Eigenraum

Manon Bischoff ist wieder da und wir sprechen über das Heidelberg Laureate Forum. Das ist ein Treffen von mit Preisen dekorierten Wissenschaftler*innen mit der nächsten Generation, welches jährlich in Heidelberg stattfindet. Manon war dabei und bemerkt, dass sich auch hier sehr viel um KI dreht. Einige Laureates hatten uneingeschränkt positive Einstellungen dazu. Wir hinterfragen diese und kommen dann auf die Auswirkungen von LLMs auf Forschung und Bildung zu sprechen.

Heute geht’s um Labyrinthe (aber nicht um Irrgärten). Labyrinthe bestehen aus einem sehr stark aufgefalteten, aber eindeutigen Pfad – verirren unmöglich! Und wenn man diesen Pfad möglichst interessant wählen will, sollte er sich eher nicht wiederholen und immer wieder neue und überraschende Wendungen nehmen. Ein besonders interessantes Labyrinth wurde 2023 entdeckt im Graph einer aperiodischen Unterteilung der Ebene.

Ich wurde beauftragt, einen Bauplan für eine Minecraft-Festung mit kreisförmiger Grundfläche anzulegen. Das schickt mich erstmal auf eine Reise in die Geschichte der Pixel, die in Wirklichkeit gar keine kleinen bunten Quadrate sind.

Stellt euch mal irgendein Dreieck vor. Habt ihr? Ist es stumpf- oder spitzwinkling? Ich vermute spitzwinklig, aber dafür gibt es überhaupt keinen Grund. Ein zufälliges Dreieck ist nämlich stumpfwinkling, jedenfalls mit 75% Wahrscheinlichkeit. Das Problem diese Wahrscheinlichkeit zu finden stammt vom englischen Autor Lewis Carroll, der auch Alice im Wunderland verfasst hat. Seine Lösung war aber doch etwas naiv. Besser geht es, wenn man alle Dreiecke auf einer Halbkugel verortet.

Hier ist noch das in der Folge besprochene Bild, in dem 50.000 Dreiecke als Punkte dargestellt sind.

Live Mitschnitt von der Langen Nacht der Wissenschaft 2025 an der OvGU Magdeburg. Thomas und Mathias sprechen über Open Education, also freie Bildung. Mittels KI Tools ist es aber nun möglich, sich z.B. Podcasts zu Mathe-Themen auf Knopfdruck erstellen zu lassen. Sind also die ganzen Materialen, die wir für den Fortschritt der Bildung ins Netz gestellt haben nur noch Futter für die KI? Werden wir alle durch mittelmäßige Kopien ersetzt, die nur um den heißen Brei herumreden? Können Lizensierung und das Recht uns dabei helfen? Das sind viele Fragezeichen und als Fazit bleibt, dass Bildung Handarbeit ist und eine menschliche Verbindung braucht. Also denken wir darüber nach, wie wir diese herstellen können.

Das Sammelkartenspiel Magic: The Gathering entstand 1993 und besteht mittlerweile aus mehr als 27.000 verschiedenen Karten. Die Kombinationsmöglichkeiten sind so groß, dass man im Spiel eine universelle Turingmaschine einbauen kann, die komplett ohne menschliche Interaktion alles berechnen kann, was ein normaler Computer auch berechnen kann. Also kann man z.B. auch eine Magic-Situation aufbauen, sodass die Auswertung des Effekt-Stapels genau dann terminiert, wenn die ZFC-Mengenlehre inkonsitent ist. (Vgl. EIG039).

Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft ist zu Gast. Sie hat sich kürzlich an den Endgegner gewagt und zum 1000-seitigen Beweis eines Teils des Langlands-Programms die Titelgeschichte im Spektrum Heft geschrieben. Wir sprechen über diesen speziellen Beweis und auch mal wieder über die Formalisierung von Mathematik, die den Referees vielleicht irgendwann die mühselige Prüfung der Argumente abnimmt. Und wenn das Prüfen automatisiert ist, kann dann ein LLM ganz viele Beweise schreiben, um vielleicht einen zu finden, der geht?

Was bedeutet das Wort „wahrscheinlich“ in einer Aussage wie „Es ist ziemlich wahrscheinlich, dass Bayern wieder deutscher Meister wird“? Und was ist mit „Das Coronavirus ist wahrscheinlich im Labor entstanden“ ? Heute geht’s um Interpretationen von Wahrscheinlichkeiten und wie wir darüber sprechen.

Wir erzählen die soziologisch-mathematische Geschichte dieser Grafik:

Da sieht man die über der x-Achse die Anzahl an Vorkommen der Zahl x in der OEIS. Primzahlen sind rot, Potenzen grün und stark zusammengesetzte Zahlen gelb. Der Rest ist einfach blau. Man sieht zwei Gruppen und zwischen Ihnen befindet sich die „Zahllücke“ (Sloane’s gap). Diesem Phäneomen fühlen wir auf den Zahn. Plottet man die gleiche Grafik mit aktuellen Daten, so sieht es so aus:

Und bis 20000 so:

Bis 50000 verschwindet die Zahllücke:

Und hier noch die erwähnten Links zur Folge:

Mit dieser Folge nehmen wir am Wettbewerb Fast Forward Science 2025  teil.

Claudia Frick ist wieder da und hat ein Mathe-TikTok über das Moving Sofa Problem mitgebracht. Darin geht es um das Problem, ein Sofa durch einen Korridor mit einer rechtwinkligen Ecke zu schaffen. Ist das Sofa zu lang oder zu groß, dann kommt es nicht herum. Also wie groß kann denn ein Sofa sein, das gerade noch rum passt? Daran rätselt die Menschheit schon seit mindestens 1966 herum. Vor Kurzem wurde das Problem aber anscheinend gelöst.

Eine Folge über ein praktisches Problem, gestellt in einem SIAM Journal, bekannt aus Friends und Douglas Adams‘ elektrischem Mönch und direkte Lebensrealität von Umziehenden auf der ganzen Welt.