当你仔细观察一个人，头顶那片浓密的黑发，为什么到了脖颈处就悄悄变淡，而且过渡还很自然，再往下又成了几乎透明的绒毛？难道我们的身体里，藏着一份标注每根毛发颜色的 “说明书”吗？

当你深呼吸感受空气涌入肺部时，你有没有好奇过：小小的胸腔里，怎么装得下能铺满一个网球场的肺泡？3 亿个肺泡像迷宫一样排布，它们的位置是一个个被规划好的吗？

如果你把一片雪花放在显微镜下，能看到更小的雪花形状嵌套其中，这种 “重复又不单调” 的图案，是一种巧合还是有什么内在的机制？

这些看起来毫无关联的问题，答案其实都指向同一个听起来很 “数学”，却和我们息息相关的概念 —— 分形。

你可能会觉得，“分形” 这两个字听着就像课本里的难题，但实际上，它是大自然偷偷用了几十亿年的 “建造密码”—— 小到你身体里的血管、神经，大到窗外的树木、远处的山脉，甚至天上的云朵，都是用分形的逻辑 “长” 出来的。

只不过，我们人类在数学理论的发展过程中，是很靠后才了解到它的，所以初看起来它就很怪异。甚至曾经一度被人们称为“数学中的怪兽”，但这只怪兽，早就先于我们存在了亿万年，它是宇宙用最简洁的方式，制造最复杂的世界的秘密算法。而一旦我们掌握了它，就能利用它来改造世界。

今天，我们就来好好聊聊分形。

康托尔集：

科赫曲线：

科赫雪花：

海岸线悖论：

介于2D和3D之间的纸团：

科赫曲线的维度：

不同图形的维度表：

谢尔宾斯基三角形：

用混沌游戏算法构建谢尔宾斯基三角形：

天气系统的蝴蝶形吸引子：

肺部的分形示意图：

肺的分形构造：

有朋友想让我说说，在物理学上刨根问底，无线电、广播和WIFI是怎么回事？我觉得这是个好问题，它们和电一样，都是我们日常在用的技术，但似乎稍一追问就会发现完全不理解它们到底是怎么回事。

仔细一想，无论是火、风、水，还是电、电磁波，它们都是自然界本来就存在的现象，但像是电和无线电，似乎又是非常“高级”的自然现象，不是简简单单就能拿来用的。

还是我在《刨根问底：电，到底是什么？》节目提出的那个问题，如果人类文明彻底毁灭了，所有机器都消失了，重新再来，你可以很容易地存下一些水、升起一堆火，那么你知道从哪开始，让我们重新拥有WIFI吗？大概率你答不上来，但这个问题肯定有明确的答案，因为人类就是从完全不会用无线电，一步步走到今天的，只不过这个过程对我们来说已经成了一个黑盒子了。

人类是从什么自然现象里，发掘出无线通信的能力的？

从电报到广播，从打电话到在线看电影，它们是怎样一条逐渐点亮的技能树？中间要回答哪些重要的问题？

无线网的传输速度，是可以无限变快，还是有物理学上的限制？

今天，我们就把这个黑盒子打开给你看。

如果你身边有正准备学习电磁学领域的年轻朋友，也可以把这期播客推荐给他听听，希望能激发起他的好奇心和学习的兴趣。

你买了台电视回家，把电源插在插座上，电视就亮了。

你知道，电从插座里跑到了电视里，插座里的电是从哪来的呢？应该是从发电站来的。

为什么发电站的电可以直接用？为什么不同的电器可以接同样的电源？这些恐怕你不知道。

如果再深问一句：仔细想想，你真的知道，电到底是什么吗？

如果你觉得自己知道，那我们换个问法，如果有一天人类文明彻底毁灭，任何工厂都没有了，当然也没有一台发电机，你可能很快都能想办法搞来火，搞来水，但你有办法重新获得电吗？

这么一想，我们对电这个东西，似乎真的是一无所知。

我小时候就总缠着父母问，电是从哪来的？好像它跟别的东西不一样，工厂从地底下挖出煤矿，送到我们家，于是我家就有煤了；水厂把水从河里搞出来，送到我们家，于是我家就有水了。那电呢？电厂是怎么把电搞来的，总不能等着天上打闪电吧？

后来，我总算搞明白，电这个东西，在整个人类文明史上，是非常特殊的一种自然资源，比起火、水、风，我们晚了几十万年才搞清楚它是怎么回事，又隔了很久才会利用它。

今天，我想把这整个故事讲给你。不过，我们讲述的顺序，是跟人类发现电、理解电、使用电的顺序正好相反，我们先从日常生活中那些习以为常的现象，不断的追问为什么，每一层追问，我们都顺着电线往上游走一点，也顺着时间线往过去走一点，这样一层层回溯，一直追到我们的祖先那里，再最终搞明白电是怎么回事。

你有没有想过，如果我们的世界，乃至整个宇宙，最底层的逻辑——数学——突然发生了改变，一切会变成什么样？如果某种生命遵循和我们不同的数学定律，它们又会是什么样？

我很喜欢读科幻小说，其实每一本好的科幻，都是作者的一次思想实验，如果我们篡改了某个我们熟悉的物理现实，比如让时间可以回溯，或者把某一个还只在理论中的现象搬到现实世界，比如外星人，然后看故事中的人和世界会发生怎样的变化。

今天想给你讲的这个故事，来自硬科幻大师格雷格·伊根，故事的名字叫《闪光》。这个故事里，作者把我们能挑战的想象力边界推到了物理世界的极限，也就是数学的改变。

物理学的角度来看，我们的世界运行大概分成四个逻辑，越往下越基本，越难以改变。

第一层逻辑是时空位置，比如我们把故事从地球搬到了火星，会有很大的变化，但火星和地球的物理规则是一样的，只是环境的参数变了。

第二层是物理常数，比如我们让光速的上限突破每秒钟30万公里，会发生什么事？这就是弗诺文奇的《银河界区三部曲》里面关于超限界文明体系的设定，这个就已经非常挑战我们的想象力了。但要注意，这里改变的只是常数，物理学的规则，也就是我们读书学的那些公式，都没有变化。

再往下一层，就是挑战物理学规则的改变了。比如我们熟悉的公式，速度=距离除以时间，要是这个速度它不等于距离除以时间了呢？它等于距离除以2倍的时间了呢？那别说世界会发生变化了，这宇宙还会不会是现在我们看到的这样，都不好说了。我们前面有一期节目《物理定律永恒不变吗？时间的存在与多重宇宙解释》里就谈到了这样一个大胆的假设，或许在宇宙演化的过程中，物理定律是发生过改变的。

再往到最基础的一层，就是我在咱们现实中的物理学界，没有听人提到过的大胆假设，数学，它能不能变？要知道，物理世界的一切都要经过数学的计算，而数学它是纯逻辑的，1+1=2，管你是两个苹果、两个星系还是两个速度的叠加，只要是1+1就一定等于2.你甚至可以想象啊，哪怕这个宇宙里就是纯空的，什么东西都没有，那1+1它也肯定是等于2，对不对。

上一层我们说改变物理规则，速度=距离除以2倍的时间，虽然物理规则被改变了，但如果给定的距离是10米，时间是1秒，那10米除以2倍的1秒，它也肯定是等于5.但数学规则的改变说的是，10除以2它不等于5了，等于比如4.998.那会怎么样呢？

这就是我最喜欢《闪光》这个故事的原因，它挑战了我们认为绝对不可能改变的、最基础的数学，还把它揉进一个非常精彩的故事。这个故事里对外星生命的想象，也完全是超出我之前读过所有故事里最天马行空的。

这期我们来聊聊暗物质。我们不仅要追问暗物质到底是什么，和你说说最新的科学发现和计算模型，还要给你聊一个疯狂而大胆的假说：地球上存在人类文明，是一次极大的幸运，而这个幸运背后的重要推手，也是暗物质。

在聊之前，我们先要打破你对“看得见、摸得到”这个概念的一切刻板印象。为什么要打破这个印象呢？因为如果你的脑海中认为，一个东西在那，总能被我们用某种方式探测到，最直接的就是看到它；如果它特别小，那我们总能用某种显微镜看到它；如果它特别的远，那我们总能用望远镜看到它，对吧？

但你要注意，我们这里说的“看到”，只可能有两个原因，要么是这个东西它发光，要么是这个东西它反射光，才能让特定频率的光进入到我们的眼睛，或者进入我们的探测器。

那一个东西它要是既不发光，也不反射光呢？有可能吗？这就得说说发光和反射光的更底层的机制。

物质发光的本质是吸收能量、再释放能量的一个量子过程，比如电子的能级跃迁就是这么个过程，当某个原子里面的电子以某种形式吸收了外界的能量，从某一个低能量的状态变成某个高能量的状态，再返回到低能量状态时，会有一个能量差，这个能量差就会以光子的形式被释放出去，这里有个公式：

放公式在这儿就是帮助你理解，不是说这个原子里头已经有个光子随时蓄势待发了，而是先有能量差，再以光子的形式把能量释放出去，所以发光是一个现象，而不是物体的某种特定的属性。

那反光呢？在你的想象里，反光不就是一个光子撞到一个物体上，再反弹到我们眼睛里吗？也不对，这也不是本质。

物质能反射光，本质上是光子和物质里的电子发生相互作用的一个机制。

光作为电磁波，在物体的表面会引发电子被迫跟着一起震荡，根据麦克斯韦方程组，这些震荡的电子会辐射出新的电磁波，跟原来的电磁波频率相同但是方向相反，严格来说原来光的能量是被吸收了，转化成了热能，剩余的能量是由表面的电子“发光”新给找补出来的光，所以你看虽然镜面会反射光，但它被光晒着还是会变热。

这里的重点是，反光本质上是电磁作用，是电子对震荡波的反应，并不是咱们想象中一大堆光子小球撞到物体上那个样子，所以有些物质你在原理上就没办法通过反光来观察到它。

在这儿咱们要说一句量子物理学中经典的话，意大利物理学家卡洛·罗韦利说：世界并不是物体的集合，而是事件的集合。

说实话年轻的时候我不理解这样的话，在我的脑海里，一个原子它在那，我是不是能探测到它这是我的问题，它总是有一个特定的样子——或者说一个特定的属性，存在在那里吧？

而过去上百年的科学发展已经让地球上最聪明的一群大脑转变了思维，我们只能描述两种东西，一种是基于数学提出的假设，一种是基于实验数据得出的观测结论，严格意义上来说，我们看到的也只是实验数据而已——当然，我们看到的是屏幕发出来的光子在我们的视网膜中呈现的数据的图像而已。

如果你不能理解这一层含义，就没办法对暗物质祛魅。

尽管很难，还是请你相信，主流的科学观点认为，如果咱们一层层地往下挖，最终能挖到的都是一个一个的现象，而从来不能讨论一个物质它“本来”是啥。如果你在思想上能稍微接受这个理念，就可以用科学的视角来看待暗物质了。

问你个问题：在大尺度上，宇宙整体是什么形状的？

你可能从来没觉得这是个问题，你在很多视频和图片里都看到过宇宙的样子，就是一个黑黑的大球，从大爆炸的一个小球开始，逐渐变大。我先直接告诉你答案，不对，宇宙不是一个三维球体，请先把这个形状在你的脑子里删除掉。

好，接下来请你认真想一想，它可能是什么形状？我们的地球差不多是个球型，但太阳系不是，它是个扁的圆盘，银河系也是圆盘行，但它有很多的悬臂；不是所有星系都是圆盘行，比如螺旋星系IC 2163形状像一对大眼睛，南三角座ESO 137-001星系看起来像一只巨大的水母，可以说千奇百怪，所以宇宙似乎也可以是任何的形状。

如果你是一个有野心的宇宙学家，你一定不想盲猜，我们也没办法飞到宇宙外面给它拍一张照，所以你只能寄希望于找到一些理论，来帮你把无限多可能的选项，缩减成几个，最好是只有一个选项，对不对？

有一个理论，就可以帮我们把宇宙形状的可能性，从无限多种，减少到3种，并且我们差不多快要找到答案了。不仅如此，它还决定着宇宙的 “生死时速”—— 时间，是否成立。

今天就和你聊这个听起来挺熟悉，但在科学领域却很少听人拆开了仔细讲的概念：对称性。

你对科学了解越深，就越是会去怀疑一些公认的东西到底是不是千真万确的。一开始人们怀疑地心学说，后来开始怀疑时间和空间是不是一成不变的，再后来甚至怀疑宇宙是不是只有一个。
在我所知道怀疑者中，最激进的人应该是物理学家李·斯莫林了，他怀疑的是，我们观察到的物理定律，它们是被一开始就写好的吗？会不会物理定律也在随着时间变化呢？
对，时间，这个东西是李·斯莫林所有学说中最重要的因素。我们在上一集中讲到，传统的牛顿范式把时间这个因素剔除到了物理学之外，一个公式在时间的正向和反向两个方向都是等价的，时间似乎只是我们的一种体验，而不是真实存在的东西。可当我们把对局部宇宙的理解推演到整个宇宙的时候，当我们要去追问宇宙为什么遵从这些定律、为什么取这些常数的时候，牛顿范式就遇到了大问题。于是，时间的真实性又被带回了物理学的舞台，自然规律也应该被视为世界随时间演化的一部分，这里面李·斯莫林就是其中的领军人物。
用两句话总结他的假说：第一，时间是真实的，不是人的主观体验；第二，时间不仅会影响宇宙万物，甚至会影响宇宙万物遵循的法则，也就是物理定律。
我并不建议你去读李·斯莫林的书，因为这种大物理学家写的书真的很难懂，而且读的过程中你必须要用尽力气，不断挑战自己的常识，一旦松懈，就会产生“你这不是在胡扯吗”的感受，然后很快就跟不上他的论述了。
这小节，我尝试给你讲述他的观点，在这还是要先打个预防针，如果你实在觉得他的观点太过激进、难以接受，那就当听一家之言，他只是给这个越来越难以被人类理解的物理学世界，一个暂时没有被推翻的解释。听到最后，或许你会和我一样有种感觉，似乎“物理定律在过去的一百多亿年里保持不变”，反倒是人类一个很自大的假设，谁跟咱们保证了？

时间这个东西，它真实的存在吗？我是说，除了人类的主观感知，它是一个客观存在的东西吗？并不是所有的名词都对应物理上客观存在的事物，比如正义、艺术、幸福，都只是人类的语言，并不代表物理实在。

我们之前曾经讲过一期节目，标题是《时间的消失：物理学在时间内，数学在时间之外》，时间隔得比较久，忘了的话可以去听听：https://m.ximalaya.com/sound/483402033?from=pc

这里面说到一个重要的观点，从伽利略时代到牛顿时代，时间这个因素被科学给拿掉了，在牛顿的范式里，一个公式在时间的正向和反向两个方向都是等价的，时间似乎只是我们的一种体验，而不是真实存在的东西。

没错，人类花了几百年时间，用理性的思考，将时间驱逐到了物理学之外。这件事你如果没有听那一集，可能还真的不太好理解。

但，故事还没有结束，当科学向着解释整个宇宙的终极理论发展的过程中，人们又重新翻找历史的垃圾堆，又不得不把时间重新捧回C位。这是一场漫长又烧脑的过程，我们这一期节目，就先从一场充满哲学意味的思想实验讲起。

在前面的节目中，我收到了两位朋友发来的提问，问题非常好，我决定以这两个问题为起点，开始今天的思维探索之旅。

范德彪西提了个问题：如果这个宇宙是大爆炸产生的，那么现有的宇宙空间应该是一个球形，我们的地球极大概率不处于这个球的圆心上。可我们用望向宇宙深处时，看到了130亿年前的影像，这是距宇宙大爆炸不太久后的样子。如果用此方法向前后左右上下各观察一次，获得每个方向上可观察宇宙边界的距离，是不是就能计算出地球所处的宇宙相对空间了？ 结合学过的内容，从地球观察宇宙各方向，星系又是似分布均匀，这不证明地球正好在宇宙的中心吗？难道真的这么巧？

不要休息日搞装修提了另外一个问题：请问宇宙的有限如何描述？比如我们说一个弹珠有限是因为它有明显的边界，而宇宙的有限之外是空吗？如果我们跑到宇宙边缘，会看到什么？

今天的我们总会被各种各样的科学结论直接喂饱，打开各种视频网站，你会看到很多言之确凿的理论，再配上一些星球和星系的画面，仿佛我们已经站在上帝视角看穿了宇宙的一切。但实际上，你看到的那些画面，绝大多数都是计算机模拟的，我们没有、也不可能有那样的设备，在俯视角看到宇宙的全貌、再把画面传回地球。

和这些内容相反，我更感兴趣的，是发掘这样一个过程：渺小的人类，凭借双脚站在这个像沙粒一般的小星球上，仰望星空，仅凭自己的进化了几十亿年的思维，去逐层探究宇宙留给我们的一个又一个谜题。那些伟大又精妙的思考过程，才是人类闪耀出的智慧之光。

今天，让我们从一个已经知道答案的谜题开始，讲述我们是怎样通过思辨和计算，得出结论的。