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科學提供了我們，面對自然世界，一個珍貴而不可或缺的觀點。而且以這個觀點來了解自然，是充滿了樂趣的。歡迎收聽【物理好好玩】，我是張嘉泓，讓我來告訴你，科學多麼有趣。這樣的樂趣，不能只有科學家知道。

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我與物理的邂逅是小學的時候。在父親的書架上，有一本泛黃的量子物理概述，我經常會拿下來翻看。那時自然看不懂。但就是感覺量子這個詞，聽來十分神奇，在日常的背後，似乎有個迷人的祕密，等著被發掘。

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量子物理是1920年代一個驚人的科學革命，詭異處撼動我們一貫對自然的認知。但不像相對論充滿個人色彩，量子物理比較像卡司陣容堅強的賀歲片。丹麥的波爾是革命派的領袖，以哥本哈根為堂口，匯聚了追求創新的一群年輕人。帥氣時尚的德國人海森堡是個中翹楚，他穿著入時，群性極好。但也有像維也納來的包立這樣永遠長不大的天才，尖酸刻薄，喜歡流連聲色場所。相對的則是愛因斯坦所領導的保守派，其中有法國的德布羅意王子，提出電子波的想法，還有花心的薛丁格，他在偷情之旅中，幫忙寫下了電子波的方程式。兩派人馬，對自己的主張都非常堅持，原來在物理世界中，也有兩黨對決的戲碼。

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物理學家通常覺得，用如此優雅的方式，所得到的方程式很美

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而在這一群奇怪的人之中，最奇怪的應該是狄拉克。波爾就直接形容他是Strangest Man。迪拉克是英國人，和歐陸其他人有點格格不入，這不奇怪。但據說他真的是史上最孤僻、最寡言的物理學家。有作者追溯原因到狄拉克嚴苛的父親，相傳為了學習目的，他的父親要求在餐桌上只能講法語，這對幼小的狄拉克當然是過份了。於是他乾脆選擇沈默，但也就養成了少話的習慣。因此，狄拉克在物理上的工作有一點獨行俠、斜槓的味道。還好在科學上這也不見得是壞事。

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狄拉克有自己的方程式。他在1928年寫下了描述電子的基本方程式，就以他來命名。我說「寫下」，是因為這個方程式無法由更基本的物理定律推導，而是被猜出來的。更精確一點說：狄拉克指出，根據幾個簡單合理的原則，以及電子已觀察到的性質，描述電子的方程式就只能長得這個樣子，沒有其他可能了。物理學家通常覺得，用如此優雅的方式，所得到的方程式很美。

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不過，有一個問題。這個方程式有一個預測，電子一定要有一個反粒子，帶相反電性，但其他性質完全相同。在當時，完全沒有這樣的粒子存在的跡象，所以嚴格說，根據當時的實驗事實，這個方程式其實是錯的。但只過了4年，這樣的粒子，果真就在宇宙射線中被發現，稱為正子。正子一產生不久就會與周圍無所不在的電子抵消湮滅，因此在自然界不能長久存在。但當宇宙射線撞擊大氣層時，或加速器中的粒子互相碰撞後，的確會產生正子。原本與觀測不符的方程式，原來只是時候未到。因此狄拉克有一句名言：一個方程式，長得美比符合實驗結果更重要。It is more important to have beauty in one’s equation than to have them fit experiment.

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真理的特徵就是美而簡單的

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對物理的美的耽溺在物理社群影響很大。物理學家Bondi就描述，他曾向愛因斯坦提出一個很有說服力的物理點子。但讓他很挫折的是，愛因斯坦完全不爭辯這個點子合理與否，只說了一句：「喔，好醜呀！」你可以想像愛因斯坦鄙夷的眼神，好似在嘲笑，你怎麼會浪費時間在這麼醜的東西。在愛因斯坦的心中，美就是科學的指導準則。

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著名的物理學者徐一鴻，在科普暢銷書「可畏的對稱」中，也有這樣一段話：「物理學家是在尋求美，我們認為，最高設計者在設計宇宙時，當然只會用美的方程式！讀者或許認為物理是一個精確而有預測力的科學，並不適合以主觀的審美角度來考慮。但審美已經成為物理尋求新知的強大工具。也就是，物理學家發現了一件很奇妙的事，原來自然是設計得很美的：Nature, at the fundamental level, is beautifully designed. 」

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讀者讀到這裡，可能很混淆，到底什麼是物理所謂的美？美又怎麼能推動物理進展呢？還是這些物理學家故意擺出一個姿態，讓一般人對他們多一份尊敬呢？我們可以從另一句名言中開始試著找到一點線索。20世紀最有風采的物理學家費曼，相傳曾經說過：「你可以由它的美與簡單來辨認出真理。You can recognise truth by its beauty and simplicity.」意思是真理的特徵就是美而簡單的。物理學家常常把美和簡單放在一起講，像是同一件事。這是有跡可循的，托勒密的天動說，與哥白尼的地動說，其實同樣都可以描述天文觀測的結果。但如果有兩個一樣有用、都可以描述自然的理論，我們當然會選擇簡單而美的那一個。在這紛雜的世界，簡單給人一個超越的、美的感覺。而找到一個道理，可以將原本看來複雜、難以掌握的自然現象，解釋得其實非常簡單而自然，這不正就是科學所謂理解宇宙的意義嗎？當看清楚複雜的事其實是簡單的，我們就說我們理解了。

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對稱的美感影響了20世紀的物理學家的思維

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這一類的道理或原則，在現代物理裡面，最有用的就是對稱性的原則。對稱其實是日常生活中就有的概念，對稱的東西有穩定和諧感，也就很美。對稱有一個操作定義，例如我們很清楚總統府的形狀是左右對稱的，意思是如果以中央為分界，把總統府左半部與右半部交換過來，你不會察覺與交換前有任何不同。再例如地球是旋轉對稱的，這是因為把地球繞地心作任一個旋轉，旋轉前後形狀也是完全一樣。如此平常的概念在科學中竟也能用，例如把左、右兩個概念互換，對物理定律應該完全沒有影響才對。又例如，想像我們把整個宇宙所有東西，都作一個旋轉，物理定理也會保持不變。意外的是，對稱考慮竟然對物理定律本身有很強的限制，尤其在近代物理裡面，它的限制強到剩餘的選擇已經不多了。剛剛提到的狄拉克方程式，就是由旋轉對稱、左右對稱、相對論性對稱等幾個原則出發，這些原則完全限制了方程式能採取的形式。換句話說，只要規定電子必須服從這幾個原則，連上帝都沒有選擇了。所以，神祕的電子的行為，也就可以看成是非常簡單的少數規則，所得出的自然結果。於是，我們就理解電子了。這是一種非常迷人的感覺，如同看到一個雕像，在粗糙大理石上，竟能呈現出玲瓏有致的曲線，曲線對照於石材，真是美。

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無疑地，對稱的美感影響了20世紀的物理學家的思維，楊振寧的規範對稱就是這樣的創見。如果剛剛講的旋轉對稱是全球化的對稱，意思是整個宇宙是一起轉同一個角度，規範對稱就是一個在地化的對稱，它讓物理系統所作的變化在每個位置與時間，可以有程度的差異，再要求變化前後物理定律還是必須不變。這當然是一個很過分的要求。但楊振寧指出如果非得如此的話，也不是不行，我們得額外加上一個粒子，稱為規範粒子。規範粒子的特點就是能媒介其他粒子彼此之間的力。光子就是一個規範粒子，而它就媒介粒子之間的電力。而眾多光子就形成了光，所以，我們幾乎可以說：光，就是為了成就規範對稱這樣一個抽象的數學原則，而不得不出現在舞台上的。

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如果不是因為楊振寧看重美多於真，真相恐怕還隱藏在自然的深處

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鄭洪教授是第一位介紹我認識規範理論的老師，他就用一個很聳動的說法來描述這個感覺：「創世紀時，所有東西都已被上帝創造出來了，但宇宙還是黑暗的。這時，規範對稱說了：讓人間有光吧！於是，光就誕生了。」我至今難忘。

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楊振寧建議同樣的規範對稱，也可以適用於宇宙其他基本力，例如質子與中子間的核力。但他與當年的狄拉克遇到一樣的問題，他的計算預測核力的規範粒子必須沒有質量的。但當時完全沒有這樣粒子存在的痕跡，而且輕的粒子應該更早更容易就被看到了才對。於是，楊振寧說：「我們試了半天，就是沒辦法讓我們的理論符合實驗的結果。最後我們想，就算與事實不符，這個理論這麼美，就值得發表了。」換句話說，楊振寧相信「這個方程式太美了，不可能會錯！」

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還要經過20幾年，我們才了解：原來核力這個無質量的規範粒子是被永遠囚禁在質子或中子之中的，所以外界本來就不會看見它們。因此，規範對稱這個美麗的想法原本以為與事實不符，原來只是因為我們對事實的認識還不夠完整。如果不是因為楊振寧看重美多於真，真相恐怕還隱藏在自然的深處呢。據說包立更早就已想到規範對稱的概念了，但就因為他太聰明了，知道預測失真，所以，立刻就放棄了這個想法。

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物理學家另一個更重要的特質就是務實

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只是經過這樣的介紹，聽眾／讀者一定感覺這種美，恐怕已經與藝術的美越離越遠了，物理學家運用數學進行推理時，感覺到簡單的原則所帶來的美感，如同曲線與形式在材質或畫布上呈現時，兩者形成的張力。但藝術上的美感經驗，已經大大超出了原初的概念，我們已經學會了震撼的衝擊會有美感、痛苦的刺激會有美感，甚至醜也會有美感，更別說現代藝術中不對稱的美，這些要連接到科學上，就實在有點勉強了。

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而且，除了愛美，物理學家另一個更重要的特質就是務實。事實雖然一時之間不見得是可靠的判準，但是否符合事實，終究最後，還是判定一個想法死活，唯一的判準。我在哈佛大學唸書時的指導教授Georgi最有名的工作，就是大統一場論。這個理論把電力、核力及弱力個別的規範對稱統合成一個更大的規範對稱，一般公認是一個很美的想法。他自己告訴我們，當他年輕的時候，有一次演講完畢，費曼問他，你真的相信大統一理論嗎？Georgi很自然地回答他：「這個理論太美了，不可能會錯！」可惜經過了近30年，大統一理論的關鍵預測：質子衰變，就是沒有被看到，到現在質子都是一個完全穩定的基本粒子。就這樣，我的老師的諾貝爾獎夢，隨著時光流逝，也跟著破碎了。再美的理論，還是可能會錯的。

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所以或許我們公開地大談物理之美，可能是有點撈過界了。但一個比較狹窄意義的物理審美經驗，還是可以接受的。當你面對這複雜黏膩的自然世界，在推理間突然豁然開朗，所有隱藏的都展現無遺，這樣的科學的確很迷人的。我們會感覺超越了物質的枷鎖，所發現的究竟是什麼，其實並不重要。重要的是超越這個動作。如同藝術家以形式超越材質的束縛時，所感覺的美感一般，科學家也因超越，而感覺滿足。在這個意義上，物理真是美。

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謝謝大家收聽，我們下集見！

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科學提供了我們，面對自然世界，一個珍貴而不可或缺的觀點。而且以這個觀點來了解自然，是充滿了樂趣的。歡迎收聽【物理好好玩】，我是張嘉泓，讓我來告訴你，科學多麼有趣。這樣的樂趣，不能只有科學家知道。

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我與物理的邂逅是小學的時候。在父親的書架上，有一本泛黃的量子物理概述，我經常會拿下來翻看。那時自然看不懂。但就是感覺量子這個詞，聽來十分神奇，在日常的背後，似乎有個迷人的祕密，等著被發掘。

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量子物理是1920年代一個驚人的科學革命，詭異處撼動我們一貫對自然的認知。但不像相對論充滿個人色彩，量子物理比較像卡司陣容堅強的賀歲片。丹麥的波爾是革命派的領袖，以哥本哈根為堂口，匯聚了追求創新的一群年輕人。帥氣時尚的德國人海森堡是個中翹楚，他穿著入時，群性極好。但也有像維也納來的包立這樣永遠長不大的天才，尖酸刻薄，喜歡流連聲色場所。相對的則是愛因斯坦所領導的保守派，其中有法國的德布羅意王子，提出電子波的想法，還有花心的薛丁格，他在偷情之旅中，幫忙寫下了電子波的方程式。兩派人馬，對自己的主張都非常堅持，原來在物理世界中，也有兩黨對決的戲碼。

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物理學家通常覺得，用如此優雅的方式，所得到的方程式很美

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而在這一群奇怪的人之中，最奇怪的應該是狄拉克。波爾就直接形容他是Strangest Man。迪拉克是英國人，和歐陸其他人有點格格不入，這不奇怪。但據說他真的是史上最孤僻、最寡言的物理學家。有作者追溯原因到狄拉克嚴苛的父親，相傳為了學習目的，他的父親要求在餐桌上只能講法語，這對幼小的狄拉克當然是過份了。於是他乾脆選擇沈默，但也就養成了少話的習慣。因此，狄拉克在物理上的工作有一點獨行俠、斜槓的味道。還好在科學上這也不見得是壞事。

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狄拉克有自己的方程式。他在1928年寫下了描述電子的基本方程式，就以他來命名。我說「寫下」，是因為這個方程式無法由更基本的物理定律推導，而是被猜出來的。更精確一點說：狄拉克指出，根據幾個簡單合理的原則，以及電子已觀察到的性質，描述電子的方程式就只能長得這個樣子，沒有其他可能了。物理學家通常覺得，用如此優雅的方式，所得到的方程式很美。

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不過，有一個問題。這個方程式有一個預測，電子一定要有一個反粒子，帶相反電性，但其他性質完全相同。在當時，完全沒有這樣的粒子存在的跡象，所以嚴格說，根據當時的實驗事實，這個方程式其實是錯的。但只過了4年，這樣的粒子，果真就在宇宙射線中被發現，稱為正子。正子一產生不久就會與周圍無所不在的電子抵消湮滅，因此在自然界不能長久存在。但當宇宙射線撞擊大氣層時，或加速器中的粒子互相碰撞後，的確會產生正子。原本與觀測不符的方程式，原來只是時候未到。因此狄拉克有一句名言：一個方程式，長得美比符合實驗結果更重要。It is more important to have beauty in one’s equation than to have them fit experiment.

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真理的特徵就是美而簡單的

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對物理的美的耽溺在物理社群影響很大。物理學家Bondi就描述，他曾向愛因斯坦提出一個很有說服力的物理點子。但讓他很挫折的是，愛因斯坦完全不爭辯這個點子合理與否，只說了一句：「喔，好醜呀！」你可以想像愛因斯坦鄙夷的眼神，好似在嘲笑，你怎麼會浪費時間在這麼醜的東西。在愛因斯坦的心中，美就是科學的指導準則。

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著名的物理學者徐一鴻，在科普暢銷書「可畏的對稱」中，也有這樣一段話：「物理學家是在尋求美，我們認為，最高設計者在設計宇宙時，當然只會用美的方程式！讀者或許認為物理是一個精確而有預測力的科學，並不適合以主觀的審美角度來考慮。但審美已經成為物理尋求新知的強大工具。也就是，物理學家發現了一件很奇妙的事，原來自然是設計得很美的：Nature, at the fundamental level, is beautifully designed. 」

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讀者讀到這裡，可能很混淆，到底什麼是物理所謂的美？美又怎麼能推動物理進展呢？還是這些物理學家故意擺出一個姿態，讓一般人對他們多一份尊敬呢？我們可以從另一句名言中開始試著找到一點線索。20世紀最有風采的物理學家費曼，相傳曾經說過：「你可以由它的美與簡單來辨認出真理。You can recognise truth by its beauty and simplicity.」意思是真理的特徵就是美而簡單的。物理學家常常把美和簡單放在一起講，像是同一件事。這是有跡可循的，托勒密的天動說，與哥白尼的地動說，其實同樣都可以描述天文觀測的結果。但如果有兩個一樣有用、都可以描述自然的理論，我們當然會選擇簡單而美的那一個。在這紛雜的世界，簡單給人一個超越的、美的感覺。而找到一個道理，可以將原本看來複雜、難以掌握的自然現象，解釋得其實非常簡單而自然，這不正就是科學所謂理解宇宙的意義嗎？當看清楚複雜的事其實是簡單的，我們就說我們理解了。

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對稱的美感影響了20世紀的物理學家的思維

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這一類的道理或原則，在現代物理裡面，最有用的就是對稱性的原則。對稱其實是日常生活中就有的概念，對稱的東西有穩定和諧感，也就很美。對稱有一個操作定義，例如我們很清楚總統府的形狀是左右對稱的，意思是如果以中央為分界，把總統府左半部與右半部交換過來，你不會察覺與交換前有任何不同。再例如地球是旋轉對稱的，這是因為把地球繞地心作任一個旋轉，旋轉前後形狀也是完全一樣。如此平常的概念在科學中竟也能用，例如把左、右兩個概念互換，對物理定律應該完全沒有影響才對。又例如，想像我們把整個宇宙所有東西，都作一個旋轉，物理定理也會保持不變。意外的是，對稱考慮竟然對物理定律本身有很強的限制，尤其在近代物理裡面，它的限制強到剩餘的選擇已經不多了。剛剛提到的狄拉克方程式，就是由旋轉對稱、左右對稱、相對論性對稱等幾個原則出發，這些原則完全限制了方程式能採取的形式。換句話說，只要規定電子必須服從這幾個原則，連上帝都沒有選擇了。所以，神祕的電子的行為，也就可以看成是非常簡單的少數規則，所得出的自然結果。於是，我們就理解電子了。這是一種非常迷人的感覺，如同看到一個雕像，在粗糙大理石上，竟能呈現出玲瓏有致的曲線，曲線對照於石材，真是美。

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無疑地，對稱的美感影響了20世紀的物理學家的思維，楊振寧的規範對稱就是這樣的創見。如果剛剛講的旋轉對稱是全球化的對稱，意思是整個宇宙是一起轉同一個角度，規範對稱就是一個在地化的對稱，它讓物理系統所作的變化在每個位置與時間，可以有程度的差異，再要求變化前後物理定律還是必須不變。這當然是一個很過分的要求。但楊振寧指出如果非得如此的話，也不是不行，我們得額外加上一個粒子，稱為規範粒子。規範粒子的特點就是能媒介其他粒子彼此之間的力。光子就是一個規範粒子，而它就媒介粒子之間的電力。而眾多光子就形成了光，所以，我們幾乎可以說：光，就是為了成就規範對稱這樣一個抽象的數學原則，而不得不出現在舞台上的。

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如果不是因為楊振寧看重美多於真，真相恐怕還隱藏在自然的深處

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鄭洪教授是第一位介紹我認識規範理論的老師，他就用一個很聳動的說法來描述這個感覺：「創世紀時，所有東西都已被上帝創造出來了，但宇宙還是黑暗的。這時，規範對稱說了：讓人間有光吧！於是，光就誕生了。」我至今難忘。

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楊振寧建議同樣的規範對稱，也可以適用於宇宙其他基本力，例如質子與中子間的核力。但他與當年的狄拉克遇到一樣的問題，他的計算預測核力的規範粒子必須沒有質量的。但當時完全沒有這樣粒子存在的痕跡，而且輕的粒子應該更早更容易就被看到了才對。於是，楊振寧說：「我們試了半天，就是沒辦法讓我們的理論符合實驗的結果。最後我們想，就算與事實不符，這個理論這麼美，就值得發表了。」換句話說，楊振寧相信「這個方程式太美了，不可能會錯！」

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還要經過20幾年，我們才了解：原來核力這個無質量的規範粒子是被永遠囚禁在質子或中子之中的，所以外界本來就不會看見它們。因此，規範對稱這個美麗的想法原本以為與事實不符，原來只是因為我們對事實的認識還不夠完整。如果不是因為楊振寧看重美多於真，真相恐怕還隱藏在自然的深處呢。據說包立更早就已想到規範對稱的概念了，但就因為他太聰明了，知道預測失真，所以，立刻就放棄了這個想法。

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物理學家另一個更重要的特質就是務實

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只是經過這樣的介紹，聽眾／讀者一定感覺這種美，恐怕已經與藝術的美越離越遠了，物理學家運用數學進行推理時，感覺到簡單的原則所帶來的美感，如同曲線與形式在材質或畫布上呈現時，兩者形成的張力。但藝術上的美感經驗，已經大大超出了原初的概念，我們已經學會了震撼的衝擊會有美感、痛苦的刺激會有美感，甚至醜也會有美感，更別說現代藝術中不對稱的美，這些要連接到科學上，就實在有點勉強了。

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而且，除了愛美，物理學家另一個更重要的特質就是務實。事實雖然一時之間不見得是可靠的判準，但是否符合事實，終究最後，還是判定一個想法死活，唯一的判準。我在哈佛大學唸書時的指導教授Georgi最有名的工作，就是大統一場論。這個理論把電力、核力及弱力個別的規範對稱統合成一個更大的規範對稱，一般公認是一個很美的想法。他自己告訴我們，當他年輕的時候，有一次演講完畢，費曼問他，你真的相信大統一理論嗎？Georgi很自然地回答他：「這個理論太美了，不可能會錯！」可惜經過了近30年，大統一理論的關鍵預測：質子衰變，就是沒有被看到，到現在質子都是一個完全穩定的基本粒子。就這樣，我的老師的諾貝爾獎夢，隨著時光流逝，也跟著破碎了。再美的理論，還是可能會錯的。

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所以或許我們公開地大談物理之美，可能是有點撈過界了。但一個比較狹窄意義的物理審美經驗，還是可以接受的。當你面對這複雜黏膩的自然世界，在推理間突然豁然開朗，所有隱藏的都展現無遺，這樣的科學的確很迷人的。我們會感覺超越了物質的枷鎖，所發現的究竟是什麼，其實並不重要。重要的是超越這個動作。如同藝術家以形式超越材質的束縛時，所感覺的美感一般，科學家也因超越，而感覺滿足。在這個意義上，物理真是美。

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