Zum Jahresabschluss 2025 gönnen wir uns noch ein wenig Spaß: Mathias und ich sortieren gängige mathematische Notation in einer Tier-List.

Das Periodensystem der Notation sieht so aus:

Als wenn er es nicht schon schwer genug hätte, muss der Weihnachtsmann auch noch ein schwieriges Mathe-Problem lösen. In welcher Reihenfolge soll er denn all die Kinder besuchen, damit er nicht zu viele Umwege macht und die Kosten für das Rentierfutter nicht komplett eskalieren. Glücklicherweise gab es in den letzten 100 Jahren zahlreiche Fortschritte, sodass die Mathematik dem Weihnachtsmann nun sowohl theoretisch-allgemein als auch praktisch für seine Route eine zufriedenstellende Antwort geben kann. Wir schauen in nur 24 Minuten auf das Problem des Handlungsreisenden, einem wegweisenden Problem für die mathematische Optimierung.

Im Buch „Die Coruscant-Krise“ entdecke ich Mathematik: Die Kapitel schicken einen immer kreuz und quer durch das Buch zu anderen Kapitel. Diese Struktur ist ein azyklischer gerichteter Graph. Den musste ich mir natürlich mal aufmalen, damit ich einen Überblick über alle Kapitel finde, und weiss, wie ich mich zum besten Ende durchschummeln kann.

Manon Bischoff ist wieder da und wir sprechen über das Heidelberg Laureate Forum. Das ist ein Treffen von mit Preisen dekorierten Wissenschaftler*innen mit der nächsten Generation, welches jährlich in Heidelberg stattfindet. Manon war dabei und bemerkt, dass sich auch hier sehr viel um KI dreht. Einige Laureates hatten uneingeschränkt positive Einstellungen dazu. Wir hinterfragen diese und kommen dann auf die Auswirkungen von LLMs auf Forschung und Bildung zu sprechen.

Heute geht’s um Labyrinthe (aber nicht um Irrgärten). Labyrinthe bestehen aus einem sehr stark aufgefalteten, aber eindeutigen Pfad – verirren unmöglich! Und wenn man diesen Pfad möglichst interessant wählen will, sollte er sich eher nicht wiederholen und immer wieder neue und überraschende Wendungen nehmen. Ein besonders interessantes Labyrinth wurde 2023 entdeckt im Graph einer aperiodischen Unterteilung der Ebene.

Ich wurde beauftragt, einen Bauplan für eine Minecraft-Festung mit kreisförmiger Grundfläche anzulegen. Das schickt mich erstmal auf eine Reise in die Geschichte der Pixel, die in Wirklichkeit gar keine kleinen bunten Quadrate sind.

Stellt euch mal irgendein Dreieck vor. Habt ihr? Ist es stumpf- oder spitzwinkling? Ich vermute spitzwinklig, aber dafür gibt es überhaupt keinen Grund. Ein zufälliges Dreieck ist nämlich stumpfwinkling, jedenfalls mit 75% Wahrscheinlichkeit. Das Problem diese Wahrscheinlichkeit zu finden stammt vom englischen Autor Lewis Carroll, der auch Alice im Wunderland verfasst hat. Seine Lösung war aber doch etwas naiv. Besser geht es, wenn man alle Dreiecke auf einer Halbkugel verortet.

Hier ist noch das in der Folge besprochene Bild, in dem 50.000 Dreiecke als Punkte dargestellt sind.

Live Mitschnitt von der Langen Nacht der Wissenschaft 2025 an der OvGU Magdeburg. Thomas und Mathias sprechen über Open Education, also freie Bildung. Mittels KI Tools ist es aber nun möglich, sich z.B. Podcasts zu Mathe-Themen auf Knopfdruck erstellen zu lassen. Sind also die ganzen Materialen, die wir für den Fortschritt der Bildung ins Netz gestellt haben nur noch Futter für die KI? Werden wir alle durch mittelmäßige Kopien ersetzt, die nur um den heißen Brei herumreden? Können Lizensierung und das Recht uns dabei helfen? Das sind viele Fragezeichen und als Fazit bleibt, dass Bildung Handarbeit ist und eine menschliche Verbindung braucht. Also denken wir darüber nach, wie wir diese herstellen können.

Das Sammelkartenspiel Magic: The Gathering entstand 1993 und besteht mittlerweile aus mehr als 27.000 verschiedenen Karten. Die Kombinationsmöglichkeiten sind so groß, dass man im Spiel eine universelle Turingmaschine einbauen kann, die komplett ohne menschliche Interaktion alles berechnen kann, was ein normaler Computer auch berechnen kann. Also kann man z.B. auch eine Magic-Situation aufbauen, sodass die Auswertung des Effekt-Stapels genau dann terminiert, wenn die ZFC-Mengenlehre inkonsitent ist. (Vgl. EIG039).

Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft ist zu Gast. Sie hat sich kürzlich an den Endgegner gewagt und zum 1000-seitigen Beweis eines Teils des Langlands-Programms die Titelgeschichte im Spektrum Heft geschrieben. Wir sprechen über diesen speziellen Beweis und auch mal wieder über die Formalisierung von Mathematik, die den Referees vielleicht irgendwann die mühselige Prüfung der Argumente abnimmt. Und wenn das Prüfen automatisiert ist, kann dann ein LLM ganz viele Beweise schreiben, um vielleicht einen zu finden, der geht?