对吧？其实最终呢最好就通过说是在挪小数点就召开了，你是10的几次方说白了就是你成了一个一后面带了几个0，数你说10的二次方就是1，后面带俩0就是100对吧？那你说100是几位数？
是三位数，那说一次你知道就可以了，不用反复的再再说了，因为东西是无穷无尽的一直在走，你需要把10 100 1000这几个要熟悉，然后呢1万和1亿也要熟悉，它有几个01亿有8个09位数对吧？1万有4个05位数，这几个都要懂。
那么千分位百分位小数点后面呢熟熟悉到千分位就可以了，一般来说就用到程度。那么一个数给了你，对吧？比如说给你个0.56，你马上就知道他是到了百分位，如果化成百分数是0 56%，对吧？也就是说它的小数点向右挪两次是56，你一看就要知道要做到程度。当然了你刚学你不可能做到，只是每天看每天说就可以了，今天你是比如说听我说了第一次没关系，你可能像听天书一样，没关系，咱们慢慢来对吧？
那么我们知道挪小数点以后呢，就要开始说回到小数乘法。我说了不管有没有带小数，乘法的规则是一样的。
比如说你第一个事情咱们重新说一下，就是看零和小数点你小数点的左边，先看小数点的右边，如果数是一个整数，他右边没有小数，对吧？小数点是。引申了对吧？没小数，那好，那你就往左看，有多少个0，对吧？从第一个不是0的数开始，你把从第一个不是0的数向左把数全部抄下来，对吧？
然后再看第二个，第二个也是同样的顺序，从第一个不是0的时候去看，然后看是它在小数点的右边呢还是小数点的左边，如果是在小数点的左边，那你直接抄下来，如果在小数点的右边你也抄下来，但是要知道它是有小数点的。就是这么简单一个事情，你看完了以后呢，你把这两个数把数位少的放在下面，然后呢？唉对，其从右往左对齐。
就按我刚才说的第一个数，从下面第一个数就跟上面所有的数相乘，阿城完以后城的时候要注意进位最多会进到吧，成完了以后呢，再从下面的从右往左第二个数开始，从跟上面所有的位相乘，那么每相乘的时候记得要把位错开向左错一位，然后呢再用下下面的数的第三位，一直到下面的数全部都乘完了以后，就是这么一个顺序，乘完了以后呢，再把画一个横线，从最右边的数开始纵列进行相加，加的时候也要注意要有加法的进位，对吧？
加完以后你会得到一个数，对吧？然后时候你要去看你的小数点，这两个数对吧？如果说之前是有小数点的，就是小数点后面是有数的对吧？你要从数一下，从右边第一个不是0的数开始，对吧？到小数点有几位，然后相当于你是要把你的得数乘以10的富，这么多位次方，也就是要把它的小数点向左移动，那么多次然后你再看还有没有数呢？它是没有小数的，但是呢它的小数点左边是有0的，就是在第一个不是0的数之前是有0的，那你也要把0也要数出来，数出来你还要把小数点再往右挪多少次，那么它是一个数数数的过程，对吧？
所以说我们先把事情说到了极限，有很多位很多位其实你在小学、初中、小学其实碰的数字还大一些，有可能会碰小数，后面有两位三位有的题在考的难一些，不是小数乘法的，有可能是专门考你书柜的再多一些对吧？但是呢等到了初中以后，往往就是10以内的数字键的比较多，所以说东西数起来你听着好像很复杂，其实真正你算的时候它没不会给你出那么多位，也就让你不用数那么多位。
但是你知道原则以后，你熟悉以后呢，你做的工作的顺序你是知道了，先先把从右边往左找的不是0的对吧？然后呢把书列出来，把什么唉按照我刚才说的一步一步的做出来，做出来以后呢，你们挪完小数点了也就得到了答案，你做的最后一件事就是把你答案对吧？超上去写到答案上就可以了。
那么整个顺序就是一个乘法的一个顺序，那不管它是整数还是小数都是一样的。你听完了以后，你只要是个乘法，你拿着用就行了，但是分数乘法会不一样，对吧？
分数乘法它是分子乘分子，分母乘分母能约分先约分，一句话说完了那么我说了加减法，一句话说完一次，说完了对吧？所有的树种那么分数单独拿出来说一下。乘乘法呢也是。所有的树种拿出来已经说完了，就把分数也单独说一下，对吧？除法我们已经说完了分数了，就是把除法变成乘以它的倒数，对吧？那如果涉及到整数对吧？也是可以乘以它的倒数，因为整数我们也把它当成一个分数来看。那如果你碰到小数，咱们再单独说，小数你也可以说它的分母也是一，但是呢他在计算的时候呢，你把分母当一还没有解决所有的问题，就是没有解决计算答案的所有的问题，所以我们到时候小数的除法再单独说一下。
除法的时候，我们也是用一个统一的原则会解释好所有的一个除法的问题，这样的话我用中文已经解释清楚一个乘法的一个总体的运算，运算的你实行的步骤和原则，你只要按照执行中间没有犯错，就没有问题就解决了那么用英文来说呢就是你刚才在听的就是也是其实是所有的mop大阴否因哥所以说这样的话呢还有以瑞士还有一瑞士诺南本，就是所有的有理数乘法其实都是这样的，除了对吧？那么fraction其实就是分子成分母，分子乘分子，分母乘分母它也是最终变成了一个把分数变成法变成了一个正常的数的乘法，对吧？整数的乘法。
