Was bedeutet das Wort „wahrscheinlich“ in einer Aussage wie „Es ist ziemlich wahrscheinlich, dass Bayern wieder deutscher Meister wird“? Und was ist mit „Das Coronavirus ist wahrscheinlich im Labor entstanden“ ? Heute geht’s um Interpretationen von Wahrscheinlichkeiten und wie wir darüber sprechen.

Wir erzählen die soziologisch-mathematische Geschichte dieser Grafik:

Da sieht man die über der x-Achse die Anzahl an Vorkommen der Zahl x in der OEIS. Primzahlen sind rot, Potenzen grün und stark zusammengesetzte Zahlen gelb. Der Rest ist einfach blau. Man sieht zwei Gruppen und zwischen Ihnen befindet sich die „Zahllücke“ (Sloane’s gap). Diesem Phäneomen fühlen wir auf den Zahn. Plottet man die gleiche Grafik mit aktuellen Daten, so sieht es so aus:

Und bis 20000 so:

Bis 50000 verschwindet die Zahllücke:

Und hier noch die erwähnten Links zur Folge:

Claudia Frick ist wieder da und hat ein Mathe-TikTok über das Moving Sofa Problem mitgebracht. Darin geht es um das Problem, ein Sofa durch einen Korridor mit einer rechtwinkligen Ecke zu schaffen. Ist das Sofa zu lang oder zu groß, dann kommt es nicht herum. Also wie groß kann denn ein Sofa sein, das gerade noch rum passt? Daran rätselt die Menschheit schon seit mindestens 1966 herum. Vor Kurzem wurde das Problem aber anscheinend gelöst.

Eine Folge über ein praktisches Problem, gestellt in einem SIAM Journal, bekannt aus Friends und Douglas Adams‘ elektrischem Mönch und direkte Lebensrealität von Umziehenden auf der ganzen Welt.

Heute ist Christian Krause zu Gast und wir sprechen über die LODA-Programmiersprache. Diese einfach gehaltene Assembly-Sprache dient dazu, kurze und effiziente Programme zu finden, die Zahlenfolgen erzeugen können, bspw. solche in der OEIS. Eine Besonderheit an LODA ist, dass die Programme automatisch gesucht werden können. Man nennt das „Mining“. Die Suche nach den besten Programmen hat Christian über die BOINC Infrastruktur als distributed computing Projekt aufgesetzt.

Mathematiker:innen sind immer sehr daran interessiert, wer wessen Betreuer:in bei der Doktorarbeit war. Das ist in anderen Fächern viel weniger der Fall. In der Mathe wird diese Information sogar systematisch in der Math Genealogy zusamengetragen. Mit dieser Datenbank kann ich meine Doktorvorfahren bis ins 10. Jh. zurückverfolgen. Aber warum?

Als progressiver Podcast widmen wir uns in dieser Folge den arithmetischen Progressionen. Das sind aus der Grundschule bekannte Zahlenfolgen, in denen die Zahlen immer den gleichen Abstand haben, also z.B. 1,4,7,10,…  Solche Folgen zu finden ist nicht schwer, aber Mengen von natürlichen Zahlen zu konstruieren, die keine solchen Folgen enthalten, ist irre schwer! Z.B. die Primzahlen enthalten arithmetische Progressionen beliebiger Länge! Bis zu diesem Durchbruch von Green und Tao war es aber ein langer Weg.

Es geht weiter mit dem Zufall. Wir wagen uns ans Glücksspiel, was ja gemeinhin als der Anfang der Wahrscheinlichkeitstheorie angenommen werden kann. Auf den ersten Blick sieht Roulette wie simples Wetten auf den Ausgang eines Zufallszahlengenerators aus. Aber auch hier steckt noch etwas mehr dahinter.

Auf diesem alten Kassenzettel kommen genau 20 DM heraus:

Ist das Zufall? Wir sprechen in dieser Folge über den Zufall und das Verhältnis der Menschen dazu.

Dieses Mal geht’s wieder etwas in die theoretische Informatik. Ein paar sogenannte Hobbymathematiker*innen haben nämlich BB(5) berechnet, d.h. die maximale Laufzeit einer anhaltenden Turingmaschine mit 5 internen Zuständen.

Was das mit Berechenbarkeit, großen Zahlen und der Goldbachvermutung zu tun hat, bespreche ich hier in der Sommerfolge. Wir müssen nämlich nur noch bis BB(27) vorstoßen, bis wir die Goldbachvermutung algorithmisch lösen können. Kann aber noch dauern, denn BB(5) hat 41 Jahre gedauert.

Im Jahr 1800 veröffentlichte Gauß eine Formel zur Berechnung des Datums des Ostersonntags im gregorianischen Kalender. Die Formel ist nicht ganz trivial, eigentlich ein kleiner Algorithmus. Dass das so kompliziert sein muss, liegt an der Definition von Ostern aus dem Jahr 325. Der Ostersonntag ist nämlich am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem Frühlingsanfang und somit sowohl an das Sonnenjahr als auch an die Mondphasen gekoppelt. Und irgendwie passen die nicht so gut zusammen…