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EP12｜為何移動的時鐘走得比較慢【物理好好玩第一季】

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時序一接近歲末，似乎處處都開始有耶誕節的氣氛。我常會偶而放慢腳步，好似想看清楚，台北的天空是不是已開始飄下，從未出現過的晶瑩雪花。在這充滿幸福感的季節，最應景的莫過於在心中，思索著自己的願望。我小的時候，比較俗氣，那時的心願是：如果我能得到一台超快的法拉利跑車，那會有多好啊！現在，知道這個願望越來越不切實際了，反而常常問：就算有了法拉利，那又能怎麼樣。

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其實這個問題，是有一個物理的答案的：若是有了超快的法拉利跑車，比較起周圍的人，我將會更年輕。別誤會，這不是炫富的效果，也不是因為跑車拉風的外型，讓人看起來年輕，而是如果我常常開著它到處跑，我的錶會比地面的時鐘走得慢。

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人行道上，站著一位美麗的女子

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你若是不相信，讓我來說給你聽。容許我幻想自己開著一輛超快的法拉利，疾駛於台北的街上。內心充滿興奮的同時，我不自覺的向右看了一眼，注意到右方乘客座位的窗戶上，投映著我意氣風發的身影。我的臉如同漂浮在布滿耶誕裝飾、流動的光影之中。偶而，遠方的燈光，會在臉的中央點燃，如同川端康成在小說雪國中所描述，夜晚火車車廂中的情景。這個現象是因為來自我的臉的光線，於車內向右邊傳過去，在玻璃上反射回來，被我的眼睛看到了，大腦會誤以為我在車窗的外面。我不禁開始想：這道光，垂直於道路的方向，在車的兩邊之間來回傳送，過程是需要一點時間的。不難算，把車寬的兩倍，除以光的速度，就得到這段時間的大小了。因此，如果我突然眨一個眼，在窗子裡的我，應該要慢一點，才會跟著回應眨眼才是。

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這時，我突然看見路邊的人行道上，站著一位美麗的女子，她似乎輕輕的看了一眼法拉利。我不能免俗的問了自己，她有沒有看到車內的我呢。如果這位女子，也能觀察到，我正在思索的，這個影像傳播反射的過程，或許我可以請她也作一下計算，就當搭訕的開端吧。我揣想著，她將會看到：當這道光離開駕駛座，法拉利會繼續往前疾駛。那麼對她來說，我的影像的光應該是斜進的，一面穿越跑車的車寬，一面向前追上乘客座的車窗玻璃。這道光以一個斜角，在玻璃上斜向反射回來，正好又追上我的眼睛。換言之，這道光的路徑並不是垂直於車行的方向。這下問題大了！光所走的斜向路徑長度，明顯的應該大於法拉利的車寬。那麼以女子的觀點，來思考這個過程，從我眨眼，到我看到窗內的自己眨眼，應該需要斜向路徑長度的兩倍，除以一樣的光的速度。既然斜向路徑長度，大於法拉利的車寬，女子量到的時間，顯然比我量到的時間要來得長。可是我們觀察的是同一件事同一段時間差，所以唯一合理的結論，就是我的錶比她走得慢。

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我們總是想像，時間如同一條大河一樣穩定

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這個結果雖然聽來有些不可思議，但卻是真實的。事實上，移動時鐘變慢的程度是可以用簡單的幾何與代數，就可以計算出來了。舉一個很極端的例子，如果法拉利的速度是光速的八分之七倍，我的時鐘就會慢一倍，因此我的年紀將在我的20年之後就與這位美麗的妙齡女子同年了，當然現在三十歲的她，那時已經約七十歲了。只是法拉利的速度離光速還差得很遠，因此時鐘變慢的效應在日常生活中，的確是可以忽略的。但科學家已經可以測量到這個效應，1970年代物理學家將原子鐘放在飛機上，繞行地球一周。降落後與地面上的標準鐘比較，果然如預期差了約千萬分之一秒。上一個月節目中提到的緲子，又是另一個很好的例子。人類交通工具的速度無法到達接近光速，但對自然界的基本粒子卻不是難事。在約十公里高的大氣層，因為宇宙射線的撞擊，產生了許多高能量的緲子。緲子的生命期大約百萬分之一秒，因此只夠它走不到一公里，如果真是如此，我們就不大可能在地表觀察到緲子。但因為它的速度很快，跟著緲子一起運動、計算壽命的時鐘，就走得比較慢，等到它衰變時，從地面上看已經過了生命期的好幾倍。例如以光速0.99倍移動的緲子，就可以存活將近五公里。果然我們在地表上，每一秒、每一平方公尺內，就可以觀察到約一萬顆的緲子。

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日常生活中，我們總是想像時間的流動，如同一條大河一樣穩定。而且它是唯一、所有人可以共同擁有的東西。你所能享受的耶誕假期，即使比不上貝佐斯那麼奢華，但至少時間是一樣長的。現在我們知道，移動的時鐘走得比較慢，因此時間也是相對的。在生活中，對時間觀念的修正，效應或許微乎其微，但意味著許多熟悉的物理定律，都會跟著出現問題，其中能量守恆定律，特別要緊。

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讓我們回到前文的劇本，現在設想，地面上有一個撞球檯，在上面進行撞球碰撞實驗。對於靜止的美麗女子來說，根據能量守恆定律，參與碰撞的撞球，總能量前後是相等的。現在，讓疾駛中的法拉利駕駛，也參與這個實驗的測量，利用上述相對時間的公式，可以計算出他所測量到的撞球速度，進而計算它們的能量。結果令人驚訝，對於駕駛，撞球的總能量前後並不相等。你可能會說，或許能量守恆定律只有對靜止的實驗者才成立。但法拉利的駕駛，通常都很自我中心，他會主張，法拉利才是靜止的，反而是地面向後高速運動。能量守恆定律，對他一定也得是對的才行。

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科學家在恍然大悟的時候，會覺得非常幸福

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愛因斯坦指出，唯一解套的方法，就是修改我們對能量的定義。他推導出了一個新的能量公式，對不同的測量者，都能保持能量守恆，而且，這個新的能量，在速度很慢時，就跟過去傳統的定義一致。但有一個彩蛋驚喜，是與傳統不同的：當物體不動時，竟然還有能量，而且是很大的能量，於是E=mc^2這個著名的公式就誕生了。把質量乘上數值很大的光速平方，就得到物體潛在的極大能量。這個公式也暗示了質量與能量可以互換的可能。以一個一元銅板來估計，如果能將它的質量完全摧毀，所實現的能量就大概等於一個核能電廠一天的發電。當然絕大多數的反應都無法摧毀質量，只有原子核反應才能辦到。今年四月的節目中介紹的原子核衰變，就是一個很好的例子，當中子，衰變為質子，加上電子與微中子時，中子的質量是大於衰變後產物的總質量，因此質量是減少的。減少的質量轉換為mc^2這麼大的能量，可以推動電子以接近光速的90%飛離。透過適當的設計，這個能量就能拿來利用、或是產生摧毀性的爆炸。於是如同普羅米修斯從天上偷來了火，愛因斯坦的公式也開啟了原子能與原子彈的時代。真是不可思議，看似無用、討論時間的抽象推理，竟然帶給人類足以摧毀整個地球的能力。

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耶誕節是一個充滿和平氛圍，以及幸福感的節日。科學家通常在恍然大悟的時候，會覺得非常幸福。阿基米德因此光著身子，跳出浴缸。孔子也說，朝聞道，夕死可矣。愛因斯坦則是這樣說的：宇宙最令人驚喜、最難以理解的，就是它竟然是可以理解的。理解就是用平常的道理來解釋。有人或許會誤會，既然是平常，那就不新鮮刺激了。但正如今天在我們的節目中，用平常的道理所推理得到的結果，移動的時鐘走得較慢，聽眾應該覺得不平常吧。我喜歡說：日常的世界，如果深究，到處都有原來沒有想到、甚至超乎想像的事物。我覺得，這種對新奇的期待，真是幸福。

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【物理好好玩第一季】12集今日播畢，請繼續鎖定、追蹤【物理好好玩第二季】。

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【本集節目是由鏡好聽製作播出的《物理好好玩》】 

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每月第一個週二   上線全新一集

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圖：東方IC     

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片頭製作：曾海芬    錄音師：曾海芬     製作人：林文珮 

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EP12｜為何移動的時鐘走得比較慢【物理好好玩第一季】

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時序一接近歲末，似乎處處都開始有耶誕節的氣氛。我常會偶而放慢腳步，好似想看清楚，台北的天空是不是已開始飄下，從未出現過的晶瑩雪花。在這充滿幸福感的季節，最應景的莫過於在心中，思索著自己的願望。我小的時候，比較俗氣，那時的心願是：如果我能得到一台超快的法拉利跑車，那會有多好啊！現在，知道這個願望越來越不切實際了，反而常常問：就算有了法拉利，那又能怎麼樣。

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其實這個問題，是有一個物理的答案的：若是有了超快的法拉利跑車，比較起周圍的人，我將會更年輕。別誤會，這不是炫富的效果，也不是因為跑車拉風的外型，讓人看起來年輕，而是如果我常常開著它到處跑，我的錶會比地面的時鐘走得慢。

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人行道上，站著一位美麗的女子

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你若是不相信，讓我來說給你聽。容許我幻想自己開著一輛超快的法拉利，疾駛於台北的街上。內心充滿興奮的同時，我不自覺的向右看了一眼，注意到右方乘客座位的窗戶上，投映著我意氣風發的身影。我的臉如同漂浮在布滿耶誕裝飾、流動的光影之中。偶而，遠方的燈光，會在臉的中央點燃，如同川端康成在小說雪國中所描述，夜晚火車車廂中的情景。這個現象是因為來自我的臉的光線，於車內向右邊傳過去，在玻璃上反射回來，被我的眼睛看到了，大腦會誤以為我在車窗的外面。我不禁開始想：這道光，垂直於道路的方向，在車的兩邊之間來回傳送，過程是需要一點時間的。不難算，把車寬的兩倍，除以光的速度，就得到這段時間的大小了。因此，如果我突然眨一個眼，在窗子裡的我，應該要慢一點，才會跟著回應眨眼才是。

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這時，我突然看見路邊的人行道上，站著一位美麗的女子，她似乎輕輕的看了一眼法拉利。我不能免俗的問了自己，她有沒有看到車內的我呢。如果這位女子，也能觀察到，我正在思索的，這個影像傳播反射的過程，或許我可以請她也作一下計算，就當搭訕的開端吧。我揣想著，她將會看到：當這道光離開駕駛座，法拉利會繼續往前疾駛。那麼對她來說，我的影像的光應該是斜進的，一面穿越跑車的車寬，一面向前追上乘客座的車窗玻璃。這道光以一個斜角，在玻璃上斜向反射回來，正好又追上我的眼睛。換言之，這道光的路徑並不是垂直於車行的方向。這下問題大了！光所走的斜向路徑長度，明顯的應該大於法拉利的車寬。那麼以女子的觀點，來思考這個過程，從我眨眼，到我看到窗內的自己眨眼，應該需要斜向路徑長度的兩倍，除以一樣的光的速度。既然斜向路徑長度，大於法拉利的車寬，女子量到的時間，顯然比我量到的時間要來得長。可是我們觀察的是同一件事同一段時間差，所以唯一合理的結論，就是我的錶比她走得慢。

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我們總是想像，時間如同一條大河一樣穩定

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這個結果雖然聽來有些不可思議，但卻是真實的。事實上，移動時鐘變慢的程度是可以用簡單的幾何與代數，就可以計算出來了。舉一個很極端的例子，如果法拉利的速度是光速的八分之七倍，我的時鐘就會慢一倍，因此我的年紀將在我的20年之後就與這位美麗的妙齡女子同年了，當然現在三十歲的她，那時已經約七十歲了。只是法拉利的速度離光速還差得很遠，因此時鐘變慢的效應在日常生活中，的確是可以忽略的。但科學家已經可以測量到這個效應，1970年代物理學家將原子鐘放在飛機上，繞行地球一周。降落後與地面上的標準鐘比較，果然如預期差了約千萬分之一秒。上一個月節目中提到的緲子，又是另一個很好的例子。人類交通工具的速度無法到達接近光速，但對自然界的基本粒子卻不是難事。在約十公里高的大氣層，因為宇宙射線的撞擊，產生了許多高能量的緲子。緲子的生命期大約百萬分之一秒，因此只夠它走不到一公里，如果真是如此，我們就不大可能在地表觀察到緲子。但因為它的速度很快，跟著緲子一起運動、計算壽命的時鐘，就走得比較慢，等到它衰變時，從地面上看已經過了生命期的好幾倍。例如以光速0.99倍移動的緲子，就可以存活將近五公里。果然我們在地表上，每一秒、每一平方公尺內，就可以觀察到約一萬顆的緲子。

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日常生活中，我們總是想像時間的流動，如同一條大河一樣穩定。而且它是唯一、所有人可以共同擁有的東西。你所能享受的耶誕假期，即使比不上貝佐斯那麼奢華，但至少時間是一樣長的。現在我們知道，移動的時鐘走得比較慢，因此時間也是相對的。在生活中，對時間觀念的修正，效應或許微乎其微，但意味著許多熟悉的物理定律，都會跟著出現問題，其中能量守恆定律，特別要緊。

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讓我們回到前文的劇本，現在設想，地面上有一個撞球檯，在上面進行撞球碰撞實驗。對於靜止的美麗女子來說，根據能量守恆定律，參與碰撞的撞球，總能量前後是相等的。現在，讓疾駛中的法拉利駕駛，也參與這個實驗的測量，利用上述相對時間的公式，可以計算出他所測量到的撞球速度，進而計算它們的能量。結果令人驚訝，對於駕駛，撞球的總能量前後並不相等。你可能會說，或許能量守恆定律只有對靜止的實驗者才成立。但法拉利的駕駛，通常都很自我中心，他會主張，法拉利才是靜止的，反而是地面向後高速運動。能量守恆定律，對他一定也得是對的才行。

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科學家在恍然大悟的時候，會覺得非常幸福

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愛因斯坦指出，唯一解套的方法，就是修改我們對能量的定義。他推導出了一個新的能量公式，對不同的測量者，都能保持能量守恆，而且，這個新的能量，在速度很慢時，就跟過去傳統的定義一致。但有一個彩蛋驚喜，是與傳統不同的：當物體不動時，竟然還有能量，而且是很大的能量，於是E=mc^2這個著名的公式就誕生了。把質量乘上數值很大的光速平方，就得到物體潛在的極大能量。這個公式也暗示了質量與能量可以互換的可能。以一個一元銅板來估計，如果能將它的質量完全摧毀，所實現的能量就大概等於一個核能電廠一天的發電。當然絕大多數的反應都無法摧毀質量，只有原子核反應才能辦到。今年四月的節目中介紹的原子核衰變，就是一個很好的例子，當中子，衰變為質子，加上電子與微中子時，中子的質量是大於衰變後產物的總質量，因此質量是減少的。減少的質量轉換為mc^2這麼大的能量，可以推動電子以接近光速的90%飛離。透過適當的設計，這個能量就能拿來利用、或是產生摧毀性的爆炸。於是如同普羅米修斯從天上偷來了火，愛因斯坦的公式也開啟了原子能與原子彈的時代。真是不可思議，看似無用、討論時間的抽象推理，竟然帶給人類足以摧毀整個地球的能力。

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耶誕節是一個充滿和平氛圍，以及幸福感的節日。科學家通常在恍然大悟的時候，會覺得非常幸福。阿基米德因此光著身子，跳出浴缸。孔子也說，朝聞道，夕死可矣。愛因斯坦則是這樣說的：宇宙最令人驚喜、最難以理解的，就是它竟然是可以理解的。理解就是用平常的道理來解釋。有人或許會誤會，既然是平常，那就不新鮮刺激了。但正如今天在我們的節目中，用平常的道理所推理得到的結果，移動的時鐘走得較慢，聽眾應該覺得不平常吧。我喜歡說：日常的世界，如果深究，到處都有原來沒有想到、甚至超乎想像的事物。我覺得，這種對新奇的期待，真是幸福。

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【物理好好玩第一季】12集今日播畢，請繼續鎖定、追蹤【物理好好玩第二季】。

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【本集節目是由鏡好聽製作播出的《物理好好玩》】 

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