Hablemos de Datos

El día de hoy traigo un post diferente, digamos que en celebración a que he llegado a mi episodio numero 20, hoy voy a hablar De El día que cambio mi vida no es una historia motivacional tampoco es una historia que creo que tenga una Moraleja, simplemente es la historia de cómo muchos pensamos que nacemos con aptitudes predefinidas para el deporte, la música o la matemática y se comprueba que no existen aptitudes natas solo esfuerzo y trabajo. Ya lo decía un refrán la práctica hace al maestro

Así que sin más ni más, hablemos del día que cambio mi vida…

Para poder entender la importancia de ese día debo antes contar Algunas cosas relacionadas con mi infancia y mi juventud que puedan contextualizar todo el tema de lo que fue ese día que les voy a comentar

Voy a empezar por decirles que no fui un niño prodigio pero si un niño bastante juicioso en el colegio, estaba acostumbrado a siempre ocupar los primeros lugares a costa de unas buenas calificaciones y no solamente me gradué con honores sino además de todo bastante joven, yo termine mi grado de bachiller con la edad de 15 años y pase de forma automática a la Universidad Nacional una Universidad para los que no son de Colombia de alto nivel alto prestigio y cuyo examen de admisión es bastante exigente.

Por supuesto siendo una persona tan joven, todos mis compañeros de la Universidad me superaban en edad incluso había un compañero que tenía 24 años, 9 más que yo, solíamos decirle “el abuelo” pensar que en la actualidad prácticamente duplicó esa edad, esto fue una situación muy difícil ya que yo no encajaba con los perfiles de mis nuevos compañeros

Se me olvido contar que tuve la fortuna de entrar a un colegio técnico donde además de bachillerato académico, uno salía con un nivel de formación operativa en diferentes disciplinas electricidad, mecánica industrial, ebanistería y yo opte por el trabajo con artes gráficas qué consistía en la producción de libros, folletos, documentos, volantes y todo lo que tenga que ver con piezas impresas antes de la era de los computadores

Por supuesto al entrar a la Universidad escogí una carrera que fuera muy afín a mí titulación técnica, yo no entre a estudiar matemáticas en la Universidad, entré a estudiar primero diseño gráfico y tuve que pasar de ser el mejor de mi clase sin tener que esforzarme demasiado hacer el peor de la Universidad esforzándome bastante

Realmente no me sentía cómodo en la Universidad trabajaba muy duro y tenía muy bajo rendimiento, no encajaba con mis compañeros, no era para mí una situación muy fácil y pues como había tenido un excelente puntaje de admisión en la Universidad me dieron la oportunidad de cambiarme a una carrera más afín a mis gustos, pues se sabia que no perdería el cupo de seguir estudiando diseño gráfico así que antes de que esto pasara tuve la oportunidad de entrar en diferentes clases de diferentes carreras para buscar una que me gustara más.

En podcast anteriores he comentado que cuando era niño en épocas existía una enciclopedia mi casa que se llamaba Universitas y tenía un tomo de matemáticas, el cuál de todos los libros de la enciclopedia era el que más me gustaba y lo había leído mucho, con este antecedente entre mis carreras preseleccionadas estaba matemáticas, para asistir a algunas clases y de acuerdo con mi experiencia pedir un traslado

Y así fue, en mi primera clase de matemáticas, fundamentos de matemáticas se llamaba, me gustó mucho, además ya era un año mayor, tenía 16 y ya algunos de los compañeros primiparos eran de mi edad, y así fue como decidí cambiarme la carrera diseño gráfico a la carrera de matemáticas

Allí encontré mi rumbo, pero ese no es el día que cambio mi vida, en esta carrera me iba muchísimo mejor, Podía desarrollar mejor mis capacidades, lo que aprendí estaba mucho más orientado a lo que yo esperaba lograr una carrera universitaria, en los siguientes semestres cuando yo empecé a ver materias como programación y cosas por el estilo asociadas con sistemas descubrí que mi vocación estaba al lado de los números

Pero eso no significa que yo tuviera un potencial diferente que tiene cualquier ser humano al momento de entrar a la universidad, esto lo que significa fue que había encontrado algo que me gustaba y que aunque no tuviera las capacidades tenía la oportunidad de aprender mediante la práctica algo que realmente me llamaba la atención y en lo que sentía que me podía volver muy bueno

Posiblemente el diseño gráfico podía haber sido algo que hubiera aprendido con dedicación y esfuerzo, pero allá no encajaba tanto como persona como lo estaba con las personas, los compañeros de mi ahora carrera de matemáticas

Al avanzar en la carrera y mi desempeño llamó la atención de algunos profesores cerca de quinto semestre y tuve la oportunidad vincularme un grupo de investigación de prestigiosos profesores de la Universidad con los cuales logré hacer cosas impresionantes como participar en ponencias internacionales y escribir, o bueno, ser parte de la escritura de un libro científico

Esto llevo que incluso un profesor de la universidad de Memphis Tenesse profesores que asistió al Congreso Internacional en el que participé, se interesara en mí como su pupilo para llegar a hacer grandes cosas y me hablo entre otras cosas de la oportunidad de una beca para estudiar en una Universidad en Estados Unidos

Debo aclarar que para ese momento yo apenas tenía 18 años y la posibilidad de estudiar en el exterior me emocionaba profundamente, era algo más allá de lo que alguna vez había podido soñar yo pensaba que por mi condición económica ni siquiera tendría capacidad de entrar a una Universidad en el país y ahora estaba ad Portas de una beca en el exterior.

La propuesta de este profesor con la promesa de estudiar en el extranjero y sobre todo el hecho de proyectar mi vida profesional me motivaba bastante, en ese momento sabía que la matemática era lo mío y que era algo que iba a hacer toda mi vida y eso me hacía muy feliz, tenía un propósito, un futuro y aquí en este punto es donde llega el día qué cambió mi vida

El susodicho profesor americano me solicitó que empezáramos a averiguar en mi carrera cuales eran los trámites necesarios para poder trasladarme a la Universidad de Memphis en Tenessi

Así que yo muy emocionado y súper motivado con todo lo que estaba pasando, fui a la oficina de la dirección de carrera de matemáticas de la Universidad Nacional a hablar con el coordinador para empezar a hacer los trámites para mi traslado, El coordinador se llamaba Francisco Caicedo, hace unos años ya que murió ostentando el honor de ser el primer doctor en matemáticas del país

Lo recuerdo perfectamente ese día, estaba sentado en su escritorio con un buso de rombos verdes y azules, fumando un cigarrillo cuyo olor siempre me pareció espantoso, usando unos lentes gruesos casi en la punta de la nariz y mirando unas hojas de papel rayado, de esas antiguas que se utilizaban para la contabilidad, me pidió seguir y que me sentara, todo ello sin levantar la mirada de los papeles que estaba leyendo, yo entretanto, muy entusiasmado, simplemente le dije que había un profesor en la Universidad de Memphis que se interesa de mí que queremos hacer el trámite para la beca en Estados Unidos, qué me dijera qué tenía que hacer ya que estaba muy motivado con la idea de irme a estudiar allá.

Por un muy breve momento levantó los ojos de los documentos, me miro de arriba abajo y volvió a bajar la mirada, en esa posición me dijo que eso era mejor no hacerlo, porque era demasiado el papeleo y que lo mejor para mi futuro era que luchará para conseguir con mis propios medios y tratará de ir a estudiar por mi cuenta sin estar buscando becas, cuando yo trate de intervenir él simplemente me dijo que estaba muy ocupado que muchas gracias por el tiempo pero que me retirara inmediatamente.

Y así fue, y salí de esa oficina muy triste, muy desilusionado porque todo lo que yo quería hacer dependía este señor y él simplemente prefirió no hacerlo simplemente porque le daba pereza, ese fue el día que cambió mi vida

Y no significaba que ya no me gustaran las matemáticas, lo que significaba era que no me gustaban algunos eminentes matemáticos, había aprendido en 2 minutos que cuando quisiera llegar a alguna parte siempre iba a encontrar obstáculos incluso en aquellos que alguna vez admire.

Y que el ostentoso título del doctor Caicedo, no lo había ganado porque le preocupara mi futuro, seguramente no se había hecho doctor en matemáticas para hacer trabajos tales como el papeleo para que un estudiante demasiado joven, incluso demasiado ingenuo o iluso, se fuera a estudiar a otro país

Luego de eso, en vez de dejarme derrotar aprendí que tenía que luchar más, y aunque no podía conseguir la beca, aprendí también que estudiar matemáticas no consistía simplemente en sacar buenas notas o bueno aprender más cosas, en adquirir más conocimientos, que el hecho de adquirirlos me permitía ayudar a los demás.

Años más tarde me gradué de matemático, ya no tan motivado, sin posibilidades ni recursos para estudiar un posgrado y menos en otro país, pero con una intención completamente diferente de lo que era mi vida a partir de ese momento.

Me prometí a mí mismo no ser un pozo de conocimiento cuya polea chirriara cuando alguien tratara de sacar algo de él, que no sólo debía ser un matemático, no voy a decir que un gran matemático, pero si debía ser una gran persona y dejar algo en el mundo más que una colección de títulos y diplomas que si no aportan a nadie son simplemente papeles.

Han pasado más de 20 años desde que me gradué de la Universidad y desde entonces me sentado al lado de amigos, conocidos, compañeros de trabajo, familiares y muchas más personas intentando hasta donde me sea posible ayudarles a resolver problemas que se encuentren dentro de mi competencia, que el conocimiento que poseo, sea poco o mucho, me haga sentir útil para aquellos que me rodean.

Mirándolo en retrospectiva, el día que cambio mi vida fue el día en que descubrí que un buen corazón es más importante que un gran cerebro

La semana pasada terminé editar un curso de modelos predictivos y antes de finalizar mi última clase compartí esta frase con mis alumnos y que ahora quiero compartir con ustedes el día de hoy:

“Todo en esta vida es pasajero, todo tiene un final, todo lo material algún día desaparecerá, sólo aquello que dejas en los demás desde un poco de alegría hasta una pequeña gota de conocimiento, son los únicos recursos que tienes para descansar la inmortalidad”

De una manera u otra esto es una invitación a quienes me escuchan, para qué se contacten conmigo, nunca sabemos quien esa persona o de que manera, alguien un día va a cambiarnos la vida.

Muchas veces la gente piensa que la matemática está relacionada con fórmulas complejas y con cálculos avanzados que nadie entiende, sin embargo 1 de los problemas más interesantes de la matemática que aún se encuentran sin resolver es tan simple entender que cualquier persona con una formación básica lo puede comprender, es un problema que todavía no se ha resuelto y por el que han ofrecido un millón de dólares.

Así que sin más ni más, hablemos de la conjetura de Godbach…

(Cortina musical corta)

Christian goldbach fue un matemático ruso que nació en el año de 1690 y tenemos referencias de el por las cartas que le envió al famoso matemático suizo Euler y quizás es famoso por una carta que envió en el año de 1742 en la cual afirmó que todos los números pares mayores de 2 se pueden escribir como una suma de dos números primos

Esta aplicación es conocida como la conjetura de goldbach y es quizás el problema más conocido sin resolver de la matemática moderna

Entremos en materia por el ejemplo el número 8 se puede escribir como la suma de 5 y 3 siendo ambos números primos, o el numero 12 como la suma de 5 y 7, o el 1000 que es la suma de 997 y 3, o un millón que es la suma de 999.983 y 17, las notas del programa les dejo un enlace a una página donde pueden introducir cualquier número par y elevar la descomposición en dos números primos para verificar que en esos números se cumple la conjetura de Goldbach.

un aspecto importante destacar es que a pesar de que la matemática lleva más de 2000 años de evolución aún nuestro nivel de ignorancia sobre los números es muy grande es más no sabemos mucho sobre cómo se comportan los números primos y la conjetura de Goldbach que es prueba de nuestro nivel de desconocimiento. Alguna vez leí y con toda razón que los números primos pueden ser el balance de nuestra ignorancia.

y es que los números primos tienen comportamientos muy erráticos suelen aparecer frecuentemente por debajo de 100 y luego parecen desaparecer y no volver a existir de momento otro vemos grandes grupos de números primos en cifras muy grandes los números primos simplemente parecen actuar de una forma aleatoria y según comportamiento racional aparente

estudios recientes determinan apenas aproximaciones lo que podemos entender sobre los números primos por ejemplo cuántos números primos existen por debajo de un determinado número

Y porque puede producirse una larga serie de números primos y después de ellos aparecer dos numeros primos muy cercanos entre si. bueno pero como este podcast la conjetura de goldbach y no de los números primos sigamos con el tema que trajimos en cuestión.

El gran matemático Euler no consiguió demostrar ni refutar el resultado de esta afirmación y en la actualidad cerca de 300 años después nadie ha dado una demostración formal que pueda asegurar o negar este resultado.

Y entonces cómo se comprueba o se refuta la conjetura de goldbach pues muy sencillo o bien se prueba que todos, todos los números pares son divisibles son el resultado de la suma de 2 números primos o bien se encuentra un número par que no se puede expresar como la suma de 2 números primos, A esto último lo llamaríamos encontrar un contraejemplo.

Y pues me imagino que para los que han escuchado regularmente este podcast y pues les apasiona este tema de trabajar con números y trabajar con datos, habrán empezado a decir no eso no puede ser cierto y empiezan a hacer pruebas, que miremos el 16, miremos el 300 y empiezan a mirar números y números y pues pareciera que va a ser muy fácil encontrar respuesta a la conjetura de goldbach.

Les cuento utilizando algoritmos de calculo en el año 1855 es decir hace 150 años se probó que la conjetura era cierta para los primeros 10.000 números, en el año 1940 ya se había probado para los primeros 100.000 números, y para 1965 es decir 25 años después para los primeros 100 millones de números y para adelantarles un poco el ejercicio los computadores modernos en el año 2008 ya han hecho el cálculo de todos los números pares que van desde el 2 hasta el número 1 trillón es decir un 1 seguido de 18 ceros.

Al parecer la conjetura es cierta sin embargo no podemos dejarnos de fiar por la intuición porque al ser la matemática una ciencia absoluta debe probarse para todos los números hasta el infinito y a decir verdad un trillón esta tan lejos del infinito como lo esta el cero.

En el año 2000 se publico una novela conocida como “El tio petros y la conjetura de Goldbach” por un griego llamado Apostolos Dioxadis, sobre el esfuerzo que un matemático (el tio petros) hizo para demostrar la certeza de la conjetura de Goldbach, para dar publicidad esta novela un par de editoriales una inglesa y una americana ofrecieron un premio de un millón de dólares a quien resolviera este famoso problema, les cuento que el premio aun esta vigente y esperando al héroe que lo resuelva.

Así que quien no tenga nada que hacer, y necesite un millón de dólares, ahí esta disponible, lo único que tiene que hacer es probar que todos los números pares mayores de 2 se pueden expresar como la suma de dos numeros primos, o en otro caso encontrar un numero par en el queno se cumpla esta condición.

Ya he mencionado algunas veces este famoso problema en este podcast por una película española que les he recomendado llamada “La habitación de Fermat” de 2007, Otra película de 2005 llamada la verdad oculta e incluso se hizo mención a la conjetura en un capitulo de Futurama “la bestia de mil espaldas”,

Antes de finalizar debo contarles que en esa carta que Goldbach le envio a Euler no solamente iba esta conjetura de goldbach, en ella iba otra afirmación que ahora se llama la conjetura débil de goldbach en la cual se afirma que todo número mayor de 5 se puede escribir como la suma de 3 números primos.

Poco mas de 270 años después, en el año 2013 un matemático peruano Harald Andres Helfgott logro demostrar que esta conjetura débil era cierta para todos los numeros impares que eran mayores que 10 elevado a la 30, y luego con un computador lo probo para los numeros pequeños.

La demostración se encuentra disponible en internet como mucha mas información acerca de la conjetura de Goldbach, el documento escrito por el peruano para la conjetura débil de goldbach ocupa nada mas ni nada menos que 133 páginas y lo presento en el 2006 por primara vez donde ese encontraron un par de errores que le llevo 7 años corregirlos.

La conjetura de goldbach forma parte de los 7 problemas del millón de dólares y probarlo no solo significa riqueza a quien lo logre sino que basados en su resultado muchos otras teorías matemáticas relacionadas con la teoría de números tendrían un gran avance.

Link para probar la conjetura: https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/wims.cgi?module=tool/number/goldbach.en

Esto sucede cada 10 minutos en el mundo

1. Nacen 2.500 bebes - 1130 niños nacen por debajo del umbral de pobreza casi la mitad de los niños del mundo

2. Morirán 1200 personas

3. 1160 personas se unen en matrimonio - 580 se divorciaran

4. 1.440 personas se estan cambiando de casa

5. Caerán 1.800.000 toneladas de agua por las cataratas del niagara

6. 10 terremotos

7. Caerán más de 50.000 rayos

8. Se consumen 650 millones de barriles de petroleo

9. Despegan 600 aviones

10. Se talaran árboles que ocupan el area de 300 campos de fútbol

11. Se derriten 3.000.000 de toneladas de hielo

12. Habra desaparecido 1,5 especies de animales

13. Los seres humanos consumimos cerca de 52 toneladas de comida ( La mitad se desperdicia cerca de 24 toneladas)

14. Se venden 45.000 hamburguesas de Mac Donalds

15. Se consumen 6 millones de lata de coca cola

16. Se consumen 456.000 litros de vino

17. Se habran vendido 27.000 smartphones

18. Se generan 32.000 toneladas de basura

19. Solo en estados unidos se arrojan 400.000 botellas de plástico a la basura

20. 30 millones de búsquedas en google

21. Se visualizaran 240.000 horas de videos en Youtube

22. 13.900 servicios de UBER

23. 180.500 contactos en Tinder

24. 70 nuevos articulos en Wikipedia

25. 50.000 episodios nuevos podcast

Normalmente suelo escribir el detallado guion de mi podcast antes de grabar, el día de hoy he decidido ser un poco más espontaneo y solo anotar algunos puntos para guiar la conversación.

Para ello he decidido compartir con ustedes la solución a tres acertijos matemáticos

1. El peso perdido

2. El problema de los 35 camellos

3. El acertijo de los 8 panes

Espero que se diviertan, no olviden comentar y visitar mi página www.num3rum.com, o enviar correo a [email protected]

Ningún juego de mesa ha trascendido tanto la historia de la humanidad como el ajedrez, y aunque poco se sabe de su creador, se estima que se origino en India o Persia, relatos de antiguos historiadores hablan de este juego en el siglo IV pero es probable que este entre nosotros desde hace más de 2.000 años.

Este juego que recrea una batalla entre dos ejércitos, el blanco y el negro, ha proporcionado a los matemáticos de todos los tiempos muchos elementos sobre los cuales pensar, y es que el ajedrez tiene un trasfondo matemático tan extenso que se suele pensar que su creación es una alegoría misma al lenguaje de los números.

Así que sin más ni más, hablemos de ajedrez …

Aunque, como ya mencione, el origen del ajedrez es incierto. La leyenda de Sissa y el rey es una de mis favoritas sobre la forma en que se creó este juego.

Hace mucho tiempo, en uno de los reinos de la antigua India, en lo que hoy sería Pakistán o Afganistán, vivía un desdichado rey. Este rey, rico y poderoso, había perdido toda su felicidad al perder un hijo en la guerra.

Melácolico y devastado por la muerte de su adorado hijo, el rey se abandonó a sí mismo, y descuidaba su reino y a los que en él vivían. Tal era el estado en el que estaba sumido el rey, que sus más cercanos consejeros y ministros se esforzaban por animarlo: invitaban a cantantes, músicos o bailarines para que trataran de distraerlo y que con ello el rey volviera a ocuparse de su reino. Y sin embargo, él no podía dejar de pensar que la victoria en la guerra había significado la pérdida de su hijo. El rey era tremendamente infeliz.

Preocupado por el estado del reino a consecuencia de la tristeza de su rey, un sabio, Sissa decidió crear un juego que consiguiera devolverle parte de su alegría al rey, además de hacerle comprender sus errores en la guerra.

Tras reflexionar largo tiempo, Sissa, con su juego preparado, decidió presentarse frente a su rey para mostrárselo. Así pues, abrió una caja y aparecieron ante el rey: Un hermoso tablero de madera, con 64 casillas y 32 figuritas también de madera. Tras explicarle a su rey que era un juego de guerra en el que participaban dos personas, y explicarle sus reglas, se pusieron a jugar.

Emocionado por el juego que acababa de descubrir, el rey jugó durante horas y días y semanas contra todos sus ministros, consejeros y todo aquel dispuesto a retarle.

Agradecido de que por fin alguien hubiera conseguido distraerlo, le ofreció a Sissa cualquier cosa que este quisiera. Tras mucho insistir, puesto que Sissa se negaba a aceptar sus regalos, el sabio aceptó y le pidió a cambio de su juego lo siguiente:

“Quiero un grano de trigo en la primera casilla del juego, y 2 en la segunda, y 4 en la tercera y así sucesivamente…” El rey, extrañado porque alguien con tanta sabiduría, capaz de crear un juego tan maravilloso como aquel, le pidiera tan poco, ordenó a sus ayudantes que calcularan el número total de granos de trigo y se los dieran a Sissa.

Siempre que llego a este punto, quiero ponerme en el papel de los ayudantes y calcular el número, de granos de trigo, razón tenía el rey al considerar que este era un pago muy pequeño, para ponerlos en contexto un kilo de granos de trigo contiene alrededor de 25.000 granos, esto hace creer a cualquiera en un primer intento que con un puñado de granos de trigo, Sissa habría recibido su recompensa.

Pero como aquí vinimos a hablar de números hagamos algunos cálculos, por la primera casilla recibiría 1 grano de trigo, por la segunda casilla 2 granos de trigo, por la tercera casilla el doble de la segunda es decir 4 granos de trigo y por la cuarta casilla el doble de la anterior, es decir 8 granos de trigo, y así sucesivamente.

Hasta aquí todo es claro pero vayamos sumando los granos acumulados, en la primera casilla ya sabemos que recibió un solo grano, pero si en la segunda casilla recibió 2 granos ya llevaba tres granos de trigo acumulados, como en la tercera recibió 4 granos si se los sumamos a los 3 que ya llevaba tiene un acumulado de 7 granos. Y si seguimos nuestro calculo al sumar los 8 granos de la cuarta casilla completa 15 y aquí aparece una primera propiedad matemática.

Todos conocemos la función de la potenciación x elevado a la y, bien, en cada caso el valor de una casilla duplicaba al anterior y podía ser presentado en la forma 2x-1, así la primera casilla recibiría 20=1 granos, la cuarta casilla por ejemplo recibiría 24-1 es decir 23 granos de trigo ya que 2 a la 3 es 8, pero de nuevo si miramos los acumulados la cosa también tiene una formula matemática ya que si yo miro la cuarta casilla, en ella Sissa recibiría 8 granos de trigo pero curiosamente ya tenia 7 granos, Si fuéramos a la casilla 5 recibiría 16 granos y ya llevaba 15 acumulados, es decir que en la casilla n llevaría entonces 2n granos menos 1.

Con este sencillo ejercicio de potenciación ya sabríamos que en la casilla 5 llevaría un acumulado de 25-1 granos es decir 25 = 32 menos 1 serian 31, que es lo mismo que sumar 15 mas 16 y con esta capacidad matenática de razonar sabremos entonces que en la casilla 64 que era el total de casillas del tablero Sissa recibiría 264 – 1 granos.

Con la ayuda de computadores, se ha logrado estimar que el total de granos a recibir es de treinta y seis trillones cuatrocientos cuarenta seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos.

Como recuerdan hace un rato afirmamos que aproximadamente 25.000 granos cabían en un kilo de trigo, si tenemos en cuenta que una tonelada equivale a mil kilos y haciendo las cuentas respectivas esta cantidad de grano equivale a casi 738 mil millones de toneladas de trigo, que equivale a la producción total de trigo de la humanidad por los próximos 1.200 años.

Es más si para transportar esa cantidad de grano usáramos barcos de 100 toneladas de capacidad necesitaríamos mas de 3 millones y medio de barcos y silos colocáramos en línea recta uno detrás de otro, la fila de barcos le daría 17 vueltas al planeta.

Sin embargo los granos de trigo son apenas el comienzo de los grandes números escondidos detrás del juego de ajedrez, para entrar en este tema recordemos otro trabajo con exponenciales que son las potencias de 10, 10 elevado a cualquier número entero de como resultado un uno seguido de tantos ceros como sea el número, así por ejemplo 10 a 2 es 100 o sea un uno seguido de 2 ceros, 10 a la 6 es un millón o sea un 1 seguido de 6 ceros.

Los humanos en el año 2050 a llegaremos ser 10 a 9 es decir un 1 seguido de 9 ceros. Y así por ejemplo 10 a la 20 es decir un 1 seguido de 20 ceros es aproximadamente el número de granos de arena que tienen todas las playas del mundo juntas.

Números como 10 a la 23 o sea un 1 seguido de 23 ceros equivale al número estimado de estrellas en el universo observable, y me refiero al universo que hasta ahora podemos ver, pero siguiendo esta misma conjetura los científicos entre los cuales hay muchos analistas numéricos estiman que en todo el universo tenemos un total de 10 a la 85 átomos. Todos los átomos del inmenso universo.

Y lo interesante llega cuando pensamos en el ajedrez, ya que el numero de partidas posibles, de todas las posibles combinaciones de jugadas que se podrían realizar, es mayor que 10 elevado a la 100.000 o mejor dicho un 1 seguido de 100.000 ceros, si colocáramos cada posible partida en una imagen del tamaño de la punta de un alfiler y luego pusiéramos todas las partidas en páginas de un metro cuadrado de área por cara y cara, y armáramos libros de mil paginas cada uno, y luego de hacer eso colocáramos todos los libros en una estantería, esa estantería no cabría en nuestro universo.

Al iniciar un juego cada jugador tiene 10 posibles movimientos, que es hacer avanzar uno de los peones o a los caballos, al segundo turno las posibilidades se elevan a 400, luego se disparan exponencialmente pasando a 197.742 movimientos diferentes posibles en el tercer turno ya hemos y al cuarto ya se habrá superado la barrera de los 120 millones de posibilidades.

De esta manera el número de posiciones diferentes posibles después de sólo 10 movimientos, después de empezar, es de 165 cuatrillones y medio. Es decir, 165.seguido de 12 ceros. El campeón del mundo y matemático Max Euwe calculó que si doce mil ajedrecistas estuvieran ocupados constantemente en la búsqueda de las mejores jugadas en todas las posiciones imaginables y en cada una de ellas invirtiera una décima de segundo, necesitarían más de un trillón de siglos para analizarlas todas.

Así es como este juego en apariencia sencillo tiene mas ceros en su análisis que lo que puede medir la física o crear la imaginación, y es por eso que ha despertado el interés de tantos matemáticos al o largo de la historia.

Así por ejemplo el matemático Carl. Gauss se vio interesado en resolver el problema de las 8 reinas que consiste en encontrar la forma de colocar 8 reinas en el tablero de ajedrez sin que estas se amenacen entre si.

Y Leonard Euler, otro de los grandes, se planteó y resolvió el "problema del movimiento del caballo" que hace referencia a recorrer con el caballo por todas las casillas del tablero sin pasar dos veces por ninguna de ellas, descubriendo que si se numeran los pasos del caballo se construye un cuadrado mágicos de orden 8. Es decir en una cuadricula de 8x8 con los primeros 64 números enteros en un orden tan particular que la suma de cualquier fila o cualquier columna siempre da 260.

Y en el mismo juego existen situaciones tan particulares que cada podríamos encontrar demostraciones en el mismo como los son , por ejemplo, el teorema de Pitágoras, son cientos de matemáticos los que se suman a la fila que resuelven teorías de matemáticas a través de una amena pero a la vez desafiante partida de ajedrez.

Hace un tiempo veía gente publicando en sus redes sociales una frase tan pintoresca como falsa: “Otro día más sin usar el trinomio cuadrado perfecto”, en su momento me causaba cierta gracia leerla por que aun estando muy lejos de ser un maestro en el manejo de los números, asimilaba el sarcasmo de la misma frase, total no conozco a nadie que entre a Facebook, a Twitter o a Instagram a recordar los lejanos y duros días en los que un maestro o maestra de matemáticas hacia un incomprendido y en la mayoría veces inútil esfuerzo porque adolescentes en pleno despertar de sus hormonas orienten sus neuronas a los principios algebraicos.

Podemos culpar al entorno social, a las formas de educar de antes y de ahora, incluso a la capacidad mental de los alumnos, pero una realidad tangible es que hoy en día la gente trata a las matemáticas como a un animal peligroso, de lejos y con un palito, cuando la verdad son las matemáticas una de las herramientas cognitivas mas valiosas de la humanidad y deberíamos verlas más como lo que son, ángeles que vienen en ayuda de la humanidad y no demonios que vienen a destruirla.

Así que sin más ni más, hablemos de datos…

(Cortina musical corta)

Empezaremos por decir que las matemáticas no dependen de los humanos, las leyes que gobiernan los movimientos de los planetas estrellas y galaxias, o las que manejan la dinámica de los átomos y todas sus subpartículas, las formas en que crece una planta, que evolucionan las especies, o cómo se propaga la luz y el sonido son matemáticas en su mas maravillosa expresión y existen ahí aunque los humanos jamás hubiesen existido.

Razón tenía Galileo Galilei al decir que “Las matemáticas son el lenguaje de dios”, aun para los que como yo no creemos en dios, no podemos por menos asombrarnos ante la armoniosa sinfonía de la naturaleza y de como los números nos permiten explicarlo todo, como algún matemático famoso ya lo demostró pero que seria tema para otro podcast.

¿Entonces porque tanto desprecio a esta maravillosa disciplina? ¿Qué le han hecho las matemáticas a la sociedad del común para que deban correr a la redes sociales a agradecerle que no se entrometieron hoy en sus vidas? La verdad es que si se entrometieron, se entrometieron tan íntimamente que su paso por nuestra cotidianidad resulto desapercibido y sin el cual no hubiésemos podido tener un día más de no haber sido por el trinomio cuadrado perfecto.

La mayoría de nuestros días inician de forma parecida alguien nos despierta, a veces una persona en ocasiones una alarma, indicándonos que es hora de iniciar nuestras labores, y empecemos por recordar que la división de las horas en nuestro planeta está asociado al movimiento de rotación, el cual con ayuda de formulas sobre superficies curvas ha permitido dividir el día en 24 horas cada una con minutos y segundos y poner en sincronía a toda la población para que todo funcione de manera efectiva.

De no ser por las horas, no sabríamos cuando abre una panadería, un banco o una farmacia, las vacas no se ordeñarían en un momento específico del día para garantizar que esta llegue fresca a tu mesa a la hora del desayuno.

El cálculo de las horas se realiza entre otros basado en unas curvas conocidas como geodésicas que al ser curvas no se pueden trabajar con ecuaciones de líneas rectas sino con polinomios entre ellos el mas famoso de todos: el trinomio cuadrado perfecto.

Ahora bien, nos levantamos y vamos a la ducha, para los que vivimos en una ciudad fría como Bogotá encontramos delicioso el baño con agua tibia o caliente, abrimos la llave y activamos en simultanea dos sistemas diferentes: Uno hidráulico y uno energético.

El primero ha trabajado de forma detallada en calcular diámetros de tubería, mecánica de fluidos, longitudes y volumen para garantizar que obtengamos un flujo de agua constante con la presión adecuada, el segundo mide la intensidad, los índices de transferencia de calor, la resistencia de los diversos materiales y mucho más para asegurar que el agua nos llega a la temperatura deseada.

Todos estos cálculos propios de la física se basan en fórmulas que tienen siglos de existencia, usan formulaciones complejos, que a su vez se basan en el algebra que todos vimos en el colegio y entre ellas uno muy popular es el trinomio cuadrado perfecto.

Podríamos seguir viendo como este desprestigiado amigo sigue formando parte activa de nuestra vida cotidiana, en las aplicaciones que usan el GPS para pedir un vehículo o para movernos por la ciudad, en el algoritmo que nos muestra nuestros videos preferidos de Netflix o Youtube, detrás de un cambio de precio en el almuerzo, o la gasolina ya que el trinomio cuadrado perfecto forma parte de los cálculos financieros que los macro economistas utilizan para propiciar el crecimiento de una sociedad al tiempo que controlan la inflación.

Sirve igual para el calculo de nuestro salario y las prebendas que se adicionan al mismo. Para estimar los índices de producción de la ropa que utilizamos todos los días, para definir los tiempos de preparación de los alimentos que consumimos de acuerdo a su volumen y consistencia, para calcular y diseñar las estructuras donde vivimos, trabajamos y nos divertimos.

El trinomio cuadrado perfecto es uno de los elementos que separan los hombres civilizados de los cavernícolas cazadores y recolectores.

(Cortina musical corta)

Reza un viejo dicho: “La práctica hace al maestro”, y quizás en dos disciplinas toma particular fuerza este dicho, en la gimnasia y en la matemática, todos hemos visto a un gimnasta olímpico desarrollar proezas extremas en un trapecio, unas anillas, una barra simple o barras paralelas, y nos causa admiración, pero cuando vemos a alguien desarrollar un cálculo o conjetura matemática haciendo uso de un avanzado raciocinio ya no nos causa admiración, por el contrario creemos que es un tema ajeno a nosotros y que es mejor sacarlo de nuestras vidas ya que no nos es útil.

Una cosa es cierta, y es que ese científico avanzado que vemos ahí, lleva entrenando su mente quizás el mismo tiempo que el gimnasta lleva entrenando su cuerpo y tanto el uno como el otro han adquirido destrezas propias de su disciplina, porque se ejercitan a diario, un paralelismo que también aplica en este caso es que así como nadie adquiere masa muscular viendo a otro haciendo ejercicio, tampoco nadie se hace diestro en el manejo de los números viendo a otro hacer cálculos.

Y un paralelismo más, así como en muchas ocasiones nos da pereza levantarnos y hacer ejercicio también nos da pereza despertar a nuestro cerebro y ejercitarlo, sobre todo porque creemos que no somos buenos en matemáticas, si somos buenos, pero nos falta hacer ejercicio matemático.

Pero mas importante que todo lo que he dicho, hay un mensaje que he querido dejar el día de hoy y tiene que ver con la actitud hacia las matemáticas, no creamos que son cosas de otros, que eso no va con nosotros y sobre todo no las despreciemos, ellas están ahí para ayudarnos aunque nosotros hablemos mal de ellas, y enseñemos a los menores a amarlas ya a comprenderlas son las matemáticas las que han labrado un gran presente como es el que tenemos hoy y las que nos permitirán construir un futuro mejor.

Tras algunas semanas de ausencia retomo el tema del cual habíamos hablado respecto a las probabilidades que tenemos de morir en diferentes circunstancias, en el episodio anterior llegue hasta el punto de cuantas personas fallecen en todo el mundo durante el transcurso en un día, hoy hablaremos de las formas de morir con mayor probabilidad.

Así que sin más ni más, hablemos de nuevo, de probabilidades de morir…

Decíamos en el episodio anterior que en un día morían cerca de 27 mil personas, o lo que es lo mismo tenemos una probabilidad de morir hoy de uno entre 261.000, si pensamos que la probabilidad media de ganarse la lotería es de uno en 400.000, entonces resulta mucho más probable que hoy sea nuestro último día a que sea el ese momento afortunado en que nos saquemos la lotería.

Mucha gente teme a volar en avión por el riesgo de accidente, en otros países diferentes a Colombia donde el tren es un medio de transporte masivo, el riesgo de morir en un accidente de tren es de 1 en 244.00 y el de morir en un accidente de avión sea de 1 en 188.000.

Y aun así es más probable que nos alcance un rayo ya que el riesgo de morir por esta forma es de uno en 162.000, o de sufrir un accidente mortal en un ascensor que es de uno en 134.000, eso significa que si se desea llegar a la cima de un edificio es mas seguro llegar en transporte aéreo que hacerlo por el ascensor.

Durante el año 2019 sucedieron en el mundo la nada despreciable cifra de 1637 terremotos, cerca de 4 terremotos y medio por día, eso hace que la probabilidad de morir por uno de estos movimientos sísmicos sea de uno en 130.000, de morir por un tsunami de 1 en 63.700 y de morir por un huracán de 1 en 60.000, o de morir bien por insolación o por una ola de calor que es de 1 en 10.000, en general las fuerzas de la naturaleza toman una de cada 3500 vidas humanas.

Cabe resaltar, de otro lado, lo peligroso que resulta un perro, el riesgo de morir al ser atacado por un perro, un perro domesticado, es de 1 en 115.000 o por una abeja que es de 1 en 46.500.

En general los perros son mas peligrosos que las serpientes, los escorpiones, los cocodrilos, los hipopótamos, los tigres, los leones y los tiburones juntos, ya que las muertes provocadas por todos estos animales juntos no supera el total de muertes ocasionadas por los perros en un año. Pero ese seria un tema completo para otro podcast.

Es en este punto donde vale la pena hacer una aclaración sobre las cifras que les presento hoy, es menos probable accidentarse en un avión que en un ascensor porque es mayor el número de viajes que las personas realizan en ascensores que el numero de viajes que se realizan en aviones, de la misma manera es mayor el número de muertes causadas por perros que por tiburones porque es mayor el número de personas que están cerca de un perro que el número de personas que están cerca de un tiburón.

Volviendo al tema de las probabilidades de morir hay un ser vivo mucho en particular más peligroso que el perro domestico y es el mismo ser humano, aun en el mundo que conocemos existe una probabilidad de 1 en 111.000 de morir legalmente ejecutado y de forma alarmante una probabilidad de uno en 249 de morir siendo asesinado.

Mas de 30 millones de personas han muerto en el último año a causa de otras personas. Un millón de estos, por ejemplo, murieron en el 2019 simplemente por un disparo accidental.

Pero si de riesgos se trata uno de los lugares menos seguros del mundo es nuestro propio hogar, tenemos una probabilidad de morir de 1 en 27.400 por objetos filosos, de 1 en 15.200 de morir electrocutados, de 1 en 4240 en un accidente con algún mueble de la casa. Eso significa que tenemos una probabilidad de 1 en 15.000 de morir en nuestra casa, casi 12 veces el riesgo de morir en un accidente de avión. Esto sin contar que una de cada 2.000 morirá por un accidente en las escaleras.

Una de las cifras que más me llamo la atención fue la del riesgo de morir por una sobredosis de alcohol que es de 1 en 11.000, las bebidas alcohólicas cobran más de medio millón de vidas por año. Y es que el alcohol no es el único elemento que mata ya que de cada 5.000 personas una morirá ahogada con algún alimento que ingirió y otra morirá envenenada con comida en mal estado.

El fuego y el agua conjugan sus fuerzas para también tomar vidas en este ritual de la muerte, de cada 2600 personas que hay en el mundo una morirá a causa del fuego y otra se ahogará, los medios de transporte también aportan su cuota, de cada 10.000 personas que hay en el mundo 2 morirán en un accidente de bicicleta, 12 en un accidente de moto, 18 serán mortalmente atropelladas y 88 morirán en un accidente de auto.

Una de las formas de morir que a mi particularmente me causa pánico es morir en una caída desde una gran altura, en si le tengo miedo a las alturas y no me deja tranquilo el pensar que 1 de cada 133 personas mueren de esta manera. Por lo general suelo combatir esta ida recordando que 1 de cada 800 personas morirán teniendo sexo.

Aunque ya habíamos hablado de la intoxicación alcohólica, el morir por una sobredosis de drogas es aún mayor, suena desconcertante que una de cada 100 personas morirá por esta causa en los próximos 12 meses.

Y mas desconcertante aún es que durante esos mismos 12 meses 1 de cada 88, es decir unas 85 millones de personas se suicidarán, haciendo del suicidio una de las causas de muerte no natural mas probable del mundo.

Aun así las causas de muerte natural son las que tomaran el mayor numero de vidas humanas, por cada 100 personas que mueren por causas no naturales, morirán alrededor de 500 personas a causa de las enfermedades, 24 de diabetes, 27 de Alzheimer, 40 de un choque cerebral, 46 de una enfermedad pulmonar, 179 de cáncer y 208 de un infarto cardiaco, sin contar otras tantas enfermedades que por la extensión de este programa no puedo detallar.

Con tantas causas de morir no es extrañar que 1 de cada 715 personas que habitan este planeta el próximo año ya no estén entre nosotros, de una manera a otra todos tenemos seres fallecidos entre nuestros conocidos y familiares.

Podría parecer que este podcast es una especie de informe amarillista que usa el morbo alrededor de la muerte para atraer seguidores, en mi defensa puedo decir que la muerte es una realidad de nuestro día a día y debemos aprender a convivir con ella, repito la frase con la que inicie el podcast pasado, solo se muere una vez, pero se vive todos los días y en el tema de probabilidades existe una probabilidad de 1 en 1 en la cual todos moriremos algún día.

Fuentes

https://www.nsc.org/work-safety/tools... https://www.titlemax.com/discovery-ce... https://www.businessinsider.com.au/de... https://brobible.com/culture/article/... https://www.lifehack.org/articles/lif... https://www.besthealthdegrees.com/hea... http://viewer.zmags.com/publication/2... https://www.finder.com/life-insurance... https://www.spencergreenberg.com/2013... http://www.lifeinsurancequotes.org/ad... https://www.livescience.com/33511-fal... http://www.bloggernews.net/19246/

La carta número 13 del tarot es la carta de la muerte, con base en esa referencia aunque despojado de todo dogmatismo hoy en el capítulo 13 voy a hablarles de las probabilidades que tenemos de morir que van desde ser golpeado por basura espacial hasta morir por causas naturales lo cual nos ocurrirá a todos algún día.

Antes de iniciar debo decirles que el propósito de este podcast es de entretenimiento, que las cifras presentadas carecen del rigor científico suficiente para ser usadas como referencia en estudios formales ya que para obtenerlos he utilizado diferentes fuentes. Las cuales calculan valores en diferentes países, en las notas del episodio dejare los links a esas fuentes

Así que sin más ni más, hablemos de probabilidades de morir …

Desde la mitad del siglo XX los humanos hemos estado explorando el espacio y hemos enviado mucho material a el desde satélites, sondas, cohetes, telescopios robot y hasta hemos construido un estación espacial, en ese proceso hemos dejado miles o millones de piezas que se encuentran orbitando el planeta y que tarde o temprano caerán en tierra, la mayoría se desintegraran en la atmosfera pero unos cuantos impactan contra la superficie a gran velocidad, bien, la posibilidad de morir al ser impactado por algo de nuestra propia basura espacial es de uno entre 21.000 millones o dicho de otra forma uno de cada 21.000 millones de habitantes de la tierra morirá por algún resto de satélite que le caiga desde el cielo. Como hasta ahora nos estamos acercando unos 8.000 es una forma de morir muy poco probable.

La probabilidad de morir por resbalar con una cascara de banana es 1 en 3.500 millones, solo ha ocurrido dos veces en la historia, que suceda que tras la caída se genere un trauma cráneo encefálico, así que es mucho más fácil morir aplastado por una maquina expendedora que es de 1 entre 125 millones, cosa que ha ocurrido 56 veces en el mundo, la mayoría de las veces por personas que intentan moverla para extraer productos.

En noviembre de 2019 un joven Tailandés, decidió pasar sus vacaciones con una maratón de sus videojuegos favoritos, la noticia mundial ocurre cuando tras varias noches continuas de juego, este joven fallece por un derrame cerebral debido a la sobreestimulación y la falta adecuada de descanso, este es un caso de los cerca de 70 que han ocurrido en el mundo. La probabilidad de que un video juego te mate en la vida real es de 1 entre 100 millones.

Si bien hablamos de la basura espacial la probabilidad de morir por el impacto de un asteroide es superior, de 1 entre 75 millones, hasta el momento solo se tiene el caso de una muerte documentada por impacto de un asteroide, sin embargo se tiene un registro de un impacto en 1908 sobre una zona poblada, que dejo un número no determinado de fallecidos.

Y es que la naturaleza no siempre es benévola con los humanos, aquellos remolinos de polvo que nosotros conocemos como diablitos o diablos del polvo, nunca lo suficientemente fuertes han cobrado la vida de 280 personas aproximadamente haciendo que la posibilidad de morir por esta causa sea de 1 en 25 Millones.

Si bien el polvo es peligroso no lo es tanto como el granizo que tiene una tasa de mortalidad de uno entre 13 millones como causa directa, es decir de lesiones ocasionadas por ser golpeado con granizo, aquí no tengo en cuenta las inundaciones que pueda Ocasionar o los fallos de infraestructura energética o de comunicaciones.

Una de las cifras que no me gusta en este listado es la que se relaciona con la muerte por tiburones, ya que se registran en promedio 6 muertes al año por ataques de tiburón, con una probabilidad de 1 entre 8 millones, pero los humanos por el contrario, cazamos y sacrificamos al año la nada despreciable cifra de 100 millones anualmente, la gran mayoría por el contenido supuestamente afrodisiaco de sus aletas o simplemente por diversión.

Y es que los tiburones son menos peligrosos que muchos otros animales, por ejemplo los escorpiones ya que uno de cada 6 millones de habitantes del planeta morirá a causa de estos artrópodos, y 1 de cada 3 millones a causa de ataques de cocodrilos y otros lagartos. Y aun así esto no es tan letal como masturbarse ya que una de cada millón 400 mil personas han muerto por llevar esta practica al extremo. En una ciudad como Bogotá con 7 millones de habitantes al menos 5 morirán este año por esta causa.

Siguiendo en este listado, los accidentes en el baño son mucho más peligrosos 1 de cada 685.000 personas han muerto por esta causa, y es que es más fácil morirse de una caída en el baño que de la mordedura de una araña, Spiderman formaría parte de las 8.000 personas que han muerto por la mordedura de una araña comparado con las 10.000 que han muerto por un accidente en el baño.

Volviendo a las causas de mortalidad asociadas a la naturaleza el riesgo de morir por la mordedura de una serpiente es de 1 en 500.000, ya que estos seres cobran la vida de al menos 15.000 personas al año en todo el mundo, es decir que son 2.500 veces más letales que los tiburones.

Aunque los desastres naturales dejan saldos de cientos de miles de muertos, en este listado he discriminado las diferentes causas, así por ejemplo la probabilidad de morir en una avalancha es de uno entre 450.000 y de ser aplastado por un árbol que cae de 1 entre 400.000.

Y ninguna de estas dos anteriores es tan arriesgada como los fuegos artificiales que tienen probabilidades de morir de 1 en 340.000, es decir que por cada 4 personas que son asesinadas por fuegos artificiales, 3 son envenenadas o estranguladas por serpientes.

La muerte es un acompañante fundamental de la vida, alguien dijo que solo se vive una vez, y alguien más lo refuto diciendo que solo se muere una vez ya que vivimos todos los días, pero esto no será para siempre ya que tenemos la probabilidad de 1 entre 261.000 de morir el día de mañana, es decir que para 27.000 personas en el planeta, hoy es el último día de sus vidas.

Ya mirando la cosa en Colombia el 3% de las muertes ocurren en menores de un año y el 70% em mayores de 60 años, eso quiere decir que queda un aterrador 27% de personas que morirán por causas no naturales entre 1 y 60 años en su mayoría.

Debido al avance de la civilización, lo cual incluye practicas mas higiénicas, mejores desarrollos en la medicina ha lo grado que nuestra esperanza de vida mejore con el paso de los años.

Para los hombres nacidos en los años 90 la esperanza de vida es de 67 años, en tanto que las nacidos en la primera década de este siglo ya aspiran llegar a los 69 y los que han nacido del año 2010 para acá cuentan con una esperanza de vida de 74 años.

Las mujeres por su parte son más longevas, las nacidas en la última década del siglo pasado ya alcanzarán en promedio a llegar a los 75 años, las primeras mujeres del siglo 21 tienen una esperanza de vida de 77 años y las nacidas en la última década llegaran en promedio a los 80 años.

Como Colombia es un país donde la violencia enmarca parte de las tasas de mortalidad estas cifras son incluidas en estos análisis provistos por el DANE.

Como imaginaran el listado de probabilidades para causas de muertos es demasiado extenso para contarlo en un podcast que se supone no dure mas de 10 minutos por emisión, eso significa que la siguiente parte de causas la veremos en el siguiente episodio donde veremos causas de muerte mucho mas probables.

Entre los estudiantes de mi facultad era muy común decir que quien conoce de estadística no llega a comprar la Lotería, pero muchos otros que no conocen de estadística… se la ganan. Y es que ganarse un premio que podría equivaler en casos a mas de 5.000 meses de un buen salario es un sueño con el que todos soñamos alguna vez.

Así que sin más ni más, hablemos de probabilidades

Muchos andamos por la vida creyendo que nunca nos ganamos nada, pero si de probabilidades se trata debo contarles que ya todos somos ganadores, imagínense que se inscribieron a una carrera, no cualquier carrera, en esta carrera hay aproximadamente 300 millones de corredores y un solo ganador, todos los que no ganen deben morir, pues bien mis amigos les cuento que ustedes ya ganaron esta carrera ya que la probabilidad de ser el espermatozoide fecundador es de la minucia de 1 en 300 millones.

Ya en otro post hablaremos de esas probabilidades infinitesimales hoy centrémonos en cuando se puede ganar.

Y bueno, para los que amamos las cosas sencillas, encontramos la dicha de romper un huevo y que este salga con doble yema, lo cual sucede una vez de cada 1.200 huevos abiertos, así que si compramos 40 cubetas de 30 huevos cada una pronto podemos disfrutar de ese simple pero reconfortante placer.

Empecemos con algo simple, una rifa, algún vecino, amigo o compañero del trabajo ha decidido rifar algo sencillo con el objeto de recaudar fondos con un motivo altruista, desde poder realizar un viaje anhelado hasta poder realizar un tratamiento clínico vital a un familiar de bajos recursos, sea cual sea el caso muchos de nosotros compramos la boleta más motivados por ayudar que por realmente creer que nos vamos a ganar dicha rifa.

Estas boletas, que se venden en talonarios preimpresos vienen numeradas desde el 00 hasta el 99, teniendo 100 números posibles y siendo uno el ganador las probabilidades de ganarse la rifa es una entre 100.

Pero digamos que, llevados por aquel motivo de la rifa, o guiados por el deseo de tener el premio colocado en la boleta, decidimos comprar no una sino cinco boletas de la mencionada rifa con el fin de aumentar estas probabilidades es decir que nuestras opciones pasarían de ser una en cien a ser cinco en cien o lo que es lo mismo una en veinte.

Les pregunto, si puedo escoger cinco boletas, escogería números al azar o puedo escoger las boletas 00, 01, 02, 03 y 04, como suponemos que nuestro vendedor de boletas es una persona honesta que no hace trampa en el juego comprar estas cinco primeras boletas nos da la misma probabilidad de ganar que si hubiéramos escogido numero al azar entre 0 y 99.

Ya entrando en materia, las loterías convencionales suelen estar compuestas por un billete numerado con 4 cifras, y un numero extra llamado la serie que normalmente va de 1 a 40, como algunos recordaran de mis podcast 3 y 4, al tener cuatro números se pueden generar 10.000 billetes diferentes y si hay 40 series podríamos tener 40 x 10.000, 400.000 billetes diferentes y uno y solo uno de ellos es el ganador del codiciado premio.

Es decir que las posibilidades de ganar la lotería son de una en 400.000 aún muy lejos de la probabilidad de ser el espermatozoide más veloz.

Como dato curioso antes de continuar, les cuento que ninguna empresa de apuestas imprime todos los billetes posibles de lotería, números como los cuatro ceros, los cuatro unos son números que nadie le gustan, en realidad imprimen cerca del 30% de todos los números posibles, es decir unos 120.00 billetes, como se imaginaran hay mucha lotería que no se vende.

Así que si alguien se soñó alguna vez con un número y luego le dijeron que ese número es el ganador de la lotería, es altamente probable, de 7 posibilidades en 10, que ese número soñado nunca se haya impreso.

Pasémonos ahora a un juego que fue capaz de despertar las más profundas pasiones de la ambición humana, el Baloto, con un imponente premio inicial de 6.000 millones el cual se iba acumulando en cada sorteo sino habían ganadores, fue capaz de transformar la conciencia social de los jugadores abandonando las loterías por su nuevo modelo de juego.

¿Y que tenia de especial el baloto? Pues tenia dos características únicas, la primera es que se podían seleccionar aquellos números que uno creía, lo cual daba una mayor sensación de control sobre los designios azarosos de la diosa fortuna, lo segundo era que brindaba una emoción dosificada al ir logrando acertar parcialmente algunos de los números seleccionados.

Antes de continuar expliquemos como se juega el baloto, al menos la versión inicial aquí en Colombia, uno compra un cartón que trae impresos los números del 1 al 45 y de ellos selecciona 6 a gusto propio, y lo registra en una maquina lectora que cobra por registrar ese número.

A los pocos días, sino el mismo día, se seleccionaban 6 balotas al azar en un sorteo televisado, bajo la supervisión imparcial de un delegado de juegos, rifas y espectáculos, y si las balotas seleccionadas coincidían con los números en el cartón, sin importar el orden, se hacia uno acreedor a los 6.000 millones de pesos o su acumulado sin más ni más.

En los podcast anteriores hable sobre aprender a contar y de allí basados en esa teoría les puedo afirmar que se pueden realizar 8 millones, 145 mil 60 selecciones diferentes, eso significa de nuevo dos cosas, la primera que la probabilidad de ganarse el baloto es de una en 8 millones y pico, la segunda en un país de 50 millones como Colombia donde un mínimo porcentaje de personas juegan al Baloto, es muy poco probable que dos personas tengan el mismo cartón ganador.

Hagamos un ejercicio simple para determinar la probabilidad de ganarse el baloto, cada vez que compremos un cartón de baloto, lancemos un dado, si el dado cae en un número diferente a 6 no pasa nada y volveremos a jugar con el dado la próxima vez que compremos otro cartón, pero si el dado cae en 6, tomemos una baraja, de esas barajas de poker, que tienen 52 cartas y seleccionemos 4 cartas al azar, si las cuatro cartas salen diferentes, vamos a ahorrar mil pesos, pero si salen 4 cartas iguales entonces vamos a recoger nuestro dinero ahorrado.

Otra vez, compro un billete, cada vez que compre el billete lanzo un dado, si sale un 6 selecciono 4 cartas al azar de una baraja de 52 cartas, si me salen cartas diferentes ahorro mil pesos pero si me salen 4 cartas iguales recojo mis ahorros.

Muy bien, las cifras demuestran que yo debo ganar 65 veces mi juego de dado y cartas antes de poderme ganar el baloto.

Claro, para no desconsolarnos y sentir que es una pérdida de tiempo intentar ganarse el baloto, resultan los premios por aciertos parciales,

Se pueden encontrar 234 cartones que aciertan 5 cifras entre las 6 ganadoras es decir que se tienen 1 posibilidad entre 34.800 de coger cinco cifras.

De la misma manera, se tienen 11.115 posibilidades de acertar 4 de las 6 cifras ganadoras, es decir 1 de cada 733 cartones posibles.

Y acertar 3 cifras, lo cual se premiaba con un derecho a volver a jugar sin pagar nada adicional, lo cual se conocía como reintegro, sucede en 128.780 cartones es decir 1 de cada 45.

Y fíjense que como en la rifa, tiene el mismo nivel de probabilidad escoger 6 números al azar que tomar por ejemplo los seis primeros números del cartón.

Se que si hoy empiezo diciéndoles que si les suena familiar el número 1 + raíz de 5 sobre 2, pensaran que entre en un tema intrincado y desconocido que requiere profundos conocimientos matemáticos, pero lamento decirles que no es así, el número del que voy a hablar hoy es quizás el numero más instintivo de la naturaleza y cualquiera de nosotros, o cualquier ser humano lo usa de forma inconsciente para determinar si algo es bello o no lo es tanto.

Así que sin más ni más, hablemos de belleza

La semana pasada, gracias a ustedes y su apoyo tuve la oportunidad de hablar del número 10 en el capitulo numero 10, y vimos como nuestros sistemas de numeración se basan en los dedos de nuestras manos, es decir que es nuestra naturaleza la que nos proporciona las herramientas cognitivas para entender el mundo, sin embargo la naturaleza dosifica ese conocimiento y poco a poco nos da nuevos elementos para ampliar nuestra capacidad de razonar.

Es esa capacidad de razonamiento la que nos ha llevado de recoger comida del suelo a colocar hombres en el espacio e incluso en pensar colonizar otros planetas, hace de nuestro cerebro el objeto mas complejo que conocemos hasta este momento.

Pero volviendo al tema de la belleza, ¿Es nuestro cerebro capaz de percibir cuando algo es bello y cuando no?, los más puristas dirán que la belleza es relativa y que todo depende del contexto social, sin embargo hay percepciones que resultan mas agradables a nuestra vista y eso tiene fundamento en un cálculo matemático que miraremos hoy.

Pensemos en una figura geométrica perfecta, y lo primero que pensamos es en el cuadrado, es una figura sencillamente simple que todos interpretamos aunque estemos oyendo este podcast sin verla realmente, en un cuadrado todos los lados miden lo mismo es decir que si yo tomo cualquier cuadrado y calcula la relación entre dos de sus lados esta es de uno a uno.

Ahora bien, pensemos en otra figura, un rectángulo por ejemplo, pero no vamos a coger cualquier rectángulo sino uno especial, supongamos que un lado, el más largo mide la distancia a, y el mas corto mide la distancia b. la relación entre sus lados ya no es de uno a uno como el cuadrado sino que la relación entre sus lados es de a dividido entre b. Buen lo especial de estas dos distancias es que buscamos un rectángulo la relación entre a y b sea la misma que hay entre b y la mitad de a.

¿No se entendió? Supongo que para ustedes que están oyendo esto resulta tan difícil comprenderlo como me resulta explicarlo sin una ayuda visual, pero vamos a tratar de ampliar el concepto, en Colombia y no se si en otras partes del mundo se habla de una medida de tamaño de papel llamada el pliego, ese famoso pliego de cartulina en el que nos tocaba hacer carteleras, cuando todavía no existian las infografías.

El pliego de cartulina era un objeto de un metro por 70 centímetros, mejor dicho de cien centímetros, que es un metro, por 70 centímetros, la relación entre los lados del pliego sería entonces de 100 dividido entre 70 lo cual nos da el romántico aunque ignorado numero de 1.4285 y algunos decimales más.

Pero a veces hacer una cartelera de un pliego era muy grande así que decidíamos hacerla en medio pliego, era muy simple partíamos el rectángulo de cartulina por la mitad del lado más largo y obteníamos un rectángulo de 50 por 70, ahora bien si miramos la relación entre sus lados dividimos 70 entre 50 y obtenemos el correcto pero no tan apasionado numero de 1,4 sin más decimales.

Esto quiere decir que la relación de las medidas de los lados del pliego y que eran de 1,42 y la relación de los lados del medio pliego era de 1,4, están bastante cerca peor no son iguales, sin embargo visualmente nos parece que el medio pliego era una versión reducida del pliego manteniendo sus proporciones. Mas o menos

Muy bien el numero de la belleza se basa en reducir ese mas o menos hasta que sea exacto, pero para ello debemos viajar hasta la Italia del siglo 13, en medio de la edad oscura y en una sociedad asolada por la peste negra surge una secuencia que los hombres de su tiempo llamaron divina, ya que parecía venir del mismísimo dios en persona, o bueno en forma de serie numérica.

Leonardo Fibonacci era el hijo de un agente de aduanas, que de niño tuvo la oportunidad de conocer, gracias al oficio de su padre, las matemáticas árabes ya que en esa época los números romanos aun contaban con mucha popularidad.

Fibonacci que es una especie de super star entre los matemáticos decidió estimar una serie de números de la siguiente manera. El primer numero de la serie es el numero 1, el segundo numero de la serie también es el número 1, bueno hasta aquí no hay nada notable, pero el tercer numero de la serie es la suma d ellos anteriores, 1 + 1 = 2, y el cuarto numero de la serie es la suma de el segundo y el tercero es decir 2+1=3 y así cada nuevo numero de la serie y tenemos así la muy famosa serie de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y a cada número de la serie se le conoce como un número de Fibonacci.

Y para que sirve esa famosa serie de la que estoy haciendo tanta publicidad gratuita, pues pensemos en conejos… si alguno de ustedes decide montar su propio criadero de conejos y para ellos decide comprar una parejita de conejos niños y así iniciar su propio negocio sucederá mas o menos lo siguiente.

Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse.

Durante el 2º mes, todavía hay un solo par.

Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos.

Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro , por lo que hay 3 pares.

En el 5º mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares.

Es decir que el comportamiento natural de crecimiento de conejos se parece a la serie de Fibonacci ya que por ejemplo siguiendo esta lógica en el sexto mes habrá 8 pares de conejos y al séptimo mes habrá trece pares.

Sin profundizar mucho mas en este aspecto debo decir que al dividir un número de Fibonacci por su numero anterior, por ejemplo al dividir 5 entre 3 obtengo un valor de 1.66, al dividir 8 entre 5 obtengo 1.6, ya 13 dividido entre 8 me da 1.625 y como la serie de Fibonacci se extiende hasta el infinito cuando tomo números más lejanos de la serie como por ejemplo los números 987 y 1597, que son números de Fibonacci, la división de 1597/987 = 1.61803…, es decir que a medida que avanzo en la serie de Fibonacci la división entre dos números consecutivos se acerca a un valor fijo que esta alrededor de 1,61 y muchos decimales.

Y que importancia tiene ese número constante, pues bien que si yo tuviera un rectángulo que la proporción entre sus lados fuera de 1 a 1,621 y pico seria ese rectángulo perfecto que al partirlo por la mitad la proporción entre el lado mayor y el lado menor es exactamente la misma que entre el lado menor y la mitad del lado mayor, una figura maravillosamente perfecta y con tanto contacto con la naturaleza, la belleza y dios que se le llamo “El numero de oro” y a la proporción entre los lados del rectángulo como proporción aurea, aurea bien de oro.

Habrán visto que cuando hablo del número de oro siempre digo 1,61 y muchos decimales más, a decir verdad el número de oro tiene decimales infinitos y los cálculos para obtenerlo escapan al uso de la aritmética por eso hasta el siglo 18 con el afianzamiento del algebra se logró establecer una fórmula que determino que el valor del numero de oro es precisamente 1 sumado a la raíz cuadrada de cinco y el resultado divivido entre 2

Por eso aunque vivimos en las épocas de stranger thins, black mirror y juego de tronos mi serie favorita sigue siendo la serie de Fibonacci

Hasta aquí ustedes dirán que muy boinita la serie y el numero pero todavía no entienden que tiene que ver todo esto con la belleza, así que en este segundo segmento del podcast hablaremos porque el numero de oro es la medida de la belleza, tomemos un ejemplo si tenemos una foto de rostro, tomada de frente, si podemos sobre ella dibujar un rectángulo que lo enmarque de forma tal que los lados del rectángulo toquen los perfiles de la cara, podemos apreciar que ese rectángulo se acerca a las proporciones áureas de las que hemos hablado y que aquellos rostros que consideramos más atractivos se acercan mucho más a esa proporción que aquellos que no nos agradan tanto. Esto lo sabían los pintores del renacimiento y por ello cada figura que dibujaban para hacerla ver bella la enmarcaban dentro de un rectángulo de proporciones áureas.

Pero la cosa no va hasta allí, si yo dentro de ese rectángulo podemos dibujar una línea paralela al lado mas corto dividiendo el rectángulo en dos un cuadrado y un rectángulo más pequeño, pues bien esa línea cruza exactamente a la altura de los ojos del rostro.

Dentro del rectángulo pequeño podemos trazar una nueva línea que divida ese rectángulo pequeño en un cuadrado mas pequeño y otro rectángulo mínimo y así sucesivamente dividir cada rectángulo nuevo en dos partes siendo una de ellas un cuadrado, y luego trazamos en el interior de cada cuadrado una curva que se conecte a la curva del siguiente cuadrado obtendremos una línea espiral que se va cerrando.

Esa espiral es precisamente la que tienen las conchas de los caracolas, la forma del crecimiento de los pétalos de las flores, el pabellón de nuestras orejas, la estructura de los huracanes y la forma de las galaxias, la naturaleza ha estado escribiendo formas bellas con el número de oro, mucho antes de este podcast, del renacimiento, de Fibonacci y de los hombres que recogían conchas de mar con la espiral de oro en sus formas.

Esta proporción ayudo a determinar todo lo que es bello y cuando los humanos lo descubrieron lo usaron como estándar en las artes visuales, así tenemos la espiral de Fibonacci en muchas obras humanas como el antiguo Partenon en Grecia, en la Monalisa y hasta podemos usarla en nuestros celulares al tomar una foto seleccionando en vez de la cuadricula una opción de la cámara que se llama precisamente “Espiral de Fibonacci”