Narodil se v polském Lubinu, většina dospělého života prožil v zahraničí. Jiří Bubeníček prožil závratnou baletní kariéru: byl sólistou Hamburské státní opery, první sólistou Semper Oper v Drážďanech, své choreografie uvedl na scénách v San Franciscu, New York City Balletu či například v milánské La Scale.

Společně s manželkou, umělkyní Nadinou Cojocaru, uvedou v Česku premiéru pro Pražský komorní balet. Pod názvem La Strada půjde o inscenaci inspirovanou stejnojmenným a neobyčejným snímkem Federica Felliniho.