איגרת תימן נכתבה בשנת 1173 כמענה למכתב של רבי יעקב בן ר' נתנאל בירב פיומי, מנהיג יהודי תימן, השואל על פשר ייסוריה של הקהילה היהודית בתימן שהייתה נתונה תחת פרעות קשות וגזירות שמד. באותה תקופה הופיע בתימן משיח שקר, שהסית והדיח את העם. באגרת זו, הכתובה בערבית יהודית, הסביר הרמב"ם כיצד יש להבחין בין המשיח למתחזה למשיח, ועסק בנביא ובהוכחה שהוא נביא אמת. בנוסף השקיע מאמצים לעודד את רוחם של התושבים, והצביע על עליונותה של הדת היהודית מול האסלאם והנצרות:
ושלושת המערערים האלה, כלומר: הכת האנסית (בכח הזרוע), והכת הטוענת טענות, והכת המתדמה לדתנו – כולן יאבדו. ואם תראה להם שום גבורה וניצחון בשום זמן – לא תעמוד להם הגבורה ההיא ולא יאריך להם הניצחון ההוא.
לבסוף הוא מעודד את היהודים שביאת המשיח קרובה, ושלמרות הקשיים אל להם להתייאש.
תופעה מעניינת באיגרת היא יציאתו נגד חישוב קיצים, על פי האיסור בתלמוד, תוך סינגור על רב סעדיה גאון אשר חישב את הקץ בכל זאת. ועם זאת, בהמשך האיגרת מוסר הרמב"ם על מסורת משפחתית סודית שבאמצעותה מחושב הקץ של שיבת הנבואה, אשר לפי הרמב"ם תקדם לבוא הגואל (התאריך שנתן הרמב"ם הוא ד'תתקע"ה-1215, כלומר כ-40 שנה לאחר כתיבת האיגרת).
באגרת מכונה מייסד דת האסלאם, מוחמד, בשם "משוגע".
אגרת זו זכתה לתרגום עברי על ידי שלושה מתרגמים קדמונים: רבי שמואל אבן תיבון, רבי אברהם אבן חסדאי ורבי נחום מערבי. האחרון העניק לה את השם "פתח תקווה". בעשורים האחרונים תורגמה האיגרת גם על ידי רבי יוסף קאפח.