汪诘：科学有故事（主打）

为了不让有需要的听众错失与我和吴京平老师面对面交流的机会，我单独发一下通知，

10 月 14 日（也就是本周日）下午 2 点，我和吴京平老师将在上海书城福州路店联合举办我们的新书《亿万年的孤独》和《无中生有的世界》发布会，以及签名售书活动，上海电视台的著名主持人骆新老师会是我们这次发布会的嘉宾主持人，他也是我们科学声音的读者和听众。我在这里诚挚地邀请您来捧个场，去年 3 月份《时间的形状》的新书发布会也是在上海书城搞的，当时把活动现场挤得满满当当的，还有很多都是专程从外地赶过来的，让我特别感动。希望今年不会冷场，大家不想见我，见见上海的电视名嘴骆新老师的风采也是很难得的。

打包知识点：

1.  《科学美国人》文章结论：大多数益生菌广告中宣传的疗效都是纯粹的炒作。

2.  《细胞》杂志最新研究提出，益生菌只对某些人群有效。

3.  《细胞》杂志最新研究提出，益生菌不仅不能帮助有抗生素相关腹泻的人恢复肠道的菌群平衡，结果很可能是菌群混乱加重，推翻了之前的一些研究结论。

听众【和农】ZHAO问：口服益生菌可以治疗便秘吗？

在生活中我们都会经常看到各种益生菌的广告，在我的印象中，各种主打可以疏通肠胃的酸奶、饮料、口服液，甚至婴儿配方奶粉等等，都会宣称含有什么什么益生菌。不光是在中国，全世界益生菌的销量都很好。根据商业资讯公司盛大远景（Grand View）的估计，2015年全球益生菌的消费额超过 350亿美元，到2024年，这一数字预计将超过660亿[1]。益生菌的畅销我想最主要的原因之一可能就是人们对便秘的重视越来越高。

关于益生菌是否真的对便秘有效的问题，早在 2017 年 7 月，《科学美国人》杂志就刊登了一篇文章[2]，名为《益生菌真的有效吗？》。作者菲力斯·雅布拉提出，如果仔细研究基于微生物的各种治疗，结论很可能是：大多数益生菌广告中宣传的疗效都是纯粹的炒作。华盛顿大学胃肠病学家切巴（Matthew Ciorba）认为，没有证据表明胃肠道正常的人可以从服用益生菌中受益，如果你没有遇到任何困扰，我不会推荐它们。

在这篇文章的最后，作者说，根据现有的科学研究，益生菌被认为对阻止抗生素的一些副作用是有效的。但是，最新的研究把这项好处也推翻了。

2018 年9月6日，顶级科学期刊《细胞》杂志以封面文章的形式[3]，同时发表了来自以色列威茨曼科学研究所同一个团队的两篇论文，都是关于益生菌的。这两篇文章很快在国内的诸多医疗健康领域的自媒体中引发了热议。

这两篇论文一篇是研究常用的益生菌补充剂到底能有多少留在人体肠道中，另一篇是研究人在复用抗生素后，益生菌对于肠道菌群重建是否有帮助。简单来说，结论是这样，第一，益生菌很难在肠道系统内存活，而且人与人之间的差异很大。第二，如果你在抗生素治疗后使用了益生菌，还会阻碍肠道内微生物的恢复，和“益生”的初衷背道而驰。

论文的高级作者、免疫学家伊兰·以利亚认为，虽然很多人对益生菌和它的周边产品抱有好感，但其实围绕益生菌的各种文献资料都是有很大争议性的。他们的实验就是想搞清楚益生菌究竟会对人产生怎样的影响。结果呢？研究人员发现有些志愿者，他们的身体会对益生菌产生排斥反应，益生菌无法真正停留在胃肠道。以利亚说，这至少表明，益生菌并不是对每个人都有效。不过，他认为，如果根据每个人的需求定制益生菌，或许会有效果。

其实过去就有很多研究益生菌的实验。这些实验都通过病人的排泄物来测定他们胃肠道中微生物的活动情况。而这次新发表的论文与以往最大的不同就在于，研究人员找到了一种直接测量微生物在胃肠道存活情况的方法。

第一篇论文的相关研究中，25位志愿者接受了上消化道内镜和肠镜的检查，这样就可以准确获得他们肠道区域微生物的具体信息。然后25人中抽出了15人，分成两组进行实验。第一组服用益生菌，第二组服用安慰剂。接着2个月这两组病人都随访，然后再次进行两个内镜检查。

研究人员据此发现，益生菌可以在一些人的胃肠道中安营扎寨，但有些人的胃肠道会不留情面地把它们赶走。那么我怎么知道自己是会接受益生菌，还是要赶走益生菌呢？只要你肯做两个非常痛苦的内镜检查，得到微生物组的信息，专业人士就可以根据检查结果做出准确的预测了，可能还需要得到有关肠道基因表达谱的信息。

研究人员还表示，我们排便这个行为以及拉出来的便便并不全部是由微生物决定的，如果像过去的研究那样，通过便便倒推出微生物的各种情况，那么研究结果可能就是误导性的了。

一位研究人员说，虽然服用了益生菌的志愿者排出的便便里都有益生菌，但真正重要的是你的胃肠道里是否还能留下一些益生菌，这才是它们该呆的地方。如果实验结论是正确的，有的人排斥，有的人吸收，那么所有人都盲目地以为补充了益生菌就对胃肠道有益，这个观念就是错误的。研究中还提到了肠道微生物组的概念，强调要根据个体的不同情况，在临床上给出不同的解决方案。

这就是第一篇论文的大体情况和结论。

第二篇论文是关于抗生素与益生菌的。使用抗生素后，会有一些人出现腹泻的情况，这时就有很多人认为，补充益生菌能协助抗生素治疗后的胃肠道菌群重建。于是第二项研究让21名志愿者分成了三组，先接受抗生素的治疗，然后第一组7人等待肠道自我修复，第二组6人进行自体粪便细菌移植，第三组8人服用了第一项研究中使用的益生菌补充剂。静待4周看结果。

结果让人颇感意外。接受自体粪菌移植的志愿者几乎只用了一天的时间，肠道菌群就和原来的相差无几了；自然恢复组达到这个水平用了三周的时间；而服用了益生菌的志愿者，直到28天的等候期过去，肠道菌群还是没有恢复，甚至有人在5个月以后，还处在菌群失调的状态。这就是所谓的“帮倒忙”吧。

好了，两篇论文介绍完了，不知道你们是什么感受？我的感受是，用更加平常的心去对待各种益生菌的宣传广告。基于目前的最佳证据来看，益生菌要能够起到改善便秘的疗效，需要的条件看来是很苛刻的，大多数人恐怕并不能通过服用益生菌来改善便秘，而对于那些由于服用抗生素后导致各种胃肠道功能紊乱的患者来说，服用益生菌反而有害。

因此，如果你是一个肠胃非常健康的人，根本没有必要为了所谓的调理或者“补”，去买益生菌类的保健品。但如果你目前确实正在遭受胃肠道功能紊乱困扰的人，而又不是因为服用抗生素后导致的暂时副作用，适当地吃一些益生菌类产品试试看，也未尝不可，毕竟也还是有一定的概率能够起到作用。

最后，我想说一下我自己是怎么来决定何时“宁可信其有”，何时“宁可信其无”的。总原则还是看风险和收益之间的比例关系。如果是药品，那么我采取的策略肯定是“宁信其无不信其有”，就是在既没有证据证明有效，也没有证据证明无效的情况下，我就认为是无效的。因为药品的风险系数很大，不值得去做人体小白鼠。实际上，严格点来说，药品必须自证有效，别人没有义务也不需要去证明无效。

而对于某种食品或者膳食补充剂，在我感觉身体一切健康的时候，我不会去相信任何未经证实的保健功效，也不会去交智商税，主动去购买治未病的产品。

但如果我确实遭受一些小毛小病的困扰，比如我就经常遭到口腔溃疡的困扰，那么，对于食品和膳食补充剂，注意，前提是作为食品和膳食补充剂上市的产品，我采取的策略就是“宁信其有不信其无”了，虽然没有证据证明有效，但也没有证据证明有害，而花费也不是太高，那么我尝试一下也无妨，也没必要太死板。

但在这里我要提醒大家一点，有很多民间的偏方，其实已经有证据证明是有害无益的，只是很可能你并不知道，这时候你再学我刚才的那个宁信其有的策略就属于盲从了，我可是要在确认了没有证据表明有害的情况下才会去试的。

举个例子，前段时间有人建议我可以试试大剂量服用维生素B2,也就是比说明书上推荐的剂量多五六倍，这时候我会先查找各种资料，确认没有证据表明大剂量服用维生素B2会对肾功能正常的人造成伤害时，我才会去尝试。这时候，判断有没有证据的标准一定是正经的书面资料，至于怎么寻找可靠的证据我专门做过一期问答，这里不多说。总之，证据可靠不可靠不是凭很多人说，或者大家都这样，或者几千年的经验就够的，经验再多，不经过科学研究，都是不足以成为证据的。

[1]https://www.grandviewresearch.com/press-release/global-probiotics-market

[2] https://www.scientificamerican.com/article/do-probiotics-really-work/

[3] https://www.sciencedaily.com/releases/2018/09/180906141640.htm

听众云江左岸问，现在的电视机光源都是LED，听说，蓝光对人的眼睛很有害，这是真的吗？如果真是这样，买一个防蓝光的贴膜有没有用？

先用一句话回答你的这个问题，根据我的调研，目前有初步证据表明视网膜感光细胞如果过度暴露在蓝光中，有可能会触发眼睛的黄斑变性，最终导致失明。但目前市面上卖的各类防蓝光产品，能够起到的心理作用大于实际作用，如果你要买我不反对，但也不鼓励人去买。

我们先来说一下什么是蓝光，大家知道光的颜色是由频率或者说波长决定的，一般我们把波长在 400 – 500 纳米范围内的光称为蓝光，是属于光谱中能量较大的可见光。

关于蓝光有什么危害，需不需要防护？如果你在网上搜索，信息是极为繁杂的，各种说法很不一，大多数搜索结果是建议购买，包括来自于一些眼科专家的建议，但是细细分析这些信源和专家的背景，都免不了和商业利益挂上一些关系。这使得我对这些建议是有一定怀疑的。在我检索到的材料中，有一篇美国眼科医学会官网上 2017 年 8 月 24日发表的文章[1]，我觉得是最具参考价值的。我让小编全文翻译了这篇文章，念出来供大家参考：

当你盯着屏幕看，一看就是几小时的时候，不管这个屏幕是电脑还是电视、手机或平板，你都暴露在了来自这台设备的蓝光里。但没有科学证据表明：数码设备发出的蓝光会对眼睛造成伤害。

一些人看完屏幕后会有不适感，这最有可能是数字视疲劳。美国眼科学会的发言人库拉那博士表示，我们中的大部分人看屏幕时，眨眼的次数会减少，这会引发眼睛疲劳和眼睛干涩。

蓝光确实会影响人体的昼夜节律、自然醒和睡眠周期。白天时，蓝光唤醒我们，刺激着我们。但深夜暴露在太多来自手机、平板或电脑的的蓝光里，会让你难以入眠。

这就是库拉那博士建议你睡前两到三小时限制自己使用屏幕的原因。许多设备都有夜间设置，可以使夜晚的蓝光曝光最小。

尽管人们经常把蓝光和电脑、手机联系在一起，但最大的蓝光光源其实是阳光。其他来源包括荧光灯、节能灯泡和 LED 灯。我们接触到的来自屏幕的蓝光远远少于我们接触到的来自太阳的蓝光。库拉那博士表示，来自屏幕的蓝光也不会比来自太阳的蓝光更具有破坏性。

过多暴露在太阳紫外线中会增加患上眼部疾病的风险，比如患上白内障、眼睛发育受阻、甚至是癌症。我们对蓝光知之甚少，它所带来的影响正在被进一步研究。

库拉那博士表示，最重要的一点就是，如果没有证据表明其他来源的蓝光会更有害，就不应该采取一些针对蓝光的预防性措施；采取针对蓝光的预防性措施还为时过早，可能会产生其他预料不到的后果。

有一些研究表明，儿童接触阳光不足可能会影响他们视力的发展。最近的一项研究表明，接触阳光少，也会增加青少年和年轻人近视的风险。

最好的保护你的眼睛远离各种设备的蓝光产生的视疲劳的方法就是：20-20-20 法则。每 20 分钟，移动眼睛至少看 20 英尺（6 米）外的物体 20 秒。在眼睛感到干燥时，你也可以使用人工泪液来润养眼睛。库拉那博士建议，不要选用宣称能保护眼睛抵御蓝光的眼镜，因为缺乏证据表明这类眼镜是有效的。美国眼科学会不推荐任何用于电脑使用的特殊眼镜。

以上是 2017 年 8 月 24 日美国眼科协会对这个问题的回答，应该说这是全世界最权威的眼科健康机构之一了，它不推荐任何用于电脑使用的特殊眼镜，这个推荐根据上下文的意思，也同样适用于其他贴膜之类的防护产品。不过你也要注意到，他文中说的目前没有证据表明数码设备发出的蓝光会对眼睛造成伤害。这个论断是在 2017 年作出的，但就在2018年 7 月，自然杂志下属的开源期刊《科学报告》（Scientific Reports）公布了美国托莱多大学的一项光学化学研究成果[2] 。该项研究指出：来自太阳和数码设备的蓝光会将眼睛视网膜中的重要分子转化成细胞杀手，这个过程会导致 AMD，这是与年龄相关的黄斑变性的缩写，而 AMD 在美国是致盲的首要因素。

据研究人员的介绍：黄斑变性没有办法治愈，AMD 一般从五六十岁开始发病，疾病导致视网膜感光细胞的死亡。健康人的视网膜分子会感知这些感光细胞并触发一系列的信号传递到大脑，但过度暴露在蓝光中可能导致感光细胞中产生有毒的化学分子，从而诱发黄斑变性。

不过我也必须告诉大家，这篇论文最后的总结用的词语是讨论，也就是说，蓝光与黄斑变性之间的因果关系并没有十足的把握，同时，到底怎样才算过度，这个也缺乏明确的定义。人每天接收到的阳光中的蓝光肯定要远多于数码产品的蓝光，那么是不是为了避免蓝光，还要每天少出门了呢？但这样又有可能导致其他副作用。总之，这篇论文，我读完后的感受是，缺乏定量的研究，它也没有给出建议该怎样对待阳光和数码产品。

在医学上，要确认一项疾病与某件事情的因果关系往往是非常困难的，需要经过大量的重复性研究才能最后确认的。所以，一般来说，只有同样结论的研究论文大量出现后，才会被权威机构写入白皮书或者健康指南类的手册中，目前，蓝光与黄斑变性之间的因果关系并没有达到足够明确的程度。

蓝光的另外一个可能的危害是晚上接触蓝光可能导致褪黑激素分泌减少，影响睡眠，所以，哈佛大学医学院给出的建议是：睡觉前2-3小时就不要对着明亮的屏幕了。由于 LED 灯相比于其他光源可能会释放出更多的蓝光，哈佛的另一条建议就是使用昏暗的普通的红色光源。[3]

或许很多人听下来，还是感觉有点不知所措。确实是这样，关于蓝光的问题，确实没法给出一个斩钉截铁的明确回答，各种资料都略有出入。我跟你说说我个人的感受，我就是每天晚上睡觉之前要看手机的人，以前是看书，但是因为看书要开床头灯，影响家人休息，所以现在就改为看手机，把屏幕亮度调到最暗。这个习惯已经维持了快 2 年了，但是我丝毫没有觉得会影响我的睡眠，我总是看着看着就困了，然后改为听，直到睡着。我的睡眠质量也一直很好，每天睡足 7 个小时左右，基本上从来不觉得缺觉。可见，每个人的情况不一样，各种建议也都是因人而异的。但我相信也一定有睡前看手机会极大影响睡眠质量的人，这个还是要自己根据自己的情况来把握。

希望大家听完我今天这期节目，能收获到的一个科学思维是对于一切带有商业目的的宣传要保持适度的怀疑和谨慎，在健康领域就更要多保持一份怀疑。今年的诺奖颁给了癌症免疫疗法，我想，这一定又会有一大波打着免疫疗法旗号的商业产品冒出来，其中肯定有很多是不靠谱或者过度宣传的。真心希望收听我节目的听众不要盲从。还有就是检索资料的时候一定要注意资料的发布时间，因为在健康领域，每年都会有大量新的研究论文出来，在这个领域，必须保持与时俱进，这也是为什么我有时候宁愿自己查资料，也不愿意相信某个老专家的说法，因为老专家很可能知识陈旧了。在医学领域，一定是新的认知要优于旧有的认知的。

________________________________________
[1]

https://www.aao.org/eye-health/tips-prevention/should-you-be-worried-about-blue-light 
[2]

https://www.nature.com/articles/s41598-018-28254-8?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg 
[3]

https://www.health.harvard.edu/staying-healthy/blue-light-has-a-dark-side 

1892年7月的太阳耀斑，乔治·埃勒里·海耳于他的肯伍德私人天文台拍摄。按顺序显示耀斑爆发之前、之中和之后的太阳黑子群。

图(a)拍摄于下午4点58分，图中心聚在一起的黑点就是太阳黑子群。

图(b)拍摄于下午5点10分，跨过黑子群伸展的亮线就是耀斑本身。

图(c)拍摄于下午5点37分，耀斑的余光把太阳黑子上方的整个区域照亮了。

到晚上7点50分，这个区域已经恢复正常，如图(d)所见。

（图片来源：海耳于1931年发表在《天体物理学报》杂志第73期第239页的标题为“太阳单色光望远镜及其成果” 的文章，美国天文学会授权转载）

查看全部图文请加“科学有故事”微信公众号。

本期节目，我给大家找了一个视频，记录的是 2011 年 2 月 15 日一次大级别的太阳耀斑爆发。如果你想看这个视频，在我的微信公众号“科学有故事”中回复“太阳耀斑”，就可以了。

了解志愿者“看电影-打标签-赢奖品”活动，可以收听太阳王第二集的结尾废话，或去微信公众号“科学有故事”的历史文章中找一下，也可以加志愿者冰海牧心的微信号：450881227

2018 年 10 月 14 日下午 2 点，汪诘和吴京平老师的新书发布会将在上海书城举行，由上海东方电视台的著名主持人骆新老师主持。

这一周以来，数学圈传出来一个大新闻，弄得无数数学家和数学爱好者们都兴奋的不行，有等着见证历史时刻的、也有等着看笑话的、当然，最多的是等着看热闹的人。我当然只能算是等着看热闹的人啦。

事情大致是这样的，9 月20 日当地时间 12:04，北京时间早上6:04 分，德国海德堡论坛的官方推特发了一个推，宣称有一位英国数学家证明了数学界皇冠上的明珠——黎曼猜想，并且要在 9 月24 日这天公开演讲，宣布他的证明方法。这条推特以光速瞬间传遍了全世界。有些人可能奇怪了，这个，我们中国人好像都知道数学皇冠上的明珠不是哥德巴赫猜想吗？唉，兄弟，醒醒吧，那是传说。哥德巴赫猜想在数学界的地位其实很低，既不是希尔伯特 23 问题，也不是千禧年 7 问题。出了中国，知道哥德巴赫猜想的人就不多了。真正的明珠是黎曼猜想，它是当之无愧的，因为它是希尔伯特 23 问题和千禧 7 问题中唯一重合的问题，也是千禧 7 问题中的第一个，克雷研究所开出的悬赏金额是 100 万美金。但是，数学圈也有一个梗，问：这世界上最难挣的100 万美金是什么？答：证黎曼猜想。第一个挣是挣钱的挣，第二个证是证明的证。

我那天早上一爬起来，就被这条新闻刷屏了，实在是太太太火了，所有人都在翘首以盼 4 天后的海德堡获奖者论坛演讲。今天是 9 月 26 日，演讲会开过了，证明论文也公布了，这事暂时告一个段落了。于是，就有很多听众来问我，黎曼猜想到底咋回事啊？证明成立吗？100万美金能拿到吗？密码学是不是完蛋了？等等。那今天的节目我就来做一期黎曼猜想的专题。

首先要说明一点，本期节目的稿子得到了贵人相助，他就是，大老李聊数学，微信公号和电台节目都叫这个：大老李聊数学，李就是木子李，我们去年春节期间在上海一起吃过饭，其实他一点也不老，他目前工作生活在海外，喜欢数学的朋友强烈推荐去看他的公号或者收听节目。另外，限于我们的水平有限，时间也紧张，如果后面说的有什么错误的话，也请大家批评指正，我们有错必改。

咱们先来说说这位弄出大新闻的英国数学家，他就是麦克尔·阿蒂亚爵士，菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料得主，可以说，一个数学家能拿到的最高荣誉他全都拿过了，绝对不是民间爱好者，是标标准准的学院派。更加令人震惊的是，他今年89岁高龄，按中国人的算法，今年过 90 大寿啊。

9 月 24 日当地时间的上午，老先生颤颤巍巍地走上了位于德国海德堡市的一个学术论坛，做了一次45分钟的演讲。在这次演讲中，阿蒂亚爵士宣称他证明了一个困扰人类一个半世纪的难题：黎曼猜想，并且是一个“简单的证明”。这话说的那真叫理性、客观、公正，一点不谦虚、也不骄傲。因为他的证明真的很简单，整个证明就5页纸，从他所做的演讲中所使用的PPT来看，真正关于黎曼假设证明的部分就一页!。

那么，他到底证明了吗？很多人可能最关心的是那 100 万美金到手了吗？唉，数学证明这事吧，还真的没法给你来个一句话回答，有点复杂，你得听我从头讲起，完了你就能明白我为啥无法一句话回答你。估计今天这期节目会让部分听众不明觉厉，不用害怕，不明觉厉的感觉其实也挺爽的。我这段时间看的很多公号文章都是这个感觉，但我还是津津有味地读完了。

要说黎曼猜想的历史，其实就是人类研究质数的历史。可以说质数，从其概念诞生的第一天起，就一直困扰着人类，大老李的稿子上写的是人类两个字，说实话，顶多也就困扰数学家和数学爱好者吧，99.99% 的普通人谁会为了质数困扰啊，你们说对吧？不过，质数的性质确实令古往今来无数人着迷。有关质数的未解之谜非常多，数学家在不同阶段只能着重去解决有关质数最紧要的问题。在18世纪，数学家重点考察的一个问题是：小于自然数N的质数数量是多少？比如说，1万以内的质数有多少个？我们可以数一下，有1229 个，10 万以内是9592个，但是 1 亿以内呢？1亿亿亿以内呢？能不能找到一个规律呢？据说17岁的高斯，仅凭统计数据和画曲线拟合就猜想：小于自然数X的质数大约有X/lnX个。有些人可能忘记这个 ln 是什么鬼了。就是以 e 为底数的对数，不是 1 、2 、3 的1 啊，是 a、b、c、d、e 的e，这是一个无理数，就好像圆周率 π约等于 3.1415926535897932384626433 巴拉巴拉，这个 e 约等于2.718281828459 巴拉巴拉。lnX的意思是，e的多少次方等于X，比如 ln10000 的意思就是 2.718的多少次方等于 10000 呢？答案约等于9.21，我们把10000 代入高斯猜想，约等于 1086，和实际的质数个数 1229 比较接近，如果把 100000 代入高斯猜想，结果是 8686，和实际的质数个数 9592 个也比较接近了。

经过后来很多数学家的研究后，高斯的这个估计是正确的，但大家也看出来了，不够精确。后来高斯和勒让德不约而同的还提出了一个新的估计式，

嗯，这个公式我没法念了，放在文稿中了，大家自己看吧，反正很复杂。

这个估计式被称作质数猜想。这个猜想到1896年被法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德拉瓦莱普森（CharlesJean de la Vallée-Poussin）先后独立给出证明。质数定理未被证明之前是数学中最重要的待解决问题，没有“之一”。

而质数定理被证明后，黎曼猜想就变成数学中最重要的问题，没有“之一”了。黎曼猜想的出现时间恰好是质数猜想提出之后，未证明之前，同样也是有关质数的分布问题。

黎曼1826年出生于汉诺威王国，20岁时，按父亲意愿进入哥廷根大学学习哲学和神学。但是，出于爱好，他去听了高斯在哥廷根大学的一些数学课程。高斯慧眼识才，觉得这个年轻人的数学天赋不简单，就建议他不要学神学了，改学数学。经过父亲同意后，黎曼转入柏林大学学习了两年数学，当时在柏林大学那可是名师云集啊。两年后，他返回哥廷根大学继续深造。并在1851年，25岁时获得了博士学位，他的导师不是别人，就是高斯。

我给你讲两个传说中的小故事来让大家体会一下这位数学大牛有多牛，第一件事情是1854年，他为取得哥廷根大学讲师职位所作的入职演讲。当时的传统是，有新人入职，必须做一次体现自己学术水平的演讲，这有点像“投名状”。黎曼准备了三个题目，其中一个题目是关于几何基础的，这个题目黎曼自己不是很喜欢，准备也不多。但是高斯偏偏让他讲这个题目。就是这个他“不喜欢不擅长”的题目，后来开创了一门新的几何学，大名鼎鼎的“黎曼几何”，这可是后来爱因斯坦广义相对论所使用的数学基础之一啊。

第二件事情是在1859年，他当时33岁。作为当选柏林科学院通信院士的回报，他发表了一篇论文，题目是“论小于给定数值的质数个数”。这个标题听上去就是质数猜想，但实际其论文的意义要远超质数猜想的结论。

就是在这篇论文中，他提出了一个函数，著名的“黎曼zeta函数”和三个有关这个函数的命题。为了让你能够初窥黎曼猜想的气质，我要给你介绍一下这个zeta函数，咱们不用追求完全搞懂，能够感受一下这个颗数学王冠上的明珠的气质就好了。Zeta函数的历史可以追溯到约300年前的欧拉时代。

我把它转换成我们中学熟悉的代数字母，就是这样的：

这个 x 如果取 1，那么就是 1+1/2+1/3 + …一直加下去，如果x 取 -1,那就刚好是所有自然数的集合 1+2+3+4+…。如果你还记得我们高中里学过的最基本的级数求和的话，应该还记得，这两个级数的和都是发散的，也就是说，结果是无穷大。但如果这里的 x 取2，那就不一样了，实际上就是全体自然数平方的倒数和，这个级数的和是收敛的，收敛的意思就是说会等于一个具体的数字，它等于π的平方除以6。实际上，在这个函数中，只要 x 的取值是大于等于 1 ，那么，就一定是收敛的了。大家要知道，我们如果在坐标系中画出函数的图像，那么这个函数不能是发散的，你想啊，如果 y 的值是无穷大，那这个图像就没法画了嘛。所以，这个 zeta 函数想要画出有意义的函数图像，x 的取值就必须是大于 1，我们就把这个大于 1 称作函数的定义域。唉，说到这里，可能有些正在读高中的听众会嫌我啰嗦。同学，跟你说个恐怖的真相，高中阶段就是你理科知识的巅峰阶段了，除非你是当科学家的料，从高考过后，你的理科知识就会一路狂跌了，等你到了我这个年纪，就知道我刚才说的那些像是回到高中课堂的基础知识，对大多数听众来说都是必须的。

刚才讲的是 zeta 函数，但不是黎曼zeta函数，黎曼 zeta 函数是对欧拉 zeta 函数的一种扩展。这个扩展过程，术语称为“解析延拓”，其要点之一就是拓展后的函数要保持原先定义域上的函数值，这样才叫一种“拓展”。黎曼把zeta函数的定义域扩展到了整个复数平面，而且仅在函数变量取 1 的时候是发散的。刚才说的那个复数平面的复不是正负的负，而是复杂的复，那边有人说了，大兄弟，复数平面没听懂，再解释一下吧。我给你点个赞，这位听众是个率真的人，没有假装听懂了。所有的数可以分为实数和虚数两类，凡是平方之后是正数的数都叫实数，平方之后为负数的数就叫虚数。在数学中我们用小写的字母 i 来表示根号 -1，所以，任意一个复数就可以写成 a+bi 这样的形式，a 就被叫做这个复数的实部，b 就被叫做这个复数的虚部。那什么又是复数平面呢？大家知道，所有的实数都可以在数轴上找到一一对应的点，也就是说，如果把所有的实数连起来，就是一根连续的直线，现在我们把所有的虚数也连起来，又可以得到一根直线。那么我们就可以像画笛卡尔坐标系那样，横着画一根直线表示实数，竖着再画一根与之垂直的直线表示虚数，那么任何一个复数就是这个坐标系中的一个点了，实部的投影在实数轴上，虚部的投影在虚数轴上。这个就叫做复数平面啦。

黎曼 zeta 函数就是通过解析延拓的方法，把定义域扩展到了整个复数平面上，这下能感受到一点黎曼zeta函数的气质了吧。

这里插播一下，你可能听到过一个有关数学的高级梗，说黎曼证明了“全体自然数之和为-1/12”。这个梗就是从黎曼 zeta 函数来的，因为，如果把-1代入，计算所得结果为负十二分之一（-1/12）。然后有人就把 -1代入到原先拓展前的级数表达式中，说，你看，全体自然的和不就是 (-1/12) 吗，这个其实是欺负业余数学爱好者不太深入了解解析延拓的梗，不过很多爱好者似乎很乐意被欺负，喜欢津津乐道的传播这个梗。你看，我今天又传播了一次不是。

黎曼当然不会去搞这些小聪明，他专注于考察什么样的取值会使得函数的值为0，他把这个称为zeta函数的“零点”。考察下来，他发现，这个函数有一些很明显的零点，就是负偶数，如果你把负偶数代入函数，就等于零。这个结果是显而易见的，所以，黎曼把这些称为平凡零点。所以我们还可以开玩笑说：“全体自然数的平方和为0”。 但黎曼还发现这个函数有些不太明显的零点，他把这些零点叫做，非平凡零点。对此，他提出了三个命题：

第一个是：Zeta函数的非平凡零点都在实部大于0小于1的带状区域中，后世称为“临界带”。这个命题黎曼称为“显而易见的普适结果”。但后来人们这发现一点也不“显而易见”，这命题直到49年后才由 芬兰数学家梅林和德国数学家蒙戈尔特证明。

第二个是： Zeta函数非平凡零点“几乎”都在实部等于1/2的这条线上。这里的“几乎”是个数学术语，大致意思是不在这条线上的零点数量与这条线上的零点数量之比趋于0。

第三个就是把第二个命题的“几乎”去掉： Zeta函数的非平凡零点都在实部等于1/2的这条线上，被称为“临界线”。这个命题就是著名的价值100 万美元的“黎曼猜想”，本期节目讲到一半了，黎曼猜想是什么终于出来了！

不知道你听懂了没有，我再给你总结一下。黎曼猜想就是说：

黎曼在欧拉的一个叫 zeta 函数的基础上，拓展出了黎曼 zeta 函数，他发现，要让这个函数的计算结果为零，变量 x 的取值要么是全体平凡的负偶数，要么就是无穷多个不平凡的复数，如果把这些不平凡的复数连起来，它们就会全部落在复平面上的一根垂直于实数轴1/2 这个点的直线上。嗯，简单来说，黎曼猜想就是一根超凡脱俗的金色竖线。

怎么样，搞明白黎曼猜想了吗？我想，即便没弄明白，至少能感受到它的气质了吧。哇，好高冷的气质啊。这也就是为什么宣称证明哥德巴赫猜想的民间数学爱好者有许许多多，但是宣称证明黎曼猜想的民间数学爱好者我没见过一个，因为人家的气质太超凡，一般的数学爱好者想弄明白这个猜想到底是咋回事都很困难，更不要说去证明了。

黎曼在提出黎曼猜想时是十分谨慎的，他的用词是“很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上”。但不管怎样，黎曼的这篇论文体现了极为高深的数学修养和造诣。黎曼的数学水平简直深不可测，因为在他的文章里经常会提到类似“显而易见”、“不证自明”的字样，但其中有很多对于其他人来说，并不是“显而易见、不证自明”的，可这些内容后来大多数都被证明是正确的了。你说人和人的差距怎么就那么大。

不过天妒英才啊，黎曼在1862年，染上了肺结核，这在当时没有好的治疗方法。1866年，他在去意大利疗养途中去世，年仅40岁。但是，还有比黎曼早逝更悲剧的事情，他留下的手稿，大部分都被他的无知管家烧掉了！唉，雇一个有文化的管家多么重要啊。而留下的一小部分被他老婆保留了下来，并赠送给了黎曼生前的好友，另一位德国数学家戴德金。你说这是幸运吧，可黎曼老婆后来觉得黎曼的手稿里有很多私人和家庭方面的隐私信息，她又反悔了，向戴德金要回了一部分手稿。

在这些被要回来的手稿中，有一本小册子被认为十分重要，那本小册子是1860年左右，黎曼在刚提出黎曼猜想不久后所使用的。很多人认为那本小册子里有黎曼对zeta函数零点问题的重要思考和计算。但这本如同九阳真经一般的小册子被黎曼老婆索回后就不知所踪了，唉，取一个有文化的老婆也很重要啊。有人说那本册子后来被德国数学史学家哈根收藏，但哈根 1946 年死于二战后十分混乱的德国，他的遗物从未被发现过。

但即使在黎曼留下的不多的手稿中，也有一个惊人的大发现：黎曼提出黎曼猜想时，不像有些人认为是“凭直觉”所得，而是扎扎实实、认认真真的计算过黎曼zeta函数的大约前10个零点，也有人认为达到20个，这一发现是在1932年。要知道黎曼去世后，其他人再次“找出”zeta函数零点的计算方法花了四十四年，而且人们发现黎曼用的方法，比当时1932年已知的任何零点计算方法都要先进，也就是黎曼领先了其他人约70年时间之多！让我再次膜拜一下这位大牛，我在做这期节目之前，我一直认为最牛的数学家是欧拉、高斯这些神人，现在才知道，真正的神人是黎曼啊。

黎曼zeta函数的0点计算不但需要高超数学技巧，还需要很多的耐心，那是一个没有计算机的年代。但黎曼为什么还要那么如此费心的去手动计算zeta函数的零点呢，就是因为他明白黎曼猜想的重要性。

这个重要性在于黎曼猜想与质数分布有极大的关联性。前面说过“质数定理”给出了小于自然数N的质数数量。但如果证明黎曼猜想，我们就不但能知道质数的数量，而且能知道质数的“分布情况”。就像概率学当中，我们知道随机变量可以是均匀分布，正态分布等等。那同样也可以问“质数的分布”是啥？黎曼猜想就能回答这个问题。

另一方面，从黎曼猜想诞生至今150多年以来，人们发现有上千个命题可以从黎曼猜想中推出，以至于人们都经常把黎曼猜想当做真命题使用，所以它也被称为“黎曼假设”，像是数学里一只“会下金蛋的鸡”。而可想而知，如果黎曼假设被证伪，那将是人类对质数认知的一次重大打击，那上千个命题中有一大半会挂掉，也就是那些以黎曼假设为必要条件的命题。

到目前为止，人类对黎曼猜想证明的最佳结果是1989年，美国数学家康瑞（Conrey)得出的：zeta函数至少有约40%的零点在临界线上。这与最终结论需要的100%还是有非常大的差距。说实话，在数学中，哪怕证明了 99%，但距离 100% 还有无穷远。

另外，人们也用计算机计算了黎曼zeta函数的上万亿个零点位置，无一发生例外，很明显继续计算是毫无意义了。而历史告诉我们，有关质数的命题，再多的实证也是白搭，数学家曾经发现过一个关于质数的命题，它的反例会发生在 e 的700多次方这种恐怖的大数字之后。

另外，一个大家熟知的事实是，2000年，美国克雷数学研究所提出了“千禧年7大数学难题”，每个问题悬赏1百万美元，黎曼猜想当然位列其中，而且是排在第一个。这七个问题，都是当今数学中最为困难也是最有价值和意义的7个问题，到现在仅有庞加莱猜想被解决。

关于证明黎曼猜想的困难程度，我还可以举两个例子证明：

一个是关于“高斯类数”的命题，这个命题内容不重要，关键是这个命题的证明模式是这样的：如果黎曼假设成立，则这个命题成立；如果黎曼假设不成立；则这个命题也成立；所以这命题成立！但是黎曼假设是否成立，我们还是不知道。这个命题的证明模式不但可能是数学史上独一无二的，更重要的是，它也告诉我们：“黎曼假设很难，因为它处于正确与不正确的边缘”。如果黎曼假设偏于正确或者偏于错误更多一点，则以上推导模式必有一种会失败。而以上推导模式能成立，则必然说明，黎曼假设处于正确和错误的边界上，即：比黎曼假设强一点的命题必错误，比黎曼假设弱一点的命题，必成立。

另外一个例子是有关“德布鲁因-纽曼常数”。这个常数与黎曼假设有这样的关系：

如果该常数大于0，则黎曼猜想是错的。

如果该常数小于0， 则黎曼猜想为真，且有“余地”地偏向真。

如果该常数等于0，则黎曼猜想还是为真，但处于真或假的边缘，且靠“真”的这一侧。

说实话，上面这三个结论真的让我难以相信是数学的结论，越听越像是经济学或者政治的结论，什么处于真假的边缘，而且靠近真的这一侧。大致查阅了一下，实在弄不懂，算了，还是那句话，我们感受一下气质吧。

那现在对这个常数的研究结果是是什么，目前的最好成果是：这个常数不超过1/2。而著名澳籍华裔数学家陶哲轩和另一位研究者在今年1月合作发表的论文中，有待评议地证明了德布鲁因-纽曼常数大于等于0。所以，目前我们的最好成果就是，这个常数介于0和1/2之间，准确地说就是大于等于0，且小于 1/2，那这样一来，黎曼猜想如果是真命题，就必须要证明这个常数不多不少，刚好等于0。现在，我们发现这个常数处于如此狭小地接近0，但是偏向否命题的区间内，则再次说明黎曼猜想是恰好：“位于对与错的边缘，让人不知如何挑选”。

还有一个比较搞笑的例子是：曾经有一位数学家接受采访时说，他研究黎曼猜想的方式是第一周，他会尝试证明黎曼猜想。第二周，他会尝试证伪黎曼猜想，第三周再回到证明猜想，如此循环往复。因为他怕自己站错队伍，跑错方向，而把自己一生给浪费了。

不过，说到这里，我又想到了著名的哥德尔定理，数学家哥德尔证明了一个让许多数学家三观崩溃的定理，简单来说，就是在数学中，会存在一些用数学本身既不能证明是真，也不能证明是假的命题。换句话说啊，一个数学命题，如果你假设它是假的，也就是用反证法，你不能用数学方法推导出矛盾的结论。但是，如果你假设它是真的，也不能用数学方法推导出矛盾的结论。数学就是这么神奇。老天保佑黎曼猜想不是这种真假莫辨的命题。

好了，关于黎曼猜想的历史我就说到这里。

那我们再来看看这次阿蒂亚爵士的新闻事件。

话说阿蒂亚爵士新闻刚出来的时候，我第一反应就是，这可是爆炸性新闻啊。第一时间就尝试搜索英文相关报道。但是第一天的时候居然没有任何报道，这不是一个好兆头。第二天总算有些报道了，其中《新科学家》杂志说：他们询问了一些数学家的意见，但是所有人都拒绝了评论。

但是网上的评论大多是持悲观态度的，给出的理由通常是这样四个：

1.  阿蒂亚的讲座只有45分钟。这么重大的话题，45分钟的规格显然太小了。对比一下怀尔斯公布费马大定理证明的讲座，搞了三天，每天净演讲时间至少三小时。

2.  阿蒂亚已经89岁了，而当代数学家在60岁以上作出重大贡献的很少。张益唐在58岁推动孪生质数猜想的研究的例子，是一个例外中的例外。

3.  阿蒂亚最近几年多次声称证明了一些命题，但没有被同行接受的，比如2016年一篇名为“不存在复数6球面”（“Non-existent complex6-sphere”）的文章。

4.  阿蒂亚声称有一个“简单的证明”。但历史上，持续很久未证明的命题基本没有任何最终出现“简单”证明的例子，倒是一些命题一开始有的“简单证明”后来被证明是有错误的，比如“费马大定理”，“四色定理”都出现过这样的简单证明。

而对阿蒂亚爵士有利的情况只有一个，就是他提到了他的证明用到了“冯·诺依曼，狄拉克等人的成果。这个表述比较具体，提供了一些他证明的背景。

后来的情况是，阿蒂亚的证明论文提前在预印本网站上被放出来了，演讲那一天，我们又看到了他的PPT。论文实在是短的很，而且用到了物理中的一个所谓“精细结构常数”和用他老师命名的“Todd函数”。但是基本业内没有人理解他的这个Todd函数，也几乎无人看好他用的物理领域的结论去证明数学猜想。

阿蒂亚爵士在演讲的时候说了一句很有趣的话，他说：“如果你默默无名，而你证明了黎曼猜想，你就出名了；而你已经出名了，你又证明了黎曼猜想，那你会变得声名狼藉”。看来阿蒂亚爵士对他此次的这个举动的后果是有一定估计的，所以我也只能说老先生的精神可嘉。

会上也有人问了阿蒂亚爵士是否会去领克雷研究所的那100万美元奖金，他回答：“是，我的结果值得那个奖”。但是克雷研究所目前对此事仍然保持沉默。从之前两次重要数论猜想被证明的经验来看，也就是怀尔斯证明费马大定理和佩雷尔曼证明庞加莱猜想，对证明的验证工作一般要持续 2 年之久，当然，这是指最终被证明是正确的证明，如果是错误的证明，恐怕用不了那么久。因为数学论文中，只要有一行被发现错了，全部的论文就都错了。

关于后续发展，我借用卢昌海先生在他博客上的评论，卢昌海老师写了一本很好的科普书，就是我现在手头这本《黎曼猜想漫谈》，可以说，昌海老师对黎曼猜想是非常了解的，他是这么评论的：

“事情的发展很可能性会印证我所猜测的，即数学界出于对阿蒂亚爵士的敬重，不愿让他难堪， 保持缄默令其不了了之 (事实上， 阿蒂亚爵士的前几次错误也基本是如此落幕的，私下沟通容或有之，但数学界并未大张旗鼓地宣称他的错误)。若如此，“吃瓜群众” 的议论也许就是全部议论了”

我和大老李都挺赞同，不了了之大概是此事件最可能的结局。所以，大老李说他有99% 的把握，黎曼猜想在今后很长时间内仍然是猜想。如果我们有生之年能看到黎曼猜想的解决，那是我们非常大的幸运。要知道，著名的数学家希尔伯特曾经说，假如 500 年后我能活过来的话，我最想问的第一个问题是：黎曼猜想被证明了吗？但是，我们还是要对阿蒂亚爵士保持着崇敬之情，我也很希望有人哪怕能从阿蒂亚的论文中发掘出一丁点有用的地方。

最后破除一个黎曼猜想的小的谣言，就是“证明黎曼猜想会让密码体系崩溃”。可能是因为黎曼猜想与质数相关，而我们确实有一种常用的密码体系RSA算法是依赖质因数分解问题的。但黎曼猜想虽然很强大，但是证明黎曼猜想并不能帮我们加速判断一个数是否为质数，也不能帮我们更快的分解一个合数，所以不可能影响那个加密体系。或者也可以这样想，我们早已经把黎曼猜想当成是一个真命题来用了，如果它会影响加密体系，那早就影响了，不用等到它证明的那一刻。说比特币系统会崩溃的，那是不知道，比特币系统用的加密算法是椭圆曲线算法 SHA，不需要用到大质数，这个我在介绍比特币和区块链的文章中也详细介绍过。

不管怎样，此次事件虽然结局不太会真的证明黎曼假设，但能使更多的人了解这个数学中最重要也超困难的问题，不失为一件好事情。

你们想，如果不是因为有这个大新闻再加上我这个标题党的震惊体标题，你们有多少人会认真收听我这期谈数学的节目呢？

但是，数学真的很好玩，很有魅力，我最近一直在酝酿谈数学的节目，希望能有更多人能关心数学喜欢数学，今天这期算是一个开端吧。

最后，再次感谢一下本期节目的第一撰稿人大老李，强烈推荐他的公号和节目：大老李聊数学。他的口号是：数学不可怕，可怕的是你怕数学。

沃伦·德拉鲁（在左边背对画面）和他的团队在里巴贝罗萨为即将到来的日食做准备。观测站的前部已经被移除，露出了已经安装好的邱园天文台的太阳照相仪。右边可以瞥见进入暗室的通道。（图片来源：英国皇家天文学会）

沃伦·德拉鲁拍摄的日全食照片（图片来源：英国皇家天文学会）

全部图文请加“科学有故事”的微信公众号，会定期推送。

本期节目给大家找了一个 BBC 拍摄的在印度瓦拉纳西 2010 年发生的日全食。如果你有兴趣，可以在“科学声音视频”的小程序中找到“国外科普视频精选”，第 18 期就是了，名字是 ：BBC 2010年印度日全食。

如果你对“打标签赢奖品”的活动感兴趣的话，请加我们的志愿者冰海牧心的 QQ 或者微信号： 450881227 

这段时间很多人都来问我对量子纠缠针灸的新闻怎么看？被问的多了，那我就说几句吧。先跟不明真相的群众简单介绍一下新闻背景：

国内有一本学术期刊叫《中国针灸》，这本期刊是一本中国科协主管的官办的中文核心期刊，也被一些国外的论文数据库收录，但并没有被国际上影响力比较大的 SCI 收录。在这本期刊的 2017 年第 11 期上发表了一篇论文，题目叫做《试论‘量子纠缠’于针灸》[1]，不知道怎么过了将近一年，突然被网友翻出来热炒。论文的作者是北京中医药大学东直门医院针灸科的三名医生，第一作者是王军。这篇论文的摘要中写道：

笔者运用量子纠缠理论实现针灸临床的直系亲属互治,且效果显著,结果提示疾病与直系亲属的相应腧[shù]穴之间存在着量子纠缠的耦合关系。笔者认为,本研究的发现将有利于拓展针灸临床的治疗途径,也有助于丰富疾病预防的理念。

通俗来说，就是王医生发现量子纠缠理论可以运用在针灸实践中，最惊人的观点是提出可以在直系亲属中实现互治，例如，就像网上有人说的，孩子生病了，可以给妈妈扎针，这确实是论文中提出的观点。

由于论文提出的观点足够惊人，但是给出的证据却是一个设计很不严谨的实验，以及仅仅 15 个病例。所以几乎是遭到了网友的一致嘲笑，各大媒体的报道基本上也都是持质疑的态度。

北京中医药大学东直门医院也几乎是立即发表了声明，表示该论文属于作者个人根据相关理论和现象所作的思考和探讨，并非最终临床硏究报告。

论文作者王军也在接受采访时说：论文属于个人猜想性探讨。由于病例数量较少，没有形成明确的结论，仅供学术探讨，目前不建议用于指导临床医疗。

因为这个新闻的热炒，使得“量子纠缠”这四个字再次走入公众的视线，大家都想弄明白到底什么是量子纠缠。但麻烦的是，要想真正严谨地把量子纠缠给解释清楚，必须借助于数学，但普通人看到数学就头大，唯恐避之不及。所以，广大科普人不得不想方设法抛开数学，试图用比喻的方法给普通人解释清楚。这就是科普的无奈，通俗性和准确性就像跷跷板的两头，一头升高，另一头就必然降低。

今天我给大家点评几个最常见的比喻，并做一些补充说明：

第一个最常见的比喻是，量子纠缠就好像是两个人之间有心灵感应，一个人想到了什么，另一个人也瞬间就知道了。我承认这是最通俗易懂的一个比喻，哪怕是小学生也能听懂，但问题就在于，越是通俗易懂，他的准确性就越差。这也是准确度最差的一个比喻，如果对量子纠缠的认识停留在这个比喻上，那么就永远只能是小学生认知了。而如果在这个比喻的基础在，再去引申、联想，那就是不折不扣的伪科学了。这个比喻的最大问题就在于，让人误以为量子纠缠是一种瞬间的实时通信，心灵感应是一个人可以把自己的想法瞬间传递给另一个人，但量子纠缠做不到这一点。如果一定要用这个比喻，那么我们需要在心灵感应这个比喻上增加很多限制，比如，其中最重要的一个限制是，他们双方之间能感应的东西是受到局限的，不是可以随便瞎想的。俩个人在分开之前必须事先做好一个约定，例如，双方约定在分开后的某个时间点，只能想一个个位数，不能想其他事情。那么，在这个比喻中，量子纠缠就好比其中一个人想到了7，另一个人一定想到 3，一个人如果想到了4，另一个人一定想到的是6，因为必须要满足两个字数之和是 10 这个规则。

总之，在心灵感应这个比喻中，把量子纠缠的所有苛刻条件全部都丢光了，如果不知道这些苛刻的条件，顺着这个比喻继续引申，那么什么样的超自然现象都可以解释了，这就是错上加错了。

还有一个常见的比喻，说量子纠缠就好像我们把一双鞋子放入两个鞋盒子中，但问题是我们不知道哪一只盒子是右脚鞋子，哪一只盒子中放的是左脚鞋子，但有一点是确定的，它们必定是一对。现在我们把两个鞋盒分开的足够远，打开其中一个，如果看到的是右脚鞋子，那么另外一只鞋盒中的必定是左脚鞋子。有些人听到这里，可能生出的第一反应就是，那这不是废话嘛？有什么神奇的？别急，神奇的地方在于，盒子在没有被打开之前，里面的鞋子处在左右的叠加态中，既是左脚鞋，也是右脚鞋。你打开之后，有可能看到左也有可能看到右，是不确定的。

这个比喻相对来说，就比心灵感应那个比喻要准确很多了，但你也发现了，虽然准确很多，但同时也需要更多的话来解说，不像是心灵感应一句话就够了，这就是我所说的，通俗和准确是跷跷板的两头，一头高一头低。

但鞋子的这个比喻也会让人产生误会，人们在听到这个比喻的时候，会把关注点放在了打开盒子这个动作上，误以为量子纠缠是在打开盒子的那个瞬间发生了一些什么奇妙的事情，比如超光速通信之类的。因为在这个比喻中，用上了大家最习以为常的鞋子，而我们对鞋子这种宏观物体有着根深蒂固的观念，潜意识中，我们就认为它不是左就是右，无论如何也想象不出既是左又是右是什么概念，所以，我们的大脑在听到这个比喻的时候，很容易就自动把这条关键信息给过滤掉了。于是，在听到这个比喻之后，就会有人因此去设计各种超光速通信的方案，说实话，经常有人私信我说找到了超光速通信的解决方案，那基本上都是受到这个比喻的启发。

实际上，量子纠缠真正打破物理学家们传统观念的是“叠加态”这三个字，在经典观念中，物质的某种状态总归是固定的，比如说一个波振动的方向，不管它是朝着 360 度中的哪个方向振动，总归是固定的，哪怕它在不停地切换，比如一秒钟切换个几万次，但在某一个微小的时刻，总是有一个固定的方向的。然而，现代的物理学家们证实了，量子的这些状态可以处在叠加态中，比如一个光子的偏振方向，它就是同时处在所有的方向上，只有当你的测量方式确定时，它才会表现出一个确定的偏振方向。如果不去测量，我们就不能说它的偏振是哪个方向，只能用概率来描述。

而量子纠缠现象只不过是这种叠加态的必然推论而已，如果叠加态是存在的，那么量子纠缠现象就必然存在。现在科学界的情况是我们可以通过实验的方式来证实量子纠缠现象，因此我们反过来证明了叠加态是存在的。想要了解到底是通过什么实验证实了量子纠缠现象，就必须要了解什么是贝尔不等式，那么必然又牵扯到了数学，所以，不通过数学，真的是没有办法让人真正明白量子纠缠。

所以呢，在有关量子纠缠的物理学知识中，真正重要的是理解“叠加态”，而不是“纠缠态”，凡是你看到任何文章，从“纠缠”出发，把纠缠比喻成两个东西以某种超自然的力量联结在一起，然后在这个比喻之上继续往下联想出来的任何东西，几乎可以肯定都是不靠谱的瞎联想，说明他们根本没有弄明白量子纠缠的基本原理。就好像引出今天话题的那篇量子纠缠针灸的论文一样。

真正挑战我们理解力的是叠加态。如果你想明白了叠加态的概念，那么你就会发现，量子纠缠是自然而然的现象，它只是叠加态的必然结果，没有什么好大惊小怪的，也不是什么超自然现象。

最后我还是想跟大家说两句肺腑之言，我今天讲的这些对量子纠缠的理解可以有效地帮助你提高对量子纠缠的认知，但是，你千万不要以为听了我的这期节目，自以为已经完全理解了量子纠缠，从而又在这个理解的基础开始所谓的“科学研究”了。如果是这样的话，科普的目的就适得其反了。请你相信我，不论听多少科普节目，哪怕是靠谱的科普节目，也不能让你像科学家一样去做研究的。最多只能满足我们作为一个普通人的好奇心，比大多数人更了解一些科学家们的研究成果。但其实，我们连科研的门都还没摸到。

比如，今天说到的那篇论文，你们可以看一下它的参考文献，凡是关于量子纠缠的知识无一例外都是来自于科普文章。作者一共列出了7 篇相关参考文献，其中有两篇的标题中有“心灵感应”四个字，有三篇的标题中有“哲学”两个字，还有一篇的标题是：母子连心被科学证实。发表在一本以“介绍生活百科知识，指导建设幸福家庭”为办刊宗旨的具有前瞻性、科学性、知识性、实用性和趣味性的月刊杂志《家庭科技》。

很多时候，参考文献的质量可以很大程度反应一篇论文的质量，因为参考文献相当于你的论据，如果你的论据本身都不可靠，如何能保证结论的可靠呢。

我知道，听我节目的很多人是立志成为科学家的学子，那么，我想告诉你们，当你们进入大学深造之时，也就是你们需要忘掉我讲的与你们的专业相关的科普知识的时候，你们只需要从我的节目中学习到科学方法和科学思维就足够了。科研和科普是两回事。

[1] http://www.cjacupuncture.com/WKA/WebPublication/paperDigest.aspx?paperID=9c81ed82-7148-404f-a5ac-75d4a8c35574#

我是时代华文书局的编辑高磊，经过大半年的打磨，汪诘老师和吴京平老师的两本新书《亿万年的孤独》和《无中生有的世界》终于全面上市。因为跟两位老师太熟悉了，我后面就直呼其名，否则反而显得有点矫情了。

假如宇宙只有一年，我们人类的存在不到一天，如果宇宙是浩瀚的大海，银河系只是其中一个很小的泡沫。

如果时间往前追溯到8年前，我会想起第一次见到汪诘的书稿《时间的形状》，刚刚看完前言和第一章，我就被深深吸引。作为一个文科生，第一次接触到这么奇妙的理论，那种震撼，如同发现了一个无中生有的世界。原来物理并不是公式，而是一个雄伟壮阔的科学大厦，里面有无数智商超群的人，一代代构建出我们对这个宇宙的认知。

8年过去，作为汪诘和吴京平的编辑，我已经出版了他们5本书，世事沉浮，在宇宙的时光中可以微小到忽略不计，可是在我的人生中，却是值得标注的重要时光。《时间的形状》《柔软的宇宙》《星空的琴弦》《亿万年的孤独》《无中生有的世界》，每一本书，都给我打开了一扇通往另一个世界的大门，首先我是作为一个读者，其次才是作为一个编辑，读这些书，通过它们，了解并理解这个世界。

随着年龄的增长，我们看的东西越来越多，感受越来越多，看起来似乎越来越了解这个世界。但是，就像是神奇的莫比乌斯环，沿着这条路一直走，又回到最初的追问，我们活着的世界到底是什么？

我想，你们中的大多数人可能和我一样，也是通过汪诘和吴京平的节目和书，得以一窥宇宙的秘密，直至洞悉万物背后简洁而又玄妙的运行规则。而实际上，书里记录下来的，也是和你我一样好奇的人类，如何在好奇心的驱使下，像个探险家一样在不断的前行中发现新世界，执着地一步步揭开世间万物的封印。

   上帝在造人之初，就给人类赋予了一个特别的礼物：好奇心。众多航海家、冒险者，不惜以生命作为筹码去挑战一个个未知的领地。而相信这个奇特的东西，也会在你，我，普通人的心中蠢蠢欲动，如果你翻开了书页的话。

如果你打开了这几本书，你，和我一样，即将见证这几个世纪以来，人类如何从双足行走的灵长目动物逐步进化为具备抽象思维、高度理性的物种，如何开始探究这神奇宇宙的终极奥秘，如何用这些知识来改造我们的世界。而一个个光辉闪耀的名字，牛顿、爱因斯坦、普朗克、玻尔、德雷克、卡尔萨根，在这几本书中化身为演员，排着队闪亮登场，各自咏唱出一段激动人心的乐章，组成一个华丽的思想歌剧。这些天才一个个横空出世，又一个个悄然逝去，人聚人散，带给我们无限感慨。

当然，即便是这样神奇的物理，并不能使我们这个月的工资增加千分之一，也不能让我们马上成为所谓的成功人士，它不能给我们现实的能够立刻兑现的利益。然而，它却能让我们对世界的看法从此改变。

当我们感受到时光的流逝，抵挡不住的不只是额上的皱纹，还有我们怎么也追不上的光速。 当我们仰望星空，看到的不只是一个个亮光，而是几百万、几千万、几亿光年外的时空涟漪。 当我们追求着理想，满心欢喜于获得的各种小成就，会想到其实所有的一切都是琴弦空空如也的弹奏。

这些书为我们打开了另一个世界。接触到宇宙的景象，我感到一种强烈的渺小感和无意义感，更会有一种自豪感。不管平行世界之外还有世界，还是时空扭曲、回到过去，创造历史还是被历史创造，在赞叹宇宙的精妙与神奇的同时，也能为自己，为人类能够理解这些精妙与神奇而感到自豪。人脑只有1400克重，可它产生的思维活动却能让我们了解如此浩瀚广博的宇宙。

这世界简直是如此的无厘头，可越是这样，越是具有莫可名状的美感。当我经历生命中那些细小的美好时刻，比如某个夏夜，听草丛中传来蛐蛐的欢鸣，积水的路边走过，听高大的梧桐树叶被风吹过。我会觉得，这个世界如此美妙，想到飞速膨胀的宇宙，嵌在不断延伸的四维时空中的众多星系正疾速地飞离彼此，而此刻，我们在亿万分之一的概率中相遇。这个星球就像一粒尘埃，我们都是这星球中短暂的存在，也许，我们都是上帝无聊时掷的骰子。当我们唏嘘生命的转瞬和渺小时，更加崇尚人类智慧的伟大。

我记得《时间的形状》上市后，汪诘说，我想当阿西莫夫，高老师你要不要当坎贝尔。我当时愣住了，坎贝尔是什么鬼。后来我才知道，坎贝尔是阿西莫夫的伯乐，他们之间有一段持续 30 多年的合作关系。我想我和汪诘的合作关系能超过阿西莫夫和坎贝尔的年限，他吹的牛皮竟然让我觉得自己的工作瞬间高大了许多。只要他还在为自己吹下的牛皮奋斗，我就会继续做他的坎贝尔，逼着他持续地创作出好作品。

看电影打标签换奖品，请联系冰海牧心：450881227 

今天有一个消息要迫不及待的告诉大家，我们又憋出了一个超级大招，要是罗贯中地下有知的话，一定会说他最喜欢说的那句“此计大妙”。是什么呢？大家知道，科学声音除了免费音频节目，还有一些要花银子的产品，例如：科普书籍、付费专辑、付费视频专辑、线下演讲会等等，或许你都想要，但一想到要花银子，就犹豫了！这个完全可以理解，我自己有时候为了是不是要买一个 99 元的付费专辑也犹豫半天，最后扔硬币决定。

现在，我们想出了一个双赢的主意，你可以用一点点既有意义，花的时间也不多，还很有乐趣的工作来跟我们兑换前面我说的那些好东东。具体说来，就是我们请你看一部我们指定的好电影或者是科普纪录片，然后你在看的过程中，随手帮我们记录一下与画面对应的关键词，比如你看到一个男人在哭，你就记录下“男人哭”，或者什么宇宙飞船、外星人入侵之类的关键词。平均来说，一分钟记录一个这样的关键词。完成一部 2 小时左右的电影，我们就给你记 2 分，只需要 3 分，相当于看完两部 90 分钟的电影，就能跟我们兑换一本我亲笔签名的新书《亿万年的孤独》。当然，能兑换的好东东还有很多很多，基本上都是 2 分 3 分就够了。主要是有一些兑换的好东东是非卖品，你想花银子都买不到的，比如我和吴老师书籍的精装版，市面上没有的卖的。

另外，这个活动长期有效，不限人数，也不限制兑换数量，反正是多多益善，如果你对我们这个活动感兴趣的话，请加我们的志愿者冰海牧心的 QQ 或者微信号 450881227 

最近连续做了几期引来很多争议的听众问答节目，看到好几个留言都是力劝我不要再讲这种话题，就老老实实地讲讲科学家的故事和科学知识就好了。有些留言看得出来是好意，是希望我不要捅马蜂窝，惹来无数的口水。不过也有些留言听上去是在教育我该怎么做科普，好像我讲讲传统医学或者转基因的话题就是不务正业了。比如有一位叫班伦斯的听众是这么留言的：

为什么一个科普节目，非要往浑水里搅，科普节目应该是引导青少年热爱科学，对科学感兴趣，这些科学界都没有定论的东西，不应该出现在科普节目里。

有一位叫威尔帕斯给他的回复我觉得很给力，他说：

科普不在蒙昧无知中搅和又该去哪，当兵的都不去打仗，都去大学搞军训吗？

我觉得威尔帕斯说的很对，我要做的是一个真正的科普节目，而不是一个科技资讯节目更不是一个娱乐节目，尽管我的节目也有很大的信息量。从我创办这个自媒体电台的第一天起，我就非常清楚自己的定位，我是带着一种使命感和情怀来开办这个节目的。我那句节目口号“比科学故事更重要的是科学精神”就是我做科普的终身纲领。两年多来，我越来越觉得自己不仅仅是一个科普节目的主播，还是一个战士。

一个人什么时候会觉得自己像一个战士呢？就是在他遭到了攻击的时候，他如果不退缩，还要反击的话，就会感觉自己像一个战士。

有些人可能喜欢听我讲科学家的故事，有些人可能喜欢听我讲一些具体的天文、物理知识，也有些人可能喜欢听我讲讲对热点问题的评论。但是，在我看来，讲这些都只不过是科普的具体手段，是吸引人听我把话讲完的具体方式方法，而我真正的目的却不在于此。

那位叫班伦斯的听众说“科普节目应该是引导青少年热爱科学，对科学感兴趣” 如果他这句话加上“目的之一”这四个字，我就可以认可了。但如果一个科普节目仅仅是为了让青少年对科学感兴趣，那就太狭隘了。科普的对象不仅仅是青少年，在中国，许多成人同样需要被科普。而科普最重要的目的是传播科学方法、科学思维，这些都是科学精神的组成部分。

我经常从一些听众的留言中看出来，他们不缺科学知识，他们缺的是科学思维。如果一个人分不清观点和事实，不懂什么是证据什么是故事，不知道要用统计的眼光看现象，分不清因果性和相关性，不了解基本的逻辑规则，把类比和推演混为一谈，分辨不出信源的可靠性，对举证责任没有概念，不晓得科学共同体到底是怎么回事，把哲学思辨也当成科学思考，大谈西方的科学不能评判东方的经验，不要迷信科学、唯科学论等等，那么，我想说，你哪怕听再多的科学故事，掌握再多的科学知识，总体的科学素养依然是不够的。

这两年多来，有时候看着各种奇葩的留言，我也怀疑过自己的职业选择是否正确，有一些号称听过我很多节目的人，但是他们怎么就根本听不懂我真正想告诉他们的那些道理呢？有时候我也真的会感到极为沮丧。前两天偶然看到一张雕塑的照片，让我产生了巨大的共鸣，有一个沉睡的人趴在地上，一只与人的体型差异巨大的小鸟拽着人的衣服，拼命地扑腾翅膀，试图带着这个沉睡的人飞起来，然而拼尽全力也只能把他的上身拽起来一点点。你可以点开点开本期文稿看这张照片。我时常觉得自己就像是那只小鸟，正在做着蚍蜉撼树的事情。

但是，今天的我，却又是充满信心的。为什么？因为我看到了一条规律，它是如此确定，我至今还未发现一个反例。那就是，凡是站到科学观这个阵营中的人，没有一个反水的。认同科学观的人只会增加，不会减少，有点像是熵增定律。或许，有人会因为各种原因不再喜欢我这个人，甚至鄙视我、讨厌我，但是，那些我所宣扬的科学精神一旦被接受，他就终身不会丢掉。在我看来，他依然属于科学观的阵营。

所以，我现在有着坚定的信念，只要我和与我有着共同信念的科普人把科普这个事业坚持做上个二十年、三十年，一直这么做下去，建立科学观的人一定能汇聚成一个庞大的数字，而他们会成为社会的中坚力量。这不是我个人的意淫，实在是因为科学太强大，科学思维太强大。

我有一个预感，当我这期节目播出后，留言中一定会有一些冷嘲热讽，类似这样的话

“还是多做节目吧，整天拿科学精神这种假大空的话题讨论来讨论去，怎么配的上科普人。”

这不是我杜撰出来的，这句话是“科学有故事”栏目总第 132 期，《听众问答23：科学精神会让人更幸福快乐吗？》节目中收到的留言，没听过那期节目的人推荐收听一下，顺便看看下面的留言。这期节目有将近 200 条留言，每当我胸闷的时候，就会翻出来看这期节目的留言，每一条都看过很多遍。这些留言完全证明了我的一个观点：科学精神不一定会令人更加快乐，但是，一旦拥有，就不想失去。

我有一个信心：凡是在我开播节目的这两年中自认为受到我的影响而获得了科学精神的人，二十年之后，感谢我的人一定远远多于恨我的人，至少超过 1000比1。

我敢做出一个预言，若干年后，会有很多很多的人无法记住我讲过的那么多科学故事中的任何一个，但是他们却能清晰地记得我想传递给他们的科学精神。因为逻辑和实证的思考习惯已经融入到了他们的生活中，再也不可能丢掉。

每当我谈到传统医学或者转基因话题时，总是会有人来劝我，有那么多的话题可以选择，你何苦去选择一个明明知道会遭致无数口水的话题呢？即便选择了这种争议话题，也应该说的圆滑一点嘛。办一个自媒体不容易，又当成了职业，何必自寻烦恼呢？

这么劝我的人，是看到了我作为普通自媒体人的一面，我有着跟你们每个人一样的七情六欲，被夸会开心，被骂会难过或者愤怒。所以，这些劝说都是有道理的。但是他们忽略了一点，我不是一个普通的自媒体人，我还有战士的另一面。既然选择了科普事业，就有着与愚昧、迷信、谣言、骗局和伪科学作战的天生职责，否则如何配的上“科普人”这三个字呢？

如果我向某些人期望的那样每次节目就讲讲科学故事、科学知识，而不去破除愚昧，抨击迷信，戳破谎言，揭露骗局，批评伪科学，那么，我还不如回家去卖红薯呢。