Heute beschäftige ich mich mit dem Thema Lieblingszahlen. Dem kann man sich emotional nähern und einfach Leute danach fragen. Das hat Günter Krauthausen anno 2008 unternommen. Man kann aber auch zahlentheoretisch vorgehen. Im zweiten Teil gebe ich hilfreiche Tipps, wie man Zahlen auf ihre Eignung als Lieblingszahl untersucht. Ach ja und Lottotipps gibt es natürlich auch.

Es kommt einem wie ein triviales Spiel vor, aber wir beschäftigen uns mit der Anzahl Möglichkeiten, eine Zahl, wie z.B. die 5 als Summe von kleineren Zahlen zu schreiben, also etwa 5 = 4 + 1 oder 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

In dieser Folge geht es um die Kombinatorik, die Nanotechnologie der Mathematik. Als Gebiet der Mathematik geht sie von Abzählproblemen wie dem oberen aus. Deren Lösungen sind Zahlenfolgen, für die wir Datenbanken wie die OEIS haben. Erkennt man, dass zwei Zahlenfolgen gleich sind, steckt dahinter meistens mehr.

Als ich studiert habe, waren Vorlesungen mit Gödel und mit Kohomologie immer die beliebtesten. Daher geht’s heute mal wieder um Gödel und den Unvollständigkeitssatz. Um den hinzubekommen, muss man aber erst die Mathematik durchnummerieren, und zwar nicht wie Graf Zahl, sondern so, dass man aus den Zahlen auch wieder die Aussagen zurückberechnen kann. Von da aus ist es nicht mehr weit zu Quines — Computerprogrammen, die ihren eigenen Quelltext ausgeben.

Ist 1 eine Primzahl und wenn nein, warum? Wir können uns in der Mathematik die Antworten solche Fragen aussuchen, je nachdem wie wir die Definitionen machen. Diese Wahlmöglichkeiten haben Einfluss auf die Eleganz und Verständlichkeit von allem, was dann folgt.

Viele Eigenschaften von Größe oder Stärke, die wir kennen, sind transitiv. D.h. falls A stärker ist als B und B stärker als C, dann ist logischerweise A stärker als C. Beim Würfeln ist das aber ziemlich wahrscheinlich nicht der Fall, es könne sich Stein-Schere-Papier Würfelmatches ergeben.

Ein analytisches Ergebnis mit echten Wahrscheinlichkeiten wurde dazu durch eine Online-Kooperation fast anonymer Autor:innen in WordPress-Kommentaren erzielt.

Wie versprochen geht es noch weiter mit der Graphentheorie, und zwar mit dem Problem auf einem Graphen eine möglichst große Teilmenge der Ecken zu finden, sodass der induzierte Teilgraph nur ungerade Grade hat. Das kann man sich auch so vorstellen, dass auf einer Party die Leute sich die Hände schütteln und man sucht am Ende eine möglichst große Gruppe von Leuten, in der sich untereinander nur ungerade oft die Hand geschüttelt wurde. Wer das Händeschütteln nicht mag, kann übrigens auch einfach Unterhaltungen nehmen, denn Graphentheorie abstrahiert alle Beziehungen, die zwischen zwei Ecken möglich sind. Ach ja, manchmal sage ich in der Folge auch „Vertizes“ zu den Ecken.

Im 18. Jahrhundert erschuf Leonard Euler ein neues Gebiet der Mathematik, welches sich vom Zählen und Messen als Ursprung aller Mathematik entfernte: die Graphentheorie. In ihr werden Abstands- und andere Informationen ignoriert und ein Graph speichert nur noch die Existenz von irgendwelchen Dingen und welche Paare dieser Dinge in einer Beziehung stehen. Das Konzept ist so vielseitig, dass es praktisch überall auftaucht und trotzdem kann man leichte und schwierige Theoreme in der Graphentheorie beweisen. In diesem ersten Teil einer Doppelfolge bespreche ich die Ursprünge der Graphentheorie.

In diesem Eigenraum reagiere ich auf den Artikel Kopfgeldjagd im Leibnizmagazin. Dort werden Preisgelder in der Mathematik diskutiert. Von den mit 1 Mio. dotierten Milleniumsproblemen bis zu Erdös $50-Problemen geht’s hier neben Geld und Eitelkeit auch um die Problemkultur. Und manchmal kann man mit Mathematik eben auch eine lebende Gans oder einen Lachs gewinnen.

Ach ja, und die größte bekannte Primzahl hat nur lächerliche 24862048 Dezimalstellen. Way to go!

Heute geht es um eine Zahlenfolge von der wir nur den Anfang 1093, 3511, … kennen. Die Geschichte beginnt im 17. Jahrhundert, mit einem leichten und einem schweren Satz von Pierre Fermat, wobei er den schweren gar nicht bewiesen hat. Ein Lehrer aus Münster stieß dann um 1908 bei seinen Nachforschungen auf diese Primzahlen und bis heute beißen sich Zahlentheoretiker:innen die Zähne aus, noch weitere dieser Art zu finden.

Ich frage mich, was es alles so für reelle Zahlen gibt und welche davon bei einem Spiel gewinnen, das ich für einen Partykracher halte. Die meisten Zahlen, mit denen wir so im täglichen Leben zu tun haben, gehören zu einer total kleinen Teilmenge der reellen Zahlen, nämlich den berechenbaren Zahlen. Logisch, wir rechnen ja die ganze Zeit damit. Trotzdem sind die meisten reellen Zahlen nicht berechenbar, was bedeutet, dass kein Computerprogramm alle ihre Stellen hinschreiben kann. Daher ist es ziemlich schwierig, überhaupt über diese „meisten reellen Zahlen“ zu reden. Ich versuchs trotzdem.