['【物理好好玩S1EP07】電子的劈腿問題，它是一種波嗎？\n

 

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曾幾何時，我們的生命已一天都離不開電。電就是電子的流動，因此我們得認識電子。在四月的節目〈玩骰子的上帝——從放射性原子核談起〉中，我們已經介紹了，電子與原子核組合成了原子，而原子就組成所有的物質。但電子究竟是什麼？最自然的想像，我們都覺得電子是像撞球一樣的粒子。這樣的圖像很有用，因為電子的首要特徵，就是它如撞球一樣，完全不能分割。當然如果能量用得大一點，撞球還是可以被切碎的。但物理學家就算用極大的能量，到今天為止，還是無法將電子切開。換言之，我們從沒有看到過半個電子，而且無論你是在何處找到它，每一個電子都是一模一樣的。它的性質完全無法微調，輕一點、重一點都不可能，每一個都貨真價實。

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撞球還有一個特點，每一個時刻它只有一個特定的位置，在這裏，就不能同時在那裡，在位置這件事上，它是不能劈腿的。二十世紀初的物理學家竟然發現，電子不完全是這樣。

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電子如果是波，劈腿就名正言順了 

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最早提出電子有劈腿嫌疑的是一位法國的王子，德布羅意。德布羅意家族從十六世紀起就是法國的公爵，德布羅意是家中的老二，所以是王子，後來哥哥過世了，他才繼承了爵位。原本德布羅意是學歷史的，但受到哥哥的影響，改學物理。他的博士論文提出了一個駭人聽聞的想法，電子應該是一個波。請聽眾注意，這時沒有任何實驗證據顯示電子是一個波，也許只有王子可以這麼膽大妄為吧。他的論文口試委員會對這樣的主張，不知該如何應付，還把論文寄給愛因斯坦，想問問他的反應。結果愛因斯坦讀了，驚為天人，原因有點複雜，涉及江湖恩怨，以後再說。但王子倒是拿到了博士，四年之後，實驗還真的觀察到電子的繞射條紋，所以電子的確是一個波。

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這可是一個晴天霹靂，電子如果是波，劈腿就名正言順了。讓我先介紹一下物理學家所謂的波是什麼意思，其實就和一般人心目中聽到這個詞的時候，腦中會浮現的圖像一樣：海浪。海浪或稱水面波就是一個典型的波動現象，當你衝浪時所乘的浪頭，會水平移動，但仔細講究，海水本身只是上下擺動，並沒有跟著往前跑。因此波本質上就是一個遍布於一個空間中各處的現象，到處都必須有擾動的可能，風起時大浪此起彼落，應該是大家都有的經驗。因此，如果非得要求波一個時間只能留在一個地方，那是有點不實際。

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一三五教電子的粒子性，二四六教電子的波性

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如果電子是這樣的波，它就不會是如撞球般的粒子。可是波浪的高度可高可低，不像我們所觀察到的電子總是一整個。到底電子是波還是粒子呢？據說當時歐洲的大學教授也無法決定，只好一三五教電子的粒子性，二四六教電子的波性。我猜這只是一個笑話吧。

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波與粒子真的不能相容，讓我用一個實驗來說明，畢竟物理是一個實驗的科學。這個實驗的正式名稱是電子散射，就是原來自由運動的電子，撞擊金箔上的原子後，改變了運動方向。如果電子是波，那麼這個實驗就近似於水波碰到了水下的一個坎兒，這時會出現一個向後傳的反射波，以及一個繼續向前傳的透射波，而且兩者都要有。這個現象在日常生活也常出現，我從有點灰的玻璃上，可以看到自己的倒影，這影像是在玻璃上反射回來的光波。但同時，玻璃後的朋友也看得到我，可見一部分的光也穿透了玻璃，就是透射的光波。這兩個往相反方向傳播的波，合起來就是電子散射後的狀態，缺一不可。

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這個實驗最早是以一群電子來做的，我們可以統計反射與透射的電子數，各是多少。結果發現兩者的比例，就是反射電子波與透射電子波的強度比。這個結果精確地證實了電子具有波性，但麻煩來了。如果現在以單一個電子，來做這個實驗，根據粒子的劈腿不可行原則，繼續向前運動或反彈向後走，兩種可能它只能擇一，不能兩者都做，畢竟我們從沒有看過半顆的電子。所以以一顆一顆的電子來做實驗，我們會看到某些電子繼續往前，某些電子被彈會來，但永遠是保持整整一個電子的狀態。換言之，面對單一顆電子，物理學家並無法確定它散射後的下場。你可能會問，這與農友種植作物，不是很類似嗎？農民也無法確定植物能不能長成呀！但不是。

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所有的電子，都是一模一樣 

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電子與四月的節目〈玩骰子的上帝——從放射性原子核談起〉中，所談的原子核比較像。植物的種子每一個都不同，但所有的電子，如同當時討論的放射性原子核，都是一模一樣。所以相同的電子實驗，顯然每一次的結果不同而且無法確定。然而如果是一大群電子，卻很清楚地確定地量到了電子波所預測的結局。這與賭場的情況完全相同，我完全不能確定自己這一局的勝負，但賭場老闆卻可以由機率精確預測整個賭場的輸贏分佈。可見電子波的強度不能預測此電子的位置，所能預測的，只有在各處測得此電子的機率。

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所以當電子被散射之後，它以一個同時包含透射波以及反射波的形式存在，開個玩笑說，這時電子還真的是在劈腿呢，作為一個波，這基本上是被容許的。直到實驗者測量電子的位置，再開個玩笑，這時它真的得做個選擇了。有時會發現它向前繼續運動，有時被反彈往相反方向走，兩種可能性發生的機率比正好就是透射波與反射波的強度之比。但你就是無法確認一次測量的結果會是哪一個。

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這個理論架構是物理學家波恩所提出的，一般就稱為量子力學的機率解釋。波恩自己是這樣說的：「在量子力學之中，不存在任何量可以讓我們決定單一一次散射的結果。我個人傾向在原子世界中放棄因果決定論！」愛因斯坦對這個結論完全沒有辦法接受，但一時他也沒有更好的替代方案，畢竟這些推演都有實驗的佐證。他說：「這個理論只是一個柔軟的枕頭，讓相信它的人，可以舒服地睡著，不用醒來面對事實。那就讓他們睡吧！」

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只要一測量，電子就只顯示出粒子的一面 

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這個實驗指出了量子世界的詭異，電子是一個必須以波來計算與預測的粒子，但兩個圖像是不相容的，除非如獅身人面像一般，兩者都去掉了一些堅持。電子是粒子，但重點是，在未測量之前，我們不能堅持它只有一個位置，它得有點曖昧的空間。電子是波，波讓我們能計算能預測，但我們不能堅持我們看得到波的這一面。只要一看、一測量，電子就只顯示出粒子的一面，永遠是一整個，而且只忠實於一個特定的位置。這樣的處方與態度能不能構成一個合理的理論，大家其實還不是很有把握。新進許多實驗也用嶄新的方法，不斷從各個面向測試這個理論。只是物理學家是很實際的一群人，到目前為止，所有有關微觀世界的實驗與現象，都可以在這個架構內被解釋，用愛因斯坦的話，或許我們還可以多睡一陣子吧。

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故事說到這裡，歷史還有一個意料之外的轉折，讓我們將時序稍微倒轉一下，回到1925年。德布羅意王子對電子波的理論其實非常寫意，意思就是粗略。許多人對這個理論的攻擊就是它缺乏一個完整的波方程式，來進行嚴格的計算。

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緊接著王子之後上場的是物理學家薛丁格，就在1925年的耶誕節，薛丁格帶著一位不是他太太的女子，來到瑞士的達沃斯度假，這位紅粉知己的身份至今還是一個謎。也許是激情的催化，他在旅程中完成了四篇論文的構思，前兩篇憑空寫下了電子波的方程式，但用這方程式竟能計算出當時無法解釋的所有電子性質，如此薛丁格的電子波動力學就完成了。這個成功，誘使薛丁格大膽但錯誤地提出電子是波，而且只是波，看起來像粒子只是一個幻象。

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其實波只是一個計算的工具 

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而更勁爆的是：第三篇論文證明了在數學上，波動力學，與他的對手如海森堡、波恩、波爾等人所提倡的向量與矩陣力學完全等價。一開始，這讓老一派的物理學家非常興奮，蒲朗克就說：「我如一個開心又好奇的孩子一般，讀著你的論文，心裡期待著，這些使我困惑已久的謎題，很快就能得到的答案。」波是物理學家早就熟悉的現象，大家很開心老朋友依舊給力，可以完全囊括對手理論的長處，因此並不需要全新的革命性概念。

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但這只是一廂情願的想法，再一次提醒聽眾，如上所述，無論怎麼觀察，如何撞擊，看到的電子都是一整個，所以這個粒子性不是幻象，反而電子波並不是真的波。無論海浪、電磁波都可以測量得到某個量的上漲與下落，但薛丁格的波方程式是一個複數方程式，電子波壓根兒就不可能被觀察到，只有波的強度能預測機率，是可以觀察的。我們看不到波的本身，所以其實波只是一個計算的工具。

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我有一個好朋友姜義新醫師，我們常一起聊量子物理。他是這樣描述這個狀態：「波動的計算像是數學的『記帳』，通過算式我們精準預測了所擁有的錢，但財富終究不是數字本身。既然只是一種記帳的方式，我們就沒有義務固守一種特定的方式。」如同薛丁格所證明的，我一樣可以用抽象又新潮，與波動力學完全等價的向量與矩陣代數來討論電子的性質，而完全不需要波，換言之，波不是不能被取代的。既然波是見不著的，而且有替代，久而久之，物理學家就移情別戀了，新鮮的事物有它自然的魅力吧。

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薛丁格的電子波方程式，還是很有用的 

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原本薛丁格想用電子波一統江湖，但沒想到也幫自己掘了一個墳墓。波的想法揭發了電子的劈腿行徑，但波的語言其實是可以被拋棄的。不久物理學家更發現了電子除了空間運動之外，還能自體旋轉，自旋的物理就完全沒有波的蹤影了。薛丁格曾經很洩氣地說：「我好後悔我跟量子理論有任何關係。」他的對手波爾很客氣地安慰他：「我們大家都非常感激你所發明的波動力學，因為它又直覺又簡單」。也就是，雖然是可以被取代的，但薛丁格的電子波方程式，還是很有用的，就如他當年達沃斯之旅時，留在家裡的妻子。現在在物理系，一般基礎的量子力學就會以波動力學來入門，進階的量子力學則會專注在適用範圍更廣的抽象量子向量空間。

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禪宗青原惟信禪師有一句妙語：見山是山，見山不是山，見山還是山。所以電子究竟是什麼？電子是粒子不可能是波，電子是波，電子還是粒子、原來不需要是波。

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下一回的【物理好好玩】，我將和大家分享，「台灣這美麗的矽島—淺談半導體物理」，歡迎繼續收聽。

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延伸聆聽

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【物理好好玩】｜玩骰子的上帝——從放射性原子核談起

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【本集節目是由鏡好聽製作播出的《物理好好玩》】 

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每月第一個週二   上線全新一集

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開啟小鈴鐺、按下追蹤，持續關注最新節目 

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圖：Shutterstock    錄音師：孫藝庭     製作人：林文珮 

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曾幾何時，我們的生命已一天都離不開電。電就是電子的流動，因此我們得認識電子。在四月的節目〈玩骰子的上帝——從放射性原子核談起〉中，我們已經介紹了，電子與原子核組合成了原子，而原子就組成所有的物質。但電子究竟是什麼？最自然的想像，我們都覺得電子是像撞球一樣的粒子。這樣的圖像很有用，因為電子的首要特徵，就是它如撞球一樣，完全不能分割。當然如果能量用得大一點，撞球還是可以被切碎的。但物理學家就算用極大的能量，到今天為止，還是無法將電子切開。換言之，我們從沒有看到過半個電子，而且無論你是在何處找到它，每一個電子都是一模一樣的。它的性質完全無法微調，輕一點、重一點都不可能，每一個都貨真價實。

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撞球還有一個特點，每一個時刻它只有一個特定的位置，在這裏，就不能同時在那裡，在位置這件事上，它是不能劈腿的。二十世紀初的物理學家竟然發現，電子不完全是這樣。

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電子如果是波，劈腿就名正言順了 

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最早提出電子有劈腿嫌疑的是一位法國的王子，德布羅意。德布羅意家族從十六世紀起就是法國的公爵，德布羅意是家中的老二，所以是王子，後來哥哥過世了，他才繼承了爵位。原本德布羅意是學歷史的，但受到哥哥的影響，改學物理。他的博士論文提出了一個駭人聽聞的想法，電子應該是一個波。請聽眾注意，這時沒有任何實驗證據顯示電子是一個波，也許只有王子可以這麼膽大妄為吧。他的論文口試委員會對這樣的主張，不知該如何應付，還把論文寄給愛因斯坦，想問問他的反應。結果愛因斯坦讀了，驚為天人，原因有點複雜，涉及江湖恩怨，以後再說。但王子倒是拿到了博士，四年之後，實驗還真的觀察到電子的繞射條紋，所以電子的確是一個波。

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這可是一個晴天霹靂，電子如果是波，劈腿就名正言順了。讓我先介紹一下物理學家所謂的波是什麼意思，其實就和一般人心目中聽到這個詞的時候，腦中會浮現的圖像一樣：海浪。海浪或稱水面波就是一個典型的波動現象，當你衝浪時所乘的浪頭，會水平移動，但仔細講究，海水本身只是上下擺動，並沒有跟著往前跑。因此波本質上就是一個遍布於一個空間中各處的現象，到處都必須有擾動的可能，風起時大浪此起彼落，應該是大家都有的經驗。因此，如果非得要求波一個時間只能留在一個地方，那是有點不實際。

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一三五教電子的粒子性，二四六教電子的波性

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如果電子是這樣的波，它就不會是如撞球般的粒子。可是波浪的高度可高可低，不像我們所觀察到的電子總是一整個。到底電子是波還是粒子呢？據說當時歐洲的大學教授也無法決定，只好一三五教電子的粒子性，二四六教電子的波性。我猜這只是一個笑話吧。

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波與粒子真的不能相容，讓我用一個實驗來說明，畢竟物理是一個實驗的科學。這個實驗的正式名稱是電子散射，就是原來自由運動的電子，撞擊金箔上的原子後，改變了運動方向。如果電子是波，那麼這個實驗就近似於水波碰到了水下的一個坎兒，這時會出現一個向後傳的反射波，以及一個繼續向前傳的透射波，而且兩者都要有。這個現象在日常生活也常出現，我從有點灰的玻璃上，可以看到自己的倒影，這影像是在玻璃上反射回來的光波。但同時，玻璃後的朋友也看得到我，可見一部分的光也穿透了玻璃，就是透射的光波。這兩個往相反方向傳播的波，合起來就是電子散射後的狀態，缺一不可。

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這個實驗最早是以一群電子來做的，我們可以統計反射與透射的電子數，各是多少。結果發現兩者的比例，就是反射電子波與透射電子波的強度比。這個結果精確地證實了電子具有波性，但麻煩來了。如果現在以單一個電子，來做這個實驗，根據粒子的劈腿不可行原則，繼續向前運動或反彈向後走，兩種可能它只能擇一，不能兩者都做，畢竟我們從沒有看過半顆的電子。所以以一顆一顆的電子來做實驗，我們會看到某些電子繼續往前，某些電子被彈會來，但永遠是保持整整一個電子的狀態。換言之，面對單一顆電子，物理學家並無法確定它散射後的下場。你可能會問，這與農友種植作物，不是很類似嗎？農民也無法確定植物能不能長成呀！但不是。

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所有的電子，都是一模一樣 

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電子與四月的節目〈玩骰子的上帝——從放射性原子核談起〉中，所談的原子核比較像。植物的種子每一個都不同，但所有的電子，如同當時討論的放射性原子核，都是一模一樣。所以相同的電子實驗，顯然每一次的結果不同而且無法確定。然而如果是一大群電子，卻很清楚地確定地量到了電子波所預測的結局。這與賭場的情況完全相同，我完全不能確定自己這一局的勝負，但賭場老闆卻可以由機率精確預測整個賭場的輸贏分佈。可見電子波的強度不能預測此電子的位置，所能預測的，只有在各處測得此電子的機率。

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所以當電子被散射之後，它以一個同時包含透射波以及反射波的形式存在，開個玩笑說，這時電子還真的是在劈腿呢，作為一個波，這基本上是被容許的。直到實驗者測量電子的位置，再開個玩笑，這時它真的得做個選擇了。有時會發現它向前繼續運動，有時被反彈往相反方向走，兩種可能性發生的機率比正好就是透射波與反射波的強度之比。但你就是無法確認一次測量的結果會是哪一個。

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這個理論架構是物理學家波恩所提出的，一般就稱為量子力學的機率解釋。波恩自己是這樣說的：「在量子力學之中，不存在任何量可以讓我們決定單一一次散射的結果。我個人傾向在原子世界中放棄因果決定論！」愛因斯坦對這個結論完全沒有辦法接受，但一時他也沒有更好的替代方案，畢竟這些推演都有實驗的佐證。他說：「這個理論只是一個柔軟的枕頭，讓相信它的人，可以舒服地睡著，不用醒來面對事實。那就讓他們睡吧！」

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只要一測量，電子就只顯示出粒子的一面 

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這個實驗指出了量子世界的詭異，電子是一個必須以波來計算與預測的粒子，但兩個圖像是不相容的，除非如獅身人面像一般，兩者都去掉了一些堅持。電子是粒子，但重點是，在未測量之前，我們不能堅持它只有一個位置，它得有點曖昧的空間。電子是波，波讓我們能計算能預測，但我們不能堅持我們看得到波的這一面。只要一看、一測量，電子就只顯示出粒子的一面，永遠是一整個，而且只忠實於一個特定的位置。這樣的處方與態度能不能構成一個合理的理論，大家其實還不是很有把握。新進許多實驗也用嶄新的方法，不斷從各個面向測試這個理論。只是物理學家是很實際的一群人，到目前為止，所有有關微觀世界的實驗與現象，都可以在這個架構內被解釋，用愛因斯坦的話，或許我們還可以多睡一陣子吧。

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故事說到這裡，歷史還有一個意料之外的轉折，讓我們將時序稍微倒轉一下，回到1925年。德布羅意王子對電子波的理論其實非常寫意，意思就是粗略。許多人對這個理論的攻擊就是它缺乏一個完整的波方程式，來進行嚴格的計算。

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緊接著王子之後上場的是物理學家薛丁格，就在1925年的耶誕節，薛丁格帶著一位不是他太太的女子，來到瑞士的達沃斯度假，這位紅粉知己的身份至今還是一個謎。也許是激情的催化，他在旅程中完成了四篇論文的構思，前兩篇憑空寫下了電子波的方程式，但用這方程式竟能計算出當時無法解釋的所有電子性質，如此薛丁格的電子波動力學就完成了。這個成功，誘使薛丁格大膽但錯誤地提出電子是波，而且只是波，看起來像粒子只是一個幻象。

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其實波只是一個計算的工具 

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而更勁爆的是：第三篇論文證明了在數學上，波動力學，與他的對手如海森堡、波恩、波爾等人所提倡的向量與矩陣力學完全等價。一開始，這讓老一派的物理學家非常興奮，蒲朗克就說：「我如一個開心又好奇的孩子一般，讀著你的論文，心裡期待著，這些使我困惑已久的謎題，很快就能得到的答案。」波是物理學家早就熟悉的現象，大家很開心老朋友依舊給力，可以完全囊括對手理論的長處，因此並不需要全新的革命性概念。

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但這只是一廂情願的想法，再一次提醒聽眾，如上所述，無論怎麼觀察，如何撞擊，看到的電子都是一整個，所以這個粒子性不是幻象，反而電子波並不是真的波。無論海浪、電磁波都可以測量得到某個量的上漲與下落，但薛丁格的波方程式是一個複數方程式，電子波壓根兒就不可能被觀察到，只有波的強度能預測機率，是可以觀察的。我們看不到波的本身，所以其實波只是一個計算的工具。

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我有一個好朋友姜義新醫師，我們常一起聊量子物理。他是這樣描述這個狀態：「波動的計算像是數學的『記帳』，通過算式我們精準預測了所擁有的錢，但財富終究不是數字本身。既然只是一種記帳的方式，我們就沒有義務固守一種特定的方式。」如同薛丁格所證明的，我一樣可以用抽象又新潮，與波動力學完全等價的向量與矩陣代數來討論電子的性質，而完全不需要波，換言之，波不是不能被取代的。既然波是見不著的，而且有替代，久而久之，物理學家就移情別戀了，新鮮的事物有它自然的魅力吧。

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薛丁格的電子波方程式，還是很有用的 

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原本薛丁格想用電子波一統江湖，但沒想到也幫自己掘了一個墳墓。波的想法揭發了電子的劈腿行徑，但波的語言其實是可以被拋棄的。不久物理學家更發現了電子除了空間運動之外，還能自體旋轉，自旋的物理就完全沒有波的蹤影了。薛丁格曾經很洩氣地說：「我好後悔我跟量子理論有任何關係。」他的對手波爾很客氣地安慰他：「我們大家都非常感激你所發明的波動力學，因為它又直覺又簡單」。也就是，雖然是可以被取代的，但薛丁格的電子波方程式，還是很有用的，就如他當年達沃斯之旅時，留在家裡的妻子。現在在物理系，一般基礎的量子力學就會以波動力學來入門，進階的量子力學則會專注在適用範圍更廣的抽象量子向量空間。

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禪宗青原惟信禪師有一句妙語：見山是山，見山不是山，見山還是山。所以電子究竟是什麼？電子是粒子不可能是波，電子是波，電子還是粒子、原來不需要是波。

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下一回的【物理好好玩】，我將和大家分享，「台灣這美麗的矽島—淺談半導體物理」，歡迎繼續收聽。

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