Eigenraum

Im Gegensatz zum 717-Eck oder dem 65538-Eck ist das reguläre 65537-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Der Mathematiklehrer Johann Gustav Hermes hat die Konstruktion ausgeführt und in einem formschönen Koffer archiviert, der noch heute in Göttingen zu sehen ist.

Wir widmen uns Zahlensendern. Man könnte denken, dies wären Mathepodcasts, sind es aber nicht. Zahlensender senden einfach nur Zahlen und diese sind mit dem One-time-pad verschlüsselt.  Diese Folge widmet sich der Theorie und Praxis der Kryptografie, enthält Podcasttipps und auch zwei historische Magdeburg Referenzen.

Im Januar 2025 noch hinzugefügt:

Für ein schwieriges Thema außerhalb meiner Komfortzone habe ich mir Verstärkung geholt. Mit Mathias Magdowski spreche ich über Einheiten. In der Mathematik haben wir damit weniger zu tun, aber grundlegende Informationen über die Welt können nur mithilfe von Einheiten überhaupt ausgedrückt werden. In dieser superdicken Sommerfolge klären wir alles von der Definition des Ampere bis zur Länge des Mikrojahrhunderts.

Das Bild aus Italien, das Thomas erwähnt hat:

Die Beer gauge:

In dieser Folge beschäftigen wir uns mit kombinatorischen Problemen, die aus der Elektrotechnik stammen. Ein Golomblineal ist ein dünn besetztes Lineal, auf dem jede Länge nur an maximal einer Stelle abgelesen werden kann. Eine mathematische Variante davon sind die Sidonmengen und es wird euch erleichtern in der SZ zu lesen, dass es Sidonmengen gibt, sodass jede hinreichend große Zahl als Summe von 3 Zahlen daraus geschrieben werden kann. Ach ja und dann kann man das Ganze noch zwei-dimensional machen. Als Hausaufgabe gibt es was mit Schach, dazu müsst ihr aber bis ganz zum Ende hören.

Von alten Computerspielbrettern, über Siedler von Catan bis zur Bienenwabe begegnen uns die regelmäßigen Sechsecke. Mit ihnen lässt sich die Ebene schön regelmäßig überdecken. In diese Urlaubsfolge schaue ich mir das Phänomen aus verschiedenen Blickwinkeln an.

Man kann auch versuchen, die Ebene aperiodisch zu unterteilen, also so, dass sich eben nichts wiederholt. Das gibt sicher interessante Spielbretter, führt aber auch zu einer mathematischen Entdeckung, die weniger als ein Jahr alt ist: Ein aperiodische Unterteilung der Ebene in nur gleiche Teile.

Außerdem solltet ihr euch ein Hexaflexagon basteln!

Es gibt drei goldene Regeln für das Schreiben schöner Mathematikpaper. Leider kennt sie keiner.

Eine Folge über das Schreiben und wie wir nicht so langweilig werden wie KI. Von stilistischen Regeln bis zum Balanceakt zwischen Unterhaltung und Informationsvermittlung.

Das erste KI-Sprachsystem, das mich mal begeistert hat, war Emacs Eliza, was man bis heute in Emacs mit M-x doctor aufrufen kann und was einen dann psychologisch beim Programmieren berät. Beratung auf einem ganz anderen Level liefert heutzutage chatGPT von OpenAI, mit dem ich seit ungefähr einem Monat täglich experimentiere. Ich bin mir noch nicht ganz sicher, was man da mathematisches herausholen kann, aber es wird interessant.

Ein kleines MakingOf dieser Folge ist auf podcasts.social zu finden.

Heute beschäftige ich mich mit dem Thema Lieblingszahlen. Dem kann man sich emotional nähern und einfach Leute danach fragen. Das hat Günter Krauthausen anno 2008 unternommen. Man kann aber auch zahlentheoretisch vorgehen. Im zweiten Teil gebe ich hilfreiche Tipps, wie man Zahlen auf ihre Eignung als Lieblingszahl untersucht. Ach ja und Lottotipps gibt es natürlich auch.

Es kommt einem wie ein triviales Spiel vor, aber wir beschäftigen uns mit der Anzahl Möglichkeiten, eine Zahl, wie z.B. die 5 als Summe von kleineren Zahlen zu schreiben, also etwa 5 = 4 + 1 oder 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

In dieser Folge geht es um die Kombinatorik, die Nanotechnologie der Mathematik. Als Gebiet der Mathematik geht sie von Abzählproblemen wie dem oberen aus. Deren Lösungen sind Zahlenfolgen, für die wir Datenbanken wie die OEIS haben. Erkennt man, dass zwei Zahlenfolgen gleich sind, steckt dahinter meistens mehr.

Als ich studiert habe, waren Vorlesungen mit Gödel und mit Kohomologie immer die beliebtesten. Daher geht’s heute mal wieder um Gödel und den Unvollständigkeitssatz. Um den hinzubekommen, muss man aber erst die Mathematik durchnummerieren, und zwar nicht wie Graf Zahl, sondern so, dass man aus den Zahlen auch wieder die Aussagen zurückberechnen kann. Von da aus ist es nicht mehr weit zu Quines — Computerprogrammen, die ihren eigenen Quelltext ausgeben.