Was ist eine perfekte Zahl?

Um zu schauen, ob eine Zahl perfekt ist, muss man sie in ihre Teiler zerlegen. Die Teiler von 6 beispielsweise sind 1, 2 und 3 – denn 6 lässt sich durch genau diese Zahlen teilen (streng genommen lässt sich die 6 auch durch 6 teilen, aber das bleibt hier außer Acht).

Wenn man diese Teiler wieder addiert, also 1 + 2 + 3 rechnet, ergibt das 6 – die Ausgangszahl. Deshalb ist 6 eine perfekte Zahl. Anders als etwa die 4 oder die 9, für die das nicht gilt.

Perfekte Zahlen sind selten

Es gibt tatsächlich nur eine perfekte Zahl zwischen 1 und 10, eben die 6. Es gibt auch nur eine perfekte Zahl zwischen 10 und 100, das ist die 28. Denn auch die Summe ihrer Teiler, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ergibt 28.

Auch zwischen 100 und 1.000 gibt es nur eine perfekte Zahl, nämlich die 496. Und es gibt eine perfekte Zahl zwischen 1.000 und 10.000, die 8.128.

Früher wurde vermutet, dass sich dieses Muster immer so weiterspinnt – dass es also in jeder Zehnerpotenz einer perfekte Zahl gibt – aber das konnte mittlerweile widerlegt werden. Bis zum Jahr 2020 wurden gerade einmal 51 perfekte Zahlen gefunden. Die größte davon besteht aus 23 Millionen Ziffern. Bis heute ist nicht bekannt, wie viele perfekte Zahlen es gibt. Möglicherweise sind es unendlich viele.

Was macht perfekte Zahlen besonders?

Perfekte Zahlen wurden schon sehr früh entdeckt und als solche benannt. Mindestens seit dem antiken Griechenland kennt man sie schon. Und sie flossen auch in die Mythologie ein.

Der römische Bischof Augustinus von Hippo schrieb beispielsweise:

Sechs ist eine perfekte Zahl für sich. Nicht, weil Gott alle Dinge in sechs Tagen erschaffen hat, sondern Gott hat alle Dinge in sechs Tagen erschaffen, weil diese Zahl perfekt ist.

6 ist übrigens nicht nur die Summe seiner Teiler 1, 2 und 3, sondern auch das Produkt davon. 1 x 2 x 3 = 6. Vielleicht ist 6 also die perfekteste aller perfekten Zahlen.