Eigenraum

In dieser Folge werfen wir einen Blick auf AlphaEvolve, eine ausgefeilte Optimierungssoftware, die von Google DeepMind letztes Jahr vorgestellt wurde. Damit kann man, wie früher beim genetic programming Programme evolvieren. Das Ziel hierbei ist aber nicht die Ausführungszeit, sondern, dass ein möglichst gutes mathematische Objekte vom Programm ausgegeben wird. Damit konnten verschiedene mathematische Konstruktionen wie z.B. eine untere Schranke für die 11-dimensionale Kissing number verbessert werden.

Eigenraum sendet dieses Mal aus der wunderbaren Stadtbibliothek Magdeburg. Mit Manon Bischoff sprechen wir über die historische Entwicklung der Null von babylonischen Ursprüngen über Brahmagupta bis hin zu Descartes und Wallis. Parallel dazu entsteht im 17. Jahrhundert durch Otto von Guericke eine genauere Vorstellung vom Nichts (also dem Vakuum). Im Gegensatz zur Null wird dieses dann aber immer wieder herausgefordert, z.B. durch die Quantenmechanik. Zum Abschluss gibt’s auch noch ein paar Erkenntnisse zur Neurowissenschaft der Null und des Nichts.

Heute ist Johann Beurich, besser bekannt als DorFuchs, zu Gast. Johann ist YouTuber und vertont und erklärt dort Mathematik. Da er in Mathematik und Musik bewandert ist, bringt er mir die Grundlagen der Musik bei und erklärt dann, wie er basierend auf den ersten drei OEIS Folgen ein neues Eigenraum Intro komponiert hat. Im Verlauf dieser Folge versteht Thomas live und erstmalig, was ein Dur- und ein Moll-Akkord ist.

Ich kenne die Lösung, aber ich sage sie dir nicht. Mathematik ist ja eigentlich für ihre Offenheit bekannt. Wenn man etwas bewiesen hat, will man es sofort mit der Welt teilen und trötet es heraus im Internet, auf dem arXiv, usw. 11 Autor*innen haben sich nun dagegen entschieden und sagen uns in einem Paper nur, welche Probleme sie gelöst haben, aber nicht wie. Das Ganze hat natürlich wieder mal mit KI zu tun. Wir erinnern in dieser Folge an die Tradition der verschlossenen Briefe und erzählen die Geschichte dieses kuriosen Papers, welches bereits morgen seine Auflösung erfahren wird.

Dobble ist ein einfaches Kartenspiel, bei dem es darum geht, auf zwei von 55 Karten das eindeutige gemeinsame Symbol zu finden. Aber warum ist auf je 2 Karten immer genau ein gemeinsames Symbol und warum braucht man dafür 57 Symbole? Wäre das Spiel besser, wenn alle 57 Symbole verschiedene Insekten wären? Von der Geschichte bis zur Mathematik dahinter sprechen Wolfgang und ich alles zu Dobble durch.

Dies ist eine Crossover-Folge zusammen mit dem Podcast Digitale Anomalien, wo sie auch erscheint.

Zum Jahresabschluss 2025 gönnen wir uns noch ein wenig Spaß: Mathias und ich sortieren gängige mathematische Notation in einer Tier-List.

Das Periodensystem der Notation sieht so aus:

Als wenn er es nicht schon schwer genug hätte, muss der Weihnachtsmann auch noch ein schwieriges Mathe-Problem lösen. In welcher Reihenfolge soll er denn all die Kinder besuchen, damit er nicht zu viele Umwege macht und die Kosten für das Rentierfutter nicht komplett eskalieren. Glücklicherweise gab es in den letzten 100 Jahren zahlreiche Fortschritte, sodass die Mathematik dem Weihnachtsmann nun sowohl theoretisch-allgemein als auch praktisch für seine Route eine zufriedenstellende Antwort geben kann. Wir schauen in nur 24 Minuten auf das Problem des Handlungsreisenden, einem wegweisenden Problem für die mathematische Optimierung.

Im Buch „Die Coruscant-Krise“ entdecke ich Mathematik: Die Kapitel schicken einen immer kreuz und quer durch das Buch zu anderen Kapitel. Diese Struktur ist ein azyklischer gerichteter Graph. Den musste ich mir natürlich mal aufmalen, damit ich einen Überblick über alle Kapitel finde, und weiss, wie ich mich zum besten Ende durchschummeln kann.