Collège de France

Année 2024-2025

Cyril Letrouit

Chargé de recherche, laboratoire de mathématiques d'Orsay

Stabilité quantitative du transport optimal

Conférencier invité - Cyril Letrouit : Introduction à la stabilité du transport optimal et résultats principaux

Conférences de Cyril Letrouit, lauréat du Cours Peccot pour l'année 2024-2025, sur proposition de la Pr Nalini Anantharaman.

Cyril Letrouit

Chargé de recherche, laboratoire de mathématiques d'Orsay

Résumé

Le problème du transport optimal, introduit par Monge en 1781, vise à déterminer le moyen le plus efficace de déplacer une quantité de ressources d'un endroit à un autre. Mathématiquement, il s'agit de trouver une façon optimale, pour un certain coût, de transporter une mesure dite « source » vers une mesure dite « cible ». Du fait de sa simplicité et de sa généralité, le transport optimal est aujourd'hui au cœur de mathématiques extrêmement variées, en analyse, en géométrie, en probabilités, en statistiques, en optimisation et en apprentissage automatique.

Le cours portera principalement sur la question de stabilité suivante : à quel point l'application de transport optimal est-elle sensible aux perturbations de la mesure cible ? L'objectif de ce cours est d'expliquer l'intérêt à la fois computationnel et fondamental de ce problème, et de présenter les nombreux progrès théoriques réalisés récemment sur ce sujet, en mêlant équations aux dérivées partielles, théorie spectrale et inégalités fonctionnelles. Plusieurs problèmes ouverts et directions de recherche seront indiqués pendant le cours, concernant l'application de transport optimal et d'autres applications de transport entre mesures.

Cyril Letrouit est chargé de recherche au CNRS, où il a été recruté en 2022. Il travaille au Laboratoire de mathématiques d'Orsay. Il a soutenu sa thèse sous la direction d'Emmanuel Trélat et Yves Colin de Verdière en 2021, après des études à l'École normale supérieure. Il a effectué des recherches postdoctorales au Massachusetts Institute of Technology en 2022-2023.

Une partie de ses travaux cherche à comprendre comment la géométrie d'un objet influe sur ses propriétés physiques. Les outils qu'il utilise sont issus des équations aux dérivées partielles et de la géométrie. Ses premiers travaux ont porté sur la propagation et le contrôle des ondes dans des géométries particulières, dites sous-riemanniennes. Ensuite, il s'est tourné vers l'étude des ondes stationnaires dans les variétés et les graphes, en utilisant des approches analytiques communes pour ces deux types d'objets. En parallèle, passionné par les applications des mathématiques, il développe des outils d'analyse pour aborder des problèmes issus de l'intelligence artificielle, par exemple pour comprendre le fonctionnement des grands réseaux de neurones artificiels. Il mène ses travaux en collaboration avec des collègues en France, en Suisse, en Italie, au Canada et aux États-Unis.