Als progressiver Podcast widmen wir uns in dieser Folge den arithmetischen Progressionen. Das sind aus der Grundschule bekannte Zahlenfolgen, in denen die Zahlen immer den gleichen Abstand haben, also z.B. 1,4,7,10,…  Solche Folgen zu finden ist nicht schwer, aber Mengen von natürlichen Zahlen zu konstruieren, die keine solchen Folgen enthalten, ist irre schwer! Z.B. die Primzahlen enthalten arithmetische Progressionen beliebiger Länge! Bis zu diesem Durchbruch von Green und Tao war es aber ein langer Weg.

Es geht weiter mit dem Zufall. Wir wagen uns ans Glücksspiel, was ja gemeinhin als der Anfang der Wahrscheinlichkeitstheorie angenommen werden kann. Auf den ersten Blick sieht Roulette wie simples Wetten auf den Ausgang eines Zufallszahlengenerators aus. Aber auch hier steckt noch etwas mehr dahinter.

Auf diesem alten Kassenzettel kommen genau 20 DM heraus:

Ist das Zufall? Wir sprechen in dieser Folge über den Zufall und das Verhältnis der Menschen dazu.

Dieses Mal geht’s wieder etwas in die theoretische Informatik. Ein paar sogenannte Hobbymathematiker*innen haben nämlich BB(5) berechnet, d.h. die maximale Laufzeit einer anhaltenden Turingmaschine mit 5 internen Zuständen.

Was das mit Berechenbarkeit, großen Zahlen und der Goldbachvermutung zu tun hat, bespreche ich hier in der Sommerfolge. Wir müssen nämlich nur noch bis BB(27) vorstoßen, bis wir die Goldbachvermutung algorithmisch lösen können. Kann aber noch dauern, denn BB(5) hat 41 Jahre gedauert.

Im Jahr 1800 veröffentlichte Gauß eine Formel zur Berechnung des Datums des Ostersonntags im gregorianischen Kalender. Die Formel ist nicht ganz trivial, eigentlich ein kleiner Algorithmus. Dass das so kompliziert sein muss, liegt an der Definition von Ostern aus dem Jahr 325. Der Ostersonntag ist nämlich am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem Frühlingsanfang und somit sowohl an das Sonnenjahr als auch an die Mondphasen gekoppelt. Und irgendwie passen die nicht so gut zusammen…

Es wird politisch. Kai-Friederike Oelbermann ist Wahlmathematikerin und erzählt über die Mathematik der Europawahlen und insbesondere wie die Zuteilung der Sitze im Europäischen Parlament auf die Mitgliedsstaaten erfolgt. Dazu hat die Mathematik unendliche viele Formeln im Angebot, aber welche ist politisch machbar? Bislang wird vor jeder Wahl neu ausgehandelt.

Mathias Magdowski ist wieder da und wir sprechen erstmal über diese zwei Bilder:

Offensichtlich läuft da irgendwas schief mit den Zahlen, aber vielleicht ist das auch alles gar nicht falsch, sondern entspricht genau den gültigen ingenieurwissenschaftlichen Standards für Zahlen?

Bereits frühe Versionen von Microsoft Windows enthielten das beliebte Solitaire und bis heute ist es in fast allen Windows Versionen enthalten gewesen. Wir besprechen eine Variante des Spiels, in der man eine beliebige Anzahl Karten beliebig in Stapel austeilt und dann nur eine einzige Art von Zug macht: Entferne von jedem Stapel eine Karte und bilde aus all diesen einen neuen Stapel.  Dieser Zug wird so lange wiederholt, bis etwas Interessantes passiert, sich z.B. gar nichts mehr ändert. Die Katalogisierung der verschiedenen Spielverläufe führt zu kombinatorischen Problemen, die eng mit der Theorie der Partitionen verknüpft sind.

Die Illustration der Dreieckszahlen als Kapitelbild ist von Irene Schramm-Biermann unter CC-BY-SA 4.0 veröffentlicht.

Manchmal gibt es kuriose Zufälle in der Mathematik. Es gibt z.B. genauso viele binäre Bäume mit n Knoten, wie es nxn-rechts-oben Pfade ohne Überquerung der Diagonalen gibt. Ist das jetzt Zufall, oder steckt da was dahinter? In diesem Fall steckt tatsächlich was dahinter, deswegen gehe ich noch einen Schritt weiter und vergleiche den berühmten Vierfarbsatz mit dem weniger berühmten Vier-Sample-Satz aus der algebraischen Statistik. Da muss doch was dahinter stecken?

Im April 2024 wird es im Osten der USA zu einem Schauspiel kommen, dass man nur alle 17×13=221 Jahre erleben kann. Die 17-jährigen und die 13-jährigen Zikaden haben gleichzeitig ihr Brutjahr. Es wird biologisch in dieser Folge.