Eigenraum

Manchmal gibt es kuriose Zufälle in der Mathematik. Es gibt z.B. genauso viele binäre Bäume mit n Knoten, wie es nxn-rechts-oben Pfade ohne Überquerung der Diagonalen gibt. Ist das jetzt Zufall, oder steckt da was dahinter? In diesem Fall steckt tatsächlich was dahinter, deswegen gehe ich noch einen Schritt weiter und vergleiche den berühmten Vierfarbsatz mit dem weniger berühmten Vier-Sample-Satz aus der algebraischen Statistik. Da muss doch was dahinter stecken?

Im April 2024 wird es im Osten der USA zu einem Schauspiel kommen, dass man nur alle 17×13=221 Jahre erleben kann. Die 17-jährigen und die 13-jährigen Zikaden haben gleichzeitig ihr Brutjahr. Es wird biologisch in dieser Folge.

Am 1. März 2024 hat eine pseudonyme Nutzer*in namens Period1GliderGun in Conway’s Game of Life eine GliderGun der Periode 15 gefunden. Das Game of Life verhält sich ungefähr zu Minecraft wie Minecraft zur echten Welt. Es ist eine diskretisierte und reduzierte Simulation, die aber doch sehr lebendig erscheint. In dieser Simulation schicken die Wesen immer wieder Raumschiffe, die Glider, in die unendlichen Weiten. Die höchste Geschwindigkeit, mit der das geht, ist alle 14 Zeiteinheiten, aber das ist ein theoretischer Wert, wie die Lichtgeschwindigkeit. Nun wurde aber schlagartig der Rekord der echten Produktionskapazität von „alle 20 Einheiten“ auf „alle 15 Einheiten“ verbessert. Der Eigenraum berichtet die Hintergründe dieser abenteuerlichen Geschichte.

Eine Folge über den Rubik’s cube bzw. Zauberwürfel, wie er auf Deutsch so seltsam heißt. Dank der Gruppentheorie und ziemlich viel paralleler Computerberechnung wissen wir, dass man aus jeder der 43,252,003,274,489,856,000 Positionen in nur 20 Drehungen die Ordnung wieder herstellen kann. Trotzdem machen das die Speedcuber nicht so.

Achilles und eine Schildkröte machen ein Wettrennen. Die Schildkröte hat am Start einen Vorsprung. Nach Zenons Analyse aus 400 v.Chr. kann Achilles nicht gewinnen, denn während er dahin läuft, wo die Schildkröte am Start des Rennens war, läuft sie ja schon weiter. An dem Moment ist das gleiche Argument wieder anwendbar, da ein neues Rennen mit Vorsprung der Schildkröte beginnt.

Als ich das letzte Mal gegen eine Schildkröte gerannt bin, konnte ich sie aber relativ leicht ein- und überholen. Und das liegt daran, dass die Summe der unendlich vielen Zeitschritte zum immer wieder Vorsprung aufholen doch endlich ist. Also müssen wir über unendliche Summen reden.

Im zweiten Teil zu chatGPT (Teil 1 ist EIG018) mache ich mir Gedanken um die Sprachfähigkeiten von chatGPT, die mir als unabhängig von den kognitiven Fähigkeiten vorkommen. Wir benutzen aber Sprachfähigkeiten extensiv in Tests auf kognitive Fähigkeiten, weil sie vor chatGPT ein Abbild davon waren. All diese Tests (die vom Abi bis zur Psychologie eingesetzt werden!), funktionieren jetzt nicht mehr.

Hier nochmal alle sozialen Kanäle des Eigenraums:

Marlene Knoche ist zu Gast und wir sprechen über ihr Computerspiel Hilbert’s Holidays, ein Point-and-Click Adventure, das von Klassikern wie „Monkey Island“ oder „Day of the Tentacle“ inspiriert ist, und Mathematik(geschichte) zum Thema hat.

Wir beschäftigen uns mal wieder mit einer lustigen Zahlenfolge, nämlich 1, 4, 16, 31, 65, ….? Niemand weiß genau, ob als Nächstes eine 99 oder doch eine 103 kommen soll. Die Folge beschreibt die maximale Anzahl an Singularitäten, also spitzen Punkten von Flächen vom Grad d. Ab Grad 7 ist die Anzahl unbekannt, aber die Weltrekordjagd hat interessante Flächen hervorgebracht, die aufgrund ihrer Singularität gar nicht leicht zu visualisieren sind. Das Programm SURFER kann es!

Claudia Frick ist zu Gast und wir sprechen über eine präregistrierte, nicht sehr datensparsame empirische Studie zur Fairness von Münzwürfen. Über 40 Forschende haben fast 1 Jahr lang Münzen geworfen und aufgeschrieben, welche Seite jeweils vor und nach dem Wurf oben lag (und sich dabei gefilmt). Ergebnis: Es ist wahrscheinlicher, dass am Ende die gleiche Seite oben liegt wie am Anfang. Und diese Unfairness haben sie sogar erwartet, weil schon 2007 ein solcher Effekt in der Physik des Münzwurfes postuliert wurde. Mit unglaublicher Ernsthaftigkeit und vielleicht auch einer Prise trockenem Humor stellen sich die Autor*innen dem Ziel der statistischen Signifikanz. Und wir stellen fest: Forschung macht Spaß.

Ständig sollen die kleinen Zahlen irgendeine Gesetzmäßigkeit (nicht) erfüllen und das schaffen sie einfach nicht, denn sie sind zu wenige. Dieses Gesetz der kleinen Zahlen führt zu falschen Vermutungen in der Mathematik und mangelnder Aussagekraft von wiederholten Experimenten in der Psychologie und Sozialwissenschaft. Das hat vielleicht auch zur Reproduzierbarkeitskrise geführt. Davor ist die Mathematik doch aber sicher, oder? Wir besprechen zwei Gesetze der kleinen Zahlen und ihre Beziehung.