Colloques du Collège de France - Collège de France

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2023-2024

Colloque - Géométries aléatoires et applications : Gros plan sur la géométrie aléatoire convexe

Intervenant : Pierre Calka

Université de Rouen Normandie

Résumé

L'exposé porte sur un certain type de géométrie aléatoire qui mélange géométrie convexe et intégrale avec la théorie des probabilités et plus particulièrement la notion de processus ponctuel. Celui-ci consiste en général à se donner un ensemble discret de points aléatoires dans l'espace euclidien puis d'effectuer une construction géométrique déterministe à partir de cet ensemble et d'étudier l'objet aléatoire obtenu. Nous nous concentrons en particulier sur le plus petit polytope convexe contenant le nuage aléatoire de points, c'est-à-dire son enveloppe convexe. Un tel modèle apparaît naturellement dans différents domaines comme la géométrie algorithmique, l'analyse d'images ou la statistique de données multivariées. Une fois donné le contexte historique, nous présentons quelques résultats asymptotiques récents en faisant un gros plan sur la frontière du polytope aléatoire. Ceux-ci incluent des lois limites, valeurs extrêmes ou des propriétés en grande dimension. Nous espérons en chemin donner un aperçu significatif des outils mathématiques requis, à la fois en probabilités et en géométrie, et tenter de faire le pont avec d'autres domaines comme les équations aux dérivées partielles.

L'exposé est basé sur plusieurs travaux communs avec Joe Yukich, Gauthier Quilan et Benjamin Dadoun.

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Le terme « géométrie aléatoire » désigne tout processus permettant de construire de manière aléatoire un objet géométrique ou des familles d'objets géométriques. Un procédé simple consiste à assembler aléatoirement des éléments de base : sommets et arêtes dans le cas des graphes aléatoires, triangles ou carrés dans certains modèles de surfaces aléatoires, ou encore triangles, « pantalons » ou tétraèdres hyperboliques dans le cadre des géométries hyperboliques. La théorie des graphes aléatoires imprègne toutes les branches des mathématiques actuelles, des plus théoriques (théorie des groupes, algèbres d'opérateurs, etc.) aux plus appliquées (modélisation de réseaux de communication, par exemple). En mathématiques, l'approche probabiliste consiste à évaluer la probabilité qu'une propriété géométrique donnée apparaisse : lorsque l'on ne sait pas si un théorème est vrai, on peut tenter de démontrer qu'il l'est dans 99 % des cas.

Une autre méthode classique pour générer des paysages aléatoires consiste à utiliser les séries de Fourier aléatoires, avec de nombreuses applications en théorie du signal ou en imagerie.

En physique théorique, les géométries aléatoires sont au cœur de la théorie de la gravité quantique et d'autres théories des champs quantiques. Les différents aspects mathématiques s'y retrouvent curieusement entremêlés, par exemple, la combinatoire des quadrangulations ou des triangulations apparaît dans le calcul de certaines fonctions de partition.

Ce colloque offrira un panorama non exhaustif des géométries aléatoires, couvrant des aspects allant des plus abstraits aux applications concrètes en imagerie et télécommunications.

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2024-2025

Colloque - Géométries aléatoires et applications : Gros plan sur la géométrie aléatoire convexe

Intervenant : Pierre Calka

Université de Rouen Normandie

Résumé

L'exposé porte sur un certain type de géométrie aléatoire qui mélange géométrie convexe et intégrale avec la théorie des probabilités et plus particulièrement la notion de processus ponctuel. Celui-ci consiste en général à se donner un ensemble discret de points aléatoires dans l'espace euclidien puis d'effectuer une construction géométrique déterministe à partir de cet ensemble et d'étudier l'objet aléatoire obtenu. Nous nous concentrons en particulier sur le plus petit polytope convexe contenant le nuage aléatoire de points, c'est-à-dire son enveloppe convexe. Un tel modèle apparaît naturellement dans différents domaines comme la géométrie algorithmique, l'analyse d'images ou la statistique de données multivariées. Une fois donné le contexte historique, nous présentons quelques résultats asymptotiques récents en faisant un gros plan sur la frontière du polytope aléatoire. Ceux-ci incluent des lois limites, valeurs extrêmes ou des propriétés en grande dimension. Nous espérons en chemin donner un aperçu significatif des outils mathématiques requis, à la fois en probabilités et en géométrie, et tenter de faire le pont avec d'autres domaines comme les équations aux dérivées partielles.

L'exposé est basé sur plusieurs travaux communs avec Joe Yukich, Gauthier Quilan et Benjamin Dadoun.

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Le terme « géométrie aléatoire » désigne tout processus permettant de construire de manière aléatoire un objet géométrique ou des familles d'objets géométriques. Un procédé simple consiste à assembler aléatoirement des éléments de base : sommets et arêtes dans le cas des graphes aléatoires, triangles ou carrés dans certains modèles de surfaces aléatoires, ou encore triangles, « pantalons » ou tétraèdres hyperboliques dans le cadre des géométries hyperboliques. La théorie des graphes aléatoires imprègne toutes les branches des mathématiques actuelles, des plus théoriques (théorie des groupes, algèbres d'opérateurs, etc.) aux plus appliquées (modélisation de réseaux de communication, par exemple). En mathématiques, l'approche probabiliste consiste à évaluer la probabilité qu'une propriété géométrique donnée apparaisse : lorsque l'on ne sait pas si un théorème est vrai, on peut tenter de démontrer qu'il l'est dans 99 % des cas.

Une autre méthode classique pour générer des paysages aléatoires consiste à utiliser les séries de Fourier aléatoires, avec de nombreuses applications en théorie du signal ou en imagerie.

En physique théorique, les géométries aléatoires sont au cœur de la théorie de la gravité quantique et d'autres théories des champs quantiques. Les différents aspects mathématiques s'y retrouvent curieusement entremêlés, par exemple, la combinatoire des quadrangulations ou des triangulations apparaît dans le calcul de certaines fonctions de partition.

Ce colloque offrira un panorama non exhaustif des géométries aléatoires, couvrant des aspects allant des plus abstraits aux applications concrètes en imagerie et télécommunications.

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - Stratégie éducative des familles - La réussite scolaire de la « minorité modèle » chinoise : mythe ou réalité ?

Intervenants :

Manon Laurent

Collège de France, CESSMA

Florence Lévy

Collège de France

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - Stratégie éducative des familles - Ce que les univers culturels des enfants dans leur sixième année disent des stratégies éducatives de leurs parents

Intervenant :

Sylvie Octobre

Chargée d'étude à la DPES, Ministère de la Culture et de la Communication, Centre Max Weber

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - Stratégie éducative des familles - Développer la métacognition de l'enfant comme levier de lutte contre les inégalités scolaires

Intervenant :

Grégoire Borst

CNRS, LaPsyDé, université Paris Cité

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - Stratégie éducative des familles - Le coaching scolaire, un marché scolaire de la réalisation de soi

Intervenant :

Anne-Claudine Oller

LIRTES, université Paris Est Créteil

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - L'école du like : vers un troisième référentiel des relations entre l'école et les familles ?

Intervenants :

Aksel Kilic

LIRTES, université Paris Est Créteil

Jean-Paul Payet

SATIE, université de Genève

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - Stratégie éducative des familles - Le choix de l'école privée : une stratégie éducative payante ?

Intervenant :

Léonard Moulin

INED

Pierre-Michel Menger

Collège de France

Année 2023-2024

Sociologie du travail créateur

Colloque - Stratégie éducative des familles - Introduction

Intervenant :

Pierre-Michel Menger

Professeur du Collège de France

Dario Mantovani

Droit, culture et société de la Rome antique

Collège de France

Année 2024-2025

Colloque - Paul Veyne au Collège de France : Paul Veyne « inaugure » une nouvelle histoire

Paul Cournarie

université Bordeaux Montaigne

Pascal Montlahuc

université Paris Cité

Paul Veyne au Collège de France : Une rencontre organisée par Dario Mantovani, Vinciane Pirenne-Delforge et John Scheid.

Au milieu des années 70, l'intitulé des chaires du Collège de France n'avait plus forcément le caractère générique et répétitif des appellations anciennes. Il fallait dès lors une certaine audace pour annoncer une « Histoire de Rome », ce dont Paul Veyne, élu en 1975, ne manquait assurément pas. Ne lui faisait pas non plus défaut la curiosité à large spectre qui l'a fait s'intéresser à presque tous les champs du savoir sur l'antiquité gréco-romaine, en les fécondant des méthodes des sciences sociales.

Ce savant original, qui n'a jamais voulu faire école, n'aimait guère les hommages et ce n'est pas dans ce sens convenu que s'inscrira la journée du 10 décembre 2024. Il s'agira plutôt d'évoquer les circonstances de son élection, les dossiers qu'il a mobilisés dans ses cours et séminaires au Collège de France, la manière dont il s'inscrivait dans l'institution et le travail qu'il y a mené pendant près d'un quart de siècle (1976-1999).