Colloques du Collège de France - Collège de France

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Jean Raimbault : A Priori Bounds for the Homology of Arithmetic Manifolds

Jean Raimbault

CNRS, Institut de mathématiques de Marseille

It is well-known that the Betti numbers of nonpositively-curved manifolds are (under normalisation of curvature and some additional assumptions) linearly bounded by their volume. In a joint work with M. Frączyk and S. Hurtado we showed that for the sub-class of arithmetic locally symmetric spaces similar bounds hold for torsion homology. In most cases we also obtain sublinear bounds for the Betti numbers on terms of the volume. The main tools for both results are geometric, and i will explain our main technical result, a stronger version of the Margulis lemma specific to arithmetic manifolds.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Ramon van Handel : The Polynomial Method

Ramon van Handel

Princeton University

The polynomial method is a recent approach for establishing optimal spectral gaps that has led to new progress on various problems surrounding spectral gaps of random graphs and hyperbolic surfaces, and strong convergence of group representations. My aim in this talk is to explain in a general setting how and why this method works.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Alice Guionnet : About Non-Commutative Entropy and Topology

Alice Guionnet

CNRS, École normale supérieure de Lyon

In the 1990s, Voiculescu developed the theory of non-commutative entropy. For a single non-commutative variable, this entropy reduces to the rate function of the empirical measure of the eigenvalues of a Gaussian matrix. For several non-commutative variables, such a principle of large deviations, concerning the joint moments of Gaussian matrices, is not completely established. The topology used is that of the weak topology of non-commutative laws. This topology is not adequate for studying matrices whose coefficients have heavy tails and which typically have a finite number of non-zero coefficients per row or column. To overcome this shortcoming, Camille Male introduced traffics and the corresponding topology. I will discuss the associated entropy introduced in a recent article with Charles Bordenave and Camille Male, as well as the relationship between the topology of traffics and Benjamini and Schramm topology.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Bram Petri : Bass Notes of Closed Arithmetic Hyperbolic Surfaces

Bram Petri

Sorbonne Université

The spectral gap (or bass note) of a closed hyperbolic surface is the smallest non-zero eigenvalue of its Laplacian. This invariant plays an important role in many parts of hyperbolic geometry. The talk will start with a brief introduction to the (spectral) hyperbolic surfaces and some of the general motivation for the subject. After that, I will speak about joint work with Will Hide on the question of which numbers can appear as spectral gaps of closed arithmetic hyperbolic surfaces.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Nicolas Raymond : De l'effet tunnel magnétique

Nicolas Raymond

Université d'Angers

Tout au long de cet exposé, il sera question d'effet tunnel dans le cadre de l'équation de Schrödinger avec champ magnétique. Nous évoquerons d'abord les travaux d'Helffer et Sjöstrand des années quatre-vingts dans le cas des potentiels électriques, ainsi que leurs reviviscences relativement récentes. Puis, nous explorerons les travaux menés depuis plus de dix ans – notamment avec V. Bonnaillie-Noël, S. Fournais, Y. Guedes Bonthonneau, F. Hérau, L. Morin et S. Vũ Ngọc – dans un contexte purement magnétique. Au cœur de l'exposé, nous considérerons le laplacien magnétique en dimension deux. Sous l'hypothèse que le champ magnétique est intense et possède un double puits générique, nous exhiberons une formule asymptotique explicite révélant que l'écart entre les deux plus petites valeurs propres est exponentiellement petit, mais non nul. Nous expliquerons également comment la célèbre dynamique centre-guide permet de franchir quantiquement, par effet tunnel, une barrière magnétique. Nous montrerons les premières approximations exponentiellement précises des fonctions propres dans la zone classiquement interdite par les variations du champ magnétique. De façon adventice, nous soulignerons les différences essentielles entre les effets électriques et magnétiques.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Kohei Suzuki : Interacting Brownian Motions, Wasserstein Gradient Flow and Ricci Curvature Bound

Kohei Suzuki

Durham University

In this talk, we focus on an infinite-dimensional model of repulsively interacting Brownian motions: Dyson Brownian motion (DBM) at soft-edge scaling. It is known that its stationary process is the Airy line ensemble, a collection of non-intersecting random curves linked to many models in the KPZ universality class. We show that its time-marginal law is characterised as a Wasserstein steepest gradient descent of the relative entropy in the space of probability measures over the configuration space — an infinite-dimensional analogue of Jordan-Kinderlehrer-Otto/Ambrosio-Gigli-Savaré theory. From a metric-geometric viewpoint, our result shows that the configuration space endowed with invariant measure of the DBM (i.e., Airy_2 point process) is an RCD space, a space having a uniform Ricci curvature lower bound in the sense of Lott-Villani/Sturm and Gigli. As an application, we establish various new functional inequalities (e.g., HWI, distorted Brunn-Minkowski, dimension-free Harnack) for the model. Furthermore, we discover the new phenomenon that the time-marginal law exhibits number rigidity in the sense of Ghosh and Peres (i.e., the number of particles inside a box is determined by the configuration outside), revealing a formation of a random crystal-like structure by the DBM. This talk is based on arXiv:2509.06869.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Nicola Gigli : De Giorgi and Gromov Working Together

Nicola Gigli

SISSA, Trieste

Résumé

I shall give an overview of basic definitions and results related to weak convergence of manifold/spaces with Ricci curvature bounded from below. A main message I want to convey is that in this situation not only we have spectral convergence, but in fact full convergence of the heat flow. The key underlying notions of convergence here are De Giorgi's Gamma-convergence of lower semicontinuous functionals and Gromov's convergence of geometric structure.

Marc Fontecave

Chimie des processus biologiques

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque : Vivre avec le climat qui change : enjeux et perspectives de l'adaptation

Matthieu Glachant : Quels messages généraux sur l'adaptation au changement climatique ?

Matthieu Glachant

Professeur d'économie, Mines Paris - PSL

Marc Fontecave

Chimie des processus biologiques

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque : Vivre avec le climat qui change : enjeux et perspectives de l'adaptation

L'adaptation et la résilience : un défi pour le développement

Colloque - Stéphane Hallegatte : L'adaptation et la résilience : un défi pour le développement

Stéphane Hallegate

Économiste en Chef pour le Climat à la Banque Mondiale, Washington DC

Marc Fontecave

Chimie des processus biologiques

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque : Vivre avec le climat qui change : enjeux et perspectives de l'adaptation

Sandra Lavorel : Pour une adaptation des territoires au changement climatique fondée sur les écosystèmes et leur biodiversité

Sandra Lavorel

Directrice de recherche au CNRS, professeure invitée du Collège de France